用神经网络因子模型度量系统风险

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英文标题：
《Measuring Systematic Risk with Neural Network Factor Model》
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作者：
Jeonggyu Huh
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this paper, we measure systematic risk with a new nonparametric factor model, the neural network factor model. The suitable factors for systematic risk can be naturally found by inserting daily returns on a wide range of assets into the bottleneck network. The network-based model does not stick to a probabilistic structure unlike parametric factor models, and it does not need feature engineering because it selects notable features by itself. In addition, we compare performance between our model and the existing models using 20-year data of S&P 100 components. Although the new model can not outperform the best ones among the parametric factor models due to limitations of the variational inference, the estimation method used for this study, it is still noteworthy in that it achieves the performance as best the comparable models could without any prior knowledge.
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中文摘要：
本文采用一种新的非参数因子模型——神经网络因子模型来度量系统风险。通过将大量资产的每日收益插入瓶颈网络，自然可以找到系统风险的合适因素。与参数因子模型不同，基于网络的模型不遵循概率结构，并且不需要特征工程，因为它自己选择显著的特征。此外，我们还利用标准普尔100指数成分股的20年数据，比较了我们的模型与现有模型之间的性能。尽管由于变分推理的局限性，新模型的性能无法超过参数因子模型中的最佳模型，但本研究所用的估计方法仍然值得注意，因为它在没有任何先验知识的情况下达到了可比模型的最佳性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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关键词：系统风险 神经网络 神经网 Quantitative Applications

用神经网络因子模型Jeonggyu Huha测量系统风险，*韩国高等研究院计算科学学院，韩国首尔02455摘要本文采用一种新的非参数因子模型，即神经网络因子模型来衡量系统风险。通过将大量资产的每日收益插入瓶颈网络，自然可以找到适合系统风险的因素。基于网络的模型不依赖于与参数因子模型不相似的概率结构，也不需要特征工程，因为它可以自己选择显著的特征。此外，我们利用标准普尔100指数20年的数据，比较了我们的模型与现有模型之间的性能。尽管由于变分推理的局限性，新模型的性能无法超过参数因子模型中的最佳模型，但本研究使用的估计方法仍然值得注意的是，它在没有任何先验知识的情况下达到了可比模型的最佳性能。关键词：系统风险；神经网络；非参数模型；贝叶斯统计；变分推理JEL分类：C6、C8、G01、G101。引言系统性风险是对影响大量资产或整个市场的事件的脆弱性，与特定公司的特殊风险相比。例如，银行倒闭等事件可能是风险的来源。在金融领域，系统性风险被认为是重要的，因为即使是多样化的投资组合也无法规避风险（因此通常被称为不可分散风险）。这意味着识别资产收益以外的内在系统风险对于资产定价和投资组合优化是不可避免的（Cochrane【9】、Das和Uppal【12】）。

除此之外，还需要在其他各个领域可靠地衡量风险，如股票期权定价（Christoffersen等人[7]）、信用衍生品定价（Duf fie等人[13]）和风险管理（Kalkbrenerand Packham[26]）。衡量系统风险通常由一个或多个常见因素完成。这些作品大致分为两个方向，这取决于公共因素是否可见。让我们比较两种知名资产定价理论，资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）（Sharpe[37]，Ross[36]）。CAPM的因素应该是市场投资组合的历史回报。相比之下，APTdoes没有这样的限制，因此可以通过因子分析等数学算法找到其因子（Roll和Ross[35]，Chen[4]）。另一方面，大量关于异质性和单一资产收益率突变的研究（Chesney和Scott【6】、Heston【21】、Duf fie等人【14】）的影响，对这两个模型进行了各种扩展。例如，Bentzen和Sellin【2】以及Hoet al【22】分别设计了反映跳跃风险的CAPM和同时具有随机波动性和跳跃的APT。此外，出于其他目的而建立的几个因子模型也可以被视为APT的扩展（Jacquier等人【24】、Ray和Tsay【34】）。与持有固定观点的参数因子模型相比，无论市场特征如何，神经网络理论都能为测量系统风险提供更好的解决方案。这是因为可以根据市场条件学习网络的参数和潜在变量。

据作者所知，以前使用神经网络处理系统风险的方法主要关注两个细微不同的问题。*通讯作者。电子邮件地址：ai fina2018@kias.re.krPreprint提交至2018年9月14日arXiv的一项任务是研究个人资产价格对系统风险的敞口，例如，成功估计或预测CAPM的贝塔值（Wittkemper和Steiner[38]，Yuan和Lee[39]）。另一种是反映风险本身，如准确预测金融危机（Celik和Karatepe[3]，Dabrowski等人[11]）。然而，似乎可以通过从这些方法中删除特殊属性或功能工程来改进这些方法。贝塔预测可能被认为是一种凑合，因为贝塔原则上不应改变。事实上，严格的方法是扩展CAPM本身，而不是过于依赖市场隐含的beta。此外，研究人员很难在没有主观判断的情况下选择特征。如果可能的话，我们也可以自动化这个过程。本文采用一种新的非参数因子模型——神经网络因子模型（NNFM）来度量系统风险。NNFM受到Chung等人的变分递归神经网络（VRNN）的强烈推动。简单地说，VRNN是一种生成模型，用于将贝叶斯观点纳入递归神经网络（RNN），从而有效地描述具有高可变性的数据序列。在NNFM的通用设计中，最深层的节点数远小于输入节点数。该结构旨在使最深层成为数据传输的瓶颈，并将给定数据的基本特征留给该层。

考虑到使用NNFM评估系统风险的方法，我们提出了这样一个想法，即通过在瓶颈网络中插入大量资产的每日回报，可以自然地找到适合系统风险的因素。与APT等参数因子模型和以前基于网络的方法相比，该方法具有几个优点。首先，与参数化模型不同，它不遵循概率结构。第二，它不采用任何特殊的方法，如嵌入式测试版。最后，它不需要特征工程，因为NNFM自己选择显著的特征。我们基于两个标准比较了NNFM和参数因子模型在测量系统风险方面的性能：边际对数似然和变分下界，这两个标准在贝叶斯统计中被广泛用于模型选择（c.f.Chung等人[8]，Kingma等人[28]）。为此，我们使用了从1997年5月16日至2018年3月13日（约20年）的5240天标准普尔100分公司数据。模型的参数和最近的变量是用一种叫做变分推理的贝叶斯方法估计的。我们发现，NNFM遇到了过度匹配问题，但通过发明一种将NNFM命名为单调NNFM的方法，它得到了解决。然而，我们无法验证基于网络的模型是否优于参数因子模型中的最佳模型。这是因为我们无法得出模型的最大容量，因为变分推理寻求系统因素的近似后验概率。但新模型仍然值得注意，因为它们不需要任何先验知识。使用这些模型的研究人员不必担心在现有模型中哪一个是正确的选择。

基于网络的模型可以达到参数因子模型所能达到的最佳性能。在下一节中，我们将介绍NNFM并回顾参数因子模型。在第三节中，我们解释了一种使用变分推理的NNFM估计方法，并总结了迄今为止的所有讨论。第4节给出了一个实证检验及其结果。最后一节结束。2、神经网络因子模型2.1。一般因素模型本文假设nx资产的回报过程xt=（xt，1，xt，2，·····，xt，nx）由一个涉及nz维度因素过程zt=（zt，1，zt，2，····，zt，nz）的模型随机生成。模型用XT | zt表示~ Nux | z，t，σx | z，tInX, 式中【ux | z，t，σx | z，t】=Дx | zzt；Θx | z, （1） zt | z<t~ Nuz，t，σz，tInz, 其中，[uz，t，σz，t]=Дz（z<t；Θz），（2）其中t=1，2，·····，t，N是多元正态分布，inx和Inzare大小为nxandnz的单位矩阵，（ux | z，t，σx | z，t）和（uz，t，σz，t）分别控制xt | zt和zt的均值和方差，νx | z:Rnz→ Rnx×Rnx，Дz:Rnz×t→ Rnz×Rnz，Θx | zandΘzare参数集分别用于确定Дx | zandΘz的结构，z<t：={z，z，z，····，zt-1} ，并假定zis已知。中兴通讯的规模远小于资产数量，即新西兰 nx，因此zt表示给定资产的系统因素。正如引言中所述，因子法已被广泛用作系统风险的研究工具。另一方面，请注意，所提出的模型可以被视为非马尔可夫模型，也可以被视为马尔可夫模型，因为zt可能依赖于其所有过去的值z<t。我们将此模型称为通用因子模型（GFM）。如有必要，GFM可以通过给出|x | zand|z的明确形式来指定，这意味着它包含各种模型。

我们选取一个简单的例子，对应于nx=2和nz=1的情况：xt，i=α0，i+β0，i+β1，iztεt，i，zt=c+azt-1+pzt-1et，其中i=1,2，εt，i和e是独立的标准正态变量。该模型可以很容易地转换为与GFM一致的形式，如下所示：xt | zt~ Nux | z，∑x | z,zt公司~ N（c+azt-1，zt-1） ，其中xt=xt、1xt、2,ux | z=α0,1α0,2, ∑x | z=β0,1+β1,1zt-10β0,2+β1,2zt-1..注意，对于本示例，Θx | z={α0,1，α0,2，β0,1，β0,2，β1,1，β1,2}和Θz={c，a}。2.2. 现有因子模型我们将简要回顾一些现有因子模型：三个参数模型（APT、L-SVFM、SR-SVFM）、一个非参数模型（G-SVFM）和两个集成参数模型的混合模型（APT-L、APT-SR）。随后，将参数因子模型和其中的混合模型与我们基于网络的方法进行比较——这里介绍了非参数模型以显示其弱点。在以下所有模型中，除α0、iandβ0、iis正值和εt、i、et、jare外，每个参数都是独立的标准正态变量，i=1、2、····、nx（nx 2） j=1，2。对于简短的表示法，仅说明了每个模型的双因素情况，即nz=2，如有必要，可以很容易地进行推广套利定价理论（APT）xt，i=α0，i+α1，izt，1+α2，izt，2+β0，iεt，i，zt，j=et，j。在APT中，预期资产回报被建模为因子过程的线性和（Roll和Ross[35]）。这些过程可以是宏观经济的过程，如通货膨胀的意外，也可以是通过数学算法发现的无法解释的过程。我们选择后一种方法，并从数据中推断因子过程。APT的参数通常通过因子分析获得，但为了与其他模型进行一致性比较，我们使用Bayesian方法（变分推理）对其进行估计。

如果nz=1且zt，1被设置为市场投资组合的回报过程，则APT将降低至CAPM对数随机波动率因子模型（L-SVFM）xt，i=α0，i+expβ0，i+β1，izt，1+β2，izt，2εt，i，zt，j=ajzt-1，j+et，j，其中zt，jis是一个平稳过程（0<aj<1）恢复为零。L-SVFM是对Ray和Tsay[34]中因子模型的轻微修改，属于随机波动因子模型（SVFM）的范畴。众所周知，随机波动率可以解释几个典型的事实，如波动率的聚类和均值回归，这对倾向于反思是一个挑战。根据Chernov等人【5】和Raggi及Bordignon【33】，根据经验，可以预期L-SVFM在产生真实回报行为方面优于SR SVFMbelow。o平方根随机波动率因子模型（SR-SVFM）xt，i=α0，i+sqrtβ0，i+β1，izt，1+β2，izt，2εt，i，zt，j=cj+ajzt-1，j+pzt-1，jet，j，其中sqrt（x）=px，zt，jis是一个平稳过程（0<aj<1），恢复到cj，并满足Feller条件，以获得积极性。我们采用了SR-SVFM，这看起来像是赫斯顿（Heston）[21]在达菲（Duf fie）等人（14）的精细扩散模型中的自然延伸。SR-SVFM的精细结构可能不适合描述实际资产动态（Jones[25]）。然而，这些类型的模型通常为衍生品提供分析定价公式，因此它们是首选的快速定价方法广义随机波动率因子模型（G-SVFM）xt，i=α0，i+Xp，qdp，qHpzt，1总部zt，2εt，i，zt，j=ajzt-1，j+et，j，orxt，i=α0，i+Xp，qdp，qLpzt，1Lq公司zt，2εt，i，zt，j=cj+ajzt-1，j+pzt-1，jet，j，其中H和L分别是埃尔米特多项式和拉盖尔多项式。首先，请注意，zt、jin、LSVFM和SR-SVFM可分别视为Ornstein–Uhlenbeck过程和Cox–Ingersoll–Ross过程的Euler离散化。

多项式H和L是过程的微元算子的本征函数（参见Fouque等人[15]）。这意味着这些模型可以作为L-SVFM和SR-SVFM的推广。更多详情请参考Meddahi等人【31】。该模型是为数不多的非参数因子模型中最著名的，但有一个关键弱点，即ZT应属于确保xt在估计过程中正波动的领域。相反，我们的非参数模型旨在摆脱这种约束混合模型（APT-L和APT-SR）xt，i=α0，i+α1，iz（1）t，1+α2，iz（1）t，2+fz（2）t，1，z（2）t，2εt，i，z（1）t，j=et，j，z（2）t，k=gz（2）t-1，k，et，k,其中j=1,2，k=1,2。混合模型代表了APT和一种theSVFM的集成模型。仅考虑上述模型，可能的混合模型为APT-L（APT+L-SVFM）和APT-SR（APT+SR-SVFM）。换句话说，f是两个函数exp（u（·，·））和sqrt（u（·，·）），其中u（x，y）=β0，i+β1，ix+β2，iy。g也应根据f测定。例如，对于APT-L，g必须是使ztan AR（1）处理的函数。我们需要知道，GFM包括上述所有模型。也就是说，每个模型都可以视为GFM的一个规范。2.3. 神经网络因子模型Chung等人【8】扩展了著名的Kingma和Welling变分自动编码器【29】，并发明了变分递归神经网络（VRNN），这是一种将贝叶斯观点引入递归神经网络（RNN）的生成模型。VRNN在理论上很有吸引力，但似乎不适合对资产回报进行建模，因为它没有考虑有效市场假设。因此，VRNN的天真应用导致了与大多数金融模型不一致的市场观点。

为了根据需要修改VRNN，我们现在在GFM类中添加了一个新的非参数模型，即神经网络因子模型（NNFM）。非马尔可夫模型是灵活的，但难以估计。回想一下，GFM可以是非马尔可夫的。因此，为了以最少的过去记忆损失从GFM中去除非马尔可夫特性，我们首先引入ht=（ht，1，ht，2，····，ht，nh）来存储zt的过去和现在值。每次zt发生变化时，存储ht都会通过以下重复关系进行更新：ht=Дh（zt，ht-1.Θh），（3）其中，Θhis是用于确定Θh结构的参数集：Rnz×Rnh→ Rnh和他的假设为beknown。如果充分考虑（ht，Дh），则存在一个连续函数ψ，使得ψ（ht）=z≤t（：={z，z，····，zt}）在某些度量下几乎成立。换句话说，ψ可以忠实地再现z≤twith ht公司。如果使用前向神经网络（FNN）构造Иhis，则RNN的通用近似定理（Funahashi和Nakamura【16】）可以支持这一主张。然后，通过放置*z（ht；Θz）=Дz（ψ（ht）；Θz），ztis上的生成规则（2）表示为：zt~ Nu*z、 t，σ*2z，tInz, 其中【u】*z、 t，σ*2z，t]=Д*z（ht-1.Θz）。（4） 由于我们的目标是采取基于网络的方法，因此功能*zin（4）和Дhin（3）通过各自的Fnn实现：Дx | zzt；Θx | z= FNNx | zzt；Θx | z, φ*z（ht-1.Θz）=FNNz（ht-1.Θz），Θh（zt，ht-1） =FNH（zt，ht-1.Θh）。连续函数Дx | z，Д*具有足够数量的hiddennodes的FNN可以很好地逼近zandИhc（Cybenko[10]，Hornik[23]）。根据FNN和TheRN的普遍逼近定理，我们预计NNFM可能是GFM的最大子模型，它具有GFM的所有特性。此外，可以使用更先进的方法，如长短时记忆单元（LSTM）和选通循环单元（GRU），提高（ht，Дh）的存储容量。