展现全球价值链的复杂性：优势和

因此，国际贸易的多重网络表示忽略了不同国家之间跨不同层面的交易以及涉及同一国家跨层面的交易。多层网络确实是唯一能够捕获国家和行业之间所有此类互动的结构，并且能够充分代表WIOT提供的信息【28】。与multiplexnetwork的情况一样，在多层网络中，每一层代表不同的行业，每一层由代表国家的相同数量的节点填充。多重网络和多层网络之间的主要区别在于连接的表示方式。在多层网络中，层内连接表示来自同一行业并终止于同一行业的国家之间的交易，而跨层连接指的是不同行业的国家之间发生的交易。形式上，我们将多层网络定义为一对M=（GM，CM），其中GM={GMα；α∈ {1，…，k}}是与M层相关的一系列有向图GMα=（VMα，EMα，WMα），CMis是属于不同图GMα和GMβ与α的节点之间的互连集≠β. 形式上，CM={CMαβ；α，β∈ {1，…，k}，α≠β} 是一类有向图CMαβ={（ci，cj）}，其中{i，j∈{1，…，N}}，ci∈VMα和cj∈VMβ。请注意，与multiplexnetwork不同，多层网络允许同一个国家参与跨层（即i=j）的经济交易。多层网络的定义与多路网络的定义类似，但层内权重和跨层连接的定义方式不同。

形式上，我们可以定义每个图GMαasaM[α]cicj的intra层邻接矩阵aM[α]的元素aM[α]cicjo=wM[α]cicj，if（ci，cj）∈EMα，0，否则，（3）其中：1≤ i、 j≤ N1.≤ α ≤ kci，cj∈ VMα；wM[α]cicjis是与特定行业α中来自国家ci且指向同一行业α中国家cj的所有交易相关的权重之和。因此，当AIAN和ajinα之间至少有一个交易时，国家CIAN和国家cjin产业α之间就建立了一个层内链接。对应于互连CMαβ集的跨层邻接矩阵aM[αβ]的元素aM[αβ]cicjo可定义为aM[αβ]cicj=wM[αβ]cicj，if（ci，cj）∈CMαβ，0，否则，（4）其中1≤i、 j≤ N1.≤α, β ≤ kα ≠β; ci公司∈VMα；cj公司∈VMβ和wM[αβ]cicjis是特定行业α中与原产于国家ci的所有交易相关的权重之和，并指向国家ciin行业β。因此，当AIA和AJ在相应行业之间至少有一笔交易时，国家ciin行业α和国家cjin行业β之间就建立了跨层链接。图1C以五个国家和三个行业为例说明了多层网络。权重现在在层内和层间连接之间重新分配，而不仅仅是在层内连接之间，正如多路复用网络的情况一样。这使我们能够从WIOT中提取更多信息，并正确捕捉各国在全球价值链各个生产阶段所扮演的角色。注意，为了恢复单层网络的权重，我们需要对层内和层间的权重求和，即wScicj=∑α∑βwM[αβ]cicj。三、 结果我们首先计算每个网络的输入和输出强度分布。

节点ci的强度定义为指向节点ci的所有边的权重wcjcio之和。类似地，节点i的输出强度定义为偏离节点ci的所有边的权重wcicjo之和。对于单层网络，可以分别将节点CIC的输入和输出强度形式化，assS，inci=cNcj=cwScjciand sS，outci=cNcj=cwScicj。（5） 使用上述定义，我们可以计算lengthequal到43的单层网络的输入和输出强度序列，即LS，in=LS，out=43。然后可以使用这些序列来获得强度分布。为此，我们通过对数据进行装箱，并计算在给定箱子中找到特定强度值的频率，计算出给定强度值出现在网络中的频率。图2显示，虽然没有明显的重尾行为，但大多数节点的强度往往很小，而有些节点的强度值大得不成比例。此外，随着时间的推移，这种异质性趋势似乎更加明显。接下来，我们定义了多路和多层网络的节点强度。在多重网络中，每一层都与一个有向图GXα相关联，方程（III）可用于计算强度。因此，对于每一层α，我们可以分别定义节点ci的输入和输出强度sX[α]，inci和sX[α]，outciof，assX[α]，inci=cNcj=cwX[α]CJCIAN和sX[α]，outci=cNcj=cwX[α]cicj。（6） 通过计算每个层α中每个节点Ci的sX[α]、Inc和sX[α]、Outcif，我们得到了两个最大长度LX、Inn和LX、out的强度序列，分别等于43×57。请注意，序列的实际长度可能逐年变化，这取决于网络中是否缺少连接行业内国家的一些边缘。

因此，这两个序列都比单层网络获得的强度序列长（LS，in=LS，out=43）。事实上，在多元化网络中，我们能够衡量每个行业对一个国家总实力的显著贡献。还可以通过计算sS、inci恢复单层网络的强度序列=∑αsX[α]，inci和sS，outci=∑αsX[α]，outci。在多元化网络的情况下，我们可以从各个行业中分离国家的优势，并衡量每个国家对每个行业总交换价值的贡献。一个简单的强度分布图（图2）显示，节点强度集中在比单层网络小得多的值范围内。然而，与单层网络的分布相比，实力内和实力外的分布似乎更具厚尾性，因此表明各国的竞争力和市场份额因行业而异。虽然多元化网络使我们能够揭示每个国家对每个行业交换价值的贡献，但它不提供每个国家对行业间交换价值贡献的信息。为了弥补这一缺陷，我们构建了一个多层网络，在该网络中，边缘可以在内部和跨层连接国家。为了正确捕捉这两种边之间的区别，可以分别正式定义节点CIC的输入和输出强度sM[αβ]，inci和sM[αβ]，outci，assM[αβ]，inci=cNcj=cwM[βα]CJCIAN和sM[αβ]，outci=cNcj=cwM[αβ]cicj。（7） 图2：。2000年至2014年期间各网络的强度分布。颜色从深蓝色（2000年）到浅绿色（2014年）不等。

（A） 从左到右，上部面板显示单层、多重和多层网络的强度分布，而底部面板（B）显示单层、多重和多层网络的强度分布。通过计算每个节点的sM[α，β]、Inc和sM[αβ]、Outcif以及每对层的αβ，我们得到了最大长度LM、Inn和LM、out的两个强度序列，分别等于43×57×57。同样，序列的实际长度可能每年都有所不同，因为网络中可能没有连接某些行业中的某些国家与其他行业中的其他国家的一些边缘。因此，这两个序列都比使用多路网络（LM，in=LM，out=43×57）和单层网络（LS，in=LS，out=43）获得的强度序列长。鉴于上述定义，我们可以通过将各层上的强度相加，即sX[α]、inci和=∑βsM[αβ]，inci和sX[α]，outci=∑βsM[αβ]，outci。此外，我们可以通过对所有层对（即sS、inci）的强度求和来恢复单层网络的强度序列=∑α∑βsM[αβ]，inci和sS，outci=∑α∑βsM[αβ]，outci。利用方程式（7）给出的定义，我们可以区分与不同层面相关的优势，以及来自同一层面内交易的优势和全球价值链不同层面之间的交易。揭示不同类型边的不同权重会改变权重在边之间的分布方式，因此可能会影响其分布的形状。

实际上，图2表明，多层网络的特点是节点强度值（通过构造）集中在比单层和多层网络小得多的范围内。然而，最有趣的是，在多层网络的情况下，强度分布似乎比其他两个网络中的分布表现出更清晰的重尾行为。一种更适合表示贸易体系的拓扑结构，如多元化或多层网络，可以为我们更详细地描述国家和行业之间的相互作用。特别是，多层表示可以对每个国家在地方层面、每个行业中所扮演的角色提供新的见解，同时可以揭示全球层面的网络属性，正如不同价值范围的实力分布所表明的那样。因此，通过改变对国家和行业之间相互作用的分析水平，从单层到多层和多层网络，我们能够提取和分析有关生产阶段、全球价值链结构以及国家和产品在国际生产网络中的不同作用的更多信息。为了量化从一种表示到另一种表示所获得的信息，我们将在下文中提出评估指标，用于表征和比较每个网络的多样性。传统上，用来描述给定数量的资源在系统各个元素之间的分布的一种度量方法是资源的汉诺熵[23]。

在我们的例子中，资源是各国之间交换的总价值，而该价值可以分布的要素是各国之间的各种（组合）交易。因此，熵旨在衡量总交易价值在交易中均匀分布的程度，或者说它集中在一小部分经济交易上。此外，由于粒度水平在不同的贸易网络表示中有所不同，我们预计熵将呈现不同的值，反映不同国家和行业的不同价值分布。在形式上，贸易网络中观察到的进出强度的熵Hin和Houtof可以分别定义为asHin=-林l=1PILLOG pinland Hout=-劳特l=1出口（8），其中PINL=sinl∑Linh=1内陆poutl=南部∑Louth=1南部。（9） 具体而言，我们有：（i）对于单层网络，sinl=SS，inci，soutl=SS，outci，Lin=Lout=LS，In=LS，out=43；（ii）对于多路网络，sinl=SX[α]、inci、soutl=SX[α]、outci和Lin=Lout=LX、in=LX、out=43×57；以及（iii）在多层网络的情况下，sinl=SM[αβ]、inci、soutl=SM[αβ]、outci和Lin=Lout=LM、in=LM、out=43×57×57。如此设想，输入或输出强度的熵捕获了输入或输出强度在整个系统中均匀分布的程度【23，30】。特别是，在系统中交易的全部重估值集中在一个强度上的极限情况下，熵等于零。例如，这是一种（不现实的）情况，即只有一个国家从其他国家进口或向其他国家出口全部价值。相反，当整个值均匀分布在不同强度上时，熵取其最大值（logLinor logLout）。

因此，熵的值越高，系统中交易的总价值就越均匀地分布在各种进出强度上。比较以不同数量的可能结果为特征的不同事件空间的分布熵可能是有问题的，正是因为熵标度具有如此数量的结果，因此可以呈现不同的最大值。因此，由于我们的目的是比较以三个不同事件空间为特征的三个不同网络的熵，我们通过将每个熵除以相应网络中可能的最大值logLinor loglou来对其进行归一化。图3A显示了2000年三个网络的输入和输出强度的熵。当我们从一个简单的呈现转移到一个更复杂的结构时，熵会减少，从而表明一小部分经济交易往往会吸引系统中交易总价值的不成比例的大量。同时，当交易在行业内（在多重网络中）和国家内（在单层网络中）聚合时，交易变得更加相似，总价值在ata全球级别上分布更加均匀。此外，多层表示允许我们区分与层内连接相关的优势和与不同行业之间的跨层交易相关的优势。图3B显示了2000年与层内和层间连接相关的内外强度的熵。

结果表明，跨层连接（不同行业之间的交易）的价值分配方式比跨层连接（行业内交易）的价值分配方式更为多样。因此，通过进一步提高分析水平的粒度，我们可以发现异质市场结构，否则这些结构将被隐藏在更聚合的水平上。接下来，我们将关注熵是如何随时间变化的，以及是否可以在这三种网络结构中发现不同的进化趋势。为此，我们计算了2000年至2014年期间每年单层、多层和多层网络的输入和输出强度的熵。图4表明，在这三个网络中可以观察到一致的趋势。2001年，熵开始随着时间的推移稳步增加，在2008年达到局部最大值，当时全球经济衰退正处于顶峰。2009年，熵开始呈下降趋势，并在整个观察期内持续不断（除了2010年和2011年在多重和多层网络中略有增加）。此外，在所有年份中，三个网络的熵之间的关系与图3中的结果一致。随着时间的推移，多层网络中的熵保持在比多层网络低的值，而多层网络的特征是其值低于单层网络。为了进一步探索熵在多层表示中的演化及其分量之间的相互作用，我们计算了与层内和层间强度相关的熵。图5表明，在多层网络中观察到的总体熵增加趋势的原因是与跨层事务相关的组件。

事实上，虽然这在2008年之前一直在增加，但与Intra层连接相关的组件在2003年之前略有增加，然后在2008年之前保持相当稳定。这两个组成部分都开始出现下降趋势，尽管与层内联系相关的熵下降更为明显，因此似乎是全球熵下降的驱动力。此外，在过去几年中，与层内连接相关的熵取的值与在多路网络中观察到的值相当。相比之下，与跨层连接相关的熵值始终处于较低的尺度，单层多重层内跨层多重层a）B）图3。2000年全球单层、多层和多层网络中节点强度的熵。（A） 随着贸易结构的复杂性从单层网络增加到多层网络，实力在交易和生产阶段之间的重新分配越来越不均匀，新的异质市场结构和主导地位被揭示出来；（B） 在多层网络中，与层内和层间连接显著相关的输入和输出强度的熵。跨层连接的特点是熵值较低，因此，与行业内的生产阶段相比，跨不同行业的生产阶段的价值集中度较高。多层单层a）B）多层图。4、国际贸易网络中各网络代表的强度熵演化。