展现全球价值链的复杂性：优势和

（A） 上图显示了单层（左侧栏）、多层（中间栏）和多层（右侧栏）网络中强度熵的演变；（B） 底部的面板显示了三个各自网络中向外度强度熵的演变。因此，与在其他两个网络中观察到的值相比，可以认为是导致总值较低的原因。再次，使用更细粒度的贸易网络表示可以揭开市场结构和系统异质性来源的面纱，否则，如果在交易中聚合价值，并使用更简单（且不太准确）的结构，这些异质性将无法被发现。四、 国家间的国际贸易讨论可以从不同的角度和不同的细节层次进行调查[1-15]。传统上，基于网络的观点被提倡将国家表示为节点，将经济交易表示为连接节点的有向边[6]。贸易的网络表示通常来自于两部分网络的一种模式投影，其中一组节点表示国家，另一组包括中间层跨层A）B）图5。多层网络中与层内和层间连接相关的内外强度熵的演化。（A） 上面的面板显示了与层内（左列）和跨层（右列）连接相关的强度熵的演变。（B） 底部面板显示了与这两种连接类型相关的外强度熵的演变。国家出口（进口）的产业[21，22]。

然而，无论是将国家连接到（出口或进口）产品的双边网络，还是其单一模式预测，如产品到产品或国家到国家的网络，都无法解释支撑全球价值链的国际生产网络中国家之间通常发生的全部互动。本文的目的正是评估如何通过逐渐增加网络框架的复杂性，对国家间互动的结构以及推动全球价值链演变的潜在力量获得新的见解。我们的研究基于WIOD，它提供了国家和行业之间贸易的最完整的公开表示。这使我们能够调查国际生产网络中国家之间的联系结构。请注意，虽然此数据集的代价是将分析限制在国家和行业的有限样本中，涉及更多国家和行业的所有其他可用数据集（如联合国商品贸易数据）提供的单一经济交易信息不如WIOD详细，因此无法用于全球价值链分析。我们重点研究了三个网络框架：单层网络、多层网络和多层网络，并调查了总交易价值在这三个网络中的分布程度。为此，我们计算了各国的内外实力，定义为各国进口或出口的总价值，以及与经济交易相关的总价值，这些经济交易可以通过各种方式按原产地或目的地进行汇总。在单层网络中，交易按国家汇总。

在这种情况下，一个国家的进出口实力分别反映了源自或指向所有其他国家（包括其自身）的交易的整体价值。在multiplexnetwork中，交易按其来源的行业和国家汇总。在这种情况下，一个国家在某一特定行业的实力被定义为偏离该行业的所有交易的价值总和，分别来自或指向所有其他国家（包括重点国家本身）。最后，在多层网络中，细粒度结构是按国家和行业组合聚合交易的结果。在这种情况下，一个国家在一对给定行业中的进出口实力被定义为两个行业之间发生的所有交易价值的总和，分别来自或指向所有其他国家。因此，当我们从单层网络表示转移到更复杂的网络表示时，链路的权重将重新分布在多重表示中的不同层上，以及多层网络中的层和层组合上。研究结果表明，由于使用更复杂的网络表示而导致的权重重新分配会导致强度分布发生变化，使得分布的重尾形状在更复杂的拓扑情况下更为明显。因此，在总体层面上看似统一的市场结构，可以用更为异质的系统来表示，其中交易总价值按行业或生产阶段在交易中重新分配。我们还观察到，多年来，国家实力的熵从单层表征系统性地减少到了多重和多层表征。

虽然各国在跨行业贸易聚合时似乎扮演着类似的角色，但当更合适的网络框架使我们能够评估各国对中间产品转化为最终产品的各个生产阶段的贡献时，可以发现异质性。此外，我们还研究了熵随时间的演化，并在2008年全球经济衰退达到顶峰时，发现熵的增长趋势达到最大值。这些结果有助于有关经济体系结构变化的文献和当前的辩论，这些变化可被视为即将到来的危机的拓扑前兆和预警信号。例如，最近的研究集中于一系列的二部动机，揭示了国际贸易拓扑随机性演变的两个阶段。据指出，在2007年金融危机爆发前四年，该系统开始表现出越来越大的随机性，并削弱其内部结构，然后在接下来的三年中达到了一个以恒定随机性为特征的平稳状态【31】。同样，最近一项1998年至2008年对荷兰银行间网络的研究表明，虽然网络的规模和密度对危机没有任何信息，但网络的一些高阶拓扑特性（如二元和三元基序）经历了一个缓慢的连续过渡，这一过渡始于危机前三年【32】。在与这些研究定性一致的情况下，我们的工作还发现了一个危机前的构建阶段，其特征是与总交易价值在国家之间和行业之间的交易分配方式相关的网络结构变化（即进出强度熵的变化）。

熵的这些变化确实可以被视为即将到来的经济衰退的警告信号。我们进一步调查了危机爆发前的这些结构性变化，重点关注多层代表性，并将不同类型的交易（即行业内交易和行业间交易）对实力的贡献分离开来。有趣的是，多年来，与跨层连接相关的熵始终小于与层内连接相关的熵，而前者是2008年全球熵总体增加的原因，后者是导致随后整体下降的主要因素。因此，区分全球价值链中的交易可以为系统中异质性的来源提供新的线索。五、 结论综上所述，我们的研究提出了一个总体框架，用于捕捉和比较三种日益复杂的网络结构的复杂性。通过将重点放在国际贸易和两个具体的衡量指标强度和熵上，我们展示了当价值和相互作用被聚合，并使用简单但不切实际的系统表示时，基础结构的根本细微差别可能仍然无法被发现。由于除贸易外，其他各种真实世界系统也可以用单层、多重和多层网络拓扑来表示，因此我们的工作可以激发许多实证应用，并对其他领域以及自然和社会科学以外的领域产生影响。六、

作者贡献概念化，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；方法学，L.G.A.A.、G.M.、P.P.和Y.M。；软件，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；验证，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；正式分析，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；调查，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；资源，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；数据整理，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；编写原始草稿准备，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；写作评论和编辑，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；可视化，L.G.A.A.、G.M.、P.P.和Y.M。；监管，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M。；项目管理，L.G.A.A.、G.M.、F.A.R.、P.P.和Y.M.VII。资金。G、 A.A.承认圣保罗研究基金会（FAPESP）（批准号：2016/16987-7）的财政支持。F、 A.R.感谢国家科学技术发展委员会（CNPq）（批准号305940/20104）和圣保罗研究基金会（FAPESP）（批准号2016/25682-5和批准号2013/07375-0）。Y、 M.感谢西班牙阿拉贡ZF通过E36-17R拨款、Ministerio de Economoiay Competitividad（MINECO）和Fondo Europeo de Desarrollo Regional（FEDER）基金（Grant FIS2017-87519-P）以及欧盟委员会FET主动项目拨款（Grant 640772）提供的支持。八、