产生正回报的适应性市场行为模型，

它可以用一种囚徒困境的形式来表达，如表1所示，在这种情况下，代理人与团队中的其他人进行博弈，并在“继续”和“继续使用适应性策略”之间进行选择，或者在“出售”和“出售”所有股票之间进行选择。随着游戏收益的增长，经纪人最终会倾向于使用他的主导策略“卖出”如果其他代理商也这样做，市场就会崩溃。股票与债券比率平均值的年增长率可根据m模型的参数（αβ）mτ2N进行估计。据此，我们可以将（3）解释为（4）E【R】/R=市场崩溃风险的增加率；市场投资组合的风险溢价与系统风险的增长率成正比。有趣的是，一个类似的公式，将收益与不断增加的崩溃风险联系起来，适用于Blanchard Watson[2]中描述的理性泡沫。作为崩溃的另一种情况，小组可能会选择不同的反馈机制（2），并带有“悲观”偏见，由条件αβ<1决定。泡沫将影响g radually6 MISHA PEREPELITSA0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200交易周期0.991.011.021.030 20 40 60 100 120 160 180 200交易周期0.80.91.11.2500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700交易周期0.81.21.4图1。200个交易期的总回报。上图：确定性c2代理模型。中间图：有噪声的2-agent模型；图中仅显示了佩特拉和保拉交易日的交易次数。下图：内生多主体模型，N=50 0个主体，m=10个活跃交易者。底部的图表显示了200个交易期，收益率趋于平稳。在所有模型中，α=3.01，β=0。红色线是根据（3）计算得出的几何平均收益率：顶部、中部和底部图表分别为1.012、1.012和1.0006。降低价格水平。

它可以一直到起始价格，而这个交易周期的唯一结果将是初始资金在代理之间的重新分配。与崩盘相比，渐进式的通货膨胀当然是更好的选择，因为前者总是伴随着对经济产生不利影响的pani c行为。有趣的是，从集团的角度来看，崩盘和波动交易都可能有类似的最终结果。图5显示了崩盘和2年波动交易后投资组合的模拟分布。两种适应性市场行为的散点图70 50 100 150 200交易周期跨越成交量，见图2。每期交易的股票价值。500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700交易周期0.20.30.40.50.60.70.80.91.11.2图3。收益率稳定后，股价的对数。直线是坡度（3）的平均回归线。分配具有明显的可比性。然而，要通过自适应反馈消除泡沫（2），需要代理人在股价明显下跌时不时购买股票。这种情况可能与代理的个人偏好相反，导致崩溃。最后，让我们提到，当泡沫被视为更大市场环境的一部分时，它也有可能变成一种自我聚合的庞氏骗局。毕竟，泡沫的长期稳定增长将吸引新的参与者。虽然新资金的流入与泡沫产生的回报率保持一致，但经纪人可以通过抛售股票而不降低价格来实现利润。价格泡沫将延长其存在时间，但其命运将取决于货币流入和流出的平衡。8 MISHA PEREPELITSA0 5 10 15 20 25美元10年期债券投资图4。代理人10年投资组合散点图。

斜率1的线是总财富不变的线。所有代理的初始投资组合均标有“*”。平均投资组合标有“x”。MarketAgentstay sellstay b+0.1sE[R]nsell b+sE[R | n表1。代理人与市场博弈的示意决策矩阵，n年内给代理人带来的收益：代理人债券账户的bis价值。sE[R]是代理人的股票账户。代理在“出售-保留”场景中恢复所有信息。支付期限不确定；代理人希望至少从其股票投资的一小部分中收回现金价值。附录：模型的属性考虑一组N个代理，由其投资组合（si，bi）描述，i=1。。。N、 计算阿斯托克和现金账户的美元价值，并让kistand计算代理i的股票与债券比率，无论是实际的还是未来的目标值。Pwill表示当前的每股价格，P表示根据代理需求确定的新价格。设{il:l=1…m}为“主动”代理的集合，即设置新价格的代理。活跃交易者的集合是在每个交易期间从人群中随机抽取的。如果XILI是代理人IL想要投资股票的美元金额，则PPSIL+XILIL- xil=基尔。适应性市场行为94 6 8 10 12 14 16美元债券投资图5。在泡沫不断扩大、随后崩盘或逐渐衰退的10年内，经纪人s的投资组合散点图：“o”代表崩盘至股价P的起始水平后的投资组合；“+”代表在经历了2年的波动后的投资组合，将价格降到P；“*”–时间t=0时代理的对账单。供需平衡主义∑l=1xil=0，可为P：PP=m求解∑l=1kilbil1+kil！m级∑l=1sil1+kil！-1、在交易过程中，所有现金账户的总金额以及代理人持有的股份数量均予以保存。

请注意，我们假设可以交易任何部分ashare。一旦价格确定，代理在现金和股票账户之间移动相应的金额，重新平衡其投资组合。（2）给出了新股与债券比率的更新机制。在随后的交易期内，通过随机选择的活性剂组重复这种相互作用。正如在2-agent模型中一样，这里有一个均衡解，当所有agent都有均衡的投资组合时，si/bi=ki，i=1。，N、 股价没有增长，Pn=Pn-1、如果储蓄账户中的资金以r的速度增长，则均衡价格将以Pn=rPn的相同速度增长-当初始数据不平衡时，系统将表现出非平凡的动力学，偏离平衡。在非均衡状态下，股票价格随平均股票与债券比率的变化而增减。回路h owever几乎静止，几何平均值约等于（3），见【16】。回报的分布取决于选择随机m组活性剂的机制。如果活性剂的数量m固定为10 MISHA PEREPELITSApositive returns负回报sm=5 0.1m=10 0.07-0.09m=50 0.21-0.47S和P500 0.22-0.54表2。平均正（负）回报与标准偏差之间的相关性。使用N=500个代理和m=5,10,50个活跃交易的自适应模型计算1000个不同α、β值的平均回报和标准差∈ [0.8, 1.5]. 对于标准普尔500指数，从1960年至2010年的半年期非重叠指数计算出85对平均日收益率和标准差。平稳状态下的收益服从对数正态分布。

如果数字m本身是随机的，例如从均匀分布中选择，则返回值在尾部和1处的质量明显高于相应的对数正态分布。此外，在两个或多个交易期的滞后期间，回报率没有显示出显著的相关性，而下一期回报率与当前回报率呈负相关，详情见【16】。有趣的是，对于一组具有不同参数值（α，β）的过程，价格动态的统计特性也很重要。表2给出了平均收益和标准差之间的相关性。对于每一对值，我们计算平稳平均正或负回归和标准偏差，并考虑这些值在大量不同值α、β的分布，其邻域为1。这些数字确实取决于模型的其他参数，如m和N，但它们表明平均正收益率和标准差之间正相关，平均负收益率和标准差之间负相关。这一特性在实际市场的回报中得到了观察。参考文献【1】W.B.Arthur、J.H.Holland、B.LeBaron、R.G.Palmer和P.Tayler。艺术股票市场内生预期下的资产定价。在W.B.Arthur、S.Durlauf和D.Lane。编辑：《经济作为一个进化的复杂系统2》。Addiso Wesley，1997年。[2] O.J.Blan c hard和M.W.Watson。泡沫、理性预期和投机市场。《经济和金融结构危机：泡沫、破裂和冲击》，P.Wachtel，《列克星敦图书》编辑，马萨诸塞州列克星敦，1982年。[3] J.G.十字。适应性经济行为理论。剑桥大学出版社，1983年。[4] D.Fundenberg和D.K.Levine。游戏学习理论。麻省理工学院出版社，1998年。[5] M.Levy、H.Levy和S。

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