共单调金融网络中债务和权益的定价

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英文标题：
《Pricing of debt and equity in a financial network with comonotonic
  endowments》
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作者：
Tathagata Banerjee and Zachary Feinstein
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  In this paper we present formulas for the valuation of debt and equity of firms in a financial network under comonotonic endowments. We demonstrate that the comonotonic setting provides a lower bound and Jensen\'s inequality provides an upper bound to the price of debt under Eisenberg-Noe financial networks with bankruptcy costs. Such financial networks encode the interconnection of firms through debt claims. The proposed pricing formulas consider the realized, endogenous, recovery rate on debt claims. Special consideration is given to the CAPM setting in which firms invest in correlated portfolios so as to provide analytical stress testing formulas. We endogenously construct the comonotonic endowment setting from a equity maximizing standpoint with capital transfers. We conclude by, numerically, comparing the network valuation problem with two single firm baseline heuristics which can, respectively, approximate the price of debt and equity.
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中文摘要：
在本文中，我们提出了在共单调捐赠下金融网络中企业债务和权益的估值公式。我们证明了共单调环境提供了破产成本下艾森伯格-诺伊金融网络下债务价格的下界，詹森不平等提供了破产成本下债务价格的上界。这种金融网络通过债务债权对公司之间的相互联系进行编码。拟议的定价公式考虑了债权的已实现内生回收率。特别考虑了CAPM设置，即公司投资于相关投资组合，以提供分析压力测试公式。我们从资本转移的股权最大化角度内生性地构建了共同命名的捐赠环境。最后，我们将网络估值问题与两种分别可以近似债务和股权价格的单公司基线启发式方法进行了数值比较。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Pricing_of_debt_and_equity_in_a_financial_network_with_comonotonic_endowments.pdf (921.15 KB)

2022-6-10 21:14:04 上传

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关键词：金融网 Mathematical Quantitative Endogenously respectively

与Mononic endowmentsTathagata Banerjee合作的金融网络中的债务和股权定价*Zachary Feinstein+2021年9月23日摘要本文提出了共同捐赠下金融网络中企业债务和股权的估值公式。我们证明，共单调设置提供了一个下界，Jense n的不平等提供了艾森伯格（Eisenberg）无金融网络下有破产成本的债务价格的上界。这种金融网络通过债务债权对企业之间的互联进行编码。拟议的定价公式考虑了债务债权的实际内生回收率。我们从资本转移的股权最大化角度内生性构建了共同基金环境。最后，我们将网络估值问题与两种单独的基线启发式方法进行了数字比较，这两种方法可以分别近似债务和股权的价格。1简介自2007-2009年金融危机以来，估值调整，特别是信贷估值调整（CVA），已成为任何银行衍生品估值的重要组成部分。CVA建议调整衍生工具的“传统”价格，如默顿（Merton）[1974年]的基本文件中所述，以考虑工具的交易对手风险。然而，CVA没有考虑金融系统中存在的完整互联网络。2007年至2009年的金融危机证明，考虑到单个企业的风险可能会导致企业健康方面的Gross分类错误。在这项工作中，我们还将关注通过相关资产进行的互连*圣路易斯华盛顿大学电气与系统工程系，美国密苏里州圣路易斯市，邮编63130+美国新泽西州霍博肯市史蒂文斯理工学院商学院，邮编07030。zfeinste@stevens.eduas银行间债务债权。

这些相互联系有效地将不同银行的资产负债表联系起来，并使一家公司的价值取决于其他公司的业绩。这些共享的联系可能会为共享的繁荣开辟道路，但也会为本地区带来潜在的渠道。在金融危机期间，这些传染途径变得尤为重要，其中一家公司的失职可能会导致其他公司的倒闭。这种影响也被视为级联默认值。论文的其余部分组织如下。第1.1节对相关文献进行了回顾。第1.2节提供了共济会捐赠设置的详细动机，这是该工作的核心。第1.3节重点介绍了本文的主要创新点。在第2节中，我们描述了我们的数学设置和艾森伯格Noe框架的必要背景。第3节考虑了当基金获得共单调捐赠时的网络清算。我们提供了对等价物支付、股权和财富的预期。此外，我们证明了这些期望值可以为第4节中的一般随机禀赋设置提供上界和下界，例如Gouriéroux et al.（2012），Barucca et al.（2020）。第5节考虑了所提供的估价在常规设置下与不同系统参数相关的简单比较静态，以便与托顿【1974年】进行明确比较。第6节结束。所有证据可在在线附录J.1.1文献综述中找到。自2007-2009年金融危机以来，研究金融系统内相互联系的影响取得了显著成效，特别强调了系统风险的建模和量化。系统性风险建模的主要方法之一是基于基本网络的方法。

Eisenberg和Noe（2001）的开创性论文将这些财务依赖性建模为一个有向图。在这种方法中，企业必须通过转让资产来偿还全部债务，否则将被视为资不抵债，无法全额偿还。这种无法全额支付的情况反过来会导致其他银行违约，从而导致卡斯卡违约。已实现（清算）支付的这种相互依赖性被建模为一个定点问题。Eisenberg和Noe[2001]证明了清算付款的存在性和唯一性，并为清算付款的计算提供了一个优雅的算法。艾森伯格Noe的这一基线设置已在多个方向上扩展，以说明更现实的情况。Suzuki【2002年】、Gouriéroux等人【2012年、2013年】考虑了通过交叉持股实现互联。Elsinger【2009年】、Rogers和Veraart【2013年】、Glasserman和Young【2015年】、Weber和Weske【2017年】、Capponi等人【2016年】、Veraart【2020年】对破产成本形式的现实违约机制进行了研究。中央银行和监管机构已将这些网络模型纳入其金融系统的压力测试中（se e，例如，Anand等人【2014年】、Halaj和Kok【2015年】、Elsinger等人【2013年】、Upper【2011年】、Gai等人【2011年】）。因此，评估索赔时必须考虑到整个网络的影响，以便也考虑到索赔的真实风险。事实上，Siebenbrunner和Sigmund[20-18]从经验上得出结论，目前金融传染并没有计入银行间市场；因此，这项工作的重点是网络估值调整方案（NVA），以确定如果市场要准确地为这种传染定价，价格应该是多少。

NVA方法与Cossin和Schellhorn（2007年）的工作密切相关，他们构建了一个具有最终目的的债务网络，并在违约时为债务融资。在这项工作中，我们在Eisenberg-Noe框架中构建了一种易于处理的NVA方法。据我们所知，Gouriéroux等人【2012年】首次考虑了艾森伯格Noe框架中的NVA方法，并将其扩展至Barucca等人【2020年】中更为普遍的清算机制。我们希望注意到，正如Gouriéroux等人【2012年】所研究的那样，艾森伯格-诺伊框架中NVA的一般方法要求将捐赠空间划分为n个银行系统中的2种可能的违约场景。因此，从维度的过程中计算经验，对于现实系统来说，通常难以计算。事实上，现有文献的一个共同线索是，对于企业之间没有直接互连或系统中的企业数量非常少的情况，需要考虑明确的分析解决方案。如果我们按照Rogers和Veraart【2013年】的思路考虑破产成本，就会出现更多的问题。在没有破产成本的情况下，第2种违约情景将银行捐赠空间划分为2个相互排斥的凸区域。然而，从破产成本的角度来看，这些分区区域通常不是凸的。我们将读者转至在线应用程序endix B，以说明这一点。即使在小型s系统中，在这种情况下提供任何分析解决方案都变得非常具有挑战性（正如Suzuki[2002]等过去的作品中所强调的那样）。

因此，通常采用数值方法，即通过蒙特卡罗模拟。1.2共单调捐赠的动机我们首先注意到，在（可积和非负）随机捐赠X下，发现清算财富和支付预期的问题∈ （L+）在没有破产成本（αx=αL=1）但有交叉所有权的情况下，Gouriéroux等人[2012]考虑了nwas。我们复制了这些结果，并将其扩展到在线附录B中的破产成本案例。然而，在这项工作中，我们关注的是一个金融系统，其中银行持有共同捐赠；这在第3节中直接使用，并作为第4节中一般设置的界限。Brie fly，随机向量X∈ （五十） 如果某个随机变量q的分布与f（q）相等，则称为共单调∈ 土地非减损功能F:R→ 注册护士；这适用于第2.2节中的恶意化。对于这项工作的基础，共单调捐赠设置有三个互补的激励理由：理论、经验和计算。（i） 投资组合优化：首先，正如文献中的标准，如果所有公司都是投资组合优化公司，并且不考虑任何其他公司的投资，那么所选择的捐赠基金将与定价核心相反（参见Peleg和Yaari【1975】）。形式上，我们希望考虑Bühlmann[1980，1984]的风险分担均衡问题；在有限概率空间下，该问题相当于ArrowDebreu平衡Arrow和Debreu【1954年】（参见，例如，Anthropelos和Kardaras【2017年】、Bichuch和Feinstein【2020年】）。让(Ohm, F、 P）表示描述n个效用最大化代理的金融市场的概率空间。代理人i有一些初始（一致边界随机）禀赋Xi∈ L∞她可以和其他代理进行交易，以最大化自己的预期效用。

Bühlmann平衡是一对（Y*, Q） （a）效用最大化：对于每个代理i，Y*我∈ ar g马克西∈L∞E[ui（Yi）]| EQ[Yi]≤ 等式[Xi]（b）市场清算：Pni=1年*i=Pni=1Xi。正如Tsa nakas和Christo fides[2006]的引理3所证明的，投资组合的任何平衡向量Y*将是共单调的。这一论点的细节可以在在线附录I中找到。事实上，Tsanakas和Christo fides[2006]证明了投资组合持有量的共名性，即使对概率测度P（可能是异质的）扭曲也可以解释，例如，经济主体的模糊性。（二）经验相关性：经验证据表明，银行资产呈现出非常高的等级相关性。2015年1月1日至2020年12月31日，五家美国银行（JP Morgan Chase and Co、GoldmanSachs Group、Bank of America Corporation、Morg an Stanley和Citigroup Inc.）的每日回报率（股息和股票分割调整后）的斯皮尔曼相关性如表1所示。Elliott等人（2021）在美国和德国的银行系统中报道了这种同质金融系统的概念：“银行通常对其金融对手有类似的实际风险敞口。”（iii）计算和分析的可追溯性：通用随机捐赠设置，股票代码为JPM GS BAC MS CJP Morgan Chase和Co JPM 1.00 0.82 0.88 0.85 0.87高盛GS 0.82 1.00 0.81 0.86 0.81美国银行公司BAC 0.88 0.81 1.00 0.84 0.87摩根士丹利MS 0.85 0.86 0.84 1.00 0.83花旗集团C 0.87 0.81 0.87 0.87 0.87 0.83 1.00表1：每日收益的斯皮尔曼相关性五家大型美国机构。十、∈ （L+）n，如Gouriéroux等人[2012]所述，需要计算Rn中2n个区域的测量值。这通常需要蒙特卡罗模拟，并从维度诅咒中获得极大的帮助。

相反，共单调框架只要求计算R中n个区间的测度；这在计算和分析上都是可行的。因此，共单调框架允许进行弹性和稳定性分析，正如Acemoglu等人[20-15]所考虑的那样。这项工作将网络拓扑限制为由环形网络和完全连接的网络构成的拓扑，其i.i.d.为RNOULLISHOCK；通过考虑共单调禀赋，我们能够分析研究一般网络对pologies和更一般冲击类型的耐受性和稳定性。特别是，在第4节中，我们将证明，我们能够使用共单调设置在任何随机禀赋下提供系统行为期望的下限和上限。这是在线附录G中常见、系统性、特殊性电击的特例。通过关注共单调框架，我们能够利用可处理的分析结果，以最大的间隔进行考虑。1.3主要贡献根据当前文献中对NVA的上述分析和计算限制，以及第1.2节中突出的动机，我们定义并研究了共同捐赠下的债务和股权价格。在这项工作中，我们大致将价格等同于预期。也就是说，在贴现之前，总债务的预期付款E【pi】被视为债务价格，预期权益E【Ei】被视为权益价格。这一点在第5节中通过使用贴现和风险中性度量Q得到了明确说明。本文的主要贡献如下：（i）我们在第3节中制定了科摩诺强直性捐赠环境下NVA的分析公式。

在此设置中，默认区域的特征可以是在R+和bec上以最短的间隔进行分析。这种可处理性延伸到考虑破产成本的情况；这与之前对NVA的考虑相反，例如Gouriéroux等人【2012年】，其中需要评估2个非凸区域（见在线附录B）。因此，共单调设置允许我们从分析角度探索网络效应。（ii）在共单调fr-amework下，我们能够提供在任何一般随机禀赋下系统行为预期的界。从压力测试的角度来看，下限对于评估金融网络中的系统风险尤为重要。虽然银行会选择风险t情景（正如上文投资组合优化动机中所考虑的，并在推论4.6中的艾森伯格Noe网络设置下进行了具体考察）可能看起来相互矛盾，但对于机构本身而言，单个银行和股票的好处大于系统的下行系统风险。upp e r界限，通过系统因素条件，也遵循共单调禀赋设置，因此计算证明也可以应用于该界限。（iii）我们特别考虑了对银行业的冲击可以分解为所有企业都能感觉到的系统组件（异质）和特殊组件的分析界限。下限尤其可用于执行压力测试和评估系统的健康状况。通过这样做，我们能够量化投资策略多样性对定价的影响，从而也可以量化系统性风险。

通过将任何银行的收益分解为系统或市场部分和特质部分，我们可以恢复系统风险和特质风险之间对系统风险的权衡。这种所谓的多元化与多元化问题在价格介导的传染病文献中得到了很好的研究；我们请感兴趣的读者参考，例如，卡波尼和韦伯【2021】、威丁等人【2020年】。（iv）从应用的角度来看，我们希望注意到NVA设置与Merton（1974）在单一企业设置中所做的比较（另见在线附录F）。给出了数值案例研究，以研究与重要系统参数有关的系统性能的比较静力学，并强调与Merton【1974】的差异。这些说明性练习使我们能够通过直接比较等价资产负债表，研究银行间网络在没有网络传染效应的情况下对价格的影响程度。事实上，我们在第5节中构建了两个没有金融网络的基线启发式资产负债表，其近似于网络对债务和股权价格的影响。虽然这项工作没有进行，但我们的结果考虑了Acemoglu等人[2015]中的金融网络，以比较各种网络拓扑与随机冲击的健康和稳定性。与Acemoglu等人【2015年】不同的是，该设置允许在任何网络拓扑下计算稳定性结果，而不仅仅是在该工作中使用的两个样式化网络（环形和完全连接）。我们希望强调的是，尽管出于这一目的，同音序列可能会受到限制，但Acemoglu等人【2015年】提出了强制要求。i、 为了得到分析结果，对对称系统进行d.s分析。