六因素资产定价模型

如果L矩条件未知，那么我们在b中有K系数：在这种情况下，可以找到abb解为GdbTh 1/4 0，而这个GMM估计量实际上是IV估计量。然而，如果方程式被过度识别，以至于L>K，那么我们有更多的方程式，而不是未知的，通常不可能找到将所有L采样力矩条件设置为零的abb。在这种情况下，我们采用anL L加权矩阵W，并使用它构造一个二次207R。Roy，S.Shijin/Borsa\\u Istanbul Review 18-3（2018）205E217当前条件下的表格。这就给出了GMM目标函数：Jbb型 1/4 纳克bb型工作组bb型d2:4Thb的GMM估计量是最小化JdbbTh的bb：推导和求解K阶条件vjbb型vbb 1/4 0d2:5Th产生GMM估计量：bbGMM 1/4 dXZWZXTh1XZWZyd2:6Th请注意，最小化的结果将是权重矩阵的相同结果，它们之间的比例常数不同。3.2. 将稳健工具应用于六因素集定价模型3.2.1。六因素资产定价模式L公司i的权益成本E（Ri）由方程式（3.1）给出，并遵循众所周知的惯例，如科佩兰、韦斯顿和沙斯特里（2005）、EdRiThRfXnk 1/4 1E~丹麦bikd3:1Th，其中Ed，Th是期望算子，~ dk通常是一个不可观测变量，bik是股票i对不可观测变量dk的敏感性。根据经验，股票的股本成本i可以写为 Rf 1/4 aithXnk 1/4 1dkbikthεid3:2Th，其中n 1/4 6表示研究中提出的六因素资产定价模型。

参数Ai是Jensen（1968）绩效衡量标准中的股票异常收益率，dk是不可观测变量dk的近似值，是误差项。代理变量dk由矩阵方程（3.3）定义。d 1/4 ～dthud3:3Thd是维数为t的矩阵 包含测量误差的n个obser-vableproxy因子中的n个~d是维数t的矩阵 n个测量因子。u是一个测量误差矩阵，我们假设它是正态分布的。将（3.3）代入（2.2）得到（3.4）。国际扶轮社 Rf 1/4 aiiTthdbithεi ubi 1/4 aiiTthdbitheid3:4Th其中是维度的单位向量 用OLS估计（3.4）会产生不一致的结果。这就是变量问题中的常规错误（Fomby、Johnson和Hill，1984）。3.2.2. 用于GMM估计的稳健工具变量遵循Racicot和Rentz（2015）的GMMDI，基于作为距离估计器的稳健工具变量。这是Hansen（1982）最初提出的GMM的扩展，稳健工具变量估计的GMM框架可以写成argminbbn1hdY Xbb公司iWn公司1hdY Xbb公司我d4:1Th（4.1）中的变量定义如下（4.2）至（4.5）。我们从W开始，W是一个加权矩阵，可以通过HAC（异方差一致性）估计量进行估计，Y定义为 1/4 Xbthεd4:2Th，其中X被假定为解释变量的未观测矩阵。解释变量的观测矩阵假设为正态分布误差，即：；X* 1/4 Xthv:bb定义为bb 1/4 bbTSLS 1/4 dXPzXTh1XPYd4:3Thpz被定义为用于计算tepzx 1/4 ZdZZTh的标准“projectionmatrix的预测值生成器”1ZX 1/4 Zbq 1/4 bXd4:4Th，其中Z通过使用GLS优化组合Durbin（1954）和Pal（1980）估计器来检索。结果基于泰尔和戈德伯格（1961）的贝叶斯方法。

这种获得Z的方法在下面的不等式（4.7）中以偏差形式实现。从（4.4）中提取剩余LSD 1/4 X的矩阵bX 1/4 X PZX 1/4 dI PZThXd4:5ThIn（4.5）矩阵d是一个仪器矩阵，可以在偏差表asdit 1/4 xit中单独定义bxitd4:6Th直观地说，变量DIT是内部变量的过滤版本。它潜在地消除了可能隐藏在xit中的非线性。Bxitin（4.6）在z仪器上应用OLS检索。bxitbgthzbfd4:7Thz仪器定义为z 1/4 z 1/4 fz；zzg；其中z 1/4 iT；z 1/4 x x；和z 1/4 x x个 x个 3x 1/2 Ddxx=TTh.符号 是阿达玛积，Ddxx=TTh 1/4 plimT/∞dxx=TThInis是对角矩阵，Inis是维数为n的身份矩阵 n、 其中n是自变量的数量，z包含Turbin（1954）估计中使用的工具，z包含Pal（1980）使用的累积量工具。需要强调的是，第三和第四个交叉样本矩被用作评估模型208 R.Roy，S.Shijin/Borsa\\u Istanbul Review 18-3（2018）205E217参数的工具。我们认为，一旦使用这些第三和第四交叉样本矩消除测量误差，正态性假设是估计值保持一致的充分条件。3.2.3. Hausman规格检验及其在仪器变量估计中的应用Hausman（1978）之后，参数向量b的有效估计量bE与其同一参数向量bE bI的无效估计量bI之间的协方差为零。对于我们的研究，bEis bOLSand bI，isbIVGMM。

根据豪斯曼的结果，可以有COV 1/2 bE；是 bI公司 1/4 Var 1/2 bECov 1/2 bE；bI公司 1/4 0orCov 1/2 bE；bI公司 1/4 Var 1/2 bE;因此，Asy:Var 1/2 bIVGMM 波士 1/4 ASy:Var 1/2 bIVGMMAsy：Var 1/2 bOLS将这一有用的结果插入Wald统计量，并根据我们对这些量的经验估计，在零假设下，我们使用两个不同但一致的s估计量。如果我们使用sas作为公共估计量，那么统计数据将为 1/4 dhbXbX1.dXXTh1i1dsd5:1Th4。实证结果4.1。表S2的汇总统计面板A（见在线补充材料）报告了要素组合、劳动收入增长率（LBR）、市场因素（RM-RF）、规模（SMB）、价值（HML）、可盈利性（RMW）和投资（CMA）的汇总统计。美国的平均LBR为17.61，合理偏差为1.87。市场因素导致平均回报率较低，为0.66，偏差较大，为4.42。此外，RMW和CMA模式显示出比规模和价值模式更高的平均回报。资产定价文献中精心设计的事实是，小型股的平均回报率（12个按B/M、规模投资、规模稳定性和规模动量排序的投资组合）超过了大型股（12个按B/M、规模投资、规模稳定性和规模矩um排序的投资组合）（见Bof表S2，在线提供）。表S2的面板C（见补充资料，可在线获取）显示了按B/M规模、规模投资、规模稳定性和规模动量的交叉点排序的一小时未赎回投资组合的汇总统计数据。

常见的模式是，从小价值投资组合到高价值投资组合的平均回报率下降，这体现在按B/M规模、规模稳定性和规模动量排序的FF投资组合中，但按规模投资排序的投资组合除外。表S2的D组（见补充资料，在线提供）报告了行业投资组合的汇总统计数据。平均行业回报和偏差从最低（0.69和5.71）的烟雾行业到最高（1.55和6.76）的图书行业。表S2中的E组（见补充资料，可在线获取）报告了指数组合的汇总统计数据，并显示所有指数相对而言都获得了相同的平均回报量，偏差范围从纳斯达克运输的最低值（5.19和12.36）到道琼斯运输的最高值（5.95和14.38）。4.2. 稳健仪器变量测试4.2.1。相关性测试当dd1Th=dnThZX接近零时，会出现弱工具的情况。我们类似于Olea和P flueger（2013），他们将Stock和Yogo（2005）以及Stock和Watson（2015）的工作扩展到异方差和自相关的一般情况。这些作者使用传统的F-统计量检验回归中的所有系数均为零。xi 1/4 zipthvid6Th明确地说，我们对所有工具上的每个解释变量进行回归（6）。根据Olea和P flueger（2013），如果所有回归的F-统计结果小于24，则表明存在潜在的弱仪器问题。如果F值中至少有一个大于24，则仪器是稳健的。从表1中注意到，回归x、x和xare的F统计量超过24。工具变量的系数表示工具与解释变量的偏相关。

ZONXTO zonH 1/4 dbIVGMM的系数 bOLSThfEst：Asy：Var 1/2 bIVGMM预计：Asy：Var 1/2 bOLSg级1dbIVGMM bOLSTh209R。Roy，S.Shijin/Borsa\\u Istanbul Review 18-3（2018）205e217x、zon xto zon x和zon xto zon x接近1或以上，具有显著的t统计数据。这意味着工具与其相关的解释变量相关。4.2.2. 外生性测试仪器与误差项不相关的实例，即。corr（z1i，i） 1/4 0，…，corr（zmi，i） 1/4 0，仪器是外生的。我们没有计算单独的偏相关系数，而是将工具回归到方程（7）中的误差项上，其中b~εi 1/4 cthgz1ithgz2ithgz3ithgz4ithgz5ithgz6ithxid7Th，其中b~εi是我们提出的六因素集定价回归方程（1）的估计残差。AsinRacicot和Rentz（2015），该回归系数用误差项分解了每个回归器的影响。因此，得出的系数类似于部分相关系数。表2根据回归方程（7）报告了仪器外生性测试的结果。请注意，（7）中工具变量的所有系数都非常接近零且不显著，因为它们的概率值（P-v值）远远大于常规显著值。最后，很明显，器械确实是外源性的。5、使用特定错误估计六因素资产定价模型新六因素资产定价模型参数的OLS和IVGMM估计值出现在表3的A面板中，用于规模资产/管理组合，B面板中用于规模投资组合，C面板中用于规模动量组合，D面板中用于指数组合。在表3的面板A中，对于按B/M大小排序的六个投资组合，LBR系数对于使用OLS的五个投资组合而言非常重要，而对于使用IVGMM的三个投资组合而言则非常重要。

此外，RM-RF的系数对于同时使用OLS和IVGMM的所有六个投资组合都很重要。同样，对于同时使用OLS和IVGMM的六个投资组合中的五个，SMBfactor的系数也很重要。HML和CMA因子的系数对于所有六个投资组合都是显著的，而对于使用OLS的五个投资组合，HML和CMA因子的系数是显著的。使用OLS（0.97）比IVGMM（0.86）方法，六因素模型的调整后的变异系数（AdjustedDR）更高。HML、RMW和CMA是使用IVGMMAP方法估计新六因素模型参数时使用的一组工具。我们认为，根据Roy和Shijin（2018）的研究结果，人力资本构成包含了价值战略的预测能力，同样，规模因素也分别包含了投资和稳定战略的最大可预测性。此后，我们主要讨论并集中研究结果，这些结果分别由人力资本成分（LBR）、市场因素（RM-RF）和规模因素（HML）组成。此外，表S3的面板A（见补充资料，在线提供）显示了验证、弱仪器和豪斯曼测试的结果，对于按B/M大小排序的六个投资组合，过度识别和弱仪器测试结果表明，IVGMM中使用的仪器是有效的，而豪斯曼规格测试规格则表明，六个投资组合中有五个的IVGMM估计值是一致的。

这表明LBR包含测量误差表1稳健仪器的相关性测试。a zzzzzzF-statx1.11eth08***e239198.3 1631789.0 392156.2 492093.3 1421953 0.4621.23 0.18 1.09 0.17 0.25 0.51x2.040.05 e 0.07 0.29**0.56*** 0.96*** 23.86***0.82 0.39 0.64 2.15 5.025.83倍1.88 0.12 0.03东经0.040.50 0.09 7.52***1.49 1.71 0.67 0.464.73 0.72倍0.87 0.04 0.08 0.02 e 0.29***0.93***48.80***0.85 0.64 1.92 0.47 4.17 13.20x0.33 0.010.17*** 0.31***0.30***e 3.48 10.85***0.30 0.154.414.42 3.48 1.53x0.830.030.13*** 0.03 0.44*** 0.09东44.79***1.210.735.43 0.73 13.03 0.127 348个观察值的总和用于计算描述性统计。使用稳健方法计算标准误差。斜体中的值表示t统计。根据Olea和P flueger（2013）的说法，如果F-统计量小于24.00，则表明存在潜在的弱仪器问题，如果F-统计量的最小值大于24.00，则仪器稳健。带粗体的值表示超过临界值24.00的F统计量，因此工具是稳健的。**和***分别表示5%和1%水平的统计显著性。表2稳健仪器的同质性测试。a ZZZZZ系数2.11E-141.23E-15 6.28E-16 2.32E-167.12E-16 8.76E-16 1.39E-15P-值1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 REE eee注意：377个观察值的总和用于估计描述性统计。此表中报告的数据来自按大小B/M的交叉排序的FF投资组合（例如）。210 R.Roy，S。

Shijin/Borsa\\u Istanbul Review 18-3（2018）205E217，因为LBR的系数对于使用OLS的六个投资组合中的五个投资组合和使用IVGMM的三个投资组合是重要的。在表3的B组中，对于按投资规模排序的六个投资组合，LBR系数非常重要，对于所有使用OLS的六个投资组合，以及三个使用IVGMM的投资组合。RM-RF系数对于同时使用OLS和IVGMM的所有六个投资组合都很重要。对于所有六个使用OLS的投资组合和四个使用VGMM的投资组合，SMB系数都很重要。使用OLS（0.97）对六因素模型进行调整后的RFR高于IVGMM（0.92）。此外，表S3的B组（见补充材料，在线提供）包括稳健性测试结果，显示了六因素模型的instrumentsTable 3OLS vs IVGMM估计方法。面板A：双变量排序大小-B/M组合。投资组合a LBR RM-RF SMB HML RMW CMARDWSix OLS 1.670.21 1.02 0.41 0.23 0.03 0.02 0.970 1.64t平均值3.463.75 95.38 30.06 9.13 1.68 0.45t-min 0.155.41 62.57 10.7318.2911.5311.53t-最大6.561.28 123.36 74.05 35.26 10.19 4.21号。的签名。投资组合5 6 5656IVGMM 1.360.17 0.98 0.28 0.869 1.50z-平均值2.591.70 25.13 3.77z-最小0.582.82 18.82 4.48z-最大5.05 0.02 32.68 16.05个。的签名。投资组合3 6面板B：双变量排序大小投资组合OLS 1.660.08 1.01 0.40 0.05 0.01 0.09 0.978 1.65t-平均值4.513.70 101.25 29.53 2.92 0.49 3.37t-min 3.514.43 89.98 8.710.9916.1619.18t-最大5.482.78 114.19 72.78 12.19 8.37 21.68号。当然可以。投资组合6 6 6365IVGMM 1.720.07 0.98 0.42 0.921 1.66z-平均值2.852.07 33.61 3.80z-最小值1.193.50 0.02 6.68z-最大4.350.88 53.71 14.14号。的签名。

投资组合5 3 6面板C：双变量排序大小动量组合OLS 1.480.23 1.03 0.39 0.22 0.02 0.13 0.868 1.63t-平均值1.531.43 44.57 12.21 4.09 2.36 0.70t-min0.523.46 24.57 5.683.634.164.28t-最大4.26 0.89 65.05 35.12 12.32 7.97 1.90个。的签名。投资组合2 2 6 4633IVGMM 1.380.06 1.02 0.28 0.805 1.68z-平均值1.330.93 21.33 0.01z-min0.042.20 11.07 7.90z-最大3.10 0.48 37.26 5.18个。的签名。投资组合3 5面板D：指数投资组合5 OLS 38.381.88 1.02 0.22 0.38 0.14 0.33 0.149 0.18t平均值5.333.63 5.27 0.81 1.09 0.16 0.86t-min 4.515.10 4.05 1.71 0.23 3.870.61t-最大5.72 0.38 6.31 2.70 2.36 1.51 1.76个。的签名。投资组合5 5 5 2110IVGMM 38.911.85 0.94 0.45 0.099 0.75z-平均值2.952.40 6.17 0.15z-最小1.902.89 3.10 3.71z-最大值3.521.60 7.90 4.41否。的签名。投资组合4 4 4表中显示的结果是六个投资组合的平均值，分别按A组中的B/M规模、B组中的投资规模、C组中的SizeMontum规模和D组中指数投资组合的平均值的交点排序。t-统计数据用斜体字表示，并由HAC（Newey&West，1987）为IVGMM进行了更正。5%级别的重要投资组合的数量以重要投资组合的数量标记。投资组合。Durbin-Watson统计数据由调整后的R平方表示。使用IVGMM估计具有规格误差的六因素模型的参数时，SMB作为内生变量，HML、RMW、CMA作为工具，而RM-RF和LBR被视为外生变量。211R。Roy，S.Shijin/Borsa\\u Istanbul Review 18-3（2018）205E217在IVGMM中使用是有效的，并且对所有按规模投资排序的投资组合的估计都是一致的。因为LBR系数对于所有使用OLS的投资组合和三个使用IVGMM的投资组合都很重要。