具有响应性的最优电力需求响应契约

我们通过将该实验解释为在无响应性激励下实施我们的最优契约模型，即仅激励消费者降低其平均消费水平，来校准我们模型的参数。我们发现，重要的消费波动性降低和生产者的显著增加有利于消费者的福利成本的轻微增加。我们检验了这个结果对恒定边际成本和能源价值假设的稳健性。我们实现了凹消费者能量值函数最优契约问题解的数值近似，并与相应的线性契约近似进行了比较。我们发现，消费者能源价值函数的凹性对生产者的利益有向下的影响。能量值函数的线性近似加剧了强凹函数的这种向下影响。此外，由于向国内消费者解释基于消费者消费二次变化的激励机制并不一定容易，因此我们提出了新实验设计的简化替代方案。我们的模型处于连续时间最优契约理论、电力系统需求响应经济学及其经验含义的交叉点。从方法论的角度来看，我们的工作与霍尔姆斯特罗姆和米尔格罗姆（1979）[26]，格罗斯曼和哈特（1983）[21]，霍尔姆斯特罗姆和米尔格罗姆（1987）[27]和桑尼科夫（2008）[45]的工作一致。我们的结果依赖于Cvitani'c等人（2018）[15]的最新进展，该研究允许在连续时间委托代理问题中进行波动性控制（即响应性效应）。关于激励理论的经济学介绍，我们参考toLa ffont和Martimort（2002）[34]。

关于最优契约理论和风险分担的经济学文献非常丰富。我们还参考了Cadellinas等人（2007）[9]，他们提出了在高管薪酬计划背景下分析第一个最佳风险分担的一般设置，Müller（1998）[39]，他在CARA指数效用函数的情况下提供了第一个最佳共享规则，并表明它也是第二个最佳情况下聚合产出的线性函数。Cvitani'c等人（2017）[16]对委托代理框架下的波动率控制进行了最深入的研究，然而，我们的论文是第一篇在这种背景下提出封闭式解决方案的论文。关于需求响应计划，他们的研究是经济文献中一个长期的主题，参见Tan和Varaiya（1993）[50]，了解消费者群体可中断合同的开创性模型。最优契约理论的框架已被用于将客户在需求响应计划中的加入表述为逆向选择计划。这一想法可以追溯到Fahriogluand Alvarado（2000）[17]关于激励相容需求响应计划的工作，最近在Crampes和Léautier（2015）[14]的工作中被重复使用，以设计合适的基线消耗参考，以及Alasseur等人（2017）[2]用于高峰负荷定价。最近，大数据方法被用来以给定的概率为消费者提供精确的响应，参见Kwac和Rajagopal（2014）[33]。建模电力需求波动成本的作者唯一已知的工作是Tsitiklis和Xu（2015）[53]，他们设计了一个离散时间模型，在该模型中，他们不仅考虑了能源的发电成本，还考虑了两个时间步之间的发电变化成本。

在他们的模型中，消费者通过一个价格信号来减少消费，这个信号是传统的边际发电燃料成本加上边际发电变动成本。模型在代表约束方面的复杂性只允许进行数值模拟。此外，我们的工作有助于道德风险模型的实证文献，参见保险业的Chiappori和Salanié（2000）[13]，公共采购的Lewis和Bajari（20014）[35]，工人生产力的Bandiera等人（2005）[3]。我们做出了可靠的预测，即响应性激励的实施会降低消费波动。这一主张可以通过下一代需求响应定价试验进行测试，方法是进行受控实验，比较有无响应性激励的消费者，如我们的工作所述。本文的组织结构如下。第2节描述了模型。第3节提供了第一个最佳、第二个最佳合同，以及在没有提供响应性激励的情况下的最佳合同。第4节提供了实证结果。第4.4节给出了实施响应激励计划的实际方法。第5节结束。2模型在用精确的数学术语表述我们的模型之前，我们描述其主要特征并解释其基本假设。我们认为，单一生产商有义务为享受零售价格的单一居民消费者的电力需求提供服务。这种情况抓住了价格响应需求的主要监管障碍（见Chao（2011）[11]）。生产商想知道，向消费者提出需求响应合同，鼓励他在给定时期内改变消费量【0，T】，是否有意思。

在高峰时期，向消费者支付费用以减少其消费，而不是部署昂贵的发电厂，可能更有效。除了潜在的能源消耗减少外，生产商还想知道，在价格活动期间，鼓励消费者提供更可预测的消费是否有趣。高度随机的消费会导致调整成本，如果消费者表现出更为规律的消费模式，则可以避免调整成本。此外，从一个价格事件到另一个价格事件的高度随机消费减少会降低合同的价值，因为这会增加向消费者支付或从消费者支付的不确定性。因此，发电商关心的是提出一个需求响应合同，以避免高发电成本，并使消费者更具可预测性。然而，生产者面临着道德风险问题。一旦签订了需求响应合同，当价格事件发生时，他可能会改变主意，宁愿消费，而不是做出代价高昂的降价努力。由于生产者只观察消费者的消费，而不观察消费者在家中的行为，因此无法推断消费水平是由于努力还是偶然。我们关注一个持续时间固定的单一需求响应事件，假设所有连续的需求响应事件都具有相同的特征。在电力行业中确实如此，所有需求响应事件都共享相同的价格结构。操作的时间安排如下。

在时间零点，生产者提出了需求响应的支付规则，知道消费者的reservationutility；第一次，消费者接受或拒绝合同；如果消费者接受合同，则随后会发生需求响应事件，生产者会连续测量消费量，并在事件结束时提供付款（正面或负面）。消费者的消费量是不同用途的消费量之和。消费者以货币计算其所能消耗的电量。虽然认为每千瓦时的边际值在下降更为现实，但我们认为能源的边际值是恒定的。本文附录中提供了严格凹能量值函数的情况，但我们侧重于结果明确的常数边际情况。消费者可以通过采取代价高昂的行动来减少消费。每个用法的操作都有所不同。它们包括减少或不使用每个电气设备。从某种意义上说，这些行动代价高昂，可能需要使用替代品来达到同样的舒适度。在冬季发生需求响应事件时，家庭可使用燃气灶或其他供暖设备。他们可以使用野营煤气炉，而不是在电灶台上烹饪午餐和晚餐。消费者还可以通过控制其消费习惯，使其对生产者的溶液化反应具有规律性。一旦消费者收到需求响应信号，他就决定了消费的时机，并试图坚持下去。在价格活动期间，如果不采取任何措施降低其影响（孩子和朋友一起从学校回来，室外亮度突然下降……），可能会发生随机事件，使消费者远离其计划的消费模式。

这是一种我们可以理解消费波动控制的方法。价格事件期间发生的随机事件的缓解将导致消费的波动性降低，这可以通过其二次变化来衡量。在我们的环境中，消费者的反应是他采取的不可观察的行动，以减少日常生活事件对其消费的影响。通过这种方式，我们捕捉到这样一个事实：当生产者观察到降价时，不可能确定这是消费者自愿行动的结果还是偶然的。当然，消费者的纪律越高，成本就越高。事实上，消费者必须在他想要坚持的消费模式和日常生活中的随机事件之间做出妥协。减少消费和缓解随机事件对消费模式的影响是两种不同的现象。消费者可以表现出高水平的消费，但如果他坚持正常的消费模式，他仍然会失去反应。消耗减少和响应性增加的成本函数应该是严格凸的。我们指定了一个参数形式，该形式捕获了凸性和减少与响应成本的分离，从而允许进行定量估计。在她这方面，生产者承担两种成本：满足消费者实时消费的发电成本和直接消费波动成本。边际发电成本是假定不变的。这一假设不能正确反映电价的高波动性，但它捕获了使用时间效应，即在高峰时段提供一个价格，在高峰时段提供另一个价格。

直接消费波动成本表示消费的不可预测部分所产生的成本。关于大规模引进间歇式可再生能源所导致的直接和间接成本评估，有很多文献。关于这一主题的回顾，我们参考Hirth（2015）[23]和Strbac等人（2007）[49]。人们一致认为，额外发电成本是可再生能源波动性的一个不断增加的，可能是严格凸函数。在我们的环境中，我们将自己局限于消费波动的恒定边际成本。此外，生产者和消费者都应该规避风险。生产者是风险厌恶者，因为服务消费者需求的义务与向消费者转移与不确定发电成本相关的所有风险的可能性无关。此外，在众多消费者的需求响应汇总中，不一定存在导致误差补偿的差异效应。事实上，大规模的需求响应事件仍然表现出不同价格事件之间的巨大消费差异。在他们这方面，消费者不愿意参与需求响应合同，因为他们担心在价格事件期间减少消费的能力不确定，导致意外的高账单。例如，在低碳伦敦试验中，试验开始时，登记的消费者获得100英镑的报酬，如果他们完成了所有试验，并保证不会因合同形式而损失任何金钱，则会多支付50英镑。对于这两个参与者，我们将采用指数效用函数。众所周知，这种效用在初始财富方面表现出独立性。

虽然有证据表明，消费者的风险厌恶随着财富的增加而减少，但在需求-响应契约中，初始财富独立性假设是一个可接受的近似值，其中仅涉及消费者总收入的一小部分。2.1消费者代理消费过程由X={Xt，t表示∈ [0，T]}，是空间的规范过程Ohm 标量连续轨迹ω：[0，T]-→ R、 即Xt（ω）=ω（t）表示所有（t，ω）∈ [0，T]×Ohm. Wedenote by F={Ft，t∈ [0，T]}相应的过滤。消费者（代理人）的控制过程是F的一对ν：=（α，β）-适应的过程，分别是- 和B-宝贵的。更具体地说，α表示消费者降低消费水平的作用，β表示减少每次用电的消费变化的反应。我们强调α和β分别是N- 和d-维度向量，从而捕捉不同事物之间的差异，例如冰箱、暖气或空调、闪电、电视、洗衣机、计算机。。。这组控制过程用U表示。对于给定的初始条件X∈ R、 代表价格事件开始时的消费量，以及一些控制过程ν：=（α，β），控制方程由以下随机微分方程定义，由d驱动-维布朗运动WXt=X-Ztαs·1ds+Ztσ（βs）·dWs，t∈ [0，T]，其中σ（b）：=（σpb，…，σdpbd）>，（2.1）对于某些给定参数σ，σd>0。我们所有的效用标准都只取决于与有效过程ν相对应的状态过程X的分布Pν。设P是所有此类测度Pν的集合。出于技术原因，我们需要考虑随机微分方程的弱解。

然而，对于expositionalpurposes，我们在本节中故意忽略了这一技术方面，以便将重点放在本文的主要信息上。状态变量X表示消费者的消费。一个有效值ν从消耗量X中得出一个可分离的成本c（ν）：=c（α）+c（β）和一个值f（X）。在本文中，我们将取c（a）：=NXi=1aiui，和c（b）：=dXj=1σjλjb-1j- 1., 一∈ A、 b类∈ B、 对于某些（u，λ）∈ (0, +∞)N×（0+∞)d、 请注意，c是凸的，在a中增加，在b中减少，因为响应效应包括减少波动性，从而再现所要求的增加边际成本的效应。此外，c（0）=c（1）=0反映了这样一个事实，即无需支付任何费用。成本函数是a中的二次函数，说明了小偏差（如离开某个地方时切换灯光）是无痛的，而大偏差（如减少供暖或空调的消耗）则更为昂贵。函数f被视为线性f（x）=κx。附录A.1、A.2和A.3中提供了一般增值函数f的结果。代理通过选择状态方程（2.1）中的出口过程ν来控制电力消耗，并根据出口率c（ν）和消耗值率f（x）的相应成本。出于技术原因，我们需要考虑有界效应，然后设置：=0，uAmax× · · · ×0，uNAmaxB：=[ε，1]，对于某些常数，Amax>0，ε>0。合同的执行从t=0开始。消费者在T时从生产者处获得值ξ。ξ值可以是正（付款）或负（收费）。生产者无权了解消费者的行为，也无法观察消费者的不同用电情况。她只观察到总消耗量X。

因此，补偿ξ只能取决于X，即ξisFT-可测量的我们用C表示FT的集合-可测量的随机变量。然后确定消费者的目标函数（ν，ξ）∈ U×C byJA（ξ，Pν）：=EPνUA公司ξ+ZTf（Xs）- c（νs）ds公司, 式中，UA（x）：=-e-rx，（2.2）对于某些常数风险规避参数r>0。可以理解，R趋于零的极限情况对应于风险中性消费者。消费者问题isVA（ξ）：=supPν∈PJA（ξ，Pν），（2.3），即根据服务成本最大化消费效用。A控制Pbν∈ 如果VA（ξ）=JA，则P将被称为临时值ξ、 Pbν. 我们用P表示？（ξ） 所有此类最佳响应的集合Pbν。我们最终假设消费者有一个预订实用程序R∈ R-. 我们用L表示：=-rlog(-R） ，消费者对消费者的预订效用的确定性等价物。2.2生产者生产者（委托人）向消费者提供电力，因此面临生产能源的发电成本，以及生产变化引起的成本。她的性能标准定义为JP（ξ，Pν）：=EPνU- ξ -ZTg（Xs）ds-hhXiT公司, 带U（x）：=-e-二甲苯。（2.4）这里p>0是常数绝对风险规避参数，g取线性g（x）=θx。附录中提供了一般非递减发电成本函数的结果。参数h是一个正常数，表示由消费的二次变化hXi引起的直接边际成本。消费的波动性越大，生产者遵循负荷曲线的成本就越高。