关于重排不变量中律不变凸集的闭性

如果ρ（f），则称X上的函数ρ具有强Fatouproperty≤ 每当fna时，lim infnρ（fn）。e-→ f和{fn}是范数有界的。显然，任何具有强Fatou属性的函数都具有Fatou属性。当X 6=Lis-an-Orlicz空间时，对于X（[4]）上的任何拟凸律不变泛函，Fatou性质和强Fatou性质都是等价的。当X=L时，凸律不变泛函ρ：X→ (-∞, ∞], 定义为ρ（f）=ZOhmfdu，f∈ 五十、 具有Fatou属性，但不具有强Fatou属性（参见[2，示例7]）。在X 6=一阶连续r.i.空间的情况下，Chen等人[2]证明了相同的等价性仍然成立。下面的定理表明，事实上，对于任何r.i.空间X 6=L，都是等价的。定理3.3。设X 6=L。对于任意真拟凸律不变泛函ρ：X→ (-∞, ∞], ρ的Fatou性质与强Fatou性质等价。证据这足以证明任何适当的拟凸律不变泛函ρ：X→ (-∞, ∞] 具有法头属性的有法头属性强。设M.TANTRAWAN和D.LEUNG{fn}是X中的范数有界序列，其收敛于a.e.到f∈ 十、然后fnσ（X，X~uo）-----→ f、 因为ρ是σ（X，X~uo）-下半连续（定理3.1），则ρ（f）≤ lim infnρ（fn）。因此，ρ具有很强的Fatou性质。参考文献[1]C.Bennett和R.Sharpley，《算子插值》，学术出版社，波士顿，1988年。[2] 风险度量的强大法头属性S.Chen、N.Gao和F.Xanthos取决于。模型6 (2018), 183–196.[3] F.Delbaen，《一般概率空间上的一致风险度量》，载于：金融和随机学的进展，柏林斯普林格出版社，2002年，第1-37页。[4] N.Gao、D.Leung、C.Munari和F.Xanthos，《一般Orlicz空间上法律不变风险度量的表示和扩展》，金融与随机22（2018），395–415。[5] N.Gao、D.Leung和F。

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