Nash组建ISP内容提供商联盟的案例

ISP和CP k的值由πISP（p，β，S）=KXk=1{（t（β）k）给出-η（β））βknk+（t（S）k-η（S））Sk}-F（10）πk（pk，βk，Sk）=（pk-c-t（β）kβk）nk-（c（S））k+t（S）k）Sk-fk（11）引入nkin（9）的表达式，我们得到πISP（p，β，S）=KXk=1{（t（β）k- η（β））βkAkpεkklog Rk（βk，Sk）+（t（S）k- η（S））Sk}- F（12）（13）πk（pk，βk，Sk）=（pk- c- t（β）kβk）Akpεkklog Rk（βk，Sk）- （c（S））k+t（S）k）Sk- FK在ISP和CPs之间没有业务协议的情况下，CP k的缓存Sk=0，因此缓存命中概率hk=0，Rk（βk，0）=1，Qk（βk，0）=0，因此πISP（p，β，0）=πk（pk，βk，0）=0，（k=1，2…，k）。D、 联合业务模型我们获得了理想化的“综合运营”（IO）环境中的利润函数表达式，在该环境中，ISP和CP共同做出业务决策，以最大限度地提高其组合利润。因此，在该环境中，CPs不会向ISP转移资金以获得缓存和网络容量。我们注意到，本文提出的模型的全部相关性将在几秒钟内变得明显。IV和V。我们遵循的符号如下：玩家按k索引，CPs的索引范围为1到k，而SP的索引为k+1。我们让集合K={1，2，…，K}和K+=K∪{K+1}。我们用Θ表示CPs的任何联盟 Kand联盟，包括ISP，由Θ+=Θ组成∪ {K+1}。联盟的优势是πIO（Θ+）=Xk∈πk+πISP，（14）见（12）和（13）。由于取消了涉及t（S）和t（β）k的条款，这与此设置中没有CPs向ISP付款的情况一致，因此πIO（Θ+；p，β，S）=Xk∈ΘVk（pk，βk，Sk）- F（15），其中，对于k=1，2，K、 （16）Vk（pk，βK，Sk）=（pk- c- η（β）βk）Akpεkklog Rk（βk，Sk）- （c（S）k+η（S））Sk- fkWe将VKA解释为ISP和CP k的“虚拟传感器”的“运营”利润。合格人员“运营”和“虚拟”注意到没有固定成本F。

此外，Vkis是πk的结合环境中的类似物，in（13）。三、 联盟商业模式的优化我们考虑以下问题：通过设置最大πIO（Θ+；p，β，S）w.r.t p，β，S.（17）πIO/pk=0，我们获得了针对订阅者的最佳费用，p*,p*k=εkεk- 1（c+η（β）βk）（k=1，2，…，k）（18）括号中的术语是用户的边际成本。我们将上述表达式合并到πIO中，并在这里考虑πIO和{Vk}仅是β和S的函数。也就是说，从（15）和（16），πIO（Θ+；β，S）=Xk∈ΘVk（βk，Sk）- F（19），其中，对于k=1，2，K、 Vk（βK，Sk）=ak（βK）log Rk（βK，Sk）- （c（S）k+η（S））Sk- fk，（20）和，ak（βk）=（εk- 1） （εk-1） εεkk·Ak（c+η（β）βk）（εk-1） （21）这里，ak（βk）表示在考虑了订阅支持和增量网络容量的每用户成本后，订阅费的利润部分。另一个pro-fit组件log-Rk放大了第一个pro-fit组件，并显示了由于缓存和最后一英里网络容量增量的结合提高了QoE而导致的订阅者的增加。（20）中的负面条款是虚拟联盟的缓存成本和CP的固定成本。该问题将针对缓存大小Sk的最大Vk（βk，Sk）（k=1，2，…，k）（22）和针对缓存大小（20）的容量增量βk.A.优化，Vk（βk，Sk）Sk=ak（βk）（δr+βk）（对数∑k）Rk·（Sk+1）- （c（S）k+η（S））（23）由于右侧随着Sk的增加而减小，因此Sk中的Vkis凹面>0。此外，如果Vk（βk，0）/Sk公司≤ 0，则当NSK=0时，相对于滑雪板达到的最大VKw。我们有提议1。Vk（βk，Sk）在Skis（c（S）k+η（S））<ak（βk）（δr+βk）（log∑k）（24）的唯一正值下达到其最大值的必要和充分条件如果不等式成立，则从一阶条件获得的Skis的唯一最优值Vk公司/Sk=0。

如果违反（24）中的内在质量，则最佳Sk=0。证明如下：Vk（βk，Sk）相对于Sk的凹度；（24）表示Vk（βk，0）/Sk>0。（24）的解释是，左侧数量是ISP和CP k缓存的单位成本，右侧数量是Sk=0时缓存的边际收益。B、 增量网络容量优化读卡器可以从（20）中验证Vk（βk，Sk）βk=ψk（βk，Sk）ak（βk）log Rk（βk，Sk）（25），其中，ψk（βk，Sk）=“hkRk（βk，Sk）log Rk（βk，Sk）-（εk- 1） η（β）（c+η（β）βk）#（26）从（25）中注意到ψk（βk，Sk）的符号是Vk（βk，Sk）βk因为其他因素是积极的。同样，作为βk→ ∞, ψk（βk，Sk）→ 如果ψk（0，Sk）>0，那么，由于ψkis在βk中是连续的，那么Vk（βk，Sk）/βk=0。设最小正解为β*k、 其中Vk（βk，Sk）将最大化（可能是局部）。因此，我们有命题2。如果ψk（0，Sk）>0，即η（β）c<（εk- 1） hk（δrhk+1）log（δrhk+1））（27）那么在β处至少存在一个稳定的vk（βk，Sk）最大点*k> 0。请注意，左侧是η（β）与c的比率，η（β）是最后一英里内增量网络容量的单位成本，c是每用户成本。C、 游戏的特征函数对于任何联盟Θ，特征函数值v（Θ）是联盟生成的利润。如果联盟不包括ISP（索引K+1），则特征函数值为null，单态{K+1}也是如此。我们现在考虑CPs和ISP的联盟，即Θ K、 和Θ+=Θ∪ {K+1}。让VKw关于βk和skb的最大值通过上述程序产生，vk=最大vk（βk，Sk），（k=1，2。

，K）（28）从（19），maxp，β，SπIO（Θ+；p，β，S）=Xk∈Θvk- F（29）因此，特征函数v（Θ+）=Xk∈Θvk- F（30）注意，如果∪{k} =, 然后v（Θ）+∪{k} （）-v（Θ+）=vk>0，因此游戏的特征函数是超级相加的。四、 联盟谈判a。回顾相关模型我们感兴趣的是在多人非合作博弈论的框架内，由一个ISP和多个CP组成的一组参与者组成联盟。正如在两人讨价还价中[23,24]，多人讨价还价博弈可以通过公理化模型（如纳什讨价还价模型）或战略模型来实现[12]、[25,26]。在这些博弈中，讨价还价收益采用时间折扣，即每增加一轮，收益按系数δ（δ<1）进行折扣。一般来说，一个玩家提出一个提议，而提议联盟中的其他玩家要么接受要么拒绝该提议。在后一种情况下，游戏进行到下一轮，玩家提出另一个建议。参与者提出建议的顺序具有重大影响；例如，第一个投标人的优势是众所周知的。因此，模型可分为“固定顺序”博弈和“随机顺序”博弈，前者确定参与者提出建议的顺序，后者在每一轮中统一随机选择提议者。下面讨论的所有模型都使用平稳子博弈完美均衡（SSPE）作为解的概念。（子博弈完美均衡（SPE）是原始博弈的纳什均衡，也是博弈中每个子博弈的纳什均衡。如果游戏的一个解决方案是一个SPE，它的属性是，在任何一轮中，每个玩家的策略都只取决于该轮中所有活跃玩家的集合，则称为SSPE。）Chatterjee等人。

[25]考虑第一个拒绝者成为新提议者的固定顺序协议，并关注具有渐近有效均衡的讨价还价博弈，即δ有效→ 1、他们表明，如果“平等主义”的支付向量（其中所有支付都相等）不在博弈的核心，那么平稳均衡可能会违反协同学有效均衡的两个属性，即大联盟形成和无延迟。Compte和Jehiel[26]研究了一个谈判模型，其中只有一个联盟可以形成（冈田[12]没有假设）。因此，在超级加法游戏中，玩家在可能组建一支较小团队的威胁下讨价还价。在该模型中，假设参与者采用混合策略，这与[12]和[25]中假设的纯策略相反。[26]中的主要结果是，如果存在一个渐近有效的平稳均衡，那么均衡中的收益向量与通过最大化纳什乘积（即参与者收益的乘积）获得的收益向量是一致的。B、 冈田的讨价还价模型和结果在[12]的讨价还价过程中，每轮t，t=1，2，一名球员，可能是CP或ISP，在所有仍然活跃于谈判的球员中以同等的概率被选为提案人。设kt为第t轮的活动玩家集，其中K=K+。选定的参与者k提议（i）与k建立联盟集Θ+∈ Θ+ k和v（Θ+）>0，以及（ii）支付向量x（Θ+）。Θ+中的所有其他参与者依次接受或拒绝该提议。如果联盟中的所有其他玩家都接受该提议，那么就同意了，并且所有Θ+之外的其他玩家都可以在下一轮继续谈判。否则，谈判将进入下一轮，并在兰多姆统一选择新的提案人。

这一进程一直持续到不可能形成具有积极价值的联盟为止。玩家的报酬确定如下。当在第t轮中商定一个建议（Θ+，x（Θ+）时，Θ+中每个成员k的支付为δt-1x（Θ+），其中δ是贴现因子。对于没有加入任何联盟的玩家，他们的收入被假定为零。假设有一个完美的信息模型，即当玩家做出决策时，每个玩家都有关于游戏历史的完美信息。除了静态子博弈完美均衡（SSPE），我们还需要（i）极限SSPE和（ii）极限子博弈有效SSPE的概念。让上面定义的对策用G（K+，δ）表示，子对策用G（Θ+，δ）表示。当δ变为1时，limitSSPE是G（K+，δ）的SSPE的极限点。如果对于每个子博弈G（Θ+，δ），每个玩家在SSPE中提出完整的联盟Θ+，δ，则称为子博弈有效。当δ变为1时，极限子对策有效SSPE被定义为G（K+，δ）的子对策有效SSPE的极限点。子博弈效率的概念是一个很强的概念，因为它要求在所有可能的谈判回合中，每一个参与者都提出积极参与者的完整联盟。定理1（冈田）。当且仅当博弈满足v（ψ+）|ψ时，博弈存在一个极限子博弈效率spe（达到平衡点的响应规则）+|≥v（θ+）|θ+|对于所有θ+ Ψ+ K+预期均衡收益向量是平均主义的，即w（Θ+）=（v（Θ+）、v（Θ+）、，v（Θ+）、v（Θ+）、v（Θ+）、v（Θ+）。结果表明，当且仅当人均利润P C（Θ+）=v（Θ+）/（124;+）随联盟规模增加时，任何足够大的δ都存在讨价还价博弈G（K+，δ）的子博弈有效SSPE。如果理论中的条件成立，那么Chatterjee等人的谈判模型中的每个固定订单协议的极限有效SSPE也将成立。

[25]，因此，正如冈田所指出的那样，结果对于控制推荐人选择规则的变化是可靠的。五、 大联盟的形成和性质我们得到了定理1中所述的大联盟形成的必要和充分条件。我们证明了各种联盟属性，包括联盟动态演化的场景。我们还将非合作博弈理论中联盟伙伴的收益与Shapley值收益进行比较，Shapley值收益来自合作博弈中的公平利润分配方案【27】。A、 随机提议的大联盟形成对于任何联盟，人均利润，P C（Θ+）=（|Θ+））v（Θ+）=（|Θ+1）hXk∈Θvk- Fi（31）在不丧失一般性的情况下，我们对参与者进行索引，如下所示：≤ v≤ v≤ . . . ≤ vK（32）建立定理1中的关键条件，即percapita利润随着联盟规模的增加而增加，考虑到两个联盟，即Θ和ψ，使得Θ Ψ  K、 设Θc=ψ命题3。P C（ψ+）的必要和充分条件≥ P C（Θ+）isv≥（K+1）hKXk=1vk- Fi（33）证明：P C（Θ+）- P C（ψ+）=（|Θ|+| C |+1）hXk∈Θvk+Xk∈Θcvk- 金融机构-hPk公司∈Θvk- Fi（|Θ|+1）=| c |（|Θ|+| c |+1）”| c | Xk∈Θcvk-（|Θ|+1）hXk∈Θvk- 金融机构#≥|Θc |（| c |+| c |+1）| c | | c | Xk=1vk-（|Θ|+1）hKXk=K-|Θ|+1vk- Fi#（34）≥|Θc |（|Θ|+| c |+1）”v-（|Θ|+1）hKXk=K-|Θ|+1vk- 金融机构#≥|Θc |（|Θ|+| c |+1）K（|Θ|+1）”v-KhKXk=2vk- Fi#（35）=| c |（| c |+| c |+1）（K+1）（| c |+1 |）”v-K+1hKXk=1vk- Fi#（36）（34）的证明来自于（32）中的排序，（35）来自于kxk=2vk- 千伏≥KXk=K-|Θ|+1vk- （|Θ|+1）v（37）因此，从（36）开始，（33）中的条件是P C（ψ+）的充分条件≥ P C（Θ+）。必然性来自于Θ=K \\{1}和ψ=K的情况。我们现在可以陈述（33），而不参考（32）中的特殊顺序。

将最小和平均特征函数值表示为vmin（K）=min1≤k≤Kvkand vavg（K）=KKXk=1vk（38）推论1。以下条件等同于条件（33），vmin（K）≥（K+1）v（K+）（39）（K+1）[vavg（K）+F]≥ vavg（K）- vmin（K）（40）来概括，当且仅当（39）或（40）中的任何一方持有大联盟的形式，在这种情况下，收益向量是平等的，即所有参与者都得到平等的份额。很容易证明，平等主义的回报向量是游戏的核心。我们用wk（k=1，2，…，k+1）表示大联盟中对玩家k的回报，因此，对于所有k，wk=k+1v（k+）=k+1hKXk=1vk- Fi（41）对上述条件的一种解释是，可能存在从较大出资人联盟到较小出资人联盟的补贴，但这些补贴是有限的。共同固定成本F的作用值得注意。它在为联盟辩护方面发挥着至关重要的作用。还要注意的是，考虑到（40）左侧的系数1/（K+1），假设所有其他数量都固定不变，则形成更大的联盟变得越来越困难。B、 大联盟形成程序为了总结大联盟形成的先前结果，对任何候选CP集和ISP依次执行以下两个步骤设计优化。如第。三、 计算每个CP对特征函数的最佳贡献vkof CP k，见（28）。联盟利益函数的近似可分离结构，参见（19），允许将其优化分解为K简化设计优化，每个优化都是CP和ISP的具体优化联盟准入控制。

这一步骤确保所有被承认的CP都满足条件（39）或条件（40）。这可能需要拒绝某些参与者加入联盟，例如CPs中贡献最小的参与者。与限制在允许范围内的球员就联盟组建进行谈判。因此，形成的大联盟完全由被接纳的球员组成。当然，这引发了各种相关的问题，其中一些问题在下面讨论，其他问题超出了本文的范围。例如，一组CP是否可能组合在一起形成一个新的实体，以满足准入控制？C、 结算我们明确了为了实现大联盟的基本目标，即实现平等回报，必须进行的结算。我们获得的结算遵循对联盟商业模式中每个参与者的收入和成本进行簿记的方式。由于唯一的收入来自CPS的用户，因此结算将涉及CPS向ISP的付款。让TKDE将CP k支付给SP作为结算。然后，Tk=（pk- c） nk公司- c（S）kSk- fk公司- wk（42）对于ISP，可以验证其在联盟中的回报，wk+1=KXk=1Tk- η（β）KXk=1βknk- η（S）KXk=1Sk- F（43）在II-C中的非联盟商业模式的背景下，观察tk={t（S）kSk+t（β）kβknk}（k=1，2，…k）（44），也就是说，联盟中的结算付款可以被解释为CPs向ISP支付缓存和网络容量。请注意，重要的是，（44）并不是唯一确定单价t（S）和t（β）k.D.在线环境中大联盟的可持续性我们考虑大联盟在动态环境中的可持续性，在动态环境中，CPs可能适用于辍学，其他CPs可能适用于加入。提案4。

如果提案3的推论（39）或（40）中的任何一个成立，那么，无论可能退出联盟的CP的数量和身份如何，该条件将继续适用于其余成员。证据：根据（39）确保任何联盟的人均利益随联盟规模的增加而增加这一事实立即得出。此属性与剩余成员保持不变。另一方面，如果一个新的CP申请加入，则在加入后不能保证（39）的满足，因此需要作为第节讨论的联盟准入控制的一部分进行检查。V-A.E.网络中立性在我们的模型中，即使在适用网络中立性规定的情况下，缓存也可能得到支持，因此不允许对CP k的个人用户提供额外的网络容量。通过检查优化设计中是否存在正向缓存大小，很容易看出，即使βk=0，也可以满足该条件。以秒为单位的数值结果。VI将证明这一点。先前的结果[7]表明，当ISP和CPI按照Stackelberg主从模型进行交互时，当网络中立性规则适用且βk=0时，不支持缓存。我们的结果表明，这种负面结果是Stackelberg模型的产物，而不是网络中立性规则的固有结果。F、 Shapley值Shapley值是一个“公平”利益共享的非合作博弈论概念【27】。在我们的环境中，游戏是非合作的。尽管如此，比较和对比收益还是很有趣的。球员的Shapley价值回报由因其包含收入而产生的利润平均增量确定，并计算所有联盟方案5的平均值。让xkdenote为顶层的Shapley值支付k.xk=vk-K（K+1）F，（K=1，2。