系统性风险模拟框架及其应用

剩余比例   被问题银行资产负债表的总损失吸收能力（TLAC）部分吸收，之后由无担保债权人承担损失。由此产生的资金需求按照其资产规模的比例分布在系统中的所有银行。换句话说，如果银行 发生初始损失事件，其资本减少  . 如果 , 然后 违约和每家银行 遭受损失   3.2.4其次，我们将准备金增加和市值效应造成的损失包括在内。对于系统中的每个剩余银行，短期资产的减少值由以下公式得出 经验值, 哪里 是与短期资产价值减少相关的参数。这是系统风险文献中常用的一种方法，用于模拟因供求变化而导致的资产价格变化（Cifuntes，Ferrucci&Shin，2005，May&Arinaminpathy，2010，Gai&Kapadia，2010，Nier et al.，2008）。3.2.5中长期资产以相同方式减少，其中相关参数如下所示： 和. 这隐含地假设系统中的所有银行都持有类似类别的资产，但通常情况并非如此。然而，为了避免模型过于复杂，我们简化了假设，即所有银行都将受到相同程度的影响。这些参数中的每一个都代表了银行破产对系统中资产的预期影响。本文其余部分将其称为流动性损失或流动性冲击，因为该方法与Nier等人（2008）提出的流动性冲击相似。相关参数称为流动性减少参数。

在此阶段，各银行 在系统中，流动性损失为   经验值 3.2.6最后，我们将市场情绪恶化造成的损失包括在内。其他银行对银行面临的问题的感知敞口 确定网络中的边。从银行开始的边缘 并指向银行 意味着市场相信 可能面临与以下类似的困难, 或可能因违约而受到不利影响. 假设网络中的边是随机的，第3.3节将进一步讨论不同的结构。回想一下，两个节点之间的最短距离是可用于从一个节点移动到另一个节点的最小边数。最短距离 在任何银行的网络中 致破产银行 确定 受到失去信任的影响。较小的值 指出网络中的“亲密度”，这表示银行的感知趋势 遇到类似的问题. 为了反映银行的收缩’由于资金成本增加和任何由此产生的强制出售，银行的每个资产类别的资产负债表 减少系数exp. 因此，每个剩余银行 在系统中，将进一步损失11      哪里是相关的折减系数。与参数类似 对于 , 在实践中应用该模型时，应为不同类型的资产分配不同的接近系数。然而，为了便于说明，我们避免引入太多的参数，对所有资产类别使用相同的参数。

3.2.7对于本文的其余部分，这种类型的损失称为邻近冲击，因为它与网络中银行之间的距离有关，避免了与银行违约后资产贬值引起的损失混淆。邻近冲击旨在捕捉银行违约后市场情绪的后果。市场的反应通常取决于违约周围的情况，因此，最好采用一般建模方法来捕捉市场情绪的影响。例如，继非洲银行（African Bank）担任策展人之后，一些较大的银行收到了穆迪（Moody\'s）的信用评级下调，这增加了它们的借贷成本。下调评级的原因是，虽然储备银行确实通过发放救助来缓解蔓延风险，但一些债权人却被允许蒙受损失，因此穆迪认为，“南非当局提供系统性支持以在需要时充分保护债权人的可能性较低”。其他例子包括希腊的银行业危机，该危机导致银行挤兑，对银行的流动性状况造成负面影响，以及欧洲主权债务危机，该危机导致信用评级下调和借贷成本增加。我们没有局限于特定场景，而是考虑了系统中不信任传播的各种可能性。这是通过根据第3.3节中介绍的结构模拟网络路径来实现的，这避免了考虑初始默认情况的需要。这种方法隐含地假设，系统中的不信任只有在违约后才开始，与违约银行距离相等的银行将遭受类似程度的损失。

第一个假设的适当性取决于围绕违约的情况，以及市场是否事先意识到系统内的任何摩擦。第二个假设在实践中不太可能成立，但需要保持模型的简单性和可处理性。最后，该模型提出了一个基本假设，即由于银行破产导致的市场情绪损失与破产银行的规模无关。在实践中，预计大型银行的倒闭将比小型银行对市场情绪的影响更为不利。然而，要确定这些差异的大小并不容易，由此产生的影响可能会掩盖我们在本文中旨在研究的网络影响。3.2.8网络中模拟邻近冲击的方式说明了一个事实，即一些银行会经历比其他银行更严重的信心损失。从方程式（1）可以看出，距离破产银行最近距离较小的银行将遭受比距离较短的银行更大的损失。下面的图3说明了这一点，其中，失败的银行用十字表示。较暗的节点比较亮的节点经历更大的损失，因为它们到破产银行的最短距离较小。网络中的边旨在考虑各种可能性，而不会使模型过于复杂。在某些情况下，一家银行的违约可能会导致对另一家银行的不信任，但并非相反。

例如，一家具有系统重要性的大型银行的违约可能会影响市场对小型银行的看法，但小型银行的违约不一定会影响perceivedhttps://www.moodys.com/research/Moodys-downgrades-four-South-African-banks-on-review-for-further--PR_30657112大得多的银行的财务状况。请注意，边缘的方向并不代表损失蔓延的方向，而是代表银行之间的相似性。例如，如果库中存在有向边 至银行, 解释是银行 与银行类似 在市场感知的意义上 面临与银行类似的困难 如果是银行’s默认值。图3：。银行违约后的邻近冲击说明3.2.9剩余银行的总损失 由给出   . 每家银行的损失都从各自的资本金中扣除，一旦发生，就会导致更多的银行倒闭 .  对于每一次进一步的银行倒闭，都会计算因融资要求、流动性冲击和邻近冲击而造成的损失。对于系统中的每个剩余银行，将所有损失相加，以确定下一轮故障。重复此操作，直到违约级联停止，即直到所有银行违约或系统中的其余银行吸收所有损失。允许 表示因银行初始冲击而违约的银行总数 （包括银行). 比如说，违约银行的比例 然后计算。3.2.10重复上述程序  .  违约银行在  然后计算级联的重复次数，即我们计算 .

这是重复的  次，每次都模拟边。所有模拟中的平均默认分数表示为. 对于本文的其余部分，我们参考 作为系统性风险指标。3.3网络结构3.3.1回想一下，网络结构是由银行在网络中相互连接的方式决定的。我们构造了一个信任退化网络，其中边表示信任在系统中丢失的路径。3.3.2由于无法事先知道哪些银行将被视为受到另一家银行故障的影响，因此假设网络中的边缘是随机的，并考虑了各种网络结构。尽管某些结构可能不现实，但将其纳入考虑更广泛结果的范围是有意义的。这有助于更好地理解基于信任恶化的网络模型中网络结构的相关性。13 3.3.3基于概率研究了六种网络结构  那是银行的一条连接边 至银行 存在。为了考虑银行之间的异质性，我们让这种可能性取决于银行的相对资产规模。本节所述结构的选择是因为它们要么是网络理论文献中的众所周知的结构，捕捉了一系列可能性，要么有助于对不一定无标度的网络中的核心外围结构进行建模。3.3.4图4至图9说明了每个结构的性能。节点的大小表示银行的总资产价值。实线表示存在关联边的概率较高，虚线透明线表示概率较低。

连接概率的确定和标准化公式  包括在附录C中。3.3.5图4包含第一个结构，它是Erd"os-Rényi网络，是所有考虑的结构中最简单的。两个节点之间存在边缘的概率与资产规模无关，并且在所有银行之间是相同的。3.3.6图5说明了第二种结构。这里，假设一家大型银行导致对任何其他银行失去信任的可能性很高。小型银行遭受的冲击影响其他银行的可能性很小。这种结构被称为“优质飞行”。在这方面，在冲击事件发生之前，市场假设大型银行的财务状况最为稳健。因此，一家大银行的倒闭引起了广泛的恐慌，影响到系统中的大多数其他银行。3.3.7包括一个非分支网络结构，其中不同规模的银行更可能在它们之间有连接边缘。这如图6所示。图7所示的分类结构表现出相反的行为，规模相似的银行更可能在它们之间建立联系。这种结构对于银行网络可能不现实。它们的加入是为了扩大结构的范围，因为这些网络在相关研究领域中发挥着突出的作用，例如“对立吸引”的社会网络或生态系统。3.3.8最后两种结构代表核心外围网络，其中网络有一个小的、高度连接的核心（顶层），以及一个较大的、连接稀疏的外围（底层）。由于南非系统由少数几家大银行和几家小银行组成，因此将核心外围结构纳入我们的网络范围是合理的。

分层I型网络如图8所示。大银行相互联系的概率较高，而小银行相互联系的概率较低。大银行和小银行相互关联的可能性介于两者之间。3.3.9最终结构称为第二类分层结构，比之前的结构更加精细。如图9所示，以下概率很低：–一家小银行连接到另一家小银行；–小型银行与大型银行之间的联系也相对较低；-大银行与小银行之间的联系很高；而且–一家大型银行与另一家大型银行的连接也很高。14图4。Erd"os-Rényi结构的连接概率图5。飞行质量结构的连接概率图6。分解结构的连接概率图8。图7显示了分层I型结构的连接概率。组合结构的连接概率图9。分层II型结构的连接概率图示15 4。对现实世界银行系统的影响4.1将模型应用于南非资产负债表数据4.1.1。随着时间的推移，将第3.3节中讨论的不同网络结构相互比较。研究了网络结构、系统互联性、流动性短缺和市场情绪恶化对系统风险的综合影响。回想一下，系统性风险是通过计算银行因系统受到冲击而违约的概率来衡量的。为便于参考，从这里开始，流动性风险和市场情绪恶化导致的损失风险被称为间接风险。

这是因为这些风险造成的损失不能直接归因于银行之间的风险敞口。4.1.2.  我们通过计算调查期间每个月的时间点概率来说明系统违约指标是如何随时间变化的。在每个时间间隔，对系统施加0.4的初始冲击。换言之，遭受第3.2节所述初始损失的银行遭受的损失相当于其总资产价值的40%。每当一家银行违约时，假设剩余银行必须弥补30%的差额，即我们假设  . 关于间接风险因素对系统性风险的相互关联性和影响，考虑了四种情况：低风险参数   和    以及适度的互联性  . –  低风险参数   和    具有高度的互联性   –  风险参数的高值   和  具有中等程度的互联性   –  高风险参数   和    以及高度的互联性   4.1.3.  的值 和 因为高间接风险情景和低间接风险情景只是彼此的缩放。请注意，与长期资产相关的参数高于其他到期日的参数。这样做是为了说明这些资产的流动性不足。需要注意的是，这些参数的不同组合可能会得到不同的结果。然而，在没有关于实际值的更多信息的情况下，考虑任意数量的组合是不切实际的。因此，本研究仅考虑少数组合。

4.1.4.  对于低风险情景，所选参数值意味着每次违约后，银行的中短期资产减少约1%，长期资产减少2%。接近冲击参数将距离破产银行最短距离为1的银行的所有资产价值减少1%。对于高风险情景，中短期资产减少1.5%，长期资产减少3%。邻近冲击使与破产银行直接相关的银行的所有资产减少了1.5%。4.1.5.  图10至13显示了第3.3节中考虑的所有网络结构随时间变化的系统性风险相对水平。当图表达到略低于0,04的平坦基线时，系统在初始默认值的基础上没有遇到任何额外的默认值。在这些情况下，系统中经历的违约平均分数为26分之一。值得注意的是，图表所示的16个系统性违约指标基于与间接风险相关的参数的假设值，不一定准确。这是因为本研究的重点是与不同网络结构相关的相对风险水平，而不是计算这些事件的实际概率。4.1.6.  正如预期的那样，更高级别的互连导致不同结构之间的区分级别更低。与图10和图12相比，图11和图13中的线条彼此更接近。这是因为 推送概率  为了实现所有结构的一体化，因此它们更能代表完全连接的系统。