分歧经济学——伦伊的金融直觉

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英文标题：
《Economics of disagreement -- financial intuition for the R\\\'enyi
  divergence》
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作者：
Andrei N. Soklakov
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Disagreement is an essential element of science and life in general. The language of probabilities and statistics is often used to describe disagreements quantitatively. In practice, however, we want much more than that. We want disagreements to be resolved. This leaves us with a substantial knowledge gap which is often perceived as a lack of practical intuition regarding probabilistic and statistical concepts.   Take for instance the R\\\'enyi divergence which is a well-known statistical quantity specifically designed as a measure of disagreement between probabilistic models. Despite its widespread use in science and engineering, the R\\\'enyi divergence remains a highly abstract axiomatically-motivated measure. Certainly, it offers no practical insight as to how disagreements can be resolved.   Here we propose to address disagreements using the methods of financial economics. In particular, we show how a large class of disagreements can be transformed into investment opportunities. The expected financial performance of such investments quantifies the amount of disagreement in a tangible way. This provides intuition for statistical concepts such as the R\\\'enyi divergence which becomes connected to the financial performance of optimized investments. Investment optimization takes into account individual opinions as well as attitudes towards risk. The result is a market-like social mechanism by which funds flow naturally to support a more accurate view. Such social mechanisms can help us with difficult disagreements (e.g., financial arguments concerning the future climate).   In terms of scientific validation, we used the findings of independent neurophysiological experiments as well as our own research on the equity premium.
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中文摘要：
分歧是科学和生活的基本要素。概率和统计的语言通常用于定量描述分歧。然而，实际上，我们想要的远不止这些。我们希望分歧得到解决。这给我们留下了一个巨大的知识缺口，这通常被认为是缺乏关于概率和统计概念的实际直觉。例如，R趵enyi散度是一个众所周知的统计量，专门设计用于衡量概率模型之间的不一致性。尽管在科学和工程中得到了广泛的应用，但雷尼分歧仍然是一个高度抽象的公理化度量。当然，它没有提供如何解决分歧的实际见解。在这里，我们建议使用金融经济学的方法来解决分歧。特别是，我们展示了如何将一大类分歧转化为投资机会。这些投资的预期财务业绩以有形的方式量化了分歧的数量。这为统计概念提供了直觉，例如与优化投资的财务绩效相关的R趵yi分歧。投资优化考虑个人意见以及对风险的态度。其结果是形成了一种类似市场的社会机制，通过这种机制，资金可以自然流动，以支持更准确的观点。这种社会机制可以帮助我们解决棘手的分歧（例如，关于未来气候的财务争论）。在科学验证方面，我们使用了独立神经生理学实验的结果以及我们自己对股票溢价的研究。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Information Theory        信息论
分类描述：Covers theoretical and experimental aspects of information theory and coding. Includes material in ACM Subject Class E.4 and intersects with H.1.1.
涵盖信息论和编码的理论和实验方面。包括ACM学科类E.4中的材料，并与H.1.1有交集。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Information Theory        信息论
分类描述：math.IT is an alias for cs.IT. Covers theoretical and experimental aspects of information theory and coding.
它是cs.it的别名。涵盖信息论和编码的理论和实验方面。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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PDF下载：
--> Economics_of_disagreement_--_financial_intuition_for_the_Rényi_divergence.pdf (220 KB)

2022-6-11 04:18:03 上传

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关键词：经济学 disagreement Quantitative Experimental Applications

分歧经济学——R’enyi分歧的财务直觉*Andrei N.Soklakov+分歧是科学和生活的基本要素。概率统计语言通常用于定量描述分歧。然而，实际上，我们想要的远不止这些。我们希望分歧得到解决。这给我们留下了一个巨大的知识缺口，这通常被认为是缺乏关于概率和统计概念的实践直觉。以R'enyi散度为例，R'enyi散度是一个众所周知的统计量，专门设计用于衡量概率模型之间的不一致性。尽管R’enyi散度在科学和工程中广泛使用，但它仍然是一种高度抽象的公理化测量。当然，对于如何解决分歧，它没有实际意义。在这里，我们建议使用金融经济学的方法来解决分歧。特别是，我们展示了如何将一大类分歧转化为投资机会。此类投资的预期财务表现以有形的方式反映了分歧的程度。这为统计概念提供了直观的信息，如与优化投资的财务绩效相关的R’enyi差异。投资优化考虑个人意见以及对风险的态度。其结果是一种类似市场的社会机制，通过这种机制，资金自然流动，以支持更准确的观点。

这种社会机制可以帮助我们解决分歧（例如，关于未来气候的财务争论）。在科学验证方面，我们使用了独立神经生理学实验的结果以及我们自己对股票溢价的研究。关键词：统计直觉；财务表现；分歧解决；风险规避；信息衍生品；神经经济学。JEL代码：D47、D80、D87。*原版2018年11月18日。期刊参考号：熵22（8），860（2020）。+德意志银行战略发展部；安德烈。Soklakov@（db.com，gmail.co m）作者感谢迈克尔·沙德伦（MichaelShadlen）就决策的欧洲生理学发表了富有洞察力的评论并进行了有益的咨询。此处表达的观点不应被视为投资建议或推广。它们代表了作者的个人研究，不一定反映了他的雇主或其助手或联系人的观点。1简介在许多实际情况下，关于未来的知识可以用可能发生的事件及其概率来表达。在这种情况下，分歧可以理解为概率分布之间的不匹配（不同的人经常提倡）。概率分布之间的不一致程度通常由专门设计的称为分歧的数学量来衡量。相对熵（1）及其著名的推广——R’enyi分歧（2）——是此类量的最广为人知的例子。不幸的是，抽象分歧的数值很难解释（参见下面的示例）。此外，对于如何在实践中解决潜在分歧，分歧的标准公理化定义没有具体的见解。在这里，我们重温解决分歧的最古老方式之一——通过解决赌注。

精心设计的赌注的财务表现以直观的方式反映了分歧的程度。它本身的下注机制为解决分歧提供了一种实用的算法。在数学方面，我们的工作与Kelly对相对熵的财务解释密切相关[3]。我们的解释可以用于R’enyi散度（其中包括Kelly的主要结果作为特例），并且可以很容易地推广到更复杂的散度度量。在科学方面，我们确保在经过仔细测试的限度内使用财务解释。这是通过对照观察到的经济数据和实验神经生理学的独立结果来完成的。熟悉凯利作品和分歧概念的读者可以进入下一节。这部作品的其余部分主要是教学性质的。在这里，我们假设了最小的先验知识，并试图通过提供额外的背景材料来扩大受众。缺乏准确的直觉一直是概率和统计领域的一大挑战。然而，跨越几个世纪，一种特殊的技术作为统计直觉的流行来源一次又一次地出现。几乎在每门概率与统计课程中都会发现，这项技术涉及到想象一场具有明确财务结果的机会游戏（掷骰子、掷硬币、扑克牌和彩票）。1956年，Kelly利用这项技术提出了一种显然非常普遍和直观的相对熵解释[3]。

Kelly在一场结果互斥的博弈中考虑了一个增长优化投资者（一场“赛马”），并证明了这样一个投资者预期的回报率等于投资者相信的概率与官方赔率之间的相对熵。Kelly有效地表明，优化增长的投资者平均会将1位额外信息（相对熵）转化为100%的财务回报。不幸的是，这种将信息转化为金融回报的惊人转变，与当时主导主流经济的高效市场思想相冲突。高效的市场被认为在包含所有信息的能力方面是无敌的。这没有给任何投资者留下任何不同意市场的合理理由。任何此类投资者在陈述其理由之前都被视为犯了致命的判断错误。经过十年的默默无闻，Kelly的想法开始绕过学术界，在独立学者的支持下，开始影响基金经理应用层面的财务决策（见[4]及其参考文献）。这引起了学术界最高层的强烈批评。萨缪尔森可能是最具影响力的批评，他之所以获得诺贝尔经济学奖，很大程度上是因为他在有效市场假说方面的丰富工作。凯利的数学是合理的，因此萨缪尔森将他的批评集中在可能的理解上。在我们发展强大的统计直觉的背景下，这样的批判可能非常有用。然而，我们也应该谨慎行事，避免偏见的传播。不熟悉学术经济学的读者可以通过检查上述参考文献[6]的写作风格，更好地感受到这一挑战。裁判。

[6] 经过精心编辑，只包含单音节单词。无论是裁判还是编辑，都无法质疑萨缪尔森的权威，人们仍然可以发现著名的学者引用单音节呈现作为敏锐智慧的证据。将萨缪尔森的批评净化为科学标准的一种方法是，将其表述为一种观察，即真实的人不一定是增长优化的。这一观察是稳定的，事实上，无疑是真实的。如果是这样，真实的人们可能会被凯利为优化增长的投资者设计的信息论直觉所误导。至少，我们必须同意调查直觉对于更现实的投资者的稳健性。在这里，我们表明，信息与实际生活预期财务回报之间的联系实际上非常牢固。为此，我们考虑风险厌恶程度不同的投资者。最大预期回报率与相对熵一致。这就是Kelly考虑的增长优化投资者（R=1）的情况。R=1的任何偏差都会导致预期回报率下降。然而，提款金额也是由信息驱动的：例如，在相对风险厌恶持续的情况下，它与相对熵和相对熵的绝对差异成正比。换言之，试图用更普遍的投资行为来挑战金融直觉，只需将其升级为更广泛的分歧衡量标准。然而，由于真实投资者并非完全通用（从数学上讲），因此存在一些科学界限，超出这些界限，我们的财务直觉就不应该被应用。

Weshow在R’enyi散度的情况下，这些限制在哪里。对R’enyi分歧的财务解释非常直观。我们将在下一节中通过给出一个数值示例来说明这一点。在这里，我们只是提到，人类对财务回报的预测确实相当准确。快速查看不同银行提供的储蓄率（通过流行的网站价格比较）显示，一些金融回报率的准确率为每年0.01%。抵押贷款利率和外汇佣金也有类似的准确性。即使我们将其四舍五入两个数量级到1%，我们仍然可以获得很多精度。以这种数值精度对抽象统计量（如R'enyi散度）进行直观的评价是一个显著的前景。好奇的读者可能会想回顾一下我们的直觉，看看我们对异族人的R’enyi分歧。不幸的是，尽管R’enyi分歧在科学和工程中得到了广泛的应用，但我们无法找到具有类似通用性或直觉准确性的替代方案。我们能找到的最好的例子需要相当专业的知识。例如，在编码理论中，R'enyi散度可以理解为两个代码的概率混合中可能的压缩量【7，8】。在决策理论中，R'enyidisperation可以与错误概率联系起来。例如，在一个双传感器复合假设测试框架中，R'enyi散度可以表示为最佳最坏情况下的漏检指数[9]。毫无疑问，这些观察结果在各自领域内非常有用，但很难跨越广泛的学科。相比之下，我们预计财务方法将成为一种涵盖广泛应用的通用技术。

它甚至可以作为一种组织工具，用于解决分歧、筹集资金支持和加速采用健全的科学发展。这是因为财务回报可以在实践中实现和使用。财务方法的直观性本身就是一种有趣的现象。尽管存在简单的数学联系，但不知何故，我们的大脑对最终收益的理解要比对分歧的理解要好得多。这种高度直观的技术可能有一些普遍的生理学基础，这不是不合理的。受这一主张以及正在进行的科学测试的标准要求的启发，我们研究决策的独立神经生理学研究。我们发现本文中讨论的财务回报与参与决策的某些神经元的循环相似【10，11】。论文的其余部分组织如下。在第2节中，我们给出了一个实际的例子来展示结果。第3节以简短的讨论结束了结果的介绍。所有技术细节推迟到第4节。这有四个部分。第4.1小节提供了大量的数学推导。第4小节。2使用股票溢价的经济数据来确定财务直觉的科学界限。在第4.3小节中，我们证明了财务直觉与最近的神经生理学发现的一致性。最后，第4.4小节讨论了进一步推广的可能性。2结果我们向读者承诺了一种解决分歧的直观经济技术（带有对R’enyi分歧的内置直觉）。要了解这是如何工作的，想象一下两位科学家玛吉和鲍勃之间关于某个实验X的结果分布的争论。

Maggie认为m是正确的分布，而Bob认为再分配是b。b的α阶与m的R'enyi发散读取[2]Dα（b | | m）def=α- 1lnZb（x）b（x）m（x）α-1dx，（1）1将R’enyi分歧转化为财务回报。A收敛性，Dα阶，α0.5 1 1.5 2 2.500.020.040.060.080.100.12B预期收益（%）风险厌恶，R0.5 1.5 2 2.5 334567（A）不一致性说明：Dα（b | | m）作为某些分布对b和m的α函数。一般来说，t是一个非递减函数，通常在广泛的值范围内（例如从零到整数）单调增加。这阻碍了Dα作为直观测量的使用。（B） 作为风险规避函数绘制的等效预期财务回报。该领域仅限于实际投资者所观察到的风险规避水平。数值r et ur n s是每一个随机变量的一次绘制。有关详细的di s cu ssi，请参阅正文。文件A和B可以相互派生，因此保留了所有数学内容。该文件增加了对典型无特征文件A的财务解释。在该文件中，对实验X的所有可能结果进行了整合。图1A提供了可能不一致文件的具体数值示例（Dα作为α的函数）。我们想直观地了解分歧的数量。1A（只使用图1A中的数据）。因为我们不想让R’enyi分歧为自己说话，所以我们故意避免提供任何进一步的背景。事实上，使用分歧度量的全部目的是以一种本身就有意义的方式来理解分歧的总量，即不必详细检查各个冲突观点。尽管R’enyi分歧是专门设计用来衡量分布之间的分歧，图。

1A使这两位科学家对他们分歧的程度几乎没有实际的直觉（更不用说如何解决这个问题的任何想法）。玛吉碰巧很有钱，所以她决定为任何一场比赛提供一个公平的价格来证明自己的观点。该游戏由其Payoff函数F指定，该函数表示与经验的特定结果x相关的奖励金额F（x）。对于任何这样的游戏，Maggie计算价格（F）def=ZF（x）m（x）dx。（2） 麦琪决定以上述方式提供可交易价格，这是金融业中的一项标准服务，被称为“做市”。这让Bob有机会通过展示相当大的优势来捍卫自己的观点。事实上，如果Maggie对概率的估计不准确，她的定价将是错误的，Bob可以尝试选择F的形状，以便从错误定价中获益。Bob计算出，F的正确选择使他能够以指数方式增加资本。对于Bob计算的预期增长率（详见第4.1节），Expectedrate=RD（b | | m）+R- 1RD1/R（b | | m），（3）其中R是Bob个人的风险规避水平。第4.1节给出了R的定义。从实践的角度来看，了解R描述现实人物的现实范围是很重要的。在第4.2节中，我们使用了经济数据和R在1到2.5之间变化的证据。在本文中，我们将这一风险规避范围称为自然，避免在这一范围之外发表任何声明（尽管数学有效性要大得多）。Bob使用公式（3）将图1A中的非直观数据转换为预期回报率，作为其风险规避的函数（见图1B）。这种转变的好处是立竿见影的；鲍勃理解他与玛吉的分歧程度。