一种基于深度卷积模糊系统的快速训练算法

DCFSTask 1的快速训练算法（离线训练）：给定N个输入输出数据对： 哪里输入和 是输出，我们的任务是设计图1中的DCFS以匹配这些输入输出数据对。首先，我们为通用DCFSin定义1开发了一个训练算法，以匹配（9）的输入-输出数据对（下面的训练算法1）。然后，我们在TrainingAlgorithm 2中展示了如何在定义2中设计参数共享的DCF。最后，在训练算法3和4中，我们展示了图。2： 模糊系统中的隶属函数 DCF的。图3：DCFS的解释。左：模糊系统对任何给定输入点的作用可以用带参数的局部模糊IF-THRN规则表示. 右图：对于给定的输入点，DCFS可以通过带有参数的模糊IF-THEN规则的网络连接来解释.A1jxmaxjxminjxA2A3AqAq-1……A12x2max x2min xa2a3a5a4a1x1max x1min xa2a3a5a4c11c51c21c12c52c42c2c2c2c2c13c53c23c14c54c34c24c24c15c45c35c252级2级1级41x16x15x14x13x12x24x24x23x22x22x22x22x23x22x3x22x14x33x41x42x42x51x52x61c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c4c431C53C53C11C51C15C22C22C43C25对于给定的输入点（x1*，X2*），对于给定的输入点（x10*，…，x70*），模糊系统FS（x1*，x2*）的作用可以用单个参数C23表示，DCFS可以通过参数cij x10*x70*x60*x50*x40*x30*x20*的连接来解释，如何分别对通用DCFS和具有参数共享的DCFS进行在线培训。训练算法1（适用于一般DCFS）：给定（9）的输入输出数据对，我们用模糊系统设计一般DCFS定义1以（7）的形式通过以下步骤：步骤1：确定DCF的结构。

具体来说：1.1：选择移动窗口大小m和移动模式（例如一次移动一个变量或其他模式）。1.2：确定L级数量。步骤2：设计1级模糊系统形式为（7）（输入m),  i=1,2…，,  使用WMMethod[40,41]，其中输入-输出数据对用于设计是：   具体而言：2.1：对于每个单元格具有,  设置权重参数的初始值和重量输出参数等于零。2.2：对于每个输入到, 考虑q模糊集, ,,在图2中，选择端点为2.3：对于（10）的每个输入-输出数据对，从,  确定模糊集在qfuzzy集合中实现最大隶属度,  ,  , 在,分别，即确定2.4：更新单元格的重量和重量输出参数, 和, 通过2.5：重复2.3和2.4 .

对于单元格具有,  确定参数在模糊系统中共（7）个组件我们称之为细胞具有 由数据覆盖，并定义2.6：对于每个单元不在, 搜索其邻居以查看他们是否在, 其中两个单元格和如果 福尔 除了一个位置 因此 或.  对于单元格不在至少有一个邻居, 确定作为’它的邻居在. 定义2.7：重复2.6替换为和替换为,  继续这个过程,, …, 直到包含所有单元格具有.  图4示出了该过程。（有关WM方法的更多详细信息，请参见【41】。）步骤3：假设已经设计了1级到l-1级的模糊系统，我们现在设计模糊系统, i=1,2…，, 在l级中，从l=2开始（在这种情况下，l-1级=1模糊系统,  i=1,2…，,  已在步骤2中设计）。

具体而言：3.1：对于（9）的每个输入-输出数据对 ,放作为1级的输入，沿DCF向上计算，得到l-1级的输出，表示为; 看法作为设计水平模糊系统的新输入输出数据对.3.2：使用步骤2中的相同程序设计液位模糊系统式中，i=1,2…，, 将原始输入输出数据对（9）替换为新的输入输出数据对（18），并将步骤2中的所有1级变量替换为相应的l级变量（例如，替换通过, 通过, 等等）。3.3：设置l=l+1，重复3.1和3.2，直到l级模糊系统是设计的。无花果。5到7说明了用于设计具有15个输入和一次两变量移动窗口方案的三级DCF的训练算法1，其中图。5至7分别用于1至3层的设计。补充资料中给出了11输入5电平DCFS的训练算法1的MATLAB代码，该代码可以很容易地修改以用于其他应用。关于训练算法1的几点说明如下。备注1（逐层构造）：如引言中所述，带有训练算法1的DCF可被视为弱估计量的分层组合。具体而言，在高维输入变量中,, …, 对于DCFS，每个模糊系统（i=1,2…，) 在1级中，仅选择极少量的m变量作为其输入，因此每个模糊系统可被视为输出的aweak估计器.

在这些之后1级最弱刺激因子是设计的，它们是固定的，它们的输出形成–二级模糊系统的维数输入空间（i=1,2…，).  这里再次作为1级，每个2级模糊系统仅从中选择少量m变量作为其输入模糊系统（i=1,2…，)  被视为输出的2级弱估计量. 此过程一直持续到顶层L，其输出是对.备注2（参数设计的物理意义）：从（13）-（15）我们可以看到参数在模糊系统中（7）被设计为输出的加权平均值其相应的输入 掉入牢房, 权重等于membershipvalue. 如果没有数据落入acell, 然后通过步骤2.6和2.7（如图4所示）的外推方案确定单元的。我们可以使用这个简单的方案来设计参数因为.具体而言是单元的模糊IF-THEN规则（5）的THEN PARTNEMBESSION函数的中心, 所以可被视为对预期输出的估计基于单元格处的模糊IF-THEN规则（5）. 因此，设计将其作为’s的对应输入 落入牢房.

文献59研究了以这种方式设计参数的合理性。备注3（快速训练，计算量低）：从训练算法1的2.3到2.5，我们看到要设计每个模糊系统在DCFS中，N个输入输出数据对（10）仅使用一次（仅通过数据一次）。在流行的基于梯度下降的反向传播算法中，需要多次通过数据以保证参数的收敛性，因此计算成本高，算法速度慢。由于数据在训练算法1中只传递一次，因此它是一种非常快速的算法。具体而言，训练算法1（对于一般DCFS）的计算负载约为, 哪里 用于计算（12）-（14）中的一次数据传递， 用于计算参数在步骤2.5-2.7中（如图4所示），以及是模糊系统的数量（i=1,2…，, DCFS中的l=1,2，…，l）。由于每个模糊系统（7） 一般来说，DCFS具有自由参数,  总的计算和存储需求与,  对于高维问题来说，这可能是一个很大的数字。因此，weintroduced在定义2中引入了参数共享的DCF。现在，我们将展示如何基于输入-输出数据对（9）设计具有参数共享的DCF。无花果

4： WM方法的图示，将单元格从数据覆盖的单元格（红色）扩展到整个输入空间，其中 红色 绿色 蓝色 黄色，…，和 所有细胞。02max（）kxk02min（）kxkA1A2A3A8A7A6A5A4A9A11A10x1A1A2A3A8A7A6A5A4A9A11A10x201min（）kxk01max（）kxkRed：数据覆盖（C（0））绿色：第一轮外推（C（1））蓝色和黄色：第二轮和第三轮外推（C（2）和C（3））灰色：第四轮到第八轮外推（C（4）到C（8））图5：一级模糊系统设计中通用DCF的训练算法1说明.   图6：二级模糊系统设计中通用DCF的训练算法1示意图.   无花果