思想病毒与资产价格

也就是说，我们可以将受感染的病原体建模为这样的人，即我们在引理2中看到的存量或真实性，我们需要N>γβ才能在I中达到峰值。此外，我们只需要少量初始感染的病原体就可以开始流行，也就是说，我们可以从初始感染的病原体的数量中选择任意小的数量。房地产价格再也不会升值了。在这种情况下，同样的机制反过来发挥作用，形成一个U形价格区间。关于这场萧条，我们可以再次表明，资产价格在抛售情绪之前见底。3理性预期在市场的顶端存在着犹豫不决，新招募的投机者被退出的内部人士所平衡。Kindleberger（2000）第17页到目前为止，我们假设经纪人s一旦从错误的投资理论中恢复过来，就会平仓。换言之，当代理了解到他们拥有另一项超值资产时，他们就会出售。对恢复代理进行建模的另一种方法是假设他们完全了解其操作的模型。当固化剂了解整个模型时，他们会发现自己处于两种不同的情况。首先，经纪人在价格达到峰值后得到治愈。在这种情况下，立即出售显然是合理的。第二，当市场价格仍在上涨时，代理人被治愈了。在第二种情况下，治愈的代理将保留资产，直到其升值为止。要做到这一点，他们必须计算出市场达到峰值的时间点。为了找到这一点，他们必须计算所有其他也在等待从最高层退出的代理的资产持有量。第二，他们必须知道目前感染者的资产持有情况，但他们会在价格达到峰值之前得到治愈。

最后，未来将买入的大量易受影响的投资者很重要，因为这些投资者提供了理性卖家退出头寸所需的流动性。因此，有两个时间点特别重要。首先，有一个时间点，在这个时间点上，价格达到峰值，老鼠代理开始向新感染的买家销售。在未来净买入新感染药物的总量中，必须足以吸收理性药物在等待价格达到峰值之前累积的所有持有量。要计算新感染药物的净买入量，我们必须确定新感染药物的买入正是由新感染药物的卖出所决定的时间点。时间是最后一个理性的代理人，他是市场的领头羊，一定已经卖完了。之后，新感染药物的购买量低于新治愈药物的销售量，价格下降。我们从t开始，在这个时间点上，购买新受影响的药物是通过销售新固化的药物来实现的：dXIdt=βI（t）S（t）P（t）- βγZtIvSvP（v）e-γ（t-v） dv=0。（23）除价格历史记录外，该条件与（17）相同，即P（v）a值不同，因为固化后的产品没有立即售出。时段t，是理性代理开始销售的时段：Zt1.- e-γ（t-五）βIvSvP（v）dv=βZttIvSvP（v）e-γ（t-v） dv=0。（24）（24）中的RHS描述了与t之间新感染药物的净购买量。这必须等于/足以吸收治愈药物在t=0和t之间累积的资产（L HS）与在市场顶部出售的动机。

不同的是，（24）确保通过购买新感染的药物来吸收治愈药物的销售。一旦到了这一时期，等待顶部的治愈药物的持有量就完全转移给了新感染的a型绅士。最后，rationalagents的售价是：P*= φ-1.ZtβIvSvP（v）dt. （25）其中（25）反映在达到时间之前没有出售。把（23）-（25）加在一起，我们得到了：命题2。（Broad-Peak-T heorem）：市场价格在峰值P保持不变*只要t∈ [t，t]。命题2依赖于固化剂知道正确模型及其所有系数的假设。此外，他们能够解决该模型。命题2应被解释为参考点，我们可以将其作为我们在命题1中得出的“发热高峰”的比较。发热高峰依赖于这样一个假设，即恢复剂不能完全理解模型，因此他们不能正确预测顶部。因此，他们只是关闭他们的位置。换言之，这些代理人只是丢弃了他们用来购买资产的错误论点，但他们不会用新论点来取代这一论点，这会告诉他们，例如，价格可能会进一步升值。结束我们对这两个时期t的比较，因此与t不一致*P、 在这些案例中，我们要说三句话。必要时，我们用下标M表示与固化剂简单销售的情况相对应的变量。固化剂形成理性预期的情况用RE表示。我们首先注意到，当从理性预期中治愈药物时，价格上涨更快：备注1。对于t∈ （0，t）我们有PM<PRE.Proof。在这两种情况下，购买受相同的感染过程控制。销售情况不同。

在重新设定的情况下，如果治愈了a型绅士形成了理性预期，则t期内没有销售∈ [0，t]。因此，重组中的资产持有量和价格要比重组M中的高，重组M中的代理人在被治愈后立即出售资产。备注2。在理性预期下，峰值价格较低P*RE<P*M、 证明。让我们首先回顾一下，所有理性代理人在到达时已经售罄。因此，持有投机资产的受感染代理人的数量在tacross bothscenarios RE和M中是相同的。为了反驳我们的观点，我们现在假设PM<PREfor for all t∈ [0，t）。在此假设期内，塔塞特持有量为：XRE=βZtIvSvPRE（v）e-γ（t-v） dv<βZtIvSvPM（v）e-γ（t-v） dv=XM。（26）然而，这意味着P（XRE）<P（XM），并且与我们的假设PM<PREforall t相矛盾∈ [0，t）。因此，价格PMP必须超过P*丽贝蒂斯到达。备注3。t<t*P<t<t*一、 证明。t<t*P： 价格在期间内达到峰值，并保持在该水平，直到达到。看到t<t*P、 我们可以引用备注1，即PRE>PMfor all t∈ （0，t）。同时，备注2表明PMT必须超过Pre才能达到。因此*P、 其中，PMpeaks必须为t<t*P、 t<t*Ifollows立即从Propo position 2证明中给出的相同论点开始，该论点依赖于方程式（21）和（22）的比较。也就是说，在t时期，所有新加入的代理都以低于或等于P的价格购买*重新。因此，考虑到他们的一美元投资升值，他们的货币权重高于新感染的买家。因此，att，受感染药物的数量必须仍在增加，以吸收销售。另一种观察同样情况的方法是，表明价格已经在下降*一、 不等式t*P<t：我们已在备注2中表明，pm必须超过P*REbefore t.PMA中的峰值是否也出现在t之前？如果PM>PREthen XM>XRE。

塔金衍生品，在t时，收益率：0=ISPRE- γZtIvSvPRE（v）e-γ（t-v） dv TISPM- γZtIvSvPM（v）e-γ（t-v） dv。（27）对于t<t*P、 我们必须有PM>PREin t这意味着ispm<ispresence P=P（γRtIvSvPRE（v）e-γ（t-v） dv），我们也知道γRtIvSvPRE（v）e-γ（t-v） dv<γRtIvSvPM（v）e-γ（t-v） dv。因此，重新排列（27）给出：IS之前-颗粒物-γZtIvSvPRE（v）e-γ（t-v） dv- γZtIvSvPM（v）e-γ（t-v） dv> 0（28）因此，dXMdt（t）<0，即价格PMI在t处下降，其峰值一定发生得更高。也就是说，t*P<t.4在本节中，我们使用Google Ngrams和Goolde trends的数据来研究我们的一些预测。在所有病例中，流行性发热高峰得到了强有力的支持。对特定资产的搜索查询/文献提及显示了一个已知的驼峰形状模式，这与这些资产价格中的驼峰形状模式相吻合。此外，根据我们的模型预测，价格峰值早于搜索查询/文献提及。比特币：使用谷歌趋势，我们有“比特币”一词的搜索历史比特币搜索（Bitcoinsearch）在12月17日至23日期间达到峰值，为100。此前，比特币搜索在2013年至2017年4月期间处于3级。比特币的美元价格从2017年4月的1200美元上涨至2018年12月16日的19.587美元峰值。虽然比特币搜索量在12月17日至23日期间继续大幅上涨，但价格在12月23日左右下降，随着搜索查询量的增加，价格也继续下降，2018年12月分别下降到3800美元。“.co m”boo m：使用1980-20 08年期间的谷歌Ngrams数据，我们发现提及术语“纳斯达克”、“MSFT”和“AMZN”的频率遵循SIR模型建议的驼峰型模式。这种模式延伸到相应的价格。关于峰值的时间线，我们注意到，“纳斯达克”峰值价格的提及来自雅虎财经。

12月23日的高点和低点分别约为15000和13000。2001年，纳斯达克综合指数在2000年3月达到峰值。微软（MSFT）的股票在1999年末达到顶峰，“MSFT”股票代码在2004年达到顶峰。AMZN（亚马逊）股票在2002年见顶，而该股在1999年底见顶。“新经济”和“软件”的提及都在2002年达到顶峰。日经指数：使用Google Ngrams（不区分大小写），我们将“Madein Japan”一词视为日本日经工业指数情绪的代表。1989年的日本经济研究所（TheNikkei p eak）领导了1990-1994年间的“日本制造”高峰。5结论我们将资产价格的繁荣与萧条建模为一个流行病过程：代理人通过他们的投资理念、估值技术或对未来技术发展的信念相互影响。为了模拟这些想法如何渗透到大量易受影响的投资者中，我们使用了流行病学学者的经典SIR规范。我们的模型产生了市场实践者强调的情绪驱动的繁荣-萧条周期。除了产生这种价格波动外，我们的模型还可以用于执行比较静态。特别是，我们发现理性代理人（i）加速繁荣（ii）降低峰值价格，以及（iii）创造广泛、持久的市场顶部。最后，无论治愈药物是否合理，价格在情绪之前达到峰值，即受感染药物的数量达到峰值。谷歌的数据表明，对投机性资产的兴趣确实呈现出类似于SIR模型感染高峰的繁荣-萧条模式。此外，价格峰值往往先于查询峰值。“比特币”的繁荣及其高峰更符合我们的设想，在我们的设想中，最好建议治愈的代理快速销售。更深层次的市场有更广的峰值，这让信息丰富的投资者有更多的时间与后期乐观主义者进行交易。参考ASH，S。

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