不平等、流动性和金融积累过程：A

从100个模拟中计算平均值和标准偏差。在面板和配置中：模拟是在基线回报结构下计算的，ri，t~ N（0.05，0.05），初始财富Wi，t=0=10i、 在递减回报率ri下，皮重根据方程式6进行修改。这一初步结论通过分析简单的回报结构得到证实，从而进一步研究基线经济过程累积维度的独特影响。简单返回构成了与复合返回截然相反的参考逻辑。它启发了ponds遵守公司会计系统应用的“金融资本维护”规则。该规则计算从一个时期到下一个时期的被投资股东权益的维持。然后将净差额报告为可分配给股东的净收益（如果为正），未分配部分作为留存收益。在微观经济层面上，简单回报意味着只有净财富在超时情况下再投资，而最终的净收益则在每iod后的一段时间内消耗掉。这种试探性的做法相当于重复将相同的名义金额投资于债券和金边债券，而不需要通过时间获得投资收益（Biondi 2011）。在宏观经济层面上，简单的回报可能对应于一个固定且受再投资约束的资本形成过程。资本存量随后被复制而非累积，其对总收入的净贡献将随着时间的推移而完善。在简单的回报结构下，金融资本作为生产要素获得报酬，但不是随着时间的推移而累积的。然后将其视为流动系数（在这方面与劳动力类似），包括在每个时期充分消耗人均财富产生的所有净正收益。

形式上：Wi，T=Wi，1（1+TXt=1ri，T），带ri，T≥ -1. i、 t（8）对于模拟，我们计算了两种回报结构下的实际简单回报：N（ur，σr）和gamma（a，b）。计算结果（图6）表明，财富不平等在简单的回报结构下不会累积，而财富流动性随时间几乎保持不变。个人继续在初始投资资本中增加他们的利润和损失，而不进行再投资。渐进地，这些利润和损失相互补偿，因为它们是由在初始金额上应用的加性随机过程产生的。特别是，基尼指数正在下降，并逐渐接近于零，而财富流动指数仍逐渐高于基线情况。在附录7.2中，我们通过分析证明了以下引理（如图6中的模拟所示）：引理3对于t→ ∞, 低估回报结构，暗示个人之间完全平等。因此，财富不平等在很大程度上取决于回报随时间的累积，而这种累积进一步破坏了相对财富水平所表示的社会流动性。总之，Levy等人建模的经济过程指出了不平等与金融积累过程之间的重要联系。历史证明，这种长期积累有助于加剧财富不平等，降低财富流动性。然而，其在复合回报结构下对总财富的恒定平均回报的假设似乎是不可持续的，因为不确定的复合在长期内无法实际维持（Voinov和Farley，2007年；Biondi，2011年）。

Moreove r，IMF研究（Ber g和Osrty2013；Ostry et al 2014）表明，不平等影响增长，不平等越高，增长越低。因此，假设结构性的s表经济过程，而上部财富尾部继续分配总财富中不断增加的部分，基尼指数从长期来看逐渐达到一的最大值，这似乎是不现实的。然而，我们的模型清楚地显示了复合回报中的乘法逻辑与不平等与增长之间的潜在贸易效应之间的逻辑和制度紧张关系。更不用说，这样一个乘法过程可能会导致回报率的不断下降，进而降低社会福利。0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Time0.010.020.030.040.050.060.07基尼系数单利：正态分布单利：伽马分布0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Time0.160.180.20.220.240.260.280.30.320.34移动平均加权移动指数（Mt）单利：正态分布单利：伽马分布图6：左面板：在正态分布N（ur，σr）=N（0.05；0.05）的简单回归结构下，以及在伽马分布伽马（a，b）=伽马（0.25；0.2）的简单回归结构下，基尼指数随时间的变化。吉尼指数逐渐趋于零（见附录7.2）。右图：正态分布N（ur，σr）=N（0.05；0.05）的简单回报结构和伽马分布伽马（a，b）=伽马（0.25；0.2）的简单回报结构下加权流动性指数的移动平均值。从100个模拟中计算平均值和标准偏差。

在所有情况下，初始财富wi，t=0=10i、 为了扩展这一单因素模型，下一节将介绍经济过程的双因素模型，在以时间累积演化为特征的存量因子中添加一个流动因子，该流动因子以加性演化为特征。5综合资本财富（存量）和劳动力（流动）因素的总经济过程模型根据Oulton（1976），对财富不平等的政策态度取决于对其两种典型原因的看法。因此，财富不平等可以解释为“因为收入分配不均，一些人储蓄更多，从而积累了更多财富”，也可以解释为财富的长期继承（积累）。教科书《宏观经济学》（Macroeconomics）介绍了一个结合了两个经济因素的程式化经济过程：一个存量因素（资本财富）和另一个流动因素（劳动力）。在这种情况下，柯布-道格拉斯是总经济的经典生产函数，其特征是要素在其参数空间中的规模收益。扩展Levy等人的基线模型，可以引入第二个流动系数，如下所示。To talincome包括财富收入和劳动收入之和，如下所示：YTi，T=YWi，T+YLi，T（9）劳动收入可消费（对于股份1- 总财富包括按复合收益计算的累积财富和累积储蓄收入，如下所示：WSU Mi，t=Wi，t=1TYt=1（1+ri，t）+Xi，t（si，t·YLi，t）（10）和ri，t≥ -1表示纯财富收益率，0≤ si，t<1表示储蓄份额。在这种情况下，总财富增长可定义如下：增长T=T Wt- T重量-1吨重量-1（11）式中，WTT将方程式7应用于WSU Mi，Tde定义于方程式10。

为了便于通用性和可比性，我们通过设定初始资本财富，在资本财富收益率和劳动收入储蓄之间引入了一个公平的条件，使其产生的加权平均永久租金等于每个时间段t的加权平均储蓄收入。为此，永续租金价值（与初始资本财富相等）由期租金收入与其期回报率之间的比率计算得出。根据我们的配置，财富回报率ri，tde定义了财富收益率YWi，t=ri，tWi，t-公平条件规定，平均而言，这种财富收入与该时期的储蓄收入相等。后者定义为asYLi，t=si，tYLt。因此，公平条件规定：Wt=1≡PNi=1（si，t·YLi，t）PNi=1（ri，t）（12）在这种情况下，我们的参数空间不会在两个因素平均产生的各自期间收入之间引入任何偏差（图7）。一开始，这两个因素平均对总收入的贡献是相等的。在此基础上，我们引入了劳动力收入和储蓄，其逻辑与Levy等人应用于资本财富的逻辑相同。我们引入了一个随机储蓄率si，t∈ [0，1]其中：（i）所有储蓄率的可能性相等，（ii）所有个人的平均储蓄率始终相等。在此假设下，取YLi，t=1和si，t~ U[0，1]i、 t和再结晶：NPNi=1（si，tYLi，t）=smean≡ 0.5 whileNPNi=1（ri，t）=ur≡ 0.05，公平条件施加Wt=1≡0.50.05=10与我们对初始财富Wi的假设一致，t=1=10适用于所有个人。时间0.10.20.30.40.50.6有无再投资时储蓄收入的财富份额：有收入时，无再投资时再投资储蓄图7：劳动收入和劳动收入储蓄产生的财富份额的时间演变。在100次模拟中计算平均值和标准偏差。

有关模拟条件的详细信息，请参见第5节。我们的计算分析表明，实验室或因素的存在并没有改变关于财富不平等和流动性的基准经济过程。特别是，如果无法节省劳动收入（即si，t=0i、 t），或者如果储蓄不能再投资（如前式10所示），则劳动因素的累加过程不能与财富累积的乘法过程相匹配。因此，从长远来看，后者继续主导着GGRE门户的经济进程。财富不平等和流动性不会因该加性因素的存在而改变（图8）。0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Time0.10.20.30.40.50.60.70.80.9Gini系数无收入，无储蓄（基线）有收入，无再投资有再投资储蓄0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000Time0.180.20.220.240.260.280.30.320.34移动平均加权变动指数（Mt）无收入，无储蓄（基线）有收入，无再投资与再投资储蓄图8：左图：基线情况下的基尼指数随时间变化的值（单因素模型），无劳动收入储蓄的双因素模型，以及随时间变化的再投资储蓄的双因素模型。Rig ht面板：基线ca se下加权流动性指数的移动平均值（单因素模型），无劳动收入储蓄的双因素模型，以及有再投资储蓄加班的双因素模型。从100个模拟中计算平均值和标准偏差。在所有情况下，初始财富Wi，t=0=10我。仅靠劳动收入无法通过时间重塑财富集中、不平等和流动动态。然而，有些人可能想知道，是否可以通过劳动收入再投资储蓄。为了验证这一假设，我们引入了由劳动收入储蓄驱动的渐进式财富积累。

形式上：Wi，t+1=Wi，t（1+ri，t）+（si，t+1YLi，t+1）（13）在这种情况下，劳动收入yli的储蓄份额随着个人继承财富和时间的推移，通过复合回报逐步累积。随着时间推移，个人财富包括储蓄财富和非继承财富，通常为：WSU Mi，t+1=WtYh=1（1+ri，h）+t+1Xj=1si，jYLi，jtYk=j（1+ri，k）（14），如果劳动收入随时间保持不变，即YLi，t=Yi、 t，这个公式化简为：WSU-Mi，t+1=WtYh=1（1+ri，h）+Yt+1Xj=1si，jtYk=j（1+ri，k）（15）在等式15中，我们认为ri，h（继承财富回报）与ri，k（累积储蓄回报）具有相同的结构。为了模拟，我们继续假设Y=1i、 t.根据我们的计算结果（图8），即使是这种渐进式储蓄投资，也无法在上述空气条件下重塑财富质量和流动性。财富分布和所有指数保持与基线情况下相同的行为。虽然每个人都根据统一的分配从劳动收入中提取储蓄，但这些储蓄按照与继承财富相同的金融积累过程进行再投资，这一过程最初对所有人都是平等的。因此，从劳动收入中节省下来的钱并没有引入一种替代性的参考记录或补充性的经济过程。因此，随着时间的推移，他们无法描述财富分配、不平等和流动性。总之，在Levy等人的模型和普遍存在的总经济过程双因素模型下，财富集中、不平等和流动性在很大程度上取决于复合回报结构，而复合回报结构的特征是金融投资随时间的累积。

财富动力在两个生产要素中的分解不会改变其随时间的演变。事实上，我们的计算结果进一步表明，新兴的aggre-gate行为与经济现实相去甚远，这与奈特1938（第81页）的主张相呼应：“生产要素”的整个概念是经济分析的基础，应该尽可能从经济讨论中剔除。当实际收益来自简单的收益结构时，同样的结果成立。计算结果在r要求下可用。同样，（索洛，1976年，（第138页））承认聚合问题如下：我必须再次坚持，任何阅读我1955年的文章[索洛（1955）]的人都会看到我加入了严格聚合的正式条件，而不是希望它们适用[…]然而，我们的计算分析揭示了在广泛的代表性和总体经济过程模型中隐含的理论和应用含义，正如Fernholz和Fernholz（2014）以及Bertola et al（2006）等人所评论和进一步发展的那样。从这一点出发，下一节将扩展我们的初步结论，包括不平等、流动性和金融积累过程。我们将引入一种风格化的制度结构，这种结构通常会构建和塑造经济和社会中的收入和财富动态：固定化。税收和再分配的影响税收是与收入和财富分配相关的经典问题。可用的统计数据确实广泛依赖于尺度数据来收集证据（Saez和Zucman2014；Topritzhofer等人1970）。

然后，通过Levy等人通过特色税收模式扩展基线模型，来揭示其对财富集中、不平等和流动性的影响，这很有意思。出于模拟目的，我们引入了四种风格化的税收模式，所有这些模式都由一个中央机构管理，该机构了解并干预每个时期末的个人财富和收入状况（财富变化）。四种征税模式将两种征税方法与两种税收分配方法相结合：o关于征税，我们假设所有个人的统一比例税率（统一征税），或随着税基的增加而增加的累进税率（累进税）。o关于税收分配，我们假设要么是对所有个人的统一再分配（以提供普遍公共服务为特征），要么是与税基相一致的渐进再分配（以向政府提供福利直接转移为特征）。根据比例税收和公共服务模式（比例和PS），税务机关征收固定的普遍份额τi，t=τ i、 财富正净变化t，t=最大{Wi，t- Wi，t-1.0}，并在所有个人之间平均重新分配总金额。该模型的特点是通过比例税收向政府提供公共服务，如下所示：T axi，T=Ti，Tτ；（16） Subsidyi，t=PkT axk，tN（17）在比例税收和福利模型（比例&福利）下，税务机关采用比例税收来向政府提供直接转移。这些转移按与个人财富成比例重新分配。

个人所得税根据公式16计算，而再分配则根据以下公式进行管理：补贴，t=“1-Ti，tPNk=1Tk，t#N- 1XkT axk，t（18）根据累进税收和公共服务模式（累进和PS），税务机关对财富净变化征收累进份额Ti，tof。因此，最富有的个体应用最大比率τmax=τi，t（max t）t、 而最贫穷的人却不付任何费用。在此基础上，税务机关为所有个人提供普遍的公共服务。个人纳税定义如下：T axi，T=Ti，T·τmaxTi，T- 最小Ti、tmax Ti、t- min Ti，t（19）在此基础上，具有最大ta x基Ti，t的个人i具有最大税率τmax，而具有最小税基Ti，t的个人i不纳税（即，其税率τi，t=0，在时间段t）。该模型下的再分配机制遵循方程式17。最后，在累进税收和福利模型（累进和福利）下，税务机关采用公式19所示的税收，以便根据公式18，按照与财富的递减比例重新分配总资产。这种模式的特点是通过累进税向政治提供直接转移。总之，我们的计算分析以四种风格化的税收模式为特征，总结于表1中。表1：税收和再分配的程式化模式税收再分配比例回归税收再分配率再分配率比例税率比例税率比例税率比例税率和公共服务比例税率和福利累进税率累进税率和公共服务累进税率和福利我们评估了税收对财富不平等和流动性的影响在这些风格化的税收模式下。