稳健生产率分析：德国FADN数据的应用

类似的观察结果可以解释为邻居。为了确定观测值的邻域，使用了生成树的概念（参见图1中的二维图解）。目的是在观测值之间选择一组最小的连接，以便所有观测值都相互连接。在所有生成树中，最小生成树的权重最小，即所有连接的长度之和最小。对于去污，pMST程序然后迭代删除MST中最长的连接，直到达到某个阈值（见下文）。原始MST的最大部分（仍然连接）最终保留为原始数据集的非外围部分。算法的形式描述如下。形式上，给定一个维数p中n个点的数据集X，即X={X，…，xn} Rp和所有成对链接（边）E（即，E 3 eij={xi，xj}，i，j=1，…，n和i 6=j），MST定义为图G=（X，E*) 连接X的所有点，使其总长度最小化，即arg minE*EPeij公司∈E*w（eij）！。通常，边的权重eij={xi，xj}是xind xj之间的欧氏距离，即w（eij）=q（xi- xj）·（xi）- xj）。从这一事实可以看出，欧几里德距离对于数据集是有意义的，即所有变量都是在相同（或至少相似）的尺度上估计的。术语“连接”指的是，在X的任意两点之间，G中必须有一条路径（即一系列边）。可以证明，G中的边数总是| e*| = n- 1（Jungnickel，2008年）。此外，如果E中的所有边都具有唯一权重，则可以证明MST是唯一的。即使对于大型数据集，也可以有效地计算MST。参见示例。

Jungnickel（2008）对高效算法的回顾。在给定MST的情况下，修剪是通过根据G中的边的长度连续删除边来实现的。一、 e.在第一次迭代中，删除最长边，在第二次迭代中删除第二条最长边，依此类推。通过这种方式，G被分成几个子图，在正式的表示中，我们放弃了使用时间索引来防止符号过于混乱。图1:pMST程序图解（a）最小生成树●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0 5 100 2 4 6 8●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（b） 修剪最小生成树●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0 5 100 2 4 6 8●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●不-外围obs。外围obs。资料来源：作者基于Rousseeuw和Leroy（1987）的数据，第57页。彼此之间没有连接。在修剪过程中，子图的基数（即相应的观察数）下降。如果通过删除下一条边，最大子图的基数将低于b（n+p+1）/2c，则修剪过程将停止。在该界限处停止可确保随后应用的估计器达到最大崩溃点，即它们能够抵抗最大程度的污染。这一点上的最大子图包含多于或确切的b（n+p+1）/2c观测值，用G=（X，E）和X表示 X和E E*. Bennett和Willemain（2001）首次提出了这种方法。Kirschstein等人（2013）对相关估计量的稳健性进行了讨论。有问题的是，在大多数真实世界的数据集中- 出现b（n+p+1）/2c异常值。

为了避免robustestimators的低效率，提出了重新称重程序来扩大未污染的子样本。对于基于MST的异常值去污，重新加权意味着必须确定临界边缘纵向临界值α，MST仅由未受污染的观测值组成（具有一定概率α）。为了估计wcritα，Liebscher和Kirschstein（2014）描述了一种依赖于切比雪夫不等式的有限样本版本的非参数方法。主要思想是基于平均边长uwand和边长的标准偏差σw来估计wcritα。参数uwandσ是基于G的初始稳健子集的边集EO来估计的。对于wcritα，遵循wcritα=uw+r（m-1） m·（1-α)-m·^σwwherem表示E的基数。一旦确定了wcritα，则通过G的附加边“重建”Gis，边权重小于或等于wcritα。这样，就可以确定一个仍然稳健但较大的子图（例如G），其相关的观测值被视为进一步分析中使用的更外部的自由子样本。3.2生产函数估计供给生产可以用柯布-道格拉斯函数来描述：yit=αAait+αLlit+αKkit+αMmit+ωit+εit，（1）其中y是产出y的自然对数，A是土地利用，L是劳动力，K是固定资本，M是材料（营运资本），i和t是农场和时间指数。小写字母注意输入的自然对数。待估计的αXare参数和x∈ {A，L，K，M}指生产要素。ωitare农场和时间特定因素，农民已知，但分析师未观察到。εIt是剩余的独立分布（iid）误差。首先，以前使用FADN数据进行生产率分析的研究主要集中在这种函数形式上。需要灵活的功能形式，如Translog规范。

然而，最近使用该数据集的研究显示，与CobbDouglas规范的结果最好是混合的（Zhengfei et al.，2006；Petrick and Kloss，2013；Latru ffe and Nauges，2013）。此外，随着输入多项式幂次的增加，几乎可以对任何数据结构进行建模。这也可能缓解离群值问题，但这意味着在估计方程中添加越来越多的回归系数。因此，多重共线性等问题被放大。因此，我们求助于（1）中所述的规范。其次，ωIt可能与（1）中的其他投入相关，因为农场的要素使用通常由农民控制。因此，（1）中的生产要素属于内生性问题。因此，通常用作经验基线的OLS估计量会产生对产出弹性的有偏估计，因为它忽略了ωit的存在。在实证实践中，一个典型的结果是可变输入（如材料）的向上偏差弹性。为了解决内生性问题，提出了几种策略（参见Griliches和Mairesse，1998）。一种方法是假设ω可以明显地分为个体效应和时间效应（Mundlak，1961）。然而，到目前为止，这种方法的应用成效参差不齐。为了控制ωit，本文采用Wooldridge（2009）提出的半参数控制函数方法。该估计量属于Olleyand Pakes（1996）提出的一类所谓的“代理”方法，Levinsohn和Petrin（2003）进一步发展了该方法。控制函数估计器已经成功应用于农业经济学领域（例如，Petrick和Kloss，2013；Kloss和Petrick，2014）。这些估计员假设调整成本是未观察到的异质性ωit的主要驱动因素。

Wooldridge扩展进一步解决了共线问题（Bond和S"oderbom，2005）。这个问题妨碍了其他估计员（包括OLS和传统的固定效应方法）从理论上确定全可变生产因素对生产率的影响。假设ωit存在合适的代理（例如材料），我们可以写：ωit=ht（mit，kit），（2），其中，ht是一个潜在的可观察控制函数，kit是时间t的预定资本使用水平。假设它根据kit+1=（1）发展- δ） kit+invit，δ为折旧率，inv为投资。此外，假设未观测到的生产率遵循一阶马尔可夫过程：ωit=E[ωit |ωit-1] +ξit，（3）其中ξ是与kit无关的创新，但可能与生产函数中的其他因素相关。继Wooldridge（2009）之后，我们进一步假设ωithas条件期望：E[ωit | kit，ait-1，点亮-1，套件-1，麻省理工学院-1.ai1，li1，ki1，mi1]=E[ωit |ωit-1] =g（ωit-1) ≡ g[h（mit-1，套件-1） ]，（4）其中g是未知的生产率函数。现在，这个问题可以通过插入等式ωit=g[h（mit-1，套件-1） ，在（1）中，如下所示：yit=αAait+αLlit+αKkit+αMmit+g[h（mit-1，套件-1） ]+eit，（5），其中eit=ξit+εit。保持（5）的力矩条件为：E[eit | kit，ait-1，点亮-1，套件-1，麻省理工学院-1.ai1，li1，ki1，mi1]=0。（6） 因此，在（5）k的当前值和过去值中，a、l和m的过去值以及这些值的函数可用作工具。在这种设置下，我们可以通过使用工具变量估计（5）来识别生产函数参数，工具变量估计用于a、m（Wooldridge，2009，第113页）。函数h由m和k的一阶滞后的低阶多项式近似，而g可能是带漂移的随机游走（Wooldridge，2009，p。

114).3.3艺术示例为了证明异常值对非稳健估计的影响，我们讨论了一个简化示例。因此，我们模拟了一个7个周期内100个农场的示例。这些观测值的数据生成过程如下：yit=0.4·lit+0.6·kit+ωi+εit，（7）其中y、l和k是输出、劳动力和资本的自然对数，ωi表示观察到的异质性与ωi~ N（0，25）和ε是N（0，1）之后的剩余扰动。劳动力和资本投入是N（0，4）的随机变量。作为离群值，我们用ωi生成两个数据集，其中20个小农场在同一时期~ N个(-5、4）和lit，套件~ N个(-5, 9). 此附加数据将添加到“原始”样本中。最后，我们得到了两个不同的异常值污染数据样本。在第一个异常值数据集中，我们将cor（lit，kit）=0（样本I），并在第二个cor（litkit）≈ -1（样本II），因此劳动力和资本几乎是（完美的）替代品。已选择该假设。注意，（5）中的正交性条件在某种程度上被削弱，即仅假设当前实现和输入的一个滞后与εit/eit不相关。用于演示目的。请注意，我们以这种方式进一步区分，以说明多重共线性对异常值感染数据的影响，以及异常值净化如何能够缓解这种影响。在这两个样本中，异常值集的生产函数为：yit=0.99·lit+0.01·kit+ωi+εit。（8） 即，在两组中，7·20=140个观测值由（8）生成，这些观测值被视为来自（7）中假设的过程。我们给出了固定效应回归结果，以控制所有三个数据集未观察到的农场特定效应（ωi），应用a）无去污，b）单变量异常去污，以及c）使用pMST方法的多变量去污。

表2总结了劳动力和资本投入的估计生产系数以及最终样本量。表2：模拟生产函数exampledcont的结果。原始样本样本I样本IIschemeest。是的。k N东部。是的。k N东部。是的。k N无0.41***0.61***700 0.28***0.73***840 0.22***0.80***单变量0.39“***0.62***526 0.24***0.74***677 0.20***0.78***多变量0.40***0.61***498 0.42***0.62***539 0.41***0.62***注：***（**，*）在1%（5%，10%）水平上显著。单变量净化基于每个农场的平均资本生产率。我们排除了【Q1-1.5IQR；Q3+1.5IQR】之外的值。多元去污基于pMST程序。资料来源：作者。如果有一个适当的估计器来控制未观察到的异质性，我们能够用多元去污方法精确地恢复（7）中给出的两个受污染样品的“真实”生产函数参数。单变量去污在估计精度方面没有改善。事实上，结果与原始样品非常接近。因此，这个简单的过程无法检测出“有意义的”异常值，因为它无法检测到除所考虑的维度之外的维度中的异常值。因此，在不应用多元去污的情况下，已经有相对较少的异常值（约16.7%）严重偏离了估计值。多重共线性（样本II）增加了问题，导致估计值更加恶化。然而，在这种情况下，多元去污也能够直接识别异常值。特别是，该示例表明，多重共线性的存在不会干扰多元检测程序正确识别异常值的能力，即使在输入之间几乎完全相关的极端情况下也是如此。

此外，换言之，pMST程序也可能缓解多重共线性。如本例所示，如果异常值是数据中多重共线性的（主要）来源，这种方法尤其有效。总之，只有在控制了未观察到的异质性和外部效应之后，我们才能获得可靠的产出弹性估计。因此，这两个问题必须单独处理。鉴于这个简单示例的结果，只有在考虑所有模型维度的情况下，才能进行有效的异常值去污，即进行多变量异常值检测。4数据我们使用从德国农场会计数据网络（FADN）中提取的2001年至2008年间的田间作物农场数据。FADN提供了一个农场级数据集，其中保存了28个欧盟成员国中25个国家的会计数据。为了代表农场的异质性并确保代表性，获得了分层样本。分类标准是区域、经济规模和农业类型。每年大约有80000个农场被抽样。他们代表了成员国约500万农场的人口。每个成员国都有一个联络机构负责数据的收集和传输，该机构由大约1000个变量组成，包括结构、经济和金融数据。农场世界包括所有面积超过1公顷或小于1公顷的农场，这些农场为市场提供特定的产量。从这个宇宙中，所有非商业农场都被排除在外。要被归类为商业农场，afarm必须超过一定的经济规模。它以经济规模单位（ESU）计量。一个ESU代表一定数量的标准毛利率（单位：e），该毛利率会根据通货膨胀进行周期性调整。此外，农场按农业类型（TF）进行分类。

为了证明农场技术同质化的假设，我们只研究了农田作物（TF1），并在以下分析中分别对待东德和西德，因为它们在结构上是不同的。东德农业的特点是大型企业农场，而西德则以中小型家庭农场为主。此外，在去除异常值后，这种处理方法可以更准确地区分相似性和差异性，因为两个德国地区都属于同一管辖区，而历史上有着不同的农业组织形式。东德由五个州组成：梅克伦堡-西波美拉尼亚州、勃兰登堡州、萨克森州-安哈尔特州、图林根州和萨克森州。西德包含除柏林和不来梅以外的所有其他州，这两个州在FADN数据中没有表示。根据FADN提供的原始数据，我们构建了涵盖观察年份的面板数据集。我们以农业总产量（单位：e）来衡量产量，以总农场雇佣劳动力和家庭劳动力工作时间来衡量劳动力，以土地（单位：公顷）来衡量使用的农业面积，包括拥有和租用的土地以及分佃土地。估计生产函数的一个长期问题是资本变量的具体化。通常，横断面研究中会使用一些简单的输入量（如化肥或农药）和机械使用量（如燃料费用或拖拉机小时数）测量。更复杂的方法是使用库存方法，通过对折旧率和资本租赁率进行假设来估计实际资本服务流量（Andersen et al.，2011）。在本研究中，材料或营运资本投入由e中的总中间消耗量代替。它包括会计年度生产产生的总特定成本和间接费用。

其中包括燃料、润滑油、水、电和种子的成本。由于土地和肥料高度相关，我们不将肥料成本包括在材料投入中。这一观察结果表明，这些投入或多或少以固定比例应用于大多数农场。反过来，这可能会在估计中引发多重共线性问题。然而，由于这种相关性，肥料投入的影响仍然被土地投入所捕获，即使前者不包括在内。固定资本投入由e中以重置价值估计的资本资产折旧来近似。这种处理方法与使用企业级数据估计生产函数的最新文献一致（Olley和Pakes，1996；Blundell和Bond，2000；Levinsohn和Petrin，2003）。这一变量包括永久作物种植园、建筑物和设备、土地改良、机械和森林种植园的折旧。表3总结了变量定义，并给出了实际的FADN代码。表3：变量选择FADN代码变量描述输出SE131总产量（e）输入SE011劳动力输入（小时）SE025总利用农业面积（公顷）F72+SE300+SE305+SE336种子和幼苗成本+作物保护+其他作物特定成本+间接费用（欧元）=材料（e）SE360折旧（e）=固定资本来源：作者。使用各自的价格指数，将所有货币价值换算为2005年价格中的实际价值。这些信息是从欧统局在线数据库中提取的，并与国家小组合并。农业产出价格指数降低了产量。