比特币的市场操纵：来自挖掘Mt.Gox的证据

我们可以发现，NMG中有更多的节点，这表明NMG在连接方面更加稀疏（请注意，我们为每个图选择了5000条边）。我们在以下方面研究统计和指标。（a） EHG（b）ELG（c）NMGFig。EHG、ELG和NMG的可视化。为了便于说明，我们从每个图中随机选择5000条边来绘制图。表III显示了每个构造图的所有统计信息和指标。为了进行比较，我们还构建了异常图（即所有异常账户图，ABG）和完整图（即所有账户图，CG）。在下文中，我们首先介绍了统计数据，然后详细介绍了观察结果。每个图表中的节点数是每个类别中的计数数，这与表II中的统计数据一致。唯一的例外是，NMG中的节点数小于NMA的数量，因为某些正常帐户与异常帐户交互，因此NMG中不包括此项。表IIISTATICS图形。图形#节点#边簇平均度数平均wgt。degreeEHG 10702 212900 0.30 19.89 505.43ELG 5835 413881 0.42 70.93 3107.68ABG 14916 612885 0.31 41.09 1439.04NMG 86457 655882 0.03 7.59 76.21CG 119343 2682719 0.28 22.48 426.54图中的一条边表示两个帐户之间购买或出售比特币的“通道”。从表中可以看出，每个图中的边数远远小于事务数，这意味着许多通道被使用了不止一次。另一个值得注意的结果是，ABG和NMG中的边数之和远远小于CG中的边数。这一结果表明，许多边缘是正常账户和异常账户之间的通道，并且是异常账户在交易所提供流动性的证据。

inABG的边数略大于inEHG和ELG的边数之和，因为有一些边连接EHA和ELA。我们计算了表III第4列中所有图表的聚类系数。如图所示，EHG、ELG和NMG的聚类系数极为不同。较大的聚类系数（即EHG中的0.3和ELG中的0.42）表明，如果两个异常账户A、B与异常账户C、A和B进行交易，则很可能会相互交易。换句话说，异常账户很可能通过交易形成三角形。相反，NMG的聚类系数非常小（即0.03），这表明正常情况，因为三个正常账户形成三角形的概率非常小。这一结果表明，异常账户行为异常，预示着交易所存在市场操纵行为。节点的阶数是连接到节点的边数。在我们的例子中，节点的度数表示与该节点进行交易的帐户数。图4显示了所有三个图的度分布，所有这些图几乎都遵循幂律分布，这意味着大度节点很少，小度节点很多。我们使用免费统计软件R【10】和提供的软件包【11】估计参数，并绘制拟合线y~ x个-α表示红色的每个分布。α越小，节点度的变化越大。因此，与正常账户相比，异常账户显示的变量更少。结果可能是由于异常账户由相同的组织控制。（a） EHG（b）ELG（c）NMGFig。4、EHG、ELG、NMG的度分布。表III第5列和第6列显示了图表的平均度和加权平均度。

EHG和ELG的平均程度较高，表明异常账户的使用频率高于正常账户。通过将交易量（即比特币）设置为权重来计算加权度，因此平均加权度表示每个边缘的平均交易量。可以看出，ELG的平均加权程度远远大于EHG，这可能是因为ELG中的交易交换价格相对较低，因此交易量较大。无论是什么原因，一个明显的事实仍然是，EHG和ELGare的平均加权程度大于NMG，这意味着正常账户之间的边缘比正常账户之间的边缘传递更多比特币。根据上述结果和分析，我们总结了以下发现：o发现1。有一些异常账户（12.5%）在某些交易中以极高或较低的汇价进行交易。我们认为这些账户异常且受交易所控制有两个原因：1）异常交易的比例为2.8%，因此不是偶然发生的；2） 普通用户不可能出现异常的交易价格调查结果2。许多看似正常的交易发生在异常账户之间（>41%）。这些交易有两个可能的目的：1）这些交易是用来制造主动交易假象的虚假交易量；2） 为交易所提供流动性发现3。异常账户的图表具有非常大的聚类系数。一个可能的原因是，这些账户由一个组织控制，因此交易不是完全随机的。这些发现表明，该交易所可能参与了交易操纵。

由于交易所价格是交易的关键因素，在下一节中，我们将讨论交易所价格操纵的可能性。四、 时间网络分析如上所述，异常账户的交易网络（即EHG和ELG）与NMG有很大的不同。我们想知道这些交易是否与比特币价格相关，以及什么样的用户和交易（即图形结构）对比特币价格有很大影响。为此，我们采用类似于III-B的方法计算图的每日快照。为了检测图结构中的重要变化，我们使用奇异值分解（SVD）比较图的后续快照。目标是检测一组基本网络，并将每天的快照表示为这些基本网络的线性组合。与第三节不同，我们在本节重点研究2012年12月1日之后的交易数据。有很多理由支持我们的选择。首先，最近证明Mt.Gox价格操纵的论文使用了相同的交易历史[8]。其次，在此期间，比特币价格出现了飙升。第三，Mt.Gox是这一时期的主要比特币交易所。最后，在这一天之后，发现了更多的异常用户和交易（超过60%）。A、 提取基本网络要评估哪些网络对价格影响很大，我们需要构建三个图的每日快照：EHGt、ELGT和NMGt。我们采用相同的过程来构造图序列。首先，我们在2012年12月1日之后构建了基于元组的聚合网络（即EHG）。假设聚合网络中有n个节点和L条边，那么它可以用n×n加权邻接矩阵G来表示，其中有L个非零元素。我们把G重新排列成一个包含所有非零元素的L长向量G。

我们称这个向量为边权重向量。向量描述聚合网络的图形结构，因为每个元素表示一条可能的边及其权重。为了在第t天构建EHGT的每日快照，我们根据第t天的事务元组重新计算边权重向量gt（即，第t天的图形结构）。请注意，我们不会更改向量的顺序，因此所有边权重向量的第i个元素表示相同的边，如果边在特定的一天不存在，则可能为零。对于Tsnapshots，我们现在构建T×L图时间序列矩阵Xsuch，使得X的第T行等于gt。通过这样做，我们构建了一个具有T个样本的特殊矩阵，每个样本代表一个每日图结构。为了说明每日图表结构的变化，我们将X标准化，使每行的总和等于1，然后从每列中减去列平均值。因此，矩阵中的行和列和都将为零。我们计算矩阵X的奇异值分解：X=U∑VT，（1）其中U是T×T酉矩阵，∑是T×L对角矩阵X，对角线上有非负值，V是L×Lunitary矩阵。对角线上的非负值是奇异值，通常按降序排序。U列中包含的左奇异向量是XXT的一组正交特征向量，V列中包含的右奇异向量是XTX的一组正交特征向量。因为在这种情况下，T<L，所以只有T个非零的单格值。我们将排序后的sigularvalue表示为（σ，···，σT）、左sigular向量（u，···，uT）和右sigular向量（v，···，vT），其中ui和via是列向量，并遵循以下等式：uiT* uj=viT* vj=δij。

（2） 根据矩阵X的特殊含义，我们可以将奇异向量和奇异值解释为1）右奇异向量可以看作是基网络，元素VI（l）（即第i个右奇异向量的第l个元素）给出了第i个基网络中第l条边的权重；2） 左奇异向量说明了基础网络的时间变化，ui的第t值（表示为ui（t））提供了第t天第i个基础网络的贡献；3） 奇异值σi是XTX和XXT的非零特征值的平方根，表明了第i个基网络在逼近整个矩阵时的总体重要性。请注意，奇异值是按降序排序的，因此对结果的贡献是递减的。B、 检测图结构变化作为第t天dailygraph结构中第l条边的（归一化）权重可以写为：xtl=TXi=1σiui（t）vi（l），（3）为了检测图结构变化，我们需要考虑两个术语：σi（即第i个基网络的重要性）和ui（t）（即第t天第i个基网络的贡献）。乍一看，我们考虑了第一个和最重要的基础网络（即u（t））的日常影响。我们想知道u（t）的变化与比特币交换价格波动之间的相关性。当价格范围为（121207）时，我们采用简单的数学转换，以确保大多数转换价格在区间（0，1）内下降。具体而言，我们采用对数转换B（t）=对数P（t），其中P（t）是t天比特币的接近交换价格。表四（左部分）显示了u（t）和对数转换价格B（t）之间的三个常用相关系数（即Pearson、Spearman和Kendall相关系数）。

结果表明，EHG和LG的一基网日变化与比特币交换价格有很强的相关性。然而，在NMG中，这两个变量之间没有相关性。结果表明，异常账户之间的交易对比特币交易价格有很大影响。受这个结果的启发，我们想知道，在多大程度上，对数转移价格可以通过左单向量的组合来估计，即B（t）~ c+NXi=1ciui（t），（4）表IV网络时间序列矩阵左奇异向量与比特币交易价格之间的相关系数。图1基本网络拟合的10个基本网络ρPρSρKρPρSρKEHG 0.56 0.60 0.44 0.811 0.807 0.620ELG 0.58 0.82 0.64 0.871 0.834 0.652NMG 0.05 0.15 0.12 0.239 0.398 0.2890 50 100 200 250 300 350奇异值阶0.000.250.500.751.001.251.501.75奇异值10elgehgnmgfig。按重要性顺序排列的单一值。其中，cis是B（t）和Cic的平均值，可计算为B（t）和ui（t）的dot乘积。由于左奇异向量是正交的且跨越T维线性空间，当N=T时，可以通过ui（T）重构B（T）。然而，在这种情况下，这并不是我们想要的。本研究的目的是确定一些对比特币价格有重大影响的重要基础网络和账户。为了继续，我们首先尝试在检测到的基本网络中选择一些重要的基本网络。我们绘制了如图5所示的奇异值的屏幕图。从图中可以看出，在虚线右侧（即第10个奇异值），奇异值曲线明显变平。因此，我们选择前10个基本网络进行以下分析。在分析所选基本网络中的帐户之前，请使用所选网络近似B（t）。

为了评估拟合效果，我们计算了拟合价格序列与B（t）之间的相关系数。表四右侧显示了相关系数。令人惊讶的是，与第一个左奇异向量相比，三个相关系数大大增强。特别是，ELG和B（t）之间的皮尔逊相关系数为0.87，而NMG和B（t）之间的皮尔逊相关系数仅为0.24。巨大的差异表明，异常账户交易与比特币交易价格之间存在着巨大的相关性，这有力地证明了Mt.Gox的价格操纵。图6显示了B（t）的趋势和定价。从图中可以看出，虽然错过了2013年4月的峰值形状，但选择的EHG和ELG基础网络已经掌握了B（t）的趋势，而NMG中的基础网络对掌握趋势没有任何影响。2012-12 2013-03 2013-06 2013-09 2013-12日期0.20.40.60.81.0已安装交换价格，10个基本网络交换价格（a）EHG2012-12 2013-03 2013-06 2013-09 2013-12日期0.20.40.60.81.0已安装交换价格，10个基本网络交换价格（b）ELG2012013-03 2013-06 2013-09 2013-12日期0.30.40.50.60.80.91.0已安装交换价格，10个基本网络交换价格（c）NMGFig。6、使用选定的基本网络EHG、ELG和NMG的线性组合来近似对数转换后的比特币价格。2012-12 2013-03 2013-06 2013-09 2013-12日期0.60.40.20.00.20.4左奇异向量权重U1（t）u2（t）u3（t）u4（t）（a）EHG2012-12 2013-03 2013-06 2013-09 2013-12日期0.40.20.00.20.4左奇异向量权重U1（t）u2（t）u3（t）u4（t）（b）ELG2012-12 2013-03 2013-06 2013-09 2013-12日期1.000.750.250.500.751.00左奇异向量权重U1（t）u2（t）u3（t）u4（t）（c）NMGFig。7.

前四个基本网络的时变贡献ui（t）。为了显示网络的结构变化，我们在图7中绘制了前四个基本网络的时变贡献ui（t）。在大多数情况下，ui（t）表现出一些突然的变化，将事务的历史划分为不同的时间段。最显著的突变发生在2012年12月，当时比特币交易价格非常平稳，而2013年11月，比特币价格飙升。在这两个时期内，EH和ELG的前四个基础网络的影响都是显著的，然而，在平稳期内，inNMG的基础网络没有明显的影响，而在飙升期仅在几天内发挥作用。C、 异常交易模式如上所述，异常用户之间的交易与比特币交易价格有很大的相关性。一个自然的问题是，哪些边（即交易）和thusaccounts最具影响力，以及交易在此期间是否显示出某些模式。为此，我们在提取的10个基本网络的基础上，进一步提取每个基本网络中排名前10位的边（通过权重的绝对值）。我们只找到44条不同的边，而不是100条最大可能的边，其中包括28条inEHG账户。在ELG中，发现了57个边缘和46个账户。我们称这些核心异常账户。为了识别特殊的交易模式，我们绘制了核心异常账户的日常子图。我们发现网络中存在许多异常交易模式（即市场操纵模式）。为了节省空间，我们在图8中仅显示了6种典型模式。这些子图是从不同日期的ELG中提取的。为了更清楚地说明，我们固定了图表的布局（即每个图表中账户的位置是固定的），并用红色表示特殊模式。

行的大小表示两个帐户之间的交易数量。定向边右侧的数字表示两个帐户之间的交易数量。我们对这6种模式的解释如下：o自循环。账户与自身进行交易的模式。图8a显示了2013年2月7日的子图，231账户自身进行了749笔交易。在任何交易所的正常账户中，Self-loop都受到限制，因为它没有任何意义。因此，对自循环模式的合理解释是，该账户可能属于交易所，并可用于增加每日交易量或操纵价格单向性。单向模式表示从账户A到账户B的多笔交易。图8B显示了2013年8月15日的单向模式，其中账户527332向账户231进行了322笔卖出交易。一个账户向另一个账户出售比特币的次数可能超过一次，然而，两个普通账户几乎不可能在同一天与如此大量的比特币进行交互双向。双向模式是一种典型的市场操纵行为，尤其是当两个帐户由同一用户控制时，这两个帐户（a）自循环（b）单向（c）双向（d）三角形（e）多边形（f）星形。8、一些典型的异常交易模式多次相互影响。图8c显示了2013年4月14日的双向模式，其中账户144834与账户231的交互次数超过150次三角形三角形模式表示三个帐户之间类似三角形的结构。考虑到边缘的方向，它可能包含各种形式。图8d显示了2013年10月25日三角形图案的一种特殊形式。这很特殊，因为这些账户形成了一个循环交易（账户282004→71885→490089→282004).o 多边形