具有交易费用的欧式期权的混合定价

在没有交易成本（k=0，δt 6=0）的iscr ete时间设置中，如果发生跳跃，则调整后的波动率为bσn=σ+σH（δt）2H-1+nσJT-tand当不发生泵时（λ=0），根据方程式（2.5），我们有Ct+rStCSt+（σ+σH（δt）2H-1） St公司CSt公司- rC=0，（3.4），这表明离散时间情况下的d elta套期保值策略与连续时间情况相比在本质上是不同的。它还表明标度指数为2H-1和时间步长δt在期权定价理论中起着重要作用。图2说明了赫斯特参数和时间步长对修正波动率的影响。此外，时间步长、HURST参数、平均跳跃和跳跃强度对我们的欧洲看涨期权的影响如图3.0 0.5 1 1.5 2.5 3 3.5 4.5 5x 10所示-30.31620.31640.31660.31680.3170.31720.3174δtσn（k=0）H=0.76H=0.8H=0.90.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90.3160.3170.3180.3190.320.3210.322Hσn（k=0）δt=0.001δt=0.03δt=0.1图2。修正波动率。固定参数为σ=0.1，σH=0.1，H=0.76，σJ=0.03，T=0.2，k=0，T=0.18 SHOKROLLAHI00.20.40.60.8100.050.10.150.20.250.30.35303132333435363733839λuJC（T，St）0.750.80.850.90.9500.020.040.060.080.128.92929.129.229.329.429.529.6HδtC（T，St）图3。欧洲看涨期权。固定参数为σ=0.1、σH=0.3、H=0.76、σJ=0.01、T=2、k=0.1、k=135、St=140、δT=0.03和T=0.05备注3.3。

根据[28]，我们推断存在δt∈ （0，M）使得最小δt∈（0，M）bσ，（3.5）成立，其中M>1，k很小，e足够bσ=σ+σH（δt）2H-1+ksπσ2δt+σH（δt）2H-2..（3.6）实际上，σH（δt）2H-1+ksπσδt+σH（δt）2H-2.≥ 2σH（δt）H-kπσδt+σH（δt）2H-2..（3.7）设置σH（δt）2H-1=s2kπσδt+σH（δt）2-2小时.（3.8）因此σH（δt）2H=2kπ+r2kπ+8kπσδt.（3.9）假设f（x）=σHx2H-2kπ+r2kπ+8kπσx.（3.10）混合分数MERTON模型9，因为f（0）<0和fM= σHM2小时-2kπ+r2kπ+8kπσM>0，（3.11），因为k足够小。因此，存在δt∈ （0，M），使最小δt∈（0，M）bσ保持不变。假设bσ（min）=minδt∈（0，M）bσ，（3.12）soσn（min）=minδt∈（0，M）σn=最小δt∈（0，M）bσ+nδT- t、 （3.13）然后期权相对于交易成本的最低价格显示为Cmin（t，St），σn（min）在等式（2.4）中。Cmin（t，St）可以应用于期权的实际价格。结论在不使用套利论证的情况下，为了捕捉跳跃或间断、波动，并考虑长记忆特性，本文采用离散时间环境下的delta对冲策略获得了M-F-M模型。讨论了MF M对数回归密度的一些性质。此外，我们推断Hurst参数H和时间步长δt在有无交易成本的情况下，在离散时间设置下的期权定价中起着重要作用。但这些参数在连续时间设置中对期权定价没有影响。附录定理2.1的证明。我们将其视为一个具有ψ（t）单位金融资产和一单位期权的复制投资组合。然后，在时间t isPt=ψ（t）St时，Portfolio的值- C（t，St）。（4.1）现在，在离散时间间隔δt下考虑持仓PTI的变动。有鉴于此，我们假设交易发生在t和δt的特定时间点。

可以说，通过使用Deltahedgeng策略，股票数量和当前股价在平衡区间[t，t+δt]内保持不变。