金融市场价格形成的普遍特征：视角

通用模型在这些新股上实现了高精度，表明它能够推广到训练数据中未包含的资产。这尤其适用于数据缺失、股票拆分、新上市和公司事件不断改变股票市场的应用程序。模型比较准确度特定股票的平均增长25/25 1.45%通用股票的平均增长4/25-0.15%表1：在股票1-464上训练的通用模型与（1）股票465-489的股票特定模型和（2）在所有股票1-489上训练的通用模型的比较。模型经过训练，可以预测下一次中间价走势的方向。第二列显示了仅针对股票1-464训练的通用模型优于模型（1）和（2）的股票比例。第三列显示精度的平均提高。2015年6月至8月报告的25只股票和样本外结果的比较。图9：该模型之前从未见过的大约500只新股的表现。2015年6月至8月报告的样本外准确度。2014年1月至2015年5月期间培训的通用模型。3.3平稳性深度学习模型揭示的关系不仅在整个股票中是稳定的，而且在时间上也是稳定的。这可以通过检查训练期和测试期在时间上分离时预测精度的表现来说明。图10显示了通用模型对500只不属于训练样本的股票的准确性。左侧柱状图显示了2015年6月至8月，即培训期后不久（2014年1月至2015年5月）的精度，而右侧曲线图显示了2017年1月至3月，即培训期后18个月，同一模型的精度横截面分布。

有趣的是，即使在训练期结束一年后，预测精度仍然是稳定的，没有任何调整。这种稳定性与基于近期数据移动窗口的“重新校准”模型的常见做法形成了对比，这是由于感知到的非平稳性。如果数据是非平稳的，则准确度会随着训练集和预测期之间的时间间隔而降低，最好只在测试集之前的最近时期训练模型。然而，我们观察到情况并非如此：表2报告了在测试集前1、3、6和19个月内训练的模型的预测结果。随着训练集长度的增加，模型精度不断提高。消息很简单：使用所有可用数据，而不是任意选择的时间窗口。请注意，这些结果与数据本身的非平稳性并不矛盾。我们所指的稳定性是输入（订单流量和价格历史）和输出（预测）之间关系的稳定性。如果输入本身是非平稳的，那么输出将是非平稳的，但这与我们的观点并不矛盾。图10：该模型从未见过的500只新股的表现。左：2015年6-8月报告的样本外准确度。右图：2017年1-3月报告的样本外准确度。基于2014年1月至2015年5月的数据训练的通用模型。3.4金融时间序列的路径依赖性统计建模一直以马尔可夫模型为主，出于分析可跟踪性的原因，马尔可夫模型假设价格和训练集的其他状态的演变占19个月的股票的%。

培训平均准确度提高针对19个月的模型进行短期培训1个月100%7.2%3个月100%3.7%6个月100%1.6%表2：针对整个培训集（19个月）培训的深度学习模型的样本外预测准确度，与针对测试期后的较短时间段培训的深度学习模型的样本外预测准确度相比，2015年8月针对50只股票。模型经过训练，可以预测下一次价格走势的方向。第二列显示了第19个月模型优于短期训练模型的股票比例。第三列显示所有股票的准确度平均提高。变量只取决于它们的当前值，在一个滞后时间之外包含它们的历史并没有任何附加值。有大量实证证据与这一假设相悖，并指出了金融时间序列的长期依赖性【4、22、23】。我们的结果与这些发现一致：我们发现，限额订单簿的历史记录中包含的信息远远超出了其当前状态中包含的信息。图11显示了与前馈神经网络相比，使用LSTM网络时精度的提高，该网络是订单历史的函数，而前馈神经网络仅是最新观测值的函数（马尔可夫模型）。LSTMnetwork结合了时间依赖性，显著优于马尔可夫模型。当网络具有较长的历史记录作为输入时，预测的准确性也会提高。图12显示了5000步序列上LSTM网络的精度减去100步序列上LSTM网络的精度。回想一下astepk=τk+1- τkis在数据集中平均为1.7秒，因此5000个滞后对应于平均2小时。

准确度显著提高，表明深度学习模型能够发现订单流量和价格变化事件之间的长期关系。我们的结果表明，通过在神经网络的输入中包含观测值的许多标记值，模型性能有显著的提高，这是订单动态中显著且可利用的时间依赖性的特征。4讨论通过对1000只美国股票的数十亿份订单和交易的大型数据集应用深入学习方法，我们发现了一种通用的价格形成机制的证据，该机制将股票订单簿的历史与该股票的（下一个）价格变化相关联。更重要的是，我们能够通过对极限订单簿的高频时间序列进行深度神经网络的监督训练来学习这种机制。结果模型显示了几个有趣的特征：图11：LSTM网络的样本外预测精度与前向神经网络的比较，前向神经网络经过训练，可根据限价订单簿的当前状态预测下一次价格变动的方向。2015年6月至8月测试期间500只股票的横截面结果。图12：在1000只股票中，使用5000个滞后与100个滞后时的样本外准确度增加。试验期：2015年6-8月普遍性：模型在各个股票和行业中都是稳定的，经过模型训练的所有股票的表现都优于特定股票模型，即使对于不在训练样本中的股票，也表明捕获的特征不是特定股票。o平稳性：模型性能在时间上是稳定的，即使在样本之外一年也是如此。o价格形成中的“长记忆”证据：将订单流量历史记录作为输入，甚至长达数小时，可提高预测性能泛化：该模型可以很好地外推训练样本中未包含的股票。

这尤其有用，因为它证明了其适用于最近列出的仪器或数据历史不完整或较短的仪器。我们的结果说明了深度学习方法在金融市场日内行为建模中的适用性和有用性。除了他们对金融市场价格形成性质的基本见解外，这些发现对模型估计和设计也有实际意义。训练一个通用模型比训练或估计数千个单一资产模型要简单得多，成本也要低得多。由于通用模型可以推广到新股（无需对其历史数据进行训练），因此它也可以应用于新发行的股票或数据历史较短的股票。参考文献[1]T.Andersen、O.Bondarenko、A.Obizhaeva和P.Kyle（2017）。E-Mini标准普尔500指数期货市场的日内交易不变性，工作文件。[2] T.Andersen和T.Bollerslev（1997年）。金融市场的日内周期性和波动性持续存在。《经验金融杂志》，4（2），115-158。[3] M.Benzaquen、J.Donier和J.P.Bouchaud（2016年）。解开交易不变性假说。市场微观结构和流动性。[4] E.Bacry，A.Kozhemyak，J.Muzy（2008）《资产收益的连续级联模型》，经济动力学与控制杂志，32（1），156-199。[5] Y.Bengio，Y.LeCun，G.Hinton（2015）。《深度学习》，自然521436444。[6] J.Bouchaud、Y.Gefen、M.Potters和M.Wyart（2004年）。金融市场的波动和反应：“随机”价格变化的微妙性质。《定量金融》，4（2），176-190。[7] Z.Eisler、J.Bouchaud和J.Kockelkoren（2012年）。订单预订事件的价格影响：市场订单、限价订单和取消。《定量金融》，12（9），13951419。[8] H.Buhler、L.Gonon、J.Teichman、B.Wood（2018年）。深度对冲。

arXiv:1802.03042【9】R.Cont（2011）。高频金融数据的统计建模：事实、模型和挑战，IEEE信号处理，28，16-25。[10] R.Cont（2001年）。资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题，定量金融，1（2），223-236。[11] R.Cont，A.Kukanov（2017年）。限价订单市场中的最优订单安排，《定量金融》，17（1），21-39。[12] R.Cont、A.Kukanov和S.Stoikov（2014年）。订单簿事件的价格影响。《金融计量经济学杂志》，12（1），47-88。[13] R.Cont、S.Stoikov和R.Talreja（2010年）。订单动态的随机模型。运筹学，58（3），549-563。[14] R.Cont和A.de Larrard（2013年）。马尔可夫限价订单市场中的价格动态。暹罗金融数学杂志，4（1），1-25。[15] 迪克森先生。使用递归神经网络对极限订单簿进行序列分类。《计算科学杂志》，2017年。[16] J.Figueroa Lopez和J.Chavez Casillas（2017年）。具有内存和可变排列的一级限制订单簿模型。随机过程及其应用，1272447-2481。[17] Felix A.Gers；Jrgen Schmidhuber；弗雷德·康明斯（2000）。学习遗忘：使用LSTM进行持续预测。神经计算，12（10），24512471。[18] X.Guo、A.de Larrard和Z.Ruan（2017年）。限价订单簿中的最优布局：一种分析方法。《数学与金融经济学》，11（2），189-213。[19] I.Goodfello、Y.Bengio和A.Courville（2017年）。深度学习，麻省理工学院出版社。[20] J.Hasbrouck（2007年）。《实证市场微观结构：证券交易的制度、经济学和计量经济学》，牛津大学出版社。[21]K.Hornik，M.Stinchcombe，H.White（1989）。多层前馈网络是一种通用的逼近器。神经网络2（5），359-366。[22]F.Lillo和J.Farmer（2004年）。对高效市场的长期记忆。

《非线性动力学与计量经济学研究》，8（3）。[23]B.Mandelbrot，L Calvet&A.Fisher（1997年）。资产收益的多重分形模型。考尔斯基金会讨论，论文编号1164。【24】F.Patzelt和J.P.Bouchaud（2017年）。金融市场中聚合价格影响的普遍标度和非线性，物理评论E 97（1），012304。[25]R.Huang和T.Polak（2011）。龙虾：限量订单重建系统，技术文档。【26】M.Kolanovic等人（2017）《大数据和人工智能战略：机器学习和另类数据投资方法》，摩根大通全球定量与衍生战略报告。【27】M.Kearns和Y.Nevmyvaka（2006）《优化交易执行的强化学习》。第23届机器学习国际会议。【28】A.Kyle和A.Obizhaeva（2016年）。市场微观结构不变性：实证假设。《计量经济学》，84（4），1345-1404。【29】J.Sirignano（2016）。深入学习限价订单书籍。arXiv:1601.01987【30】J.Sirignano、A.Sadhwani、L.Chen和K.Giesecke（2016）。深入学习抵押风险。arXiv:1607.02470【31】D.Taranto、G.Bormetti和F.Lillo（2014年）。限额指令簿中流动性的适应性。统计力学杂志：理论与实验，6（3）。[32]B.Park和B.Van Roy（2015）。适应性执行：探索和学习价格影响。运筹学，63（5），1058-1076。