会计噪音与CoCos定价

此外，文献没有关注暂停支付息票的触发因素，尽管这些触发因素很可能导致可可价格最近的大部分波动。在本文中，我们通过明确引入息票暂停触发因素，以及（可以说更重要的）明确引入模型中会计流程的关键特征，弥合了学术文献和实际实践之间的差距，这使我们能够以有意义的方式分析基于会计比率的转换触发因素和PONV干预。为了做到这一点，我们将驱动资产价值的基本随机过程建模为标准几何布朗运动，就像大多数文献一样。我们分歧的地方在于我们的假设，即过程是无法直接观察到的。相反，市场上的信息是基于定期但离散时间发布的嘈杂的会计报告。通过这种方式，我们可以考虑会计价值和市场价值之间的差异。我们的模型基于这样一个前提，即市场无法观察到真实的资产价值过程，它只能访问嘈杂的会计报告，而且这些报告只能在离散的时刻发布。这样一来，可可豆的价格只能基于会计报告中的信息，而不能基于潜在的真实资产过程，因为这是无法直接观察到的。该模型不会得出可可价格的封闭式解，但使用马尔可夫链蒙特卡罗方法计算价格。该模型非常成功地再现了CoCos对德意志银行于2016年2月发布的广泛报告的Adverse-pro-fit警告的价格反应。这一实践表明，在估值模型中加入所谓的MDA触发器非常重要，该触发器控制息票支付的暂停。

使用该模型作为分析工具，可以得出一组关于估值、CoCo设计和环境变量（如资产波动率和会计噪音）之间关系的丰富结果。此外，我们已经表明，COCO根据其设计，对股东承担额外风险的动机或在债务悬而未决的情况下的投资动机具有显著影响，并以有趣的方式与发行COCO的银行的资本结构相互作用。各种结果，如普华永道COCO对股东的吸引力，可以帮助解释在实践中做出的设计选择，其中大约60%的所有COCO都是这种类型的。明确纳入会计流程，提供关于潜在不可观察公司基本面的嘈杂报告，这些报告是在定期但离散的时间内发布的，这使我们能够分析基于accountingratios的CoCo设计，以及基于达到所谓的非生存点的触发因素。监管机构应关注风险承担激励、杠杆和CoCo设计之间的关系。我们表明，COCO再次取决于其设计特征，可能会显著改变股权价值对风险的敏感性，从而可能为给定资本要求的风险套利打开大门，仅考虑会计资产特征，如基于BIS的资本制度下的情况。参考B。Albul，D.Jaffee和Tchistyi A.或有可转换债券和资本结构决策。工作文件，加利福尼亚大学，2012年。SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=2772612.S.Avdiev、B.Bogdanova、P.Bolton、Wei Jiang和A.Kartasheva。Coco发行和银行脆弱性。工作文件，BIS，2017年。SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=3066030.Barclays.巴克莱可可IPO，2017年3月3日。D、 Brigo、J.Garcia和N.Pede。

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《金融分析师杂志》，第70（2）期，2014年。附录本附录提供了正文中遗漏的所有数学细节和证明。引理4.2f（t，·，z）的证明由p（Zt）定义∈ dx |τb>t）=f（t，x，z）dx。根据贝叶斯规则，我们可以写∈ dx |τb>t）=P（Zt∈ dx，τb>t）P（τb>t）。该表达式的分母由p（τb>t）=1给出- π（t，z- zb）=Φz- zb+mtσ√t型- e-2m（z-zb）/σΦzb公司- z+mtσ√t型.为了计算分子，我们将依赖Harrison（1985）的以下结果，该结果可在第1.8节命题1中找到。用漂移u、方差σ和x=0的Xta布朗运动表示。此外，定义Mt：=最大{Xs:0≤ s≤ t} 。然后是Xt和Mtsatis fiesp（Xt）的联合分布∈ dx，Mt≤ y） =σ√特克斯普uxσ-ut2σφxσ√t型- φx个- 2yσ√t型dx，（A.1），其中φ表示标准正态密度函数。现在，表示Xt=-Zt+z，这是一个带漂移的布朗运动-m、 方差σ和X=0。此外，表示Mt=max{Xs:0≤ s≤ t} 。方程式（A.1）表示p（Zt∈ dx，τb>t）=PZt公司∈ dx，inf0≤s≤tZs>zb= P（Xt∈ d（z- x） ，公吨≤ z- zb）=σ√特克斯普-m（z- x） σ-mt2σφz- xσ√t型- φ-z- x+2zbσ√t型dx。（A.2）因此我们得出结论，f（t，x，z）=σ√特克斯普-m（z-x） σ-mt2σφz-xσ√t型- φ-z-x+2zbσ√t型Φz-zb+mtσ√t型- e-2m（z-zb）/σΦzb公司-z+mtσ√t型.定理4.4的证明回想一下，可可价格写为asC（t）=P e-r（T-t） pc（t，t）+cPZTte-r（u-t） pc（t，u）du- RPZTte公司-r（u-t） pc（t，du）。

（A.3）最后一项中的积分可以写成Ztte-r（u-t） pc（t，du）=ZTte-r（u-t）upc（t，u）du=ZTte-r（u-t） Z∞zc公司u（1- π（u- t、 x个- zc））f（t，x，ω）dxdu=Z∞zcf（t，x，ω）ZTte-r（u-t）u（1- π（u- t、 x个- zc））dudx=Z∞zcf（t，x，ω）I（x）dx，其中I（x）=ZTte-r（u-t）u（1- π（u- t、 x个- zc）du。此外，方程（A.3）第二项中的积分可以写成Ztte-r（u-t） pc（t，u）du=ZTte-r（u-t） Z∞zc（1- π（u- t、 x个- zc））f（t，x，ω）dxdu=Z∞zcf（t，x，ω）ZTte-r（u-t） （1）- π（u- t、 x个- zc））dudx=Z∞zcf（t，x，ω）~I（x）dx，其中▄I（x）=ZTte-r（u-t） （1）- π（u- t、 x个- zc）du=-重新-r（u-t） （1）- π（u- t、 x个- zc））Tu=t+rI（x）=-重新-r（T-t） （1）- π（T- t、 x个- zc））+r+rI（x）。综合以上内容，我们可以将可可价格C（t）写成一个单独的积分，用密度f（t，x）加权，如下C（t）=Z∞zc公司体育-r（T-t） （1）- π（T- t、 x个- zc））+cP▄I（x）- RP I（x）f（t，xa）dx=Z∞zc公司r- crP e-r（T-t） （1）- π（T- t、 x个- zc））+crP+心肺复苏术- 卢比I（x）f（t，x）dx。现在仍然需要找到I（x）的分析表达式。

首先考虑u（1- π（u- t、 x个- zc））=uΦx个- zc+m（u- t） σ√u- t型- e-2m（x-zc）/σΦ-（十）- zc）+m（u- t） σ√u- t型= φx个- zc+m（u- t） σ√u- t型m2σ√u- t型-x个- zc2σ（u-t） 3月2日- e-2m（x-zc）/σφ-（十）- zc）+m（u- t） σ√u- t型m2σ√u- t+x- zc2σ（u-t） 3月2日=zc公司- xσ（u-t） 3/2φx个- zc+m（u- t） σ√u- t型,这意味着i（x）=ZTte-r（u-t） zc公司- xσ（u-t） 3月2日√2πexp-（十）- zc+m（u- t） ）2σ（u- t）du=zc- x个√2πσexp-m（x- zc）σZT公司-te公司-ruu3/2exp-（十）- zc）2σu-mu2σdu=zc- x个√2πσexp-m（x- zc）σZT公司-tu3/2exp-（十）- zc）2σu-m2σ+rudu=2zc- x个√2πσexp-m（x- zc）σZ∞（T-t）-1/2经验-影音- Bv公司dv，（A.4），其中最后一行后面是v=u的替换-1/2通过设置A=（x- zc）2σ，B=m2σ+r。现在，注意（Av+B/v）=(√影音-√B/v）+2√AB，以及（Av+B/v）=(√影音+√B/v）-2.√AB，剩余的积分可以通过替换u来计算=√影音-√B/V和u=√影音+√B/v，如下Z∞（T-t）-1/2经验-影音- Bv公司dv=√亚利桑那州∞（T-t）-1/2经验-(√影音-√B/v）- 2.√AB公司(√A+√Bv）dv+√亚利桑那州∞（T-t）-1/2经验-(√影音+√B/v）+2√AB公司(√A.-√Bv）dv=√Ae-2.√ABZ公司∞√A/（T）-t）-√B（T-t） e类-udu+√Ae√ABZ公司∞√A/（T）-t）+√B（T-t） e类-udu=√π√A.e-2.√ABerfc公司pA/（T）- t）-pB（T- t）+ e√ABerfc公司pA/（T）- t） +铅（t- t）, （A.5）其中erfc（x）是互补误差函数，由erfc（x）定义：=√πZ∞xe公司-Udua和satis fieserfc（x/√2) = 1 - Φ（x）。将方程式（A.4）和（A.5）相结合，并将表达式替换回A和B，最终得出I（x）的表达式：I（x）=2zc- x个√2πσexp-m（x- zc）σZ∞（T-t）-1/2经验-影音- Bv公司dv=exp-m（x- zc）σ-e-2.√ABerfc公司pA/（T）- t）-pB（T- t）- e√ABerfc公司pA/（T）- t） +铅（t- t）= 经验值-m（x- zc）+（x- zc）√m+2rσ！Φx- zc公司-√m+2rσ（T- t） σ√T- t！- 1!+ 经验值-m（x- zc）- （十）- zc）√m+2rσ！Φx- zc公司+√m+2rσ（T- t） σ√T- t！- 1.（A.6）定理4.6的证明CoCos的市场价格由c（t）=E给出体育课-r（T-t） {τc>t}| Ht+ EZTtcPe-r（u-t） {τc>u}du | Ht！+EPP+1EP C（τC）e-r（τc-t） {τc≤T}| Ht.

（A.7）前两项加在一起，在integralZ中捕获∞zch（x）f（t，x）dx，从PWD情况下的R=0可以清楚地看出，参见定理4.4。回想等式（A.7）中的第三项写为asEPP+1EP C（τC）e-r（τc-t） {τc≤T}| Ht=PP+1ezztte-r（u-t） P（τc∈ du |τc>t，Y（n））-PcP公司P+1Z∞te公司-r（u-t） P（τc≤ T∧ u、 τb>u |τc>t，Y（n））du-PP+1ezbZ∞te公司-r（u-t） P（τc≤ T、 τb∈ du |τc>t，Y（n））。