动态广义随机利率变化的定义与估计

与这些政策特征的原始投资组合中22%的最小p值相比，这是一个有用的改进。表2显示了大致匹配的保单条款的p值，以评估匹配前后的余额。相对于原始投资组合，经典匹配政策p值（%）完成经典PScore计算前的特征驾驶年龄22.1 100 87.7 58.2 81.7驾驶员性别83.6 100 1.6 97.3 49.6马吕斯群岛28.1 100 44.1 49.5 51.1车辆年龄13.7 100 94.6 88.6 92.6车辆功率11.0 100 91.7 86.2 97.1匹配号码2248 144 2 084 2084 2084表2：用于评估2003年和2004年，完成前后，经典，倾向评分和计算匹配抽样。在除医生性别外的所有特征上取得了更好的平衡。倾向评分匹配从根本上改善了所有政策特征的平衡。计算匹配进一步改善了除驾驶员性别外所有变量的平衡。然而，它在所有策略特征中都达到了最大的最小p值，这是遗传算法优化的标准。虽然完全匹配的应用导致2003年和2004年的样本与相同的政策组合完全相同，但2004年2248项政策中有93%以上被排除在估计之外。O仅排除7%的近似匹配方法。这表明，理想地要求所有比较都涉及相同的政策的方法是不切实际的。当仅将续约的利率变化估计为到期时，问题就更糟了，因为Ashat不允许将2003年的政策与2004年的非续约政策配对。回归方法与匹配抽样不同，因为它使用2003年和2004年的entireportfolio来估计鼠的变化。

它没有放弃任何政策，因此忽略了政策年份预测值重叠的任何问题。表3 f给出了2004年港口对账单总利率变化的估计值和置信区间，以及所考虑的每种方法。所有这些方法都与原始投资组合有很大不同，这表明有必要对政策类型的组合进行调整。总保费率变化的属性得分和计算匹配估计值与精确和经典匹配估计值相似，且小于精确和经典匹配估计值。这表明，用于精确方法的verysmall样本和通过经典mat-ching实现的平衡并不有效。回归估计值各不相同，但其有效性取决于模型假设，甚至可能更可靠，因为它们是从整个原始投资组合中获得的。类似的评论解释了法定责任保险费和强制性责任保险费费率变化的差异。置信区间大致反映了每个估计值上下约2%的不确定性。在根据费率变化或保费水平做出决策时，这一点很有用。

它反映了定价环境中的不确定性。精确经典PScore计算前的利率变化（估计/置信区间）回归合计7.4 7.7 6.6 5.9 5.7 5.1（4.5,11）（5.3,9.6）（4.5,8.4）（3.6,8.5）（3.8,7.8）（3.5,6.5）法定9.2 7.6 8 8.9 7.9 8.2 7.6（7.1,11）（5.2,9.9）（7.2,10）（6.2,9.8）（6.6,9.8）（6.3,8.9）强制性责任8.7 6.8 9.4 7.4 7.8 6.9（5.4,12）（4.2,9.1）（7.3,11）（4.7,10）（5.6,10）（5.5,8.2）表3：估算表以及2004年投资组合历史利率变化的95%置信区间，从回归和完全、精确、经典、倾向评分和计算匹配抽样得出。7讨论匹配和回归都具有相对优势，这取决于是否更重要的是利用整个政策组合，还是避免对保费和政策特征之间的关系进行假设。本文认为，t匹配在计算风险变化的保险应用中更具相关性。在某些情况下，如果已经有一些可用于定价的广义线性模型，则该模型可能包含一些可解释为某些利率变化量的成分。然而，定价算法通常比线性模型更复杂。它们还提供了平均损失成本，而不是平均溢价，这包括了损失成本之外的其他事实。讨论仅包括回归和匹配抽样估计。对于所需调整类型，因果推理学者的另一种常用方法是反向概率加权（Robins et a l.，2000）。它通过倾向得分的倒数对每项政策进行加权，这基本上是根据不同年份的不同政策类型组合进行调整。

例如，如果某一年编写一组特定的政策特征的可能性是该年的两倍，则该年所有此类政策的权重将为一半。估计量的选择并不总是相互排斥的。可以在从匹配中选择的样本中应用回归技术。这可能很有用，因为它可以进一步调整未通过近似匹配消除的保单类型组合中的任何差异。加权回归应用程序的权重由倾向得分的倒数定义，是逆概率加权和回归的混合。虽然倾向评分是匹配抽样中最常用的评分，但也存在其他评分，如预后评分（Hansen，2008），可以额外匹配，以减少不同年份的政策类型差异。如果比较两年以上，回归方法很容易推广。甚至可以扩展匹配方法，但它涉及多个匹配应用程序。利息投资组合的匹配可以在所有年份找到，匹配样本中的溢价趋势将反映利率变化。多年的利率变化可以是年初和年末的比较，也可以是每个连续对利率变化的某种组合。每个匹配的应用程序都可能导致不同的政策被丢弃在感兴趣的投资组合中，但目的是将这种扭曲最小化。对于timen的投资组合，第1年期间的利息数量，N为δn2,1，δnN，N-1，式中，δTT′，T′=g（uT′，T，uT′，T）是T年投资组合从T′年到T′年的利率变化。应用程序未估计各种其他保险的费率变化。

例如，某些保单的保费为零，因此保费比率是有限的。分母保费不是零，因为该保险范围不包括在内，所以缺少分母保费。可以通过建立一个两部分模型来克服此类问题，该模型对丢失概率和不丢失条件下的保费进行建模。参考Sabadie，A.和Imbens，G.W.（2006）。平均处理效果的匹配估计量的大样本特性。计量经济学。74 1 , 235–267 .Abadie，A.和Imbens，G.W.（2016）。根据估计的倾向得分进行匹配。计量经济学。84 2, 781–807.奥斯汀，P.C.（200 9）。平衡诊断用于比较倾向评分匹配样本中治疗组之间基线协变量的分布。医学统计学。28,3083–3107.Austin，P.C.和Small，D.S.（2014）。在使用倾向评分匹配而不进行替换时使用机器人陷阱：一项模拟研究。医学统计学。33, 43 06–4319.Bodo Off，N.M.（2009）。测量速率变化。保险精算协会电子论坛。Wint er2009。Brookhart，M.A.、Schneeweiss，S.、Rothman，K.J.、Glynn，R.J.、Avorn，J.和Sturmer，T.（2006）。倾向评分模型的变量选择。美国流行病学杂志。163, 1149-1156.Dawid，A.P.（2002年）。因果建模和推理的影响图。《国际统计评论》。70 2, 161–189.Dutang，C.和Charpentier，A.（2018年）。CASdatasets：保险数据集。R包1.0-8。http://dutangc.free.fr/pub/RRepos/web/CASdatasets-index.html.England，P.D.和Verrall，R.J.（2002年）。一般保险中的随机索赔准备金。英国精算杂志。8 3, 443–518.格陵兰，S.、罗宾斯，J.M.和珀尔，J.（1999）。因果关系中的混淆和可折叠性。统计科学。14 1, 29–46.劳合社（2018年）。绩效管理数据返回说明2018 v1.1。

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商业线路价格监控。CAS论坛。497–519.匹配策略的草图推理让原始投资组合中的所有策略都用正整数标签Z+索引，其中续订用单独的索引区分，IXT={i∈ Z+：Xi=X，Ti=T}是特征为X的政策的标签，写在T年。同样让Z*+ Z+是匹配样本中策略的标签多子集，通过从其他策略I\\IT′中选择其中的策略及其在X上的匹配获得，其中它=∪TIXT。匹配样本中特征为X且T年写入的保单标签的收集为I*XT={i∈ Z*+: Xi=X，Ti=T}。A、 1完全精确匹配以平衡投资组合原始投资组合可视为随机样本。因此，原始投资组合中的平均值和比例，对于在T年用X项编写的政策，将渐近收敛到真均值和概率^pXT→ pXT，uXT→ uXT，uT | T→ uT | T（5）对于所有T，其中^pXT=| IXT |/| IT |，^uXT=1/| IXT | Pi∈IXTWi，uT | T=Pi∈ITWi，pXT=P（X | T），|·|是集合的基数。匹配样本中特定保单的保费与原始投资组合中的保费相同。因此，在x和T的条件下，W在匹配样本中的分布与原始portf olio相同。这意味着^u*XT公司→ uXT，来自等式（5），其中^u*XT=1/| I*XT | Pi∈我*XTWI是匹配样本中的经验模型。在理想情况下，IT中的所有政策与I\\IT中的其他政策完全匹配，具有相同的特征X。因此，得到的匹配样本在原始投资组合的所有年份都具有相同的政策组合。这意味着^p*XT=^pXT′，因此为^p*XT公司→ pXT′表示所有T，来自等式（5），其中^p*XT=| I*XT |/| I*T |。

因此，^u*T | T→ uT | T′（6）自710;u*XT公司→ uXTand^u*T | T=PX^u*XT^p*XT，其中^u*T | T=Pi∈我*TWi。这意味着匹配样本每年的平均保费为*T | T是uT | T′的有效估计量。然后可以粗略地推理为*0|0, ^u*1 | 1）是式（2）中δT′的有效估计量。由于匹配过程会针对portfo lio组合中的任何差异进行调整，因此，该估值器只是各样本每年平均保费的函数。这一解释侧重于经验估计量，但其理由是，原始样本中的回归或其他估计量可以应用于匹配样本，而无需对X进行任何调整。由于uT | T=E（W | T），通常很容易获得原始投资组合中uT | Tor g（u0 | 0，u1 | 1）的渐近有效估计量。A、 2不完整和多重匹配到目前为止，该解释所依据的假设是，原始投资组合中T\'年的所有政策都实现了精确匹配。然而，这不太可能在portfoliosin实践中实现，尤其是如果X代表许多具有广泛值范围的条款和条件。通过评估近似值| I*XT |≈ |我*XT′和| I*XT′|≈ |对于allX和T，IXT′是合理的。前者与匹配投资组合中各年的特征平衡有关，后者与T′年的政策平衡有关，T′年发现了适当的匹配。如果认为近似值合理，则^p*XT公司≈ ^pXT′自| I*T |=| I*T′|，对于所有年份T。公式（6）中uT | T′的估计值仅在T′年每个保单包含相同数量的匹配时有效。但是，如果包括并列匹配，则匹配样本中每个策略的匹配数可能会有所不同。

估计器^u*T | Tin公式（6）通过替换^p的定义进行调整*XTwith^p*XT=θX | I*XT | PXθX | I*XT |式中θX=| IXT |/| I*XT |调整每个X子组的权重g。匹配的样本包含每个原始策略的多个对，因此需要调整估计器，以便给每个子组的有效权重与原始对中的权重相同。在第2节的示例中，如果策略l中包含了关系，则所有对（b，l）、（c，l）和（g，l）都将包含在权重为1/3的匹配样本中。B软件实现和聚类计算本节描述了用于实现匹配方法的R代码，包括并行计算和倾向评分估计。需要匹配的和并行的包，并且需要在运行代码之前加载这些包。本节加载数据集，数据集是从CASdatasets包中提取的以逗号分隔的文件。