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英文标题：
《The Rank Effect》
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作者：
Ricardo T. Fernholz and Christoffer Koch
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We decompose returns for portfolios of bottom-ranked, lower-priced assets relative to the market into rank crossovers and changes in the relative price of those bottom-ranked assets. This decomposition is general and consistent with virtually any asset pricing model. Crossovers measure changes in rank and are smoothly increasing over time, while return fluctuations are driven by volatile relative price changes. Our results imply that in a closed, dividend-free market in which the relative price of bottom-ranked assets is approximately constant, a portfolio of those bottom-ranked assets will outperform the market portfolio over time. We show that bottom-ranked relative commodity futures prices have increased only slightly, and confirm the existence of substantial excess returns predicted by our theory. If these excess returns did not exist, then top-ranked relative prices would have had to be much higher in 2018 than those actually observed -- this would imply a radically different commodity price distribution.
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中文摘要：
我们将排名靠后的低价资产相对于市场的投资组合的回报分解为排名交叉和排名靠后资产相对价格的变化。这种分解是通用的，几乎与任何资产定价模型都是一致的。交叉衡量排名的变化，并随着时间的推移而平稳增长，而回报波动则由波动的相对价格变化驱动。我们的结果表明，在一个封闭的、无股息的市场中，排名靠后的资产的相对价格大致不变，随着时间的推移，这些排名靠后的资产的投资组合将跑赢市场投资组合。我们发现排名靠后的相对商品期货价格仅略有上涨，并证实了我们的理论预测的大量超额收益的存在。如果这些超额回报不存在，那么2018年排名靠前的相对价格将不得不远远高于实际观察到的价格——这将意味着商品价格分布的根本不同。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> The_Rank_Effect.pdf (5.17 MB)

2022-6-14 03:21:13 上传

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关键词：Quantitative distribution Fluctuations Applications QUANTITATIV

排名效应Ricardo T.Fernholz+Christo ffer KochClaremont McKenna College达拉斯联邦储备银行2018年12月17日摘要我们将排名靠后的低价资产相对于市场的投资组合的回报分解为排名交叉和排名靠后资产的相对价格变化。这种分解是通用的，并且与几乎任何资产定价模型都是一致的。交叉衡量排名的变化，并平稳地增加加班时间，而回报波动则由相对价格的波动驱动。我们的结果表明，在一个封闭、无股息的市场中，排名靠后的资产的相对价格大致不变，随着时间的推移，排名靠后的资产的投资组合将跑赢市场投资组合。我们发现排名靠后的相对商品期货价格仅略有上涨，并证实了我们理论预测的实质超额收益的存在。如果这些超额回报不存在，那么2018年排名靠前的相对价格将不得不远远高于实际观察到的价格——这将意味着商品价格分布的根本不同。JEL代码：G11、G12、G14、C14关键字：资产定价、资产定价异常、资产定价因素、有效市场、商品价格、非参数方法本文中表达的观点仅为作者个人观点，不一定反映达拉斯联邦储备银行或美联储系统的观点。所有剩余错误都是我们自己的错误。+克莱蒙特-麦肯纳学院，加利福尼亚州克莱蒙特市第九东街500号，邮编：91711，rfernholz@cmc.edu——达拉斯联邦储备银行，德克萨斯州达拉斯北珍珠街2200号，克里斯托弗75201。koch@dal.frb.org1介绍考虑一个由多种资产组成的市场。

假设我们将这些资产分为排名靠前的一半，由最昂贵的资产组成，排名靠后的一半由最便宜的资产组成。出现了两个事实。首先，在没有股息的情况下，排名靠后的资产相对于排名靠前的资产的回报将取决于两个因素：排名靠后的资产相对于排名靠前的资产的价格变化以及从排名靠后的资产过渡到排名靠前的资产的数量。其次，如果排名靠后的资产与排名靠前的资产的相对价格随着时间的推移保持不变，那么这种交叉将确保排名靠后的一半资产比排名靠前的一半资产提供更高的回报，这是一种排名效应。这两个事实相当于会计身份，我们将探讨其含义。利用将资产价格表示为一般连续半鞅的新数学方法，我们证明了相对于市场的排名资产子集组合的收益可以分解为排名交叉和排名资产子集相对价格的变化。具体而言，我们将相对回报描述为相对回报=排名交叉+银行资产子集相对价格的变化，（1.1），其中排名资产子集的相对价格波动，并推动相对回报波动。相比之下，排名交叉点大致保持不变，排名靠后的低价资产组合为非负，排名靠前的高价资产组合为非正。分解（1.1）是通过对单个资产价格的动态进行少量假设来实现的，这意味着我们的结果非常普遍，它们适用于几乎所有的均衡资产定价模型，在某种意义上，在下文第3节中进行了精确描述。

事实上，分解（1.1）只不过是一个会计恒等式，在离散时间近似，在连续时间精确。这种普遍性是我们非传统方法的优势之一。我们用来表示资产价格的连续半鞅允许一个几乎不受限制的时变动态结构和协同运动，这与任何经济模型的内生价格动态一致。这样，我们的框架既适用于资产价格的理论（Sharpe，1964；Lucas，1978；Cochrane，2005）和行为（Shiller，1981；DebondtandThaler，1989），也适用于实证文献中确定的许多资产定价因素的计量经济学规范。我们的结果对资产市场的效率有影响。我们表明，在一个股息和资产随时间的进入和退出所起的作用可以忽略不计的市场中，（1.1）中排名交叉的非负性意味着排名靠后、价格较低的资产组合必然会跑赢市场，除非在特殊情况下，这些排名靠后资产的相对价格随时间以非常快的速度下降。因此，为了排除排名效应可预测的超额回报，低价资产的相对价格必须以足够快的速度随时间平均下降，以压倒可预测的正排名交叉。这一结果从对排名相对资产价格的动态行为的约束方面重新预测了市场效率。通过这一视角，我们的方法提供了一种新的机制，可以发现各种不同资产市场中持续存在的风险因素或不足。我们用于推导分解（1.1）的一般数学方法类似于Fernholz和Stroup（2018）。

与这些作者一样，我们能够通过将相对投资组合回报的波动性与排名资产子集相对价格的变化联系起来，来描述一类在不同经济模型和计量经济学规范中普遍存在的资产定价因素。通过这种方式，分解（1.1）自然不会受到最近对经验资产定价文献所揭示的难以置信的大量因素和异常现象的批评（Novy Marx，2014；Harvey et al.，2016；Bryzgalova，2016）。我们用商品期货来检验我们的理论预测。这个市场为我们的理论提供了一个有力的检验，因为商品期货合约不支付股息，很少退出市场。虽然股息和资产进入/退出可以纳入我们的框架，并且不会推翻分解的基本观点（1.1），但它们确实会改变我们结果的形式并使其复杂化。我们的实证分析侧重于简单的价格加权投资组合，即价格较低和价格较高的商品中排名最低和最高的子集。我们将1974-2018年间排名最靠后和最靠前的商品期货投资组合的相对回报率分解为（1.1），市场投资组合定义为价格加权投资组合，持有每个商品期货合约的一个单位。实证研究表明，排名靠后的商品期货的相对价格在我们研究的四十年期间仅略有下降。因此，正如该理论所预测的那样，排名靠后的投资组合相对于累积正排名交叉所驱动的市场表现出正的长期回报，而排名靠前的投资组合相对于累积负排名交叉所驱动的市场表现出负的长期回报。

低价商品期货的最低收益组合持续且大幅优于价格加权市场组合，在大多数几十年中，超额收益的夏普比率为0.6-0.8。这种排名效应类似于Asness等人（2013）描述的商品期货价值异常。这些作者根据当前价格相对于过去价格对商品进行排名，并表明由高价值商品期货组成的投资组合——那些今天价格相对于过去较低的合约——持续且实质上你执行由低价值商品期货组成的投资组合——那些今天价格相对于过去较高的合约。鉴于其与我们的结果相似，商品期货的价值异常可以用分解（1.1）来解释。这种分解意味着，只有在排名靠后的商品的相对价格持续快速下降的情况下，商品才没有排名效应，因此商品也没有价值异常。为了调查这种可能性，我们进行了反事实的研究，在这种情况下，我们施加了如此快速的相对价格下降。我们发现，任何不存在排名效应或价值异常的情况都意味着2018年的相对商品期货价格存在根本不同。特别是，排名最靠后和最靠前的大宗商品价格必须比2018年的价格相差几个数量级。这一发现对Asness等人（2013年）的结果产生了一种新的解释。重要的是要强调，我们用来得出结果的数学方法是公认的，也是统计学和数理金融领域积极研究的主题。我们的结果和方法与Karatzas和Ruf（2017）最为相似，他们提供了类似于（1.1）的返回分解。

他们的结果基于对费尔霍尔茨（2002）的原始描述，这导致了Banner等人（2005）、Pal和Pitman（2008）和Fernholz（2017）等的后续贡献。这些贡献主要集中于随机微分方程的解以及秩交叉与不同秩过程的相对增长率和值之间的联系。相反，我们的结果是在一个关注资产定价风险因素和市场效率问题的经济背景下进行解释的。我们的论文也是第一篇对商品期货市场的这些结果进行实证检验的论文，如上所述，这与我们的理论结果所依据的假设最为吻合。我们的结果提出了关于均衡资产定价模型对不同排名资产相对价格的影响的问题。由于我们的结果表明，排名不同的资产子集的相对价格是一个普遍的风险因素，因此不同模型对这些相对价格的预测成为一个重要的兴趣问题。特别是，我们的结果意味着排名相对价格应该与内生随机贴现因子相联系，在均衡状态下，该因子与经济主体的边际效用相联系。然而，这种联系背后的经济和金融力量并不明显。尽管如此，我们的论文表明，除非排名靠后的低价资产的相对价格随着时间的推移持续快速下跌，否则这种联系必然存在。2一个简单的例子假设经济体由N>1项资产组成，其在t时的个别价格由pi（t），i=1，N、 我们希望将这些个别资产的价格从最昂贵到最昂贵进行排名。让p（k）（t）表示第k位（最昂贵）资产的价格，因此p（1）（t）≥ p（2）（t）≥ · · · ≥ p（N）（t）。

（2.1）我们根据资产各自的相对价格对资产进行排名。个人资产和排名资产之间的区别很重要。随着时间的推移，个别资产所占的份额不同，因为它们的价格会随着各种冲击而相对变化。关联资产是指在某一时刻占据特定等级的单个资产。对于任何1≤ m<N，表示在t byPtop（t）时排名前m的资产=p（1）（t），p（m）（t）, （2.2）和底部N- m按时间t排序的资产（t）=p（m+1）（t），p（N）（t）. （2.3）从时间段t到时间段t+1，排名靠前的子集（2.2）中的每个单独资产可以留在该子集中，也可以交叉到排名靠后的子集（2.3）。更准确地说，对于每个单独的pi（t）∈ Ptop（t），任一pi（t+1）∈ Ptop（t+1）或pi（t+1）∈ Pbot（t+1）。类似地，时段t中排名靠后的子集中的每个单独资产可以保留在该子集中，也可以交叉到排名靠前的子集中。更准确地说，对于每个单独的pi（t）∈ Pbot（t），任一pi（t+1）∈ Pbot（t+1）或pi（t+1）∈ Ptop（t+1）。如果排名靠后和排名靠前的资产子集随着时间的推移以类似的速度增长，那么这两个子集之间的横向交叉将确保排名靠后的资产相对于排名靠前的资产随着时间的推移平均获得更高的回报。要了解原因，请注意，从顶部子集中退出的单个资产的增长速度比从底部子集中退出的单个资产的增长速度慢。这个简单的观察结果表明，随着时间的推移，顶部子集中的单个资产的平均增长速度必须比底部子集中的单个资产的平均增长速度慢。

因此，如果两个排名靠后的资产子集随着时间的推移以相似的速度增长，那么排名交叉确保排名靠后的资产子集中的单个资产产生的回报高于排名靠前的资产子集中的单个资产，从而产生排名效应。此参数如图1所示。平均而言，从时间t到时间t+1，排名靠前和靠后的子集的价格相对彼此保持稳定（箭头a和b）。然而，由于在同一时期内，一些个别资产从顶部子集交叉到底部子集（箭头c），而一些个别资产从底部子集交叉到顶部子集（箭头d），从时间t到时间t+1，底部子集中的单个资产的平均回报率将高于从时间t到时间t+1，顶部子集中的单个资产的平均回报率。虽然这个直观的论点是有目的的说明性和非正式的，但我们在下一节的严格框架中证明了它的有效性。当然，关于排名效应的这一直观论点依赖于随着时间的推移，相对于排名靠前的资产，排名靠后的资产价格的稳定性。如果排名靠前的资产相对于排名靠后的资产价格持续上涨，那么排名效应可能会消失。然而，持续的相对价格上涨不太可能持续很长时间，因为这些上涨最终会导致排名靠后的资产相对于排名靠前的资产消失。因此，虽然排名不同的资产子集的相对价格可能会随着时间的推移而大幅波动，但这些相对价格在长期内持续上升或下降的可能性似乎较小。在第4节中，我们确认1974-2018年商品期货排名资产子集的相对价格以这种方式大致稳定，如预期的那样。随着时间的推移，资产进入和退出市场的可能性提出了另一个重要的警告。

本节中的直观论点依赖于一组固定不变的相同N资产。然而，在现实世界中，资产可能因各种原因从市场上消失，包括破产和投资者的利益损失。如果资产退出市场的比率非常大，那么这可能会降低排名较低资产（最有可能退出的资产）的回报率，从而影响排名效应。归根结底，资产进入和退出是否能有效抵消排名效应是一个经验问题，取决于所考虑的特定市场。在第4节中，我们选择将重点放在商品期货市场进行实证分析，部分原因是资产很少退出这个市场。最后，图1所示排名效应背后的简单逻辑是最显著的不支付股息的资产市场。在没有股息的情况下，价格变化资本金完全决定回报，这是本节直观解释的核心。在存在股息的情况下，排名靠后的资产支付的股息可能低于排名靠前的资产。如果股息支付的差异率足够大，那么即使早期关于等级交叉和相对价格的论点仍然有效，等级效应也可能消失。在这种情况下，排名靠后的资产仍将比排名靠前的资产产生更高的资本收益，如图1所示，但排名靠前的资产支付的相对较高的股息将抵消这种资本收益率的差异。在这种情况下，对资本收益有排名效应，但不同的股息率意味着对回报没有影响。在接下来的部分中，我们展示了图1中描述的简单逻辑具有严格的数学框架。