市场影响：高频期权市场的系统研究

人们可以注意到，正如红色箭头所强调的那样，这可能会增加货币远期波动率参数。图2：在货币远期右侧行权的买入期权和同时在货币远期左侧行权的卖出期权的影响下，给定到期日T对隐含波动率表面的市场影响。我们可以看到，这将如何增加at themoney forward skew参数，正如红色箭头所强调的那样。每个θ-亚阶ωσθK/F（ω）的表达式为σθK/F（ω）=Vuuuutn（ω）-1Xi=0Sθti（ω）Ki/Fti（ω）- uθK/F（ω）Vθ（ω）- 1，（4）式中|θK/F（ω）=N（ω）-1Xi=0Sti（ω）Ki/Fti（ω）Vθ（ω）（5）是对应子订单的kit罢工和Fti瞬间的远期价格的加权平均值。图3和图4是按照【Said等人，2018年】中提出的方法和Sec中回顾的brie Fly方法获得的。4.1.图3：在货币远期波动率指令（θ）的情况下，作为σK/Fin函数的市场影响≡ ATMF波动性）图4：作为σK/Fin函数的市场影响在货币远期偏斜元指令（θ）的情况下≡ ATMF skew）对图3和图4的仔细审查表明，在货币远期波动性元指令的情况下，罢工的多样性越小，市场影响就越重要。在货币远期倾斜元指令的情况下，情况正好相反：σK/f值较高的元指令与最重要的市场影响相匹配。除此之外，我们可以注意到，at-themoney偏斜元序的σθK/平均值更高。这些观察结果与图1和图2中给出的直观预测一致。

图1和图2上出现的第一个点实际上对应于长度和持续时间最短的元序，因此它们只是噪声点。3.3.1 ATMF波动性元指令在本节中，我们重点关注影响隐含波动率模型的at货币远期波动性参数的元指令。3.3.1.1数据o研究期：2016年7月1日至2018年6月30日o订单类型：激进限价订单o参数：θ≡ 货币远期波动率o过滤器：元订单ω∈ Ohmθo订单数量：1026197o元订单数量：1494413.3.1.2持续时间分布图5:at货币远期波动性元订单的持续时间分布。我们可以观察到，与直觉一致，持续时间较短的元订单更频繁（图5）。该柱状图与【Said等人，2018年】中提出的均质性元序柱状图非常相似。3.3.1.3每日参与率分布图6:at货币远期波动性元指令的每日参与率分布图6中可以注意到，参与率非常高的元指令是均匀分布的。3.3.2 ATMF倾斜元指令在本节中，我们重点关注元指令，其在货币远期倾斜参数是隐含波动率模型中的重要参数。3.3.2.1数据o研究期：2016年7月1日至2018年6月30日o订单类型：激进限价订单o参数：θ≡ 在货币远期倾斜o过滤器：元订单ω∈ Ohmθo订单数量：1304714o元订单数量：1740913.3.2.2持续时间分布图7：at货币远期倾斜元订单的持续时间分布at货币远期倾斜元订单的持续时间分布（图。

7） 与图5中观察到的货币远期波动性元指令的分布非常相似。我们又一次注意到，持续时间较短的元订单更频繁。3.3.2.3每日参与率分布图8:at货币远期偏斜元订单的每日参与率分布图8中可以注意到，参与率非常高的元订单是均匀表示的。如第节所述。3.3.1.3在接近图6.3.3.3中观察到的最大值的某个值附近，元指令出现的频率最高。图5、6、7和8中的波动性和偏斜元指令分布比较持续时间和每日参与率披露为相对于市场和巴黎银行期权台的参考最大值的百分比。我们将表示hT iAT M F-volrefand hT iAT M F-倾斜参考这些参考持续时间和|V | V在M F-沃尔峰|V | V在M F-Skewref这些参考每日参与率。AshT iAT M F-volref公司≈ hT iAT M F-skewrefand|V | V在M F-volref公司≈|V | V在M F-skewref，我们可以说两种类型的元序的持续时间和参与分布非常相似。此外，这两种元订单在同一时期内呈现闭合的订单数和元订单数，如Sec披露的。3.3.1.1和秒。3.3.2.1，因此我们可以得出结论，在货币远期波动率和偏斜元指令必须以相同的方式表现。

因此，这两种元指令在市场影响方面的差异只能通过市场对每种元指令的反应来解释。3.4注释定义ωA metaorderωd（ω）的metaorderO（ω）选项metaorder的执行日ωt（ω）metaorder的开始时间ωt（ω）metaorder的持续时间ωN（ω）metaorder的长度ωVθ（ω）θ-亚阶ωVθ（ω）θ的灵敏度-敏感度在d（ω）天对宇宙的所有选项进行交易Vθ（ω）的θ（ω）符号O（ω）的价格O（ω）Ohm所有θ的θ集-算法识别的元顺序Ohmθn* Ohm θ的子集-带N的元序≥ n*表2：符号和定义备注1。由于我们只考虑至少有5个已执行事务的元订单，Ohmθ= Ohmθ.4市场影响动力学4.1市场影响曲线现在给出了与市场影响动力学相关的主要结果，即at货币远期波动率和at货币远期偏斜元指令的市场影响曲线。为了绘制市场影响动态图，使用了与【Said等人，2018年】中所述类似的bucketing方法：Let x，y是两个数据数组，例如，可以考虑将y绘制为函数x。首先，根据x的值对两个值（xi，yi）进行排序，然后将排序后的（按x）分布（x，y）划分为大小相等的桶。此过程生成排序的分布（x，y）（xi，yi）i的nbucketsubset∈一、 （xi）一∈我（xi）一∈在bucket中，对于每个bucket，计算Ikthemeans值（xk，yk）。

此bucketing方法的最后一步是绘制点（x，y），（x，y）。。。，（xNbucket，yNbucket）。为了研究市场影响的动态，一个图(（ω） It（ω））ω∈Ohm,t（ω）≤ t型≤t（ω）+2T（ω）。第一个子区间t（ω）≤ t型≤ t（ω）+t（ω）对应于元序的执行，而第二个t（ω）+t（ω）≤ t型≤ t（ω）+2T（ω）对应于弛豫。放松的研究呈现出一定程度的随意性，因为必须选择元顺序完成后的时间。为了均匀性，在与执行相同的持续时间内测量松弛。这一选择似乎是一个很好的折衷方案，以应对两个对立的要求，一个是由于价格的差异性（这也会影响参数）而将这段时间最小化，另一个是最大化EIT以确保实现放松。为了进行广泛的统计分析，包括物理和θ中不同长度的元序-灵敏度时间，需要及时重新缩放，参见【Bacry等人，2015年】和【Said等人，2018年】。根据此约定，所有命令都在时间间隔[0，1]上执行，参数松弛发生在时间间隔[1，2]上。对于每个亚阶ω，考虑[0，1]，而不是[t（ω），t（ω）+t（ω）][0，1]=[t（ω），t（ω）+t（ω）]-t（ω）t（ω）对于ω的执行部分，[1，2]而不是[t（ω）+t（ω），对于ω的松弛部分，t（ω）+2T（ω）]，然后使用之前在时间重标θ上描述的bucketing方法进行平均-灵敏度数量。实际上θ-此处的敏感时间与【Said等人，2018年】中的体积时间起着相同的作用。事实上，期权市场中的交易员买卖的敏感性比产品本身更高，以减少其投资组合的暴露，即他们的思考和计划不在期权的范围内（例如。

但更确切地说，是从其投资组合的敏感性来看。时间变量t∈ [0，1]在第。4实际上是θ-灵敏度时间，即θ-观测时已执行的元序灵敏度和总θ-元顺序的敏感性——当然，在执行部分的末尾，这个数量总是等于1。美国证券交易委员会（Sec）图9、10和11中披露的市场影响。4.2（分别为第4.3节中的图12、13和14）以相同参考值的百分比给出，以便进行比较。4.2 ATMF波动性市场影响动态蓝点对应θ-执行期间的值，θ为货币远期波动率参数，红色点对应θ-从元顺序末尾开始的相同时间观察到的值。图9:at货币远期波动性元指令（θ）情况下的市场影响动态≡ ATMF波动率，设置：Ohm, 1026197份订单，149441份元订单，临时影响：0.34，永久影响：0.17）分析明显得出了一条不断增加的凹形市场影响曲线。然而，在canobserve上，曲线在开始时具有线性行为，并且向末端变得更凹。这一点可以通过以下事实得到特别解释：元序的持续时间相当短。在曲线的最后几点（t=1.0和t=2.0）观察到的衰减是一个伪影，已在【Said et al.，2018】中讨论过，导致曲线末端出现偏差。可以用长度较小且影响较小的大量元序来解释。

另外，在三个图9、10和11中，元订单越大，影响越大：临时市场影响分别为0.34、0.60和0.86。图10:at货币远期波动性元指令（θ）情况下的市场影响动态≡ ATMF波动率，设置：Ohm, 215274份订单，17286份元订单，临时影响：0.60，永久影响：0.39）图11:at货币远期波动性元订单（θ≡ ATMF波动率，设置：Ohm, 54203个指令，2958个元指令，临时影响：0.86，永久影响：0.57）图9、10和11清楚地显示了执行期间市场影响的凹形，然后是凸形和递减松弛。只要看一下图9、图10和图11，就可以安全地假设放松是完全的，并且在0.17、0.39和0.57左右的水平上是稳定的。然而，在图11上，放松似乎不是很顺利。这些较大的元序的这种行为本质上是由于Ohm包含更少的元订单。本节的结论是，关于at货币远期波动性元指令的暂时影响的凹形和凸松弛曲线与在股票市场上观察到的实证结果一致，并在【Bacry等人，2015年】、【Bershova和Rakhlin，2013年】和【Said等人，2018年】中突出显示。此外，更有趣的是，市场影响和松弛曲线证实了【Farmer等人，2013年】的理论结论，即影响应该是凹形的并不断增加，执行后的最终影响应该放松到峰值影响的三分之二左右。

事实上，虽然在图9中，永久市场影响和临时市场影响之间的比率似乎更接近1/2，但我们可以在图10和图11中观察到，这两个图对应的是更大的元订单，因此更为重要，这一比率如何接近2/3.4.3 ATMF倾斜市场影响动力学现在给出了与倾斜市场影响动力学相关的主要结果，也就是说，at货币远期的市场影响曲线扭曲了元指令。为此，我们使用第节中介绍的samebucketting方法。4.1.图12:at货币远期偏斜元指令（θ）情况下的市场影响动态≡ ATMF倾斜，设置：Ohm, 1304714个订单，174091个元订单，临时影响：0.26，永久影响：0.10）绿点对应θ-执行期间的值，θ是money forwardskew参数处的值，红色点对应于θ-从元顺序末尾开始的相同时间观察到的值。结果显示，市场冲击曲线呈上升的凹形，开始时呈线性行为。曲线向末端变得更凹。如第。4.2，这是由于元序的持续时间很短。在最后几点（t=1.0和t=2.0）观察到的衰减与在货币远期波动性元指令中观察到的效果相同。还请注意，在三个图12、13和14中，金属订单越大，影响越大：临时市场影响分别为0.26、0.48和0.77。图12、13和14清楚地显示了执行期间市场冲击的凹形，随后是凸形和递减松弛。只要看一下图12、13和14，就可以安全地假设放松是完全的，并且稳定在0.10、0.32和0.51左右。然而，在图14中，放松似乎不是很顺利。

这些较大的元序的这种行为本质上是由于Ohm包含更少的元订单。图13:at货币远期偏斜元指令（θ）情况下的市场影响动态≡ATMF倾斜，设置：Ohm, 405918份订单，30932份元订单，临时影响：0.48，永久影响：0.32）图14：在货币远期波动元订单（θ≡ ATMF倾斜，设置：Ohm, 136410个指令，7260个元指令，临时影响：0.77，永久影响：0.51）本节的结论是，关于at货币远期偏斜元指令的临时影响的凹形和Convex松弛曲线与在at货币远期波动性元指令上观察到的实证结果一致。此外，更有趣的是，市场影响和松弛曲线证实了【Farmer等人，2013年】的理论结论，即影响应该是凹的和增加的，执行后的最终影响应该松弛到峰值影响的三分之二左右。指数虽然在图12中，永久性市场影响和临时性市场影响之间的比率似乎更接近0.4，但可以在图10和图11中观察到，这与较大的元订单相对应，因此更为重要，该比率如何接近2/3.5平方根定律5.1波动率和偏斜亚阶平方根定律本节给出的结果无疑是本文最重要的部分。

他们证实了股票市场中已经观察到的平方根定律的一致性【Almgren等人，2005年】【Bershova和Rakhlin，2013年】【Gomes和Waelbroeck，2015年】【Mastromatteo等人，2014年】【Moro等人，2009年】和【Toth等人，2011年】，比特币市场【Donier和Bonart，2015年】以及最近的一篇短文【Tóth等人，2016年】中，作者强调，根据对隐含波动性元序的定义，平方根定律也适用于期权市场，而隐含波动性元序更具全球性。本文提出的方法依赖于定义4，倾向于更局部地关注隐含波动率表面的局部变形，通过模型参数的变化，这些参数实际上是这些局部变形的投影。平方根定律是这样一个事实，即冲击曲线不应取决于亚阶的持续时间。事实上，几乎所有的研究现在都同意这样一个事实，即影响或多或少与执行量的平方根成正比。考虑到期权市场，它扮演着执行量的角色，实际上是θ-针对θ执行的灵敏度-元顺序。然而，所谓的平方根定律说明的远不止这些。基本上，市场影响不取决于元订单持续时间。在下面的图中，绘制θ-由波动性因素规范化的市场影响θ×Iθσθasaθ的函数-每日参与率Vθ对于at货币远期波动率（图15）和at货币远期偏斜（图16）元序，Vθ为参数θ的日标准差，Iθt=θt- 方程（1）中定义的θtas。