非固定股息价格比率

尽管该方法可能与Engle-Granger（1987）方法有很大不同，但Johansen的最大似然法本质上是对Dickey-Fuller（1979）在多个维度上单位根检验的推广。如果w 是二维向量wt=[d]p]′, 存在一个协整向量b，那么bw是数据中的“误差”，用于量化时间t处与平稳平均值的偏差-1、在我们的背景下，误差修正表现为协整的股息和价格序列趋向于恢复为共同的随机趋势。

修改后的最终价格比（mdp)  被定义为与既定的长期均衡之间的趋势偏差=d- βp（1） 股息和价格序列根据mdp所代表的“不平衡”进行修正，其比率由特定调整速度a的向量捕获，从而形成乘法误差修正项abw这需要添加到一个简单的VAR模型中，共同解释价格变化(p） 和增长(d） 从而产生所谓的向量误差修正向量（q）模型Δw(t)=∑BΔw(t - i)+ a(bwt1+ c)+ c+ u(t)（2） 上述确定性协整的约翰森检验解决了恩格尔-格兰杰方法的许多局限性。由于这里使用的是二维向量w=[d p]\'，约翰森方法的主要优点是它避免了两步程序，从而为测试向量C模型中协整关系向量b（和调整速度a）的限制提供了一个框架。虽然Johansen的迹和最大特征值协整秩检验确实是在高斯iid新息假设下得出的，但已经表明，即使存在条件异方差冲击，基于渐近临界值的标准秩检验仍然渐近有效，迹统计学家对偏度和过度峰度都更加稳健。跟踪测试显示序列与形式的协整关系协整，等式（2）可能略有不同，这取决于我们是否假设协整关系中没有截距或趋势，数据中也没有趋势。在此，我们假设对数序列具有线性趋势，但协整关系仅包含常数。

本规范是确定性协整模型，其中关系消除了数据中的随机和确定性趋势。与恩格尔-格兰杰方法相关的一个问题是，它是一个两步程序，第一次回归用于估计残差序列，第二次回归用于检验单位根。第一次估算中的误差将自动带入第二次估算中。此外，估计和未观察到的残差需要标准单位根检验的不同临界值表。Seo（1999）、Boswijk（2001）、Kim和Schmidt（1993）等认为，标准程序对于单位根和协整都是渐近有效的。然而，单位根检验在小样本中存在尺寸畸变。Rahbek、Hansen和Dennis（2002）发现，在存在多变量条件异方差的情况下，基于多变量设置的协整检验的常规程序是渐进有效的（关于这一概念的进一步分析，请参见Harris和Sollis（2003））。还计算了最大特征值检验统计量，并支持类似的结果。mdp公司=d- 0.8017p（3） C.自回归分布滞后（ADL）方法在一般设置中，一个可能具有n维时间序列，并且变量之间可能存在多个协整关系。为了在存在多个协整关系的情况下提供全面的测试，Johansen检验估计了向量误差修正（VEC）模型。当一个简单的动态模型，如d=bp+bp+ 一d+ e是d和p之间潜在关系的充分表示，超一致性确保忽略动态模型的短期元素是渐近有效的。

如果d和p之间存在复杂的动态关系，忽略完整的动态模型会将更多的动态项推到剩余e中，从而显示出显著的自相关。另一种方法，即自回归分布滞后（ADL）方法，是使用一个更宽泛的动态模型来估计股息和价格之间的长期关系A（L）d=一+ B（L）p+ u对于A（L）和B（L），多项式滞后算子A（L）=1- 一L- 一L- ···一L和B（L）=B+ bL+bL+···bL.  为了估计年度总股息（d）和价格（p）之间的趋势偏差，我们采用以下ADL模型d=一+∑一d+∑bp+ ε（4） 然后将其转换[见附录]为=α + βo p使用ADL方法的最大优势在于，它不需要假设d和p之间动态调整过程的形式。使用（1）中ADL方法（3）估计的β，我们可以计算出替代修正比mdp=d- 0.8548便士（5） III.样本可预测性在本节中，我们分别基于经典的dividendprice比率（dp和d*p）和两个修正比率（mdp和mdp′）给出了主要的单变量和多变量预测回归。我们使用每月的Lys&P 500数据，制定了1年、3年、5年和7年期（h=1,3,5,7）的连续复合回报、股本溢价和股息增长。我们将整个样本（1926-2012年）放在面板A中。此外，我们使用了1965年至2012年间具有经济学意义的子样本，以更清楚地了解aThis的动态，因为我们正在处理一个二维向量近期环境。长地平线系列是使用重叠月观测的滚动窗口编制的。

标准误差根据Hansen-Hodrick公式进行GMM校正。表（2a）的面板A显示了所有比率的全样本单变量结果。长期预测是短期同向预测稳定性与高度持久性预测变量相结合的机械结果。预测变量的持续性会导致更长层位的斜率系数增加。早在Fama和French（1988）开始的文献中，这是一个很好的理解。作为这些可预测性机制的一种表现，在表2a中，我们增加了斜率系数和R地平线是高度持续预测变量的机械结果。所有比率都可以预测所有水平的回报和股本溢价，但修改后的比率可以在斜率、t-stats和R值***在此处插入表2a***PN16中的新见解是，非平稳dp的高持久性部分是由于dp中嵌入的单位根很小=mdp公司+(β - 1） p. 然而，与静态mdp的“有用”持久性不同，额外的dp持久性并不具有真正的预测能力。在PN16中，我们认为真正的预测范围是由较低的MDP阻力决定的。通过机械地将短期dp可预测性扩展到遥远的未来，dp的人工更长有用预测范围是嵌入在dp中的非平稳噪声的产物，没有真正的预测价值。对于所有收益水平，两个修正比率（mdp和mdp′）在所有三个维度上都比经典比率有显著改善：斜率大小、显著性（t-stats）和长期收益解释力（R）。

不仅在所有视界中，修正后的比率优势严格控制着经典比率，而且随着视界的增加，这种修正后的比率优势变得更加明显。为了更好地了解mdp的工作原理，PN16将这两个比率与未来实现的回报进行对比。图（1）绘制了未来5年实现的长期回报与当前dp和mdp水平的对比图。请注意，mdp在21世纪初具有惊人的能力，可以避免出现极低的dp打印。之所以会出现这种情况，是因为在一个某些股息政策趋势（例如，越来越多地使用股票回购）导致了dp收益率的非平稳性的世界中，mdp通过机械地分解股息收益率中的非平稳诱导动态，捕捉到了价格与基本面之间长期均衡的真实偏差***在此处插入图1***A。最近的历史证据表明，当使用mdpin解释股权溢价时，在预测未来回报时，mdp对dp的过度表现明显减弱。尽管在全样本中，mdp在预测股本溢价方面的表现仍然很强，但与经典比率的表现相当。由于总股本回报由无风险回报加上已实现股本溢价组成，mdp的一个错误思路可能是，预测未来回报的增强表现来自于预测投资于风险的资金的回报组成部分（不是很有趣）的能力，以纠正异方差性和相关性效应。Newey West对标准误差的估计也进行了尝试，但结果的显著性没有改变。免费证券。事实上，如表2b的面板A所示，在全样本中，对于所有测试的水平，无风险回报是由mdp预测的，而不是由dp预测的***在此处插入表2b***如图所示，这条批评线无效。

为了揭穿这个问题，更好地了解enhancedmdp性能的来源，我们对1965-2012年的最新样本进行了分析。第一个观察结果是，在截断样本（面板B）中，经典的dp R为了解释收益率明显较高的原因，修正后的比率仍然具有明显的优势。例如，5年和7年的经典R在1965年后的同一时期，mdp回报率分别从19%和25%增加到37%和47%分别为54%和72%。小组B中的第二个发现是，虽然经典比率和修正比率都可以预测allhorizons的股本溢价，但mdp显然占主导地位，R未来7年保费高达44%。经典比率只能保持R在同一水平上的17%。此外，虽然对于全样本，经典比率无法预测无风险收益率，但在最近的子样本中，经典比率d*p不仅预测无风险利率，而且比mdp做得更好。在3年的期限内，dp解释了60%的未来无风险回报，而mdp仅捕获了35%的这种可变性。在5年和7年的期限内，传统dp获得了70%以上的未来无风险回报，而mdp仅获得了50%左右的回报。因此，尽管经典比率能够更好地解释未来无风险回报，但mdp的预测收益仍然存在。从经济学角度讨论（经典和修正）比率与1965年后未来无风险回报的正相关关系非常重要。我们知道，鉴于短期收益率的高持续性，短期国库券收益率是可以预测的。如果利率（因此一年无风险回报率）目前处于较低水平，那么未来几年也可能保持较低水平。

如果持续支付股息的公司吸引了某种类型的投资者（客户），那么当这种低股息与低当前和未来（由于其高持续性）无风险收益率同时出现时，这些公司可以摆脱低股息收益率的困扰。在这种低收益的经济状态下，追求收入的投资者不会将他们的投资组合从低股息收益的股票中分配出去，因为他们无处可去。由于d和p与它们的共同趋势之间存在偏差，mdp考虑了超时支付较低股息的趋势（可能也是由于使用股票回购），从而在任何时间点始终捕获真实股息收益率。由于没有适当地考虑到80年代之后股息支付（以及股票回购）的持续转移，经典的dp在90年代和2000年左右非常低，但无法预测灾难性的价格修正。当我们在5年和7年的水平上运行多元回归，且dp和mdp都位于右侧时，mdp在捕捉未来收益率可变性方面的优势也显示出来（见表2c）。当dp和mdp都无法解释未来收益实现时，对于所有水平，mdp都是显著的，而dp则是不显著的（在有限的1965年后样本中，仅对7年水平略微显著）***在此处插入表2c***B。CS近似值和dividendyield的非平稳性在本节中，我们使用多变量分析来研究在存在MDP的情况下有限水平dp可变性的来源。该分析可以使用众所周知的坎贝尔-希勒（CS）关系进行。

CS关系非常重要，因为它分析性地描述和量化了一个基本的定价原则：在一个有效的市场中，高股价不是由于强劲的增长预期，而是由于低贴现率，或者是理性市场泡沫的一部分≈E∑ρΔd- E∑ρr+ ρ环保署（6） CS关系的强大特征在于，它不仅是事前的，是对未来的一种预期，而且是事后的，是一条路径一条路径的基础。数据处理≈∑ρr-∑ρΔd+ ρ数据处理（7） 当前的股息价格比水平完全决定了实现的长期回报、增长和未来股息收益率之间的线性组合；i、 e.通过参加今天的dp，我们完全了解投资者对这笔金额的期望。由于这种关系是事后保持的，任何新的信息都不能干扰这笔款项，也不能包含任何额外的信息I关于长期条款，只能以尊重当前dp计算的CS和的方式重新安排这些条款。例如，如果另一个变量中的新信息导致更高的长期贴现率，则还必须预测更高的长期股息增长和/或更高的未来价格。Cochrane（2011）建议对股息价格比率进行长期回归，以揭示dp变化的来源。随着水平的增加，dp变化的来源需要与基本面相对应（即。

回报和/或股息增长）。与自动项ρ不同数据处理乘以ρ,  当在长时间范围内扩展CS关系时，近似误差不会消失，而是在权值减小时累积连续误差。因此，在公式的长期应用中，偏离特定样本中扩展点很远的高度持久性dp可能会产生显著的累积近似残差。由长视界近似应用引起的误差的理论性质在很大程度上仍然未知。在分析CS近似值的性能时，检测dp中接近非平稳性的有限功率，以及dp中的单位根可能注入近似值的不可控误差，是一个有力的论点，支持使用有限（5年或7年）而不是无限水平来分析CS近似值的性能***在此插入表3***表（3）显示了未来5年和7年总dp变化的CS分析，基于未来回报、股息增长和dp自相关项的加权预测。我们使用的年度数据是根据最初的月度观测数据构建的。原则上，可以在本节中每月使用CS近似值，为了提高可读性，我们将股息价格比表示为（dp), 而我们总是基于（d）进行回归*p)为一年一度的地平线而建造。这是因为，为了在年度范围内保持CS身份，有必要使用再投资股息（d*）进行股息价格比和股息增长构建。坎贝尔和希勒（1989）的原著中已经讨论了这一点。