劳动力经济中的自尊劳动者：一个动态委托代理

代理仍然是短视的，他的决策是由与以前一样尊重启发式策略的自我驱动的。这两个完全竞争案例（第一、第二）与基准规范中的相应案例（即时支付的优化）相当。然而，在单声道情况下，主控器面临一个我们详细研究的非平凡随机控制问题。对于第一个最佳案例和第二个最佳案例，同样存在一个参考值阈值，用于区分合同和无合同制度，我们发现该阈值低于基准案例。有一个参考值区间，近视的委托人会雇佣代理人实现正的瞬时收益，但为了调节长期内代理人的需求，远见卓识的委托人不会。这一结果可以解释为一种就业配给形式（见Cave【1983】和Bester【1989】）。在次优情况下，输出的最佳份额也取决于参考值。与第一个最佳情况相比，我们发现，主要实施者的绩效水平较低且与绩效相关。最优份额遵循粘性布朗运动（有关更多详细信息，请参阅Harrison和Lemoine[1981]），并有正漂移。粘性布朗运动出现在朱（2012）、皮斯科尔斯基（Piskorski）和韦斯特菲尔德（Westerfield）（2016）、雅各布斯（Jacobs）、科尔布（Kolb）和泰勒（Taylor）（2017）以及雅各布斯（Jacobs）、科尔布（Kolb）和泰勒（Taylor）（2018）的合同理论文献中。阈值参考值在我们的模型中起着核心作用。阈值参考值越高，工人可以为自己提供的工资水平就越高。因此，阈值参考值掌握了工人的相对议价能力。在我们的模型中，阈值参考值由主体和代理的时间尺度参数确定。

雇主的主观折扣率越低，她就越有耐心，她对自己的后续福利的评估也就越高。在我们的模型中，这会为校长带来更好的组织地位。确定参考值时，工人的时间刻度参数决定过去和最近实现的工资的发音。从数学上讲，此参数表示指数平均的衰减参数。换言之，在无合同制度下，当工人不工作时，此参数显示工人被迫在低于其需求的情况下随时间而屈服的时间。这意味着该参数越低，工人的脆弱性越低，阈值参考值越高。与此解释一起，worker的时间刻度参数称为漏洞参数。如果时间尺度参数之间存在有利于雇主的量级差异，我们可以观察到一个没有其他有趣的现象。虽然通过增加脆弱性参数，工资在名义上继续增加，但代理人越来越多地利用自己。2模型设置我们的模型捕捉了g ig经济劳动力市场上雇主（负责人，she）和工人（经理，he）的互动。标准布朗运动B={Bt，Ft；0≤ t<∞} o否(Ohm, F、 Q）驱动噪声输出过程X asdXt=χt（atdt+σdBt），其中σ是随机成分的波动性，atis是代理人的绩效水平，χt是t时的合同指标。如果委托人和代理人之间签订了合同，则χt=1（称为合同制度），如果没有签订合同，则χt=0（称为无合同制度）。委托人持续向代理人提供合同，规定即时工资是产出的线性函数。

因此，代理人的工资过程W根据odwt=χt（stdXt+ftdt）=χt（σstdBt+（stat+ft）dt演变，其中sti是产出的份额，fti是对代理人时间t的固定工资组成部分。在这种情况下，固定金额可能为负，被解释为租金。委托人的p ro fit过程p，由输出DPT=dXt的剩余部分确定- dWt=χt（（1- st）σdBt+（（1- st）在- ft）dt）。在我们的模型中，本金是风险中性的。这意味着她只对预期利润感兴趣。我们定义了委托人的预期瞬时利润或简单的利润ptaspt=E[dPt | Ft-] / dt=χt（（1- st）在- 英尺）。（1） 我们将在第3节和第4节中定义和调查近视和有远见的校长，但对于所有情况，我们对校长的参与约束做出了自然的假设，即PTI至少为零。我们将在后面讨论校长的不同偏好和目标（第3节和第4节），现在我们转向在本文中保持不变的员工偏好。我们为代理人定义了一个瞬时效用，该效用包括其工作的非效用以及其工资的预期价值和不确定性。我们以通常的表格c·at指定代理人的服务成本。该系数使得成本和工资可能采用相同的货币单位。基于这种理解，在不丧失一般性的情况下，我们选择c=1。代理的网络波动根据todWt=dWt进行-atdt=χtσstdBt+静态+英尺-在dt公司.如果代理人接受合同，他可以预期固定工资，但由于随机输出，股票部分存在风险。我们没有明确地为代理人的储蓄建模；我们假设他是徒劳的，也就是说，他的当前消费与当前工资总是一样的。

我们用平均方差形式asut=E表示他的瞬时效用utindWt-γdhWitdt=静态+英尺-在-stγσ，（2）式中γ∈ R+是代理人的绝对风险规避系数，符号[~W]t代表净工资过程的二次变化。代理人的效用只有在签订合同时才是相关的，因此我们省略了χ。如果代理人的效用等于其当前参考值Rt，则代理人在时间t接受合同。请注意，该决定不是不可逆转的，但是，如果代理人愿意，他可以再次拿起工作。一个目光短浅的rationalagent会接受任何提供非负效用的合同，因为这会导致没有工作，没有产出，因此零工资。在我们的模型中，虽然绅士在形式上是近视的，但他不是理性的。他坚持己见，只接受那些对他有用的合同，至少和他的推荐人一样大。委托人知道代理人的参考值，她知道代理人是有责任的。因此，这种启发式决策规则代表了一种基于自尊的准长远战略。本文的一个主要创新之处是，我们以一种向后看的内生方式定义了参考值。特别是，设Rt为之前实现的净工资的指数加权运行平均值：Rt=Zt-∞κe-κ（t-z） dWz，（3）其中κ∈ R+是表征代理的时间尺度参数。这一规定意味着工人的自尊是基于其之前实现的工资。他只有在能够保持收入水平的情况下才接受下一份合同。过程RTD遵循DEDRT=-κRtdt+κdWt=-κRtdt+χtκσstdBt+静态+英尺-在dt公司如微分方程（3）所示。

区分χt=0，χt=1病例，我们也可以将其写为DRT=-κRtdt，χt=0静态+英尺-在- Rt公司κdt+κσstdBt，χt=1。（4） 参考值遵循合同制度下的随机差异动态（χt=1）。在无合同制度下（χt=0），当代理人实现零工资时，参考值在Rat eκ处减小。参数κ反映了工人的脆弱性：在高κ值下，工人必须迅速降低工资需求，一旦他获得工作收益，这将导致不利的矛盾。在这种情况下，由于工人长期不从事临时工工作的威胁变得不那么可信，工人自尊所带来的议价能力受到了损害。在下文中，我们指的是κa s漏洞参数。在讨论了委托人和代理人的决策后，当他们做出并接受合同时，我们可以将合同指标正式写为χt=1pt≥ 0·1ut≥ Rt.（5）式（5）中的第一个f因素表示委托人始终希望达到至少零利润。第二个因素反映了代理人与其自尊相关的行为。最后，我们指出，使用心理游戏（见Geanakoplos、Pearce和Stacchetti【1989】和Battigalli和Dufwenberg【2009】），RTC也可以被解释为委托人基于适应性期望对代理人对工作的最小效用期望的信念。那么，工作的心理瞬时效用是^ut=ut- r使用zeroutility外部选项，合同指标可以写为χt=1pt≥ 0·1^ut≥ 0，这实际上对应于等式（5）中合同指标的重新排列。3参考值对校长短视战略的影响为了阐述我们的主要观点，首先，我们将基于内生参考的框架应用于经典的Holmstr"om–Milgrom模型。

我们考虑一位目光短浅的负责人，他在每个时间t优化了瞬时利润pt（见方程式（1））。在我们的动态方法中，该模型对应于一系列一次性决策。本节中的结果直接从Holmstr"om–Milgrom溶液中传输。代理的权限约束中的外部选项的角色被动态变化的后向参考值替换。3.1完全竞争在本小节中，我们调查代理人的工作力存在完全竞争的情况。一方面，这意味着委托人必须满足于零利润。另一方面，她还必须为公司提供尽可能高的效用合同。从数学上讲，这些问题转化为委托人以零利润约束优化代理人的效用。如果优化后的合同满足公司的要求ut≥ 然后他就接受了。如果仅为代理人利益制定的本合同仍低于其参考价值，则代理人拒绝接受该合同，在这种情况下，没有工作也没有生产。委托代理文献中的第一个最佳解决方案定义如下。校长不仅可以观察输出，还可以观察药剂施加的作用力。这意味着委托人可以并且确实在合同中规定了必要的效力。stand F处的合同参数是委托人处理的所有控制变量。因此，在这种情况下，在委托人的szero-pro-fit约束下，utin在at、st和FT方面得到了优化。将PTT设置为零（见等式（1）），则Fix工资Ft可表示为Ft=（1- st）在。（6） 代入方程式（2），我们得到-在-stγσ。（7） 由于Ft已被零利润约束固定，因此该表达式根据atand st进行了优化。我们得到*t=1，s*t=0，f*t=1。请注意，s*t=0。

这是最佳解决方案中的一般属性。由于委托人坦率地观察和执行代理人的职责，她不需要用产出的一部分来激励他。将优化的合同参数代入方程（7），我们得到了优化的效用asu*t=。这是委托人向代理人提供的效用。如果u*如果大于或等于代理的参考值Rt，则他会接受其不接受的效果。使用委托人的szero-pro-fit约束，在这种情况下，合同指标（见等式（5））简化为以下形式：χt=1u*t型≥ Rt。因此，代理的参与约束转化为阈值条件χt=1Rt≤ 其中，在这种情况下，阈值参考值为r=。与第一个最佳案例相比，委托人无法观察和执行第二个最佳案例中代理人的职责，因此她需要通过提供一部分产出来激励代理人。在给定合同参数的情况下，代理自动确定并优化其效用。使用方程式（2），这将产生最佳的效用*t=表（8）与第一个最佳情况一样，委托人的零利润约束成立，因此方程式（6）和（7）仍然有效。将表达式（8）代入等式（7），现在我们得到代理的效用asut=st-st（1+γσ）（9），需要仅针对st进行优化。最优合同参数现在采用以下形式*t=1+γσ，a*t=1+γσ，f*t=γσ（1+γσ），ag ent的效用isu*t=2（1+γσ），阈值参考值为？r=2（1+γσ）。正如所料，现在我们得到了一个非零份额s*t、 这对于激励代理人是必要的。有了这一非零份额，代理人的工资就变得随机，从而使代理人面临收入风险，以及由于手到嘴假设而产生的消费和效用风险。

上述结果是由委托人识别代理人的需要和代理人的风险规避之间的权衡所驱动的。道德风险的成本反映在预期产出*t、 固定工资f*t、 和实用程序u*皮重小于最佳情况下的皮重。3.2垄断在完美竞争案例之后，让我们考虑另一种极端情况，即委托人是代理人劳动力的唯一买家，即垄断。在我们提出的模型中，垄断意味着委托人在代理人的终止参与约束下使其利益最大化。在第一个最佳解决方案中，UT=Rt，并且代理的绑定参与约束意味着fix wag e ft可表示为（见等式（2））ft=Rt- stat+at+stγσ。（10） 代入委托人的利润pt（见方程式（1）），我们得到pt=在- Rt公司-在-stγσ。（11） 由于Ft已被代理的绑定参与约束所固定，该表达式相对于atand st进行了优化。我们获得了*t=1（12）s*t=0（13）f*t=Rt+。（14） 将优化后的合同参数代入方程（11），我们得到了优化后的利润asp*t型=- Rt.（15）委托人仅在该优化利润为非负orp时对合同感兴趣*t型≥ 从（15）可以看出，主体的参与约束转化为相同类型的阈值条件，即Rt≤, 在完全竞争情况下，χt=1Rt≤ \'r，其中\'r=。（16） 当Rt>r时，没有合同，委托人的利润为零。因此，我们可以为所有Rt编写优化的pro-fit函数∈ R asp*t=（(R)r- Rt）+。完美竞争MonopsonyFirst best Second best First best Second best*t1+γσ1+γσa*t1+γσ1+γσf*tγσ（1+γσ）Rt+Rt-1.-γσ2（1+γσ）u*t2（1+γσ）RTP*t0 0- Rt2（1+γσ）- Rt'r2（1+γσ）2（1+γσ）表1：合同制度中的关键工程量。

χt=1，pt≥ 0和ut≥ Rt，因此Rt≤ (R)r.在次优情况下，正如在单声道第一最佳情况下一样，代理的约束参与约束成立，因此方程（10）和（11）仍然有效。替代A*t=stinto方程（11）委托人的利润现在采用公式pt=st-st公司1 + γ σ- RTT需要针对stonly进行优化。最佳合同参数现在变为*t=1+γσ，（17）a*t=1+γσ，（18）f*t=Rt-1.- γ σ2 (1 + γ σ). （19） 将优化的合同参数代入方程（11），我们现在得到优化的利润asp*t=2（1+γσ）- Rt.（20）检验方程（20）显示阈值为'r=2（1+γσ）。（21）表1总结了两种市场结构中的最佳控制参数和参与者的结果。让我们将刚刚获得的单声道最佳结果与上一小节的perfectcompetition最佳结果进行比较。我们可以看到，最佳的控制参数*坦德a*这两种情况下的皮重相同。这些是由激励和风险规避之间的权衡决定的，这与经济假设无关。这两种劳动力市场状况的不同之处在于，盈余如何在委托人和代理人之间分配。在完全竞争的情况下，盈余归代理人所有，而在垄断的情况下，委托人获得全部盈余作为利润。在完全竞争的情况下，合同由委托人的利润约束决定，该约束独立于代理人的参考值，因此f*t、 p*串联u*t不要依赖他们。在垄断的情况下，委托人根据代理人的承诺约束确定合同，因此f*t、 p*串联u*皮重参考值Rt的所有函数。我们可以看到，在次优情况下，委托人提供的份额不再为零。

表达式1+γσ表示激励代理人的必要性与代理人在获得噪声输出份额时面临的风险之间的权衡。在第一个最佳情况下，合同参数*坦德a*在两种不同的市场情况下，皮重相同。与第一个最佳案例相比，在第二个最佳案例中，阈值参考和委托人的利益都较低。这是委托人控制权减少的结果——在次优情况下，她无法直接控制代理人的工作。换言之，次优情况下的盈余由非零风险成本减少。与第一个最佳案例一样，参与者将减少的盈余进行分配。在我们的方法中，参考值是一个基本概念，因此，我们在图1中显示了委托人的第一和第二最佳绩效作为RTI的函数。在零工经济的背景下，如果工人在过去为自己获得了高工资，那么他的工资需求也会更高，这会导致雇主的工资更低。如果工人的参考值高于阈值，雇主就不能为自己提供正利益的合同，在这种情况下，就不会有合同。本小节中的结果与众所周知的Holmstr"om–Milgrom模型中的结果相当。实际上，我们的动态模型只是简单地表示了一系列本质上独立的一次性游戏。