投入产出敏感性提高了经济弹性

（B） 对于所有国家，我们都显示了由于关税效应的间接影响而产生的预期产出变化（单位：十亿美元）。几乎所有国家都经历了积极的间接影响。请注意，y轴按对数缩放。（C） 德国铝和钢阶跃需求冲击的响应曲线。源数据作为源数据文件提供。持续优于标准的计量经济学预测方法，例如不同类型的ARIMA模型。在最近的金融危机之后的几年里，轻轨模型的预测尤其有效。这表明，轻轨形式使我们能够对经济大衰退后某些国家的缓慢经济复苏进行分析和定量理解。由于投入产出模型的多功能性和概念上的简单性，我们的框架可以对从全球衰退到区域关键基础设施系统的各种应用和销售中的破坏性事件的影响进行更准确的定量估计。我们说明了我们的方法在为当前不断升级的美欧贸易战的间接影响提供具体估计方面的实用性。特别是，我们认为，欧盟国家的基本金属制造业将受到负面出口需求冲击，而美国将受到相应的正面需求冲击。我们发现，在欧洲国家，对于供应链下游的制造业，从基本金属到制造业，存在着正向间接影响的趋势，而电力输出则表现出负向间接影响。在美国，我们发现类似的结果带有相反的符号；积极（消极）影响沿着供应链进一步向上（向下）移动。Leontief IO模型扩展到我们的工作中的一个局限性是，价格在模式l中不起作用。实体经济中的企业可以通过调整产量和价格来应对冲击。

因此，在LRT框架中，也就是在基本微观动力学的线性时不变公式中，价格是如何计算的，还有待观察。除了线性和时间不变性外，我们的方法还假设外部冲击可能仅取决于时间，并且我们只考虑相对于未扰动状态的一阶修正。总之，在这项工作中，我们以一种分析严谨、经验稳定且灵活的方式，将当前主流经济理论扩展到失衡情况，以立即解决一系列与政治直接相关的情况，例如确定一国经济中特别容易在贸易战中受损的部分。方法投入产出经济学的线性响应理论考虑一个有N个部门的经济体，每个部门生产单个同质商品的一个单位。假设j区需要i区的Aijunits作为输入来生产一个装置本身，即所谓的技术系数Aij。每个部门都将其部分产出出售给消费者，即需求Di。op e n Leontief IOmodel是经济学中描述和分析部门间关系的标准模型，它假设由Y=AY+D（矩阵表示法）给出的线性生产函数。该经济体的平稳y（平衡）状态由y=（I）给出-（A）-1D（I是N维一致性矩阵）。对于经济在其平稳状态下的时间演化，假设动态需求AY+D和动态生产Y的差异由生产变化补偿，该模型给出了微分方程【23】˙Y=（a- 一） Y+D。（4） 我们假设（i）每个部门i都经历了与时间相关的需求冲击，Xi（t），以及（ii）多元白噪声的存在，即。

随机力Fi（t）。在《纸牌屋》（house of cards givenabove）的图片中，噪音Fi（t）代表了我们对餐盘的“微小推动”，以了解家庭是否能经受住更大的r冲击，Xi（t）。更正式地说，微移由平均值hFi（t）i=0和协方差hFi（t）Fj（s）i=νijδ（t）的噪声组成-s） 。这里，δ（x）表示Diracδ函数，ν是常数矩阵，hx（t）i=RdNYx（Y）f（Y）是函数x（t）的平衡期望值，在外力（x（t）=0的情况下进行评估，f（Y）是在噪声Fi（t）下找到给定Y值的概率分布。这导致随机微分方程˙Y=（A- 一） Y+D+X（t）+F（t）。（5） 从中心极限定理可以立即得出，方程式（5）的外部冲击（X（t）=0）的平稳或平衡解f（Y）由协方差σij=limt的多元正态分布给出→∞hYi（t）Yj（t）i.在存在外部冲击的情况下，即对于X（t）6=0，可使用LRT获得等式（5）的解，并对冲击进行一阶修正，见SM注释S5。我们用h表示具有非零冲击X（t）的扇区k的输出变化的期望值Yk（t）iX≡ hYk（t）iX- Yk。也就是说，下标为0的平均值s指的是在平衡状态下获得的值，而下标为X的平均值指的是平衡状态外的值。根据LRT【22】，我们得到了输出变化时间演化的一般解，hYk（t）iX，hYk（t）iX=Zt-∞(σ-1） ijhYk（τ）Yj（0）iXi（τ）dτ。（6） 值得注意的是，我们将部门产出的非均衡响应与hYk（t）iX，它们在平衡时的相关函数。方程6描述了受驱动经济的状态。对于某些类型的需求冲击，由此产生的产出变化形式特别简单。

对于脉冲需求冲击，Xi（t）=δ（t）Xi，我们得到Ypulsek（t）iX=（σ-1） ijhYk（t）Yj（0）iXi。（7） 对于阶跃需求冲击，Xi（t）=θ（t）Xi，具有Heaviside阶跃函数θ（t≥ 0）=1和θ（t<0）=0，wegethYstepk（t）iX=Zt（σ-1） ijhYk（τ）Yj（0）iXidτ。（8） 对于t>> 0我们得到了线性关系YkiX=ρkiXi，ρki=Z∞(σ-1） ijhYk（τ）Yj（0）idτ，（9）在这里，我们引入了经济磁化率ρ，与统计力学中电或磁磁化率的推导完全类似，见SM表1。经济敏感性ρkik具有第k节中产出变化的精确含义，因为第i节中的单位规模的阶跃需求冲击。在本文中，我们遇到了不同类型的敏感性，取决于如何取平均值。特别是，我们将使用以下定义：一个国家c在t年的N×不确定性矩阵由ρcij（t）=Z定义∞(σ-1） ijhYck（t+τ）Ycj（t）idτ，（10）其中输出Yck（t）、技术系数Acij（t）、a和特定国家的需求Dci（t）由WIOD读取【26】。通过将t+t，t>0作为式（10）中积分范围的上边界，获得该磁化率矩阵的截断版本ρcij（t，t）。第t年c国i区的敏感性ρci（t）定义为敏感性矩阵的相应列之和，ρci（t）=Pjρcij（t）。我们将国家的平均不可接受性定义为所有N个部门的部门敏感性平均值，nt=15年，ρc=（NtN）-1Pi，tρci（t）。输出加权平均扇区敏感性，ρiis定义为，ρi=（NtNcPt，cYci（t））-1Pt，cYci（t）ρci（t），其中Nc=43是数据中的国家数。致谢我们感谢M.Miess和A.Pichler的有益讨论，感谢Johannes Sorger在可视化方面的帮助，并感谢欧盟委员会的支持，H2 020 SmartResility No。

700621、FFG项目857136和OeNB Jubil–aumsfond项目17795。作者贡献PK和ST设计研究，PK进行研究并分析数据，SP贡献timeseries mo de ls，PK和ST撰写论文。利益冲突作者声明没有利益冲突。数据可用性该研究基于2016年发布的世界投入产出表【26】（另见http://www.wiod.org，2019年1月15日访问）。代码可用性代码可根据作者的要求直接提供。[1] 国际货币基金组织，《2009年世界经济展望》，危机与复苏（国际货币基金组织，美国华盛顿特区，2009）。[2] Barnett A、Batten S、Chiu A、Franklin J、Sebasti\'aBarriel、英国产品ivity拼图。英格兰银行季报54（2），114–28，2014年。[3] Bryson A，Forth J，Askenazy P，《欧洲生产率之谜：英国、法国、德国和西班牙的比较》。NIESR讨论文件4482014。[4] Schweitzer F、Fagiolo G、Sornette D、Vega Redondo F、Vespignani A、White D、经济网络：新挑战。《科学》325422–252009。[5] Garas A、Argyrakis P、Rozenblat C、Tomassini M、HavlinS，《全球经济危机蔓延》。《新物理学杂志》121130432010。[6] Haldane A，May R，《银行生态系统中的系统性风险》。《自然》杂志469351-52011。[7] Farmer JD、Gallegati M、Hommes C、Kirman A、Ormerod P、Cincotti S、Sanchez A、Helbing D，这是一种构建更好的金融市场和经济管理模型的复杂系统方法。欧元。物理。J、 专题214295–324（2012）。[8] Martin R，《区域经济弹性、滞后和衰退冲击》。《经济地理杂志》12（1），1–32，2011年。[9] KirmanA，经济危机是经济理论的危机。CESifo Economic Studies 56（4），498–35，2010年。[10] Arrow KJ，Debreu G，《竞争经济均衡的存在性》。

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此外，该流量的大小与外部油田的大小成比例。Melville S.Green【24】和Ryogbo Kubo【25】独立发现了将电场与其诱导流量相关的精确数学表达式，即所谓的传输系数ρ。这些表达式现在被称为d Green–Kubo关系。注意，ρ可以是标量、矩阵或高维张量，见表S1。他们的出发点是热力学系统即使在平衡状态下也会经历一定量的波动。给定系统某个微观自由度的扰动（例如，粒子速度沿某个方向的波动），微观运动方程可以计算其他自由度（其他粒子）将“感受”这种波动的强度和时间。LRT假设其他更大的扰动将以类似的方式感受到，即具有相似的延迟和衰减。请注意，在许多情况下，一旦从平衡中移除系统的热力学，甚至根本不可能对系统的热力学有一个明确的分析性理解，因为在这种情况下谈论热力学是很有意义的。LRT提供了为数不多的分析链接之一，使我们能够从系统的平衡行为中推断出系统的非平衡特性，因此，它是20世纪统计力学的最重要成就之一。注S2：世界输入-输出数据库的描述在这项工作中，我们使用2016年11月发布的世界输入-输出数据库（WIOD）(http://www.wiod.org/release16). 本次发布的数据表涵盖了2000年至2014年28个欧盟国家和15个其他主要国家（澳大利亚、巴西、加拿大、中国、印度、印度尼西亚、日本、墨西哥、挪威、俄罗斯、韩国、瑞士、台湾、土耳其和美国）。

选择这15个非欧洲国家是为了涵盖世界经济的所有主要部分，同时确保数据的有效质量[36]。由此产生的43个国家占世界GDP的85%以上[36]。对于每一年和每个国家，WIOD包含56个部门的数据，根据2位数的ISIC修订版4级别。WIOD的基本建设步骤如下【36】。首先，仅根据国民账户统计数据为每个国家构建国家供应和使用表的时间序列。通过使用国际贸易数据库，这些时间序列按原产国和使用类别分解为进口。最后，生成的数据项被集成到一个输入输出表中。WIOD的构建使用国家账户统计数据作为构建国家供应和使用表的输入。这确保了（i）WIO D与国家会计完全一致，（ii）在跨时间对产品和服务进行分类时使用一致的方法。这是因为与其他无法确保一致性的可比数据库相比，国家和年份的覆盖范围较小，另请参见[26]和[36]。注S3：ARIMA模型简介ARIMA模型是平稳时间序列的一类非常普遍的模型，即以不随时间变化的统计特性为特征的时间序列[37]（我们只考虑不可预测的模型）。平稳时间序列显示了其指数周围的变化，这些变化具有恒定的振幅，并且随着时间的推移看起来很相似。也就是说，给定一个时间序列中的片段，我们不可能推断出该片段是在什么时候被观察到的，例如，在几个时间步之后，或者在观察了一百万年之后。