斯塔克伯格独立性

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英文标题：
《Stackelberg Independence》
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作者：
Toomas Hinnosaar
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The standard model of sequential capacity choices is the Stackelberg quantity leadership model with linear demand. I show that under the standard assumptions, leaders\' actions are informative about market conditions and independent of leaders\' beliefs about the arrivals of followers. However, this Stackelberg independence property relies on all standard assumptions being satisfied. It fails to hold whenever the demand function is non-linear, marginal cost is not constant, goods are differentiated, firms are non-identical, or there are any externalities. I show that small deviations from the linear demand assumption may make the leaders\' choices completely uninformative.
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中文摘要：
顺序容量选择的标准模型是具有线性需求的Stackelberg数量领先模型。我表明，在标准假设下，领导者的行动是关于市场条件的信息，并且独立于领导者对追随者到来的信念。然而，这种Stackelberg独立性依赖于满足所有标准假设。当需求函数是非线性的，边际成本不是常数，商品是差异化的，企业是不相同的，或者存在任何外部性时，它就不成立了。我表明，与线性需求假设的微小偏差可能会使领导者的选择完全没有信息。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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2022-6-14 06:50:05 上传

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关键词：斯塔克伯格 独立性 斯塔克 Contribution independence

Stackelberg IndependenceToomas Hinnosar公司*2019年3月+抽象连续容量选择的标准模型是具有线性需求的Stackelberg quantityleadership模型。我表明，在标准假设下，领导者的行动是关于市场条件的信息，并且独立于领导者对追随者到来的信念。然而，Stackelberg独立性属性依赖于满足所有标准假设。当需求函数为非线性、边际成本不恒定、商品差异化、企业不相同或存在任何外部性时，该属性无法成立。我表明，与线性需求假设的微小偏差可能会使领导者的选择完全缺乏信息。杰尔：C72、C73、D43、L13关键词：顺序博弈、寡头垄断、斯塔克伯格领导模式1简介如何确定新兴市场的市场特征并获得早期福利估计？这些市场是否需要政策干预？长期结果会是什么样的？在许多市场中，企业按顺序进入并建立能力。例如，乘车共享公司（如优步、Lyft、BlaBlaCar和Taxify）通常会在不同的时间进入每个地理位置。研究这类市场的一个自然模型是斯塔克伯格数量领导模型，在该模型中，企业选择自己的数量（能力），同时观察早期进入者的动向。在本文中，我证明了在Stackelberg模型的标准假设下，上述问题很容易回答。标准假设为（1）线性需求，（2）相同的公司，（3）不变的边际成本和无外部性。在这些假设下，竞争数量与领导者的选择之间存在简单的关系。

在没有任何关于模型参数的进一步知识的情况下，观察者（如监管者或计量经济学家）可以在第一个进入者做出选择后立即了解竞争数量。这种推断并不要求观察者甚至企业对未来进入者的到来有正确的信念。*Collegio Carlo Alberto，toomas@hinnosaar.net.+最新版本可在https://toomas.hinnosaar.net/stackelberg.pdfI表明这个结果是由Stackelberg独立性驱动的。我将Stackelbergindependency定义为连续博弈的一个属性，其中每个领导者的行为独立于追随者的数量。为了说明这个属性的重要性，我首先证明一个limitresult。如果大家都知道追随者的数量会很大，因此总数量将非常接近完全竞争数量，那么领导者的行动与竞争数量成正比。这种联系适用于线性和非线性需求函数。原因很简单：在竞争量附近，任何需求函数都可以用线性需求函数近似。当且仅当领导者的选择独立于追随者数量时，即在斯塔克伯格独立性下，领导者的选择与竞争数量之间的相同关系仍然存在于一定数量的追随者中。论文的第二部分提供了警示性结果。它表明，标准模型的所有假设都是保持结果的必要条件。此外，我提供的一个例子表明，即使与标准模型有很小的偏差，也可能使领导者的选择对市场状况缺乏信息。因此，人们应该谨慎对待标准模型的政策影响。标准模型之所以特殊的直观原因很简单。

每个潜在进入者都会通过两种方式影响领导者的激励。首先，一个额外的公司增加了总平衡量。这降低了均衡价格，因此也降低了生产额外装置的边际效益。这种影响将所有现有企业的数量推低。事实上，在同时选择模型（古诺寡头垄断）中，这正是我们所看到的，每增加一家公司，总数量就会增加，但单个数量就会减少。其次，通过增加数量，领导者可以阻止追随者选择大量。这种挫败效应推动领导者的数量上升。这就是为什么在斯塔克伯格模型中，领导者通常会选择比追随者更多的数量。Stackelberg独立性属性在刀锋情况下得到满足，在刀锋情况下，两种效应完全相等，因此额外的追随者（甚至改变了对追随者的信念）既不会增加也不会减少领导者的最优数量。本文讨论的标准模型已在文献中广泛使用。Daughety（1990）采用两阶段模型，由一些领导者和一些追随者研究集中的好处。该模型后来被Andersonand Engers（1992）使用和扩展；Pal和Sarkar（2001年）；Lafay（2010）；Julien、Musy和Sa"idi（20112012）；以及Ino和Matsumura（2012），涵盖了两个以上的时期，每个时期都有任意数量的公司。在所有这些论文中，该模型都具有Stackelberg独立性。我通过显示两个结果来扩展这篇文献。首先，当允许随机到达过程和对到达过程的任意信念时，含义继续成立。

其次，我证明了特征化结果是由Stackelbergindependence驱动的。另一方面，有大量文献研究具有非二次支付的序列博弈，包括Dixit（1987）；Robson（1990）；林斯特（1993）；Glazer和Hassin（2000）；Morgan（2003）和Hinnosar（2018），其表征结果未显示Stackelberg独立性。这意味着并非所有的Stackelberg关于Stackelberg游戏的文献综述，请参见Julien（2018），关于连续比赛，请参见Konrad（2009）。领导模式具有斯塔克伯格独立性。在本文中，我证明了这并非巧合，标准模型的所有假设对于Stackelberg独立性和标准模型中获得的简单表征都是必要的。在方法论上，本文基于聚合博弈和顺序博弈的最新结果。虽然关于寡头垄断的文献非常成熟，从古诺（1838）关于同时选择寡头垄断的文献和冯·斯塔克伯格（1934）关于领导模式的文献开始，这种具有非线性需求函数的博弈一直难以处理。近年来，Nocke和Schutz（2018）成功地将聚合博弈的新结果应用于寡头垄断。在本文中，Ibuild介绍了Hinnosar（2018）连续竞赛的表征结果。本文的组织结构如下。第2节研究标准模型。我首先以一位领导者为例，展示领导者的行动是如何提供信息的，并且与追随者的数量无关。然后，我描述了一般情况下的平衡，并讨论了平衡的性质。第3节展示了这些结果是如何由Stackelberg独立性性质驱动的。第4节显示了标准模型中的每个假设对结果的必要性。第5节结束。

证明见附录A.2标准模型。有n家公司生产具有恒定边际成本的同质商品c≥ （逆）需求函数为线性P（X）=a十、- 十、, 其中，X=Pni=1xi是所有公司的总产量，xi≥ 0是企业i的单个数量，a>0，x>0是市场饱和数量。公司被划分为T组，我称之为周期。到达周期t的一组公司由Itan表示，其编号nt=#It。也就是说，I=（I，…，IT）是n=PTt=1nt公司的一部分。如果公司i∈ I在公司j之前送达∈ 是（即t<s），则i公司是j公司的领导者，相应地，j公司是i公司的追随者。在t期行驶的i公司观察其领导者的累积数量，即在t期之前到达D的公司。i用Xt表示该累积数量-1=Pt-1s=1Pj∈Isxj。公司ichooses xis与其他在t期到达的公司同时出现。Let x*i（n）表示企业序列为（n，…，nT）时企业i的平衡数量。Stackelberg独立性定义为每个x*i（n）独立于跟随者序列nt=（nt+1，…，nt）。正式定义如下。定义1（Stackelberg独立性）。对于所有序列n、所有周期t和周期i，模型满足Stackelberg独立性∈ 对于每个^n=（^n，…，^n^T），使得所有s的^ns=ns≤ t、 平衡量x*i（^n）=x*i（n）。一种可能的追随者序列是没有追随者。因此，Stackelberg独立性要求每家公司的行为都像没有追随者一样。例如，如果有一个单一的先发者（即n=1），则Stackelberg独立性意味着，无论实际顺序如何，先发者都会选择垄断数量参见Acemoglu和Jensen（2013）和Jensen（2017）。的追随者。

请注意，该属性没有对作用路径行为施加任何限制，也没有根据在同一时期或早于第一阶段的企业数量禁止第一阶段的均衡行为。2.1示例假设反向需求为线性P（X）=a十、- 十、边际成本是c≥ 0、竞争均衡量Xc=X-casolves P（Xc）=c，所以P（X）- c=aXc公司- 十、. 公司分两个时期到达。在第一阶段，一个单一领导者（称为表1）到达并选择数量x。在第二阶段，n- 1.≥ 0追随者到达，观察x并选择他们的数量x，Xn同时。总数量为X=Pni=1xi。简单的计算表明，在平衡状态下，i>1的每个跟随器的最佳响应为x*i（x）=nXc公司- x个. 公司1考虑到这一点，并解决了SMAXXXAXC- x个-nXi=2x*我（x）=NMAXXAXc公司- x个. （1） 注意，n以乘法形式进入最大化问题。虽然n影响领导者的绩效，但它不影响最大化问题和最大化者。领导者的最优数量是垄断数量x*=xc与n无关。图1显示了各种n值的平衡量。Asn增加，总平衡量（用圆圈标记）增加到竞争量Xc，但领先者的数量（实心水平线）在x保持不变*=Xc。这是斯塔克伯格独立性的一个例子，领导者的行为与追随者的数量无关。10 20 30 40 50 60 70 80 90 100nX*, x个*10XC2XC图1:Stackelberg模型中的线性需求函数均衡- 1个追随者。只需观察领导者的数量x*, 观察者可以立即确定竞争数量Xc=X-ca=2倍*. 这并不要求观察者等待追随者做出选择。

此外，观察者不需要知道追随者的数量，也不需要知道领导者认为追随者的数量是多少。当追随者到达并做出选择时，观察者可以通过比较总数量X来确定市场的竞争力*竞争数量Xc。头部重量损失与距离Xc成比例- 十、*.2.2平衡现在表明，前面例子中的所有性质都可以推广到任意序列n。此外，为了形式化这一事实，即即使是关于到达过程的信念在均衡描述中也不起任何作用，我允许在这一小节中使用一般的到达过程和信念。特别地，我假设序列n是一个随机变量，可能来自任何分布。我所施加的唯一限制是，在某个特定的时间段后，不会有任何协议生效。然后n=（n，…，nT）和I=（I，…，IT）表示随机过程的实现。公司i∈ 到达周期t的It观察累积量Xt-1以及在nt期间到达的公司数量。它也可能会收到一些公共或私人信号。利用所有这些信息，我对未来到达过程nt=（nt+1，…，nt）形成了一种信念。请注意，对于同一时期的不同公司，这些信念可能会有所不同，并且可能取决于Xt-1以及领导者的个人数量。命题1（标准模型的表征结果）。总平衡量X*和单个数量（x*, . . . , x个*n） 由byX提供*=\"1 -QTs=1（1+ns）#Xc和x*i=XcQts=1（1+ns），t型∈ {1，…，t}，我∈ 它（2） 附录A中的证明使用数学归纳法概括了前一节中的示例。如本例所示，企业在最后一个时期的最佳响应函数是线性的。

因此，总数量X*净需求P（X*) - C由每个XT引入-1是XT的线性函数-此外，直接计算表明，净需求为1+nTaXc公司- XT公司-1.. 因此，当公司在T期- 1从这个目标的期望来看，依赖于跟随者数量的术语与最大化问题是可乘性分离的，并且不影响最佳值。标准的数学归纳法表明，这对所有玩家都是正确的。2.3属性在示例中，命题1中的一般特征在领导者的行动和模型参数之间提供了明确的联系。通过观察选择x*i如果t期内有一个玩家i，并且每个时期内直到t期的公司数量，观察者可以确定竞争数量Xc=X-ca=x*iQts=1（1+ns）。通过观察所有量，观察者可以确定Xc- 十、*, i、 e.从竞争平衡量到平衡量的距离，与死重损失成正比。请注意，这些观察结果独立于到达过程和关于到达过程的信念。标准模型的这些特性是Stackelberg独立性特性的结果。每个企业的最大化问题独立于其拥有的追随者数量。因此，很自然，它的选择既不取决于追随者的数量，也不取决于对其到达过程的信念。在下一节中，我将展示这种联系更加深入。命题1中的特征化公式更普遍地保持在有大量追随者的极限中。因此，为了使相同的结果适用于一定数量的参与者，领导者的选择必须与一定数量的参与者相同，即。

在斯塔克伯格的独立下。3竞争限制和Stackelberg独立在本节中，我通过允许需求为非线性来放松标准模型。特别地，设P（X）是[0，X]中的任何严格递减且光滑的需求函数，这样一阶必要条件也成立，并且存在一个饱和点X，使得P（X）=0当且仅当X≥ 十、 这意味着对于每个c≥ 0存在唯一的竞争平衡量Xc∈h0，xi，P（Xc）=c.3.1竞争限制第一个结果确定了领导者在竞争限制下的行为，其中企业数量趋于一致。第一部分是直观的，随着企业数量的增加，总平衡数量收敛到竞争数量Xc。早在各种情况下，这一点就已经出现，例如Robson（1990）和Hinnosar（2018）。请注意，无论企业数量在哪个时期收敛到单位，该累计限额都是相同的。单个企业的限制行为取决于企业数量增加的时期。当然，如果一家公司与大量公司同时到达，它们的产量都可以忽略不计。同样，紧随众多领导者之后的每家公司也会在竞争极限中产生微不足道的数量。这一命题的新颖之处在于有限数量领导者的极限行为。领导者的数量由竞争平衡数量x和该领导者到达之前每个时期的公司数量唯一决定。将命题2中领导者的极限数量与命题1中标准模型中领导者的极限数量进行比较，可以发现两种情况下领导者的行为是相同的。