斯塔克伯格独立性

将其插入方程（7）中，并注意到α不影响内部平衡，得到表示πi（x）=αxi- βxi- βXj6=ixixj=xiβαβ- 十、5讨论本文研究了顺序容量选择的标准模型。标准假设通常是针对可跟踪性做出的，而不一定是因为经验有效性：企业是相同的，需求是线性的，边际成本是恒定的，并且没有外部性。我表明，在这个标准模型中，由于Stackelberg的独立性，领导者的行为是关于市场的信息。仅通过观察单个进入者，观察者就可以推断出竞争数量，并且仅通过观察均衡数量选择就很容易构建良好的福利测度。此外，在标准假设下，这些参数独立于到达过程，甚至与企业对到达过程的信念无关。论文的第二部分得出了负面结果。也就是说，它表明标准模型的所有假设都是得出结论所必需的。此外，一个例子表明，即使与标准假设的微小偏差也可能导致行为发生巨大变化，使领导者的选择对市场状况缺乏信息。因此，我们应该谨慎地将标准假设仅用于可分割性。这些结果突出表明，文献中使用的标准假设仅涵盖了不同激励措施相互平衡的边缘情况。额外的追随者会增加均衡数量，从而降低所有企业选择高数量的动机，而拥有更多的追随者则会促使领导者提高数量，以阻止追随者提高数量。只有当需求呈线性时，这些影响才会相互抵消。

同样，如果跟随者的成本高于或低于领导者，或者如果商品不同质或存在外部性，则即使在线性净需求函数的情况下，这些影响也不会抵消。我没有讨论其他一些可以放松的标准假设，这些假设也会影响斯塔克伯格的独立性。我坚持均衡内部的假设，这要求没有固定成本（或成本很小），企业没有太大差异。然而，如果固定成本很大，或者如果企业支付之间的差异很大，那么进入和进入威慑就会成为战略问题。当然，这将使斯塔克伯格的独立性更不可能保持下去。同样，我假设对企业的薪酬和其他模型特征有共同的认识。重新定义这一点也是可能的，其中一个含义是Stackelberg独立性继续与临时相同的公司保持一致，即可能在实现上有所不同的公司，但在他们做出决定时，他们希望追随者与他们相似。参考Acemoglu，D.和M.K.Jensen（2013）：“总体比较静态”，游戏与经济行为，81，27–49。Anderson，S.P.和M.Engers（1992）：“Stackelberg与古诺寡聚平衡”，《国际产业组织杂志》，10（1），127–135。古诺，A.-A.（1838）：古诺（Augustin Cournot）研究方向数学原理（principes Mathiques de la théorie desrichesses par Augustin Cournot）。Chez L.Hachette。Daughety，A.F.（1990）：“利益集中”，《美国经济评论》，80（5），1231-1237。Dixit，A.（1987）：“竞争中的战略行为”，《美国经济评论》，77（5），891-898。Glazer，A.和R.Hassin（2000）：“顺序寻租”，《公共选择》，102（3-4），219-228。Hinosar，T.（2018）：“最佳顺序竞赛”，手稿。伊诺、H和T。

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因此其最大化问题是MaxxixiaXc公司- 十、=> x个*i=Xc- 十、*（XT）-1） ，其中X*（XT）-1） 是XT引起的总量-1如果T期内的所有公司表现最佳。将所有优化约束结合起来，得到usXi∈ITx公司*i=X*（XT）-1)-XT公司-1=nTXc公司- 十、*（XT）-1)<==> 十、*（XT）-1） =nTXc+XT-11+nT。现在，以T期的公司i为例- 1、最大化问题中的一个重要对象isP（X*（XT）-1)) - c、 即单位实现利润，假设选择后的累计数量为XT-1和追随者表现最佳。请注意，由于跟随者的数量是随机的，因此我根据其信念，即Ei[P（X*（XT）-1)) - c] =环境影响评估Xc公司- 十、*（XT）-1))= 一Xc公司- XT公司-1.Ei1+nT。因此，公司i的预期利润为xiaXc公司- XT公司-1.Ei1+nT，这是一个相同的问题，好像游戏将在T期后结束- 我用归纳法证明这个命题。假设在周期t，每个参与者i期望累积量xt诱导Ei[P（X*（Xt））- c] =aXc公司- Xt公司EiQTs=t+1（1+ns）（注：我们已经对t=t和t=t进行了验证- 1). 然后我最大化MaxXiexi[P（X*（Xt））- c] =aEiQTs=t+1（1+ns）MaxxixixiXc公司- Xt公司.这显然与nt无关。组合最优性条件x*i=Xc- 十、*tleadsto由Xt引起的周期t后的累积平衡量-1，我指的是byX*t（Xt-1).xi∈Itx公司*i=X*t（Xt-1) - Xt公司-1=Xc- 十、*t（Xt-1) <==> 十、*t（Xt-1） =ntXc+Xt-11+nt。从企业一的角度来看期望∈ 它-1索引给定值[P（X*（十）*t（Xt-1)) - c] =aXc公司- Xt公司-1.EjQTk=t（1+nk）。利用这些结果以及游戏开始时的累积数量为X=0的事实，我们得到了X*（0）=nXc1+n，因此对于每个i∈ 平衡量为x*i=Xc1+n。

那么第二个周期的总数量是X*（十）*(0)) - 十、*（0）=nXc+X*（0）1+n- 十、*（0）=nXc（1+n）（1+n），因此对于每个i∈ 我得到了x*i=Xc（1+n）（1+n）。通过同样的论证，对于每一个∈ 它，我们有x*i=XcQts=1（1+ns）和x*= 十、*T（X*T-1（…（X）*(0)) . . . )) =\"1 -QTs=1（1+ns）#Xc。A、 2命题2的证明Hinnosar（2018），总平衡量的特征为x*=TXk=1Sk（n）gk（X*), （9） 其中g，gk递归定义为g（X）=g（X）=-P（X）-cP（X）和gk+1（X）=-gk（X）g（X），Sk（n）表示博弈n中k级观测的数量。到达s期的企业i的平衡量为X*i=fs（X*)g（X*) = g（X*)\"1 -T-sXk=1Sk（ns）gk（X*)#（10） Hinosar（2018）也表明limnt→∞十、*= Xc。下面的引理1表明极限gk（Xc）=0和gk（Xc）=-1表示所有k引理1。对于所有k=1，T，gk（Xc）=0且gk（Xc）=-1、明确证明g（Xc）=g（Xc）=-P（Xc）-cP（Xc）=0，g（Xc）=g（Xc）=-[P（Xc）]- [P（Xc）- c] P（Xc）[P（Xc）]=-1.- g（Xc）P（Xc）P（Xc）=-1、假设gk（Xc）=0且gk（Xc）=-1、Thengk+1（Xc）=-gk（Xc）g（Xc）=0gk+1（Xc）=-gk（Xc）g（Xc）- gk（Xc）g（Xc）=0- (-1)(-1) = -1、定义-t=（n，…，nt-1，nt+1，nT），即序列n，带ntleft out。请注意，Sk（n）是n中的k级观测数，可以通过首先获取子序列n中的所有k级观测值来计算-然后添加涉及nt的新观测，其中有nttimes Sk-1（n-t） 。接受限制nt→ ∞ 从方程式（9）得出toXc=limnt→∞TXk=1[Sk（n-t） +ntSk-1（n-t） ]gk（X）*) =TXk=1Sk-1（n-t） limnt公司→∞ntg（X*), （11） 同于Sk（n-t） 和Sk-1（n-t） 独立于n，因此为有限整数，以及gk（X*) =-gk公司-1（X*)g（X*), 何处limnt→∞gk公司-1（X*) = -下一个引理2表明，我们可以将测度之和改写为更方便的乘积形式。引理2。1+PTk=1Sk（n）=QTk=1（1+nk）。证明又是归纳法。

如果T=1，则1+Pk=1Sk（n）=1+S（n）=1+n。假设该声明适用于T-单周期游戏。然后对于T周期对策n=（n，…，nT）TXk=1Sk（n）=TXk=1[nTSk-1（n-T） +Sk（n-T） ]=TXk=1Sk（n-T） +nTTXk=1Sk-1（n-T） 。S（n）是玩家数量，S（n）是观察其他玩家的玩家数量，等等。为了便于记法，S（·）总是1，ST（n-t） =0，因为不能有任何级别的Tobservations。作为n-Tis a T公司- 单周期游戏，ST（n-T） =0，感应假设为us1+TXk=1Sk（n-T） =1+T-1Xk=1Sk（n-T） =T-1Yk=1（1+nk）同时，S（n-T） =1，soTXk=1Sk-1（n-T） =1+TXk=2Sk-1（n-T） =1+T-1Xk=1Sk（n-T） =T-1Yk=1（1+nk）。结合这些观察结果，1+TXk=1Sk（n）=T-1Yk=1（1+nk）+nTT-1Yk=1（1+nk）=TYk=1（1+nk）。使用引理2的表示，我们可以重写txk=1Sk-1（n-t） =1+t-1Xk=1Sk（n-t） =QTk=1（1+nk）（1+nt）将此表达式插入方程式（11）给定的sliment→∞ntg（X*) =XcPTk=1Sk-1（n-t） =（1+nt）XcQTk=1（1+nk）。（12） 采取措施i∈ Isin周期s，其平衡量由等式（10）表征。接受限制→∞x个*i=g（Xc）-T-sXk=1gk（Xc）极限→∞Sk（ns）g（X*) =T-sXk=1limnt→∞Sk（ns）g（X*). （13） 有两种情况。如果t≤ s、 那么NTI不包括在ns中，因此每个Sk（ns）是一个有限的整数，因此Sk（ns）g（X*) 收敛到Sk（ns）g（Xc）=0。因此limnt→∞x个*i=0。第二种情况是当t>s时，即当玩家i属于一组特定的领导者，然后是特定数量的追随者时。

然后我们可以将方程（13）改写为limnt→∞x个*i=T-sXk=1limnt→∞[ntSk-1（ns）-t） +Sk（ns-t） ]克（X*) =T-sXk=1Sk-1（ns-t） limnt公司→∞ntg（X*).重写PT-sk=1Sk-1（ns-t） 使用引理2的表示并插入等式（12）给定的极限→∞x个*i=QTk=s+1（1+nk）（1+nt）（1+nt）XcQTk=1（1+nk）=XcQsk=1（1+nk）。A、 3命题3Let Xc=P的证明-1（c）表示竞争数量，因此P（Xc）=c。证明考虑n=0的情况，即存在n≥ 1同时做出选择的公司。每家公司最大化maxxi≥0xi[P（X）- c] 。平衡由所有FIRMSP（X）的初始条件确定*) - cx公司*iP（X*) = 0<==> x个*i=g（X*, c） ，其中为简洁起见，I表示g（X，c）=-P（X）-cP（X）。将所有公司的条件相加∈九*i=X*= ng（X）*, c） 。（14） 根据Stackelberg独立性，对于任何n，nleaders的总数必须相同。推论1表明它必须等于X*=nXc1+n。这给出了C的条件≥ 0，n∈ N、 nXc1+N=nXc1+N，c！。（15） 由此，我们可以确定g（X，c）的一些性质，进而确定需求函数P（X）的性质。修复任意X∈0，X. 通过取c=P（2X）和n，我们可以确保Xc=2X，因此方程（15）的形式为1xc1+1=X=g（X，c）。（16） 现在，取任意n≥ 1和一些c。n人古诺模型中的总平衡量必须为1+nXc=n1+nP-1（c）。注意，这是c的一个连续单调函数，当c=c时取值n1+nXc>Xc=X，当c=c时取值0→ ∞.因此，存在这样一种情况，即平衡量精确为1+nXc=X。平衡条件方程（14）为X=ng（X，c）。

最后，请注意，通过定义，g（X，c）=-P（X）- cP（X）=> P（X）=-P（X）- cg（X，c），g（X，c）=-P（X）- c+c- cP（X）=g（X，c）“1-c- cP（X）- c#=X“1-c- cP（X）- c#。插入此函数和值c=P（Xc）=P（2X）和c=P（Xc）=P1+nnX在给定的平衡条件下，X=ng（X，c）=nX1.-P1+nnX- P（2X）P（X）- P（2X）,相当于顶部（2X）- P（X）=nPX+Xn- P（X）（17） 假设n=2。然后应用方程（17）onX给出sp（X）=P十、+P十、.类似地，当n=3时，应用方程（17）onX给出sp（X）=P十、+P十、结合前两个方程，我们得到p（2X）- P（X）=2P（X）- P十、. （18） 另一方面，n→ ∞ 在方程式（17）中，给定Slimn→∞PX+Xn- P（X）Xn=P（X）=X[P（2X）- P（X）]。结合方程式（18），我们得到P（X）=X[P（2X）- P（X）]=XP（X）- P十、=十、P十、- P十、=kX公司PXk公司-1.- PXk公司= 2林克→∞PXk公司-1.- P（0）Xk-1.- 利姆→∞PXk公司- P（0）Xk=2P（0）- P（0）=P（0）。也就是说，对于所有X≤十、 我们必须有P（X）=P（0），即P（X）=P（0）+P（0）X≤ X我们可以在X和getP（X）=P时应用等式（18）十、= P十、+ 2.P十、- P十、= P（0）+P（0）X。注意0=P（X）=P（0）+P（0）X，因此P（0）=P（0）X，表示a=-P（0）>0，我们得到P（X）=a十、- 十、对于某些X，a>0∈ [0，X]。A、 4命题证明4允许比较命题中的两个顺序寡头，即原始T期寡头和新的T+1期寡头，最后增加一个企业，i考虑顺序寡头n=（n，…，nT，nT+1），其中nT+1∈ {0, 1}. 有点滥用符号，我用X*t（Xt-1） 表示周期t之后的累计数量，条件是周期t之前的累计数量为Xt-1和X*To表示路径上的累积平衡量，即X*t=X*t（X*t型-1（…（X）*(0)) . . . )). 请注意，假设表明，实现的量与nT+1无关。如果nT+1=1，即。

如果有一个固定的n+1观察XT，那么它将最大化xn+1an+1Xc公司- 十、,给出了最佳响应函数X*（XT）=Xc+XT。当然，当nT+1=0时，我们得到X*（XT）=XT。这两种情况可以通过byX组合*（XT）=nT+1Xc+XT1+nT+1=Xc-Xc公司- XT1+nT+1。（19） 我用归纳法证明这一主张。固定句点t≤ 假设在每个周期>T所有玩家i∈ Ishave Xic=Xc。此外，假设下列人的最佳反应是*（Xt）=X*（十）*T（…（XT）…）=Xc公司-Xc公司- XtQT+1s=t+1（1+ns）。（20） 请注意，这些假设对于t=t是满足的，因为（1）只要一家公司在t+1期间到达，假设它有参数Xc，（2）方程（19）。对于归纳步骤，请注意，每个表i∈ IT最大化MaxxixixiaiXic公司- 十、*（Xt）=aiQT+1s=t+1（1+ns）maxxixiXc- Xt+T+1Ys=T+1（1+ns）（Xic- Xc）！。平衡行为要求X*i（Xt）-1） =Xc- 十、*t（Xt-1） +T+1Ys=T+1（1+ns）（Xic- Xc）。特别是在平衡路径上，即对于X*t型-1假设我们必须有*i（X）*t型-1） 和X*t（X*t型-1） 独立于nT+1。只有当Xic=Xc时，这才是真的。这确立了第一个归纳假设。假设Xic=xc代表所有i∈ 它然后结合最优性条件得到x*t（Xt-1） =Xi∈Itx公司*i（Xt-1） +文本-1=ntXc- ntX公司*t（Xt-1） +文本-1=ntXc+Xt-11+nt。将其插入方程式（20）中，给出x*（Xt）=X*（十）*t（Xt））=Xc-Xc公司- Xt公司-1QT+1s=t（1+ns）。这证明了归纳假设的第二部分，从而完成了假设。