高斯过程和贝叶斯优化的金融应用

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（2015），《多维输入光谱混合（SM）核导数的高斯校正》，http://www.cs.cmu.edu/~andrewgw/拼写错误。pdf。高斯过程和贝叶斯优化的金融应用数学结果A。1符号我们使用以下符号：oINI是Rn的单位矩阵。o1是1的向量。o1.Ohm（x） 是的凸指示符函数Ohm: 1.Ohm（x） =0表示x∈ Ohm 和1Ohm（x） =+∞对于x/∈ Ohm.o x+是x的正部分max（0，x）.oΦ（x）是标准正态累积分布函数：Φ（x）=√2πZx-∞e-TDT其中φ（x）是其概率密度函数：φ（x）=√2πe-xoΓ（s）是欧拉伽马函数：Γ（s）=Z∞xs型-1e级-xdxoΓ是多元伽马函数：Γn（s）=πn（n- 1） nYi=1Γs+（1- （一）o f（x）~ GP（m（x），K（x，x））表示高斯过程^f（x？）=f（x？| x，y）是以样本（x，y）为条件的输出的随机向量^m（x？）=m（x？| x，y）是x的条件期望？关于样品（x，y）。o^K（x？，x？）=K（x？，x？| x，y）是x？的条件协方差矩阵？关于样品（x，y）。ox=（x，…，xn）是维数为n×d的矩阵。ox？=（x？，…，x？n）是维数为n的矩阵？×d.高斯过程和贝叶斯优化的金融应用a。2条件高斯分布假设高斯随机向量定义如下：XY型~ Nuxuy,∑xx∑xy∑yx∑yy然后，X和Y的边际分布由X给出~ N（ux，∑xx）和Y~N（uy，∑yy），我们有cov（X，y）=∑xy。