在竞争激烈的广告市场中进行平行试验

（2） 由于上述表达式适用于Af的两个值，我们可以将f的ATE定义为g实验策略的函数，我们用ξf（σg）表示为ξf（σg）≡ E易建联f1，σg-E易建联f0，σg= σgE易建联f1, 1+ (1 -σg）E易建联f1, 0-σgE易建联f0, 1-(1 -σg）E易建联f0, 0= σgE易建联f1, 1-E易建联f0, 1+ (1 -σg）E易建联f1, 0-E易建联f0, 0= σg×τf（1）+（1- σg）×τf（0），（3），其中第二个等式使用等式（2），最后一个等式使用等式（1）。注意，ξf（·）是τf（·）的广义版本。当σg=1时，表格g将所有用户分配给其治疗组，这对应于Ag=1和Eg=0的情况，即g是广告但不是实验，因此ξf（1）=τf（1）。另一方面，如果σg=0，则表格g将所有用户分配到其控制组，这对应于g不做广告的情况，因此Ag=Eg=0，因此ξf（0）=τf（0）。最后，当σg∈ （0，1），Ag=Eg=1，因此g是广告和实验，因此F的总ATE成为σg的函数。图1总结了这种环境。图1：f’s ATEs作为g’s policies函数的图解公司gAg=0ξf（0）=τf（0）Ag=1Eg=1ξf（σg）=σg×τf（1）+（1- σg）×τf（0）Eg=0ξf（1）=τf（1）2.3衡量广告效果假设f公司进行实验以获得数据来估计其ATE，并假设g公司进行平行实验。让Di fand Digbe分别指示i是否为inf和g治疗组。我们假设f和g将用户分配到各自独立的治疗组。

该实验遵循2工厂设计，如图2所示。图2:2工厂设计和识别对象示意图DIG=1Di f=1E易建联f1, 1E易建联f1, 0E易建联f0, 1E易建联f0, 0Dig=0Di f=0基于从此类实验中收集的数据确定f的ATE是直接的，因为随机化意味着E易建联fDi f，挖掘= E易建联fAf，Ag. 通过关注属于f和g治疗组的用户的平均结果，f表可以估计易建联f1, 1, 如图2的西北象限所示。相同的逻辑适用于toE易建联f1, 0, E易建联f0, 1和E易建联f0, 0使用适当的用户组。通过这四个估计，f表可以很容易地恢复τf（1）和τf（0）。请注意，这种方法的前提是考虑到g的治疗分配，但情况往往并非如此。假设f忽略g也在试验。当关注自己的治疗组时，f公司认为有资格看到概率为σ的g\'sads和概率为1的不合格的用户-σg。因此，这些用户的平均结果对应于E的凸组合易建联f1, 1和E易建联f1, 0如图3上部矩形所示，如等式（2）所示。对于f的控制组中的用户，获得了一个不合理的结果。图3：典型实验方法和识别对象的图示SDG=1Df=1σgE易建联f1, 1+ (1 -σg）E易建联f1, 0σgE易建联f0, 1+ (1 -σg）E易建联f0, 0Dg=0Df=0在这种情况下，通常的估计值是使用者inf治疗组和f对照组的平均结果的差异。该估计器恢复的对象是ξf（σg），如等式（3）所示。

这个对象在广告政策方面没有内在的意义或解释，只有在g没有改变其行为的情况下，也就是说，如果g在f的实验结束后继续进行相同的实验，这个对象才有意义。然而，我们的前提是实验注定要结束，所以g将停止实验。这表明了平行实验的潜在负面后果：如果进行了平行实验，但在估计中忽略了平行实验，则企业实验的最终结果是一个对该企业用处不大的估计对象。2.4决策我们现在考虑企业如何利用从实验中恢复的对象在实验后做出决策。虽然有许多可能的方式可以对这些信息采取行动，但我们只考虑一种这样的方式，我们认为这种方式既实用又合理。更准确地说，我们考虑使用f的置信度加权平均f的ATE，以获得用于决策的加权ATE。实验结束后，我们假设平台向f披露了其ATE、τf（1）和τf（0），但仅此而已。请注意，这种方法的前提是平台可以如实报告其获得的估计。我们进一步假设f具有abelief，用πf（·）表示，这对应于实验结束后Ag=1的主观概率。我们对这些信仰是如何形成的没有立场。根据平台和πf（·）提供的估计值，实验结束后f的预计ATE由ξf给出πf（·）=∑Ag公司∈{0,1}πf（Ag）×τf（Ag），（4），如果τf（1）和τf（0）已知，可以计算任何πf（·）。

假设企业f最大化其广告预期收益，则Af=1如果且仅当ξfπf（·）≥ κ、 其中κ是广告成本，我们假设f知道。公司f只有了解其ATE如何与其竞争对手的广告政策发生冲突，才能遵循这一行动方针。这并不要求f了解g的ATE，实际上，平台不会向f披露以保护g的隐私。请注意，相关信息只能通过使用全因子设计的实验获得，而全因子设计只能由平台执行，因此证明了它在促进企业决策方面可以发挥的关键作用。然而，在大多数情况下，企业面临的不仅仅是一个竞争对手。即使平台进行了适当的实验并恢复了所有ATE，许多公司在收到这些信息后可能无法智能地采取行动。例如，在我们的应用程序中，每家公司都有30000多个ATE，预计只有高度成熟的公司才能使用所有这些信息。或者，该平台可以披露一份ATE摘要，便于企业解读和利用。根据（4）中给出的政策相关处理效果，平台的合理披露政策是向f提供ξfπf（·）, 然后f可以用它来做广告决策。信念πf（·）可以由f给出，或者作为概率，由平台评估。3一般框架本节概括了第2节中介绍的框架。尽管注释变得更加复杂，但这实现了两个目标。

首先，它展示了如何将两个以上的广告商、每个用户一个以上的印象机会和一个以上的目标受众结合起来，以生成与等式（1）中定义的对象类似的对象，这些对象仍然是我们要恢复的对象。其次，它允许我们正式研究并建立此类物体以及构成它们或由它们产生的其他数量的识别结果。第4节给出的这些结果有助于我们清楚地确定我们提出的实验设计使我们能够估计的内容。3.1设置广告市场由一组≡{1，…，T}的相互排斥和集体详尽的目标受众，我们以T为索引。我们将这些目标受众视为平台提供的受众。在广告活动中，目标受众的决定是在模型之外决定的，由广告商决定。我们假设目标受众已经确定，因此在目标受众t中没有系统的选择或目标。在相关时间段内，用户i可以接触到S广告，每个广告都由S索引。最后，竞争向用户展示其广告的一组公司由F≡{1，…，F}。为方便起见，我们定义≡ F∪ {0}. 公司0不是一个实际的公司，而是对应于不显示广告的选项。让Af t作为公司f是否向目标受众t进行广告的指标。注意所有t的A0t=1。此外，让At作为收集所有此类指标的集合，并-f，tbe是一套收集除固定f以外的所有指标的集合。

还可以方便地确定setAt≡Af t：f∈ 风扇Af t=1, 这是为目标受众t做广告的所有公司的集合。对于目标受众t中用户i的每个广告机会s，公司根据平台建立的机制进行排名，排名靠前的一个显示其排名。设置可以轻松扩展到序列中特定于i或t数量的印象机会，而代价是相对较简单的符号。我们坚持认为，所有用户都有相同数量的简单印象机会。ad.我们定义了包含Rist排名企业的集合。我们用r索引排名中的每个位置，以便Rist≡R（1）ist。。。，R（R）ist。。。，R（| At |）ist, 其中，R（R）是排名rth的公司的身份。只有为目标受众做广告的公司才会排名。在线广告的排名通常由提交给拍卖的出价决定，但这不是必需的。我们所需要的只是对企业进行某种程度的排名。我们将Wistas定义为目标受众t中向用户i显示的sthad的身份，以便WIST∈ F、 因此，Wist=R（1）ist，（5）其中R（1）是排名靠前的公司，以显示其广告。我们进一步确定了概率pwstAf t，A-f，t≡ 公共关系Wist=wAf t，A-f，t. 我们声明如下。备注1。Ad显示可能性（i）pf st（0，A-f，t）=0表示所有s，A-f、t、f∈ 风扇t∈ T、 （ii）pf st（1，A-f、t）≥ 0表示所有s，A-f、t、f∈ 风扇t∈ T、 备注1（i）指出，如果一家公司没有在该地区做广告，则该公司不能展示其广告。反过来，备注1（ii）中的弱不平等使得企业在某些情况下变得无关紧要，因为即使他们在做广告，他们也可能无法展示自己的广告。让智慧≡{Wi1t，Wi2t，…，WiSt}是在目标audiencet中向用户i显示的广告序列。

还定义WAf t，A-f，t作为所有可能的广告序列的集合，显示为企业广告政策的函数。我们表示sequenceWit的潜在结果∈ WAf t，A-f，t对于f from i in t by Yi f t（Wit）。从i int中观察到的f结果是：Yi f t=∑W∈W（Af t，A-f，t）{Wit=W}×Yi f t（Wit）。（6） 我们现在开始根据竞争对手的政策确定公司的ATE。定义Wit=WAf t，A-f，t≡ pWt公司Af t，A-f，t. 例如，如果通过拍卖出售广告展示机会，并且公司的出价符合底价，那么用户ITIS可能会为f公司带来预期的结果。在目标受众中，t给出ATI:EYi f tAf t，A-f，t=∑机智∈W（Af t，A-f，t）pWt（Af t，A-f，t）×uf Wt（W），（7），其中uf Wt（W）≡ EYi f t（智慧）Wit=W. 最后，目标受众中企业的ATE是竞争对手广告政策的函数，τf tA.-f，t, 由：τf t（A）给出-f，t）=EYi f tAf t=1，A-f，t-EYi f tAf t=0，A-f，t=∑机智∈W（1，A-f，t）pWt（1，A-f，t）×uf重量（W）-∑机智∈W（0，A-f，t）pWt（0，A-f，t）×uf重量（W）。（8） 请注意，这定义了2F的集合-1目标受众t中f公司的不同ATE。这些ATE对公司的决策起着关键作用，我们将在下面演示。我们提出的实验设计旨在提供数据，以便我们在经验应用中对这些对象进行估计。3.2实验我们现在将实验纳入此设置。让Ef t作为企业f是否在目标受众t上进行试验的指标。根据定义，企业只能在做广告时进行试验，因此每当Af t=0时，Ef t=0。进一步，让Et表示在目标受众t上进行实验的一组公司，Ot表示不为目标受众t做广告的一组公司。

因此，F \\（Et）给出了针对目标受众t而不是在其上进行试验的集合或公司广告∪Ot）。确定目标受众t中的用户i是否分配给企业发展集团的指标。在f公司的治疗组时，我有资格看到f公司的广告；否则，我就没有资格看到f的广告。公司f将目标受众t中的用户i以概率σf t分配给其治疗组。我们注意到以下几点。备注2。治疗分配概率（i）如果f∈ 所以Af t=Ef t=1，然后σf t∈ (0, 1).（ii）如果f∈ Ot，所以对于所有i，Af t=Ef t=0，然后σf t=0，Di f t=0∈ t、 （iii）如果f/∈ Et公司∪Ot，所以对于所有i，Af t=1，Ef t=0，然后σf t=1，Di f t=1∈ t、 （四）0/∈ Et公司∪Otfor所有t∈ T、 这些条件很简单。备注2（i）指出，实验公司以严格的正概率将受试者分配到其治疗组和对照组。Remark2（ii）指出，如果f不是为t做广告，t中的任何用户都没有资格看到其广告，这相当于t中的所有用户都被分配到t中f的控制组的情况。反过来，备注2（iii）考虑了相反的情况：如果f是为ont做广告，但没有试验ont，t中的所有用户都有资格看到f的广告，与所有用户int被分配到t中f的治疗组的情况相对应。最后，备注2（iv）简单地指出，所有目标受众中的所有用户都可以选择0不显示广告。我们始终坚持以下假设。假设1。独立治疗分配来自所有目标受众的用户被分配到治疗组或对照组，彼此独立，跨公司独立。假设1是不言而喻的。

由于我们所考虑的实验是由公司竞争展示其广告的平台进行的，因此该平台可以保证满足该条件。我们从所有f∈ Finσ和除σ中的f外的所有此类概率-f，t。我们进一步收集Dit中属于目标受众t的用户i的所有治疗指标，我们称之为用户i的完整治疗分配，以及向量Di中除f外的所有此类指标，-f，t，我们称之为用户i的部分治疗分配。在继续之前，我们需要更精确地指定在完成实验时显示ADS的机制。我们在下面这样做。假设2。当企业进行实验时显示广告，而不是如方程式（5）中所示，现在显示的是Wist=（minr=1，…，| At | R（R）ist:Di，R（R）ist，t=1），（9），其中Ristis确定为没有实验。假设2表明，用户i收到排名最高的公司的广告，该公司为目标受众t做广告，因此我属于其治疗组。重要的是，企业的排名方式与在没有实验的情况下的排名方式相同。如上所述，这确保以类似于Johnson et al.（2017）提出的方式显示正确的反事实广告。现在我们可以继续推广方程（7）。我们从f公司的角度出发，根据其广告政策和竞争对手的实验政策，试图表达目标受众t中用户i的预期结果。首先，确定部分处理任务D-f，t。假设1和2，我们得到：EYi f tAf t，D-f，t=∑W∈W（Af t，D-f，t）pWt（Af，t，D-f，t）×uf重量（W）。（10） 我们需要在给定σ的f’s竞争对手中考虑用户i的所有可能治疗和控制组合-f，t。

为此，定义σ-f，t作为所有这些组合的集合，因此该集合的一个元素是一个可能的D-f，t，我们有Yi f tAf t，σ-f，t=∑D-f，t∈D（σ-f、t）∏g级∈F \\{F}σDgtgt1.-σgt1.-DgtE公司Yi f tAf t，D-f，t, （11） 我们直接利用了备注2。术语∏g级∈F \\{F}σDgtgt1.-σgt1.-Dgtis A假设1的序列。最后，我们可以将f的ATE概括为f公司竞争对手实验政策的函数。用ξf t表示企业f和目标受众t的此类ATEσ-f，t. 由此得出：ξf t（σ-f，t）=EYi f tAf t=1，σ-f，t-EYi f tAf t=0，σ-f，t=∑D-f，t∈D（σ-f、t）∏g级∈F \\{F}σDgtgt1.-σgt1.-Dgtτf t（D-f，t），（12），其中τf t（·）如等式（8）所示。再次注意，在σ中设置所有术语-f，tto eitherone或zero表示唯一的D-f，t，这反过来等价于唯一的a-f，t，屈服τf t（A-f，t）。因此，方程式（12）是方程式（8）的广义版本。例如，假设f有三个竞争对手g、h和j。进一步假设g∈ Et，h∈ 奥坦杰/∈ Et公司∪加班费。然后是D-f，t=D0t、Dgt、Dht、Djt和Dσ-f，t={{1, 0, 0, 1},{1, 1, 0, 1}}.此外，方程（12）也可用于评估不同的估计方法。首先，ξf t（σ-f，t）是简化形式的对象，因为它是我们试图估计的参数τf t（·）的函数。第二，ξf t（σ-f，t）对应于实验期间目标受众t中的固定f的ATE。因此，这就是均值差异估计器将持续恢复的目标。然而，该对象不足以恢复τf t（·）。如果在实验之后，每个场景A-f，toccurs与σ隐含的值不对应-f，t，然后ξf t（σ-f，t）将不会对公司的决策有用。这激发了我们恢复τf t（·）的方法。