有保证金风险和召回风险的卖空

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英文标题：
《Short Selling with Margin Risk and Recall Risk》
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作者：
Kristoffer Glover and Hardy Hulley
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Short sales are regarded as negative purchases in textbook asset pricing theory. In reality, however, the symmetry between purchases and short sales is broken by a variety of costs and risks peculiar to the latter. We formulate an optimal stopping model in which the decision to cover a short position is affected by two short sale-specific frictions---margin risk and recall risk. Margin risk refers to the fact that short sales are collateralised transactions, which means that short sellers may be forced to close out their positions involuntarily if they cannot fund margin calls. Recall risk refers to a peculiarity of the stock lending market, which permits lenders to recall borrowed stock at any time, once again triggering involuntary close-outs. We examine the effect of these frictions on the optimal close-out strategy and quantify the loss of value resulting from each. Our results show that realistic short selling constraints have a dramatic impact on the optimal behaviour of a short seller, and are responsible for a substantial loss of value relative to the first-best situation without them. This has implications for many familiar no-arbitrage identities, which are predicated on the assumption of unfettered short selling.
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中文摘要：
在教科书中的资产定价理论中，卖空被视为负买入。然而，在现实中，买入和卖空之间的对称性被后者特有的各种成本和风险所打破。我们建立了一个最优止损模型，在该模型中，弥补空头头寸的决策受到两个特定于卖空的摩擦——保证金风险和召回风险的影响。保证金风险是指卖空交易是抵押交易，这意味着卖空者如果不能为追加保证金提供资金，可能会被迫非自愿平仓。召回风险是指股票借贷市场的一个特点，允许贷款人随时召回借入的股票，再次引发非自愿停业。我们研究了这些摩擦对最优收尾策略的影响，并量化了每种摩擦造成的价值损失。我们的研究结果表明，现实的卖空约束对卖空者的最优行为有着巨大的影响，并导致相对于没有卖空约束的第一个最佳情况的价值损失。这对许多熟悉的无套利身份都有影响，这些身份是基于无约束卖空的假设。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
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2022-6-14 09:18:40 上传

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关键词：保证金 Mathematical Differential Transactions Optimization

带保证金风险和召回风险的卖空KristoferGlover和HardyHulleyAbstract。在教科书式的资产定价理论中，卖空被视为负买入。然而，在现实中，买入和卖空之间的对称性是由后者特有的各种成本和风险所打破的。我们构建了一个最优止损模型，其中，弥补空头头寸的决定受到两个卖空定价、保证金风险和召回风险的影响。保证金风险是指卖空是抵押交易，这意味着卖空者如果不能为追加保证金提供资金，可能会被迫非自愿平仓。召回风险是指股票借贷市场的盲目性，允许放款人随时召回借入的股票，再次引发非自愿停业。我们研究了这些摩擦对最优收尾策略的影响，并量化了每种策略的价值损失。我们的研究结果表明，现实的卖空约束对卖空者的最佳行为有着巨大的影响，并导致相对于没有卖空约束的第一个最佳情况的价值损失。这对许多家庭无套利身份都有影响，这些身份是基于无约束卖空的假设。1、介绍卖空有利于金融证券的负风险敞口。股票市场卖空的显著特征可以总结如下。首先，前瞻性卖空者确定所需股票的意愿贷款人。然后，他借入股票，在市场上出售，并张贴等于其市场价值加上贷款人r的折减额的抵押品。抵押品每天按市价计价，因此股价上涨会促使追加保证金，以获得更多抵押品，而卖空者有权撤回一些抵押品。

贷款人按照现行利率对抵押品进行投资，并以negotiatedrebate的形式将由此产生的收入的一部分支付给卖空者。作为回报，卖空者补偿贷款人在贷款期限内放弃的份额。为了完成交易，卖空者回购股票，并将其返还给贷款人。尽管这可能由卖空者自行决定，但股票贷款合同通常包括一项召回条款，允许贷款人强制卖空者非自愿地平仓。前一篇综述强调了与卖空相关的若干成本和风险，这些成本和风险在购买股票时没有对应的成本和风险。首先，卖空者可能会产生搜索成本，因为识别有意愿的贷款人的过程可能很昂贵。第二，与股票贷款相关的期末费用对卖空者施加了一种成本，这种成本可以持续到2019年3月29日。2010年数学科目分类。初级：91G80；次要：60G40、60J60、35R35。关键词和短语。卖空；保证金风险；召回风险；最优停车；自由边界问题；局部时空公式。有关卖空过程和股权借贷市场的全面评论，请参见Cohen et al.（2004）、D\'Avolio（2002）和Reed（2013）。折减通常设定为股票市值的2%。利率和回扣率之间的差异代表着借贷fe e.2 Kristofer GLOVER和HARDY Hulley相当显著。第三，卖空者面临保证金风险，因为借入股票价格的连续上涨可能会产生追加保证金通知，最终耗尽他们的抵押品预算。最后，卖空者面临召回风险，因为卖空者可能随时召回借入的股票。

这些摩擦统称为卖空约束。由于套利组合总是包含多头和空头头寸，卖空约束对教科书中的无套利关系可能会有巨大的影响。例如，L amont和Thaler（2003）强调了卖空约束在防止纠正定价错误的股权分割方面的作用，而Mitchell等人（2002）则指出了当一家公司以相对于其子公司的折扣进行交易时，卖空约束的影响。Fung和Draper（1999）提出的股票指数期货定价错误以及Ofek等人（2004）提出的看跌期权平价波动也与卖空约束有关。我们关注保证金风险和赎回风险。Shleifer和Vishny（1997）首先揭示了保证金风险作为套利限制的重要性，证明了如果中期亏损导致投资者退出以损害基金满足其追加保证金要求的能力，对冲基金可能会被迫以亏损头寸结束理论上有利的套利交易。Liu和Longstaff（2004）进一步强化了保证金风险会削弱套利吸引力的观点，他们指出，抵押品受限的风险交易员会对套利机会投资不足，因为中期亏损产生的保证金催缴可能会在他意识到召回风险的影响之前耗尽他的抵押品预算，Chuprinin和Ruf（2017）的实证研究发现，召回导致卖空者和股票出借人之间的利益分享，迫使前者提前清算原本可盈利的空头头寸。他们估计，知情卖空者因赎回损失了约20%的第一笔最佳利润，这表明召回风险是一个具有重大经济意义的卖空约束。Engelberg等人。

（2 018）通过证明即期和看跌期权平价之间的偏差隐含的股票价格随期权到期日的增加而增加，提供了有关召回风险的mp法案的进一步隐含证据。这表明，随着涉及空头头寸的交易策略的时间范围的增加，卖空约束会加剧，这与召回风险的性质一致。为了理解保证金风险和召回风险对卖空的影响，我们制定了一个最优止损问题，其中交易者必须决定何时平仓时间为零的空头头寸。为了获得保证金风险的影响，我们假设交易方有有限的抵押品预算来为保证金催缴提供资金，而召回风险是通过假设股票召回导致的强制平仓发生在某个独立的时间来建模的。在抵押品预算确定的水平上，共同约束为初始股票价格引入了一个淘汰壁垒。当股票价格达到这一关口时，就会立即平仓，因为届时可用的抵押品将全部用完。其位置由初始股价决定的淘汰障碍的存在是本文研究的最优停止问题的一个新特征。通过在相关的自由边界问题中插入一个非齐次项，早期召回的可能性进一步使分析复杂化。这些特性共同产生了一个本身就很有趣的最优停止问题。我们的经济分析证实，保证金风险和召回风险对卖空价值和最佳平仓策略有着巨大的影响，有效地在有保证金风险和召回风险的受限卖空和无约束卖空的解决方案之间形成了一个楔子。

影响的大小对stoc k价格的漂移非常敏感，由于难以准确估计该参数，这带来了实际挑战。这些摩擦也造成了其他令人惊讶的影响。例如，与无约束卖空的情况不同，考虑到股价的波动性，约束卖空的价值是非单调的。当stoc k价格具有正漂移时，这也是贴现率的一个递增函数，而无约束空头头寸的值总是相对于贴现率单调递增。这些反直觉效应背后的深刻直觉相当微妙，在我们的经济分析中有详细讨论。本文属于相关最优融资融券问题最优停止模型的已建立模型范围（参见蔡和孙2014、戴和徐2011、Ekstrom和Wanntorp 2008、格拉塞利和戈麦斯201 3、梁等人2010、刘和徐2010、萧等人2016、黄和黄2013、夏和周2007、徐和易2019、严等人2019、张和周2 009）。在保证金贷款（也称为阿斯托克贷款）的情况下，投资者从银行借款购买股票，然后银行将其作为抵押品持有。股价下跌会降低抵押品的价值，引发追加保证金通知。如果投资者未能满足追加保证金要求，银行将出售股票以支付贷款。投资者的问题是选择最佳的时间出售股票和偿还贷款。卖空和保证金贷款之间的相似之处在于，两者都是抵押交易，其中保证金风险扮演着重要角色。

然而，与卖空相比，保证金贷款不存在赎回风险和其他卖空限制。与融资融券问题相比，最优卖空很少受到关注，Chung和Tanaka（2015）和Chung（2016）最近的研究似乎是唯一的例外。这些条款考虑了交易员的情况，他们必须根据贷款费用、赎回风险和流动性风险选择何时平仓。我们的模型不同于那些研究中提出的模型，在这些模型中考虑了约束条件。具体而言，虽然他们忽略了保证金风险（这是一个重要的卖空特殊约束），但我们不关心流动性风险（这不是卖空特殊摩擦）。因此，我们的分析提供了不同的经济前景。本文的其余部分结构如下。第2节将无股息支付stoc k的价格建模为几何布朗运动，并回顾了关于这类过程的几个事实。在存在保证金风险和召回风险的情况下，何时平仓股票空头头寸的问题被表述为最优止损问题。第3节推导并解决了一个简单最优停止问题的自由边界问题，并使用自由边界方程确定了七个不同的定性参数区域。本节的分析围绕着确定复杂非线性函数的根展开，其行为高度依赖于参数状态（见图3.1）。第4节介绍了在每个参数状态下，简单问题的公平atevalue函数和最优停止策略，并验证了它们确实解决了问题。在第5节中，这些解被用来构造原始最优卖空问题的解。

最后，第6节通过考察最优关闭政策和价值函数对模型参数的依赖性，提供了一些经济见解。4克里斯托弗·格洛弗和哈迪·胡利2。卖空作为最佳止损问题2.1。模拟非股息支付股票的价格。设B=（Bt）t≥0是完全过滤概率空间上的标准布朗运动(Ohm, F，F，P），其过滤系数F=（Ft）t≥0通过F的空集满足右连续性和完成的通常条件。我们考虑一种无股息支付的股票，其价格X=（Xt）t≥0被建模为随机微分方程的唯一强解dxt=uXtdt+σXtdBt，（2.1）对于所有t≥ 0，其中X∈ (0, ∞), u ∈ R和σ∈ (0, ∞). 也就是说，我们将股票价格建模为几何布朗运动。该过程的特点是其缩放功能和速度测量（x）：=-x个-如果ν6=0，则为2ν2ν；ln x如果ν=0和m（dx）：=σx2ν-1dx，（2.2）适用于所有x∈ (0, ∞), 式中，ν：=u/σ-/2（见Borodin和Salminen 2002，附录1.20）。给定α>0，设φα，ψα∈ C（0，∞) 分别表示第二阶普通微分方程lxu（x）：=σxu′（x）+uxu′（x）=αu（x），（2.3）的唯一（直到正标量相乘）递减解和递增解∈ (0, ∞). 这些解由φα（x）：=x明确给出-√ν+2α/σ-ν和ψα（x）：=x√ν+2α/σ-ν、 （2.4）对于所有x∈ (0, ∞). 区分这些表达式得出φ′α（x）=-Cν+2ασ+νaφα（x）x和ψ′α（x）=μν+2ασ-νaψα（x）x，（2.5）对于所有x∈ (0, ∞). 从（2.2）、（2.4）和（2.5）可以看出，Wronskianwα：=φα（x）ψ′α（x）- φ′α（x）ψα（x）s′（x）=2ν+2ασ（2.6）与x无关∈ (0, ∞) （见Borodin和Salminen 2002，附录1.20）。让我们看看所有F停止时间的族。

其中包括首次退出时间^τz：=inf{t≥ 0 | Xt≥ z} 和ˇτz：=inf{t≥ 0 | Xt≤ z} ，对于所有z∈ (0, ∞) , 其拉普拉斯变换为giv en byEx"Ae-α^τz"a=ψα（x）ψα（z）如果x≤ z1如果x≥ z、 （2.7a）安第斯山脉-αˇτz"a=1如果x≤ zφα（x）φα（z）如果x≥ z、 （2.7b）对于所有α>0和al l x，z∈ (0, ∞) （见Borodin和Salminen 2002，第二节10）。通常，Ex（·）表示概率测度Px的预期价值运算符，其中X=X。有保证金风险和召回风险的卖空52.2。完成卖空交易的最佳时机。我们考虑一个具有抵押品预算c的交易员≥ 0，在时间零点卖空股票。当股票价格超过其初始价格超过其预算抵押品时，会因抵押品耗尽而被迫平仓。我们用ζ表示该停止时间：=inf{t≥ 0 | Xt=X+c}。（2.8）换句话说，在时间ζ，stoc k价格将足够高，以确保贸易商将其全部抵押品预算用于追加保证金。股票召回导致的卖空非自愿平仓发生在指数分布的随机时间ρ~ Exp（λ），其中λ>0是回忆强度。重新校准时间被假定为F-可测量且独立于F∞:=Wt公司≥0Ft，表示召回事件与股价无关。因此，调用时间的分布由px（ρ）给出∈ dt）=λe-λtdt，对于所有t≥ 0和所有x∈ (0, ∞). 我们将召回建模为一个独立的随机事件，以捕捉贷款人可能随时召回股票的直觉。为了简化分析（并且因为它对应于特定利息的情况），我们将注意力限制在股票贷款的回扣率为零的情况。

这就是说，我们假设股票借贷费用与现行利率r一致≥ 这意味着交易员的保证金账户余额没有获得回报，保证金账户最初包含借入股票并在市场上出售股票的收益。因此，如果交易者在时间0开始卖空，并在时间t结束≥ 0，其资产的现值-rt（X- Xt）。他的目标是在当前条件下，根据上文所述的摩擦，在最大化其资产预期价值的时间回购股票。这就产生了以下最优停止问题：V（x）：=supτ∈SExAe-r（τ∧ζ∧ρ） "Ax- Xτ∧ζ∧ρ"a，（2.9）对于所有x∈ (0, ∞). 图2.1举例说明了问题（2.9），其中给出了交易员以最佳方式平仓的股票价格路径，以及由于抵押品耗尽和收回而非自愿平仓的路径。一个更简单的最优停止问题3.1。固定抵押品耗尽水平。微分的最优停止问题通常通过将其重新表述为自由边界问题来解决。然而，这种方法并不直接适用于问题（2.9），因为抵押品耗尽时间（2.8）取决于初始s-toc k价格。为了克服这一困难，我们模拟了一个更简单的问题，即当股票价格超过抵押品预算的某个固定水平κ>0时，而不是当股票价格首次超过抵押品预算的初始价格时，由于抵押品耗尽而发生强制清算。形式上，我们将问题（2.9）修改如下：媫V（x）：=supτ∈SJ（x，τ），（3.1a）在股票借贷市场中，具有高借贷价值的股票被称为特殊股票。