泊松条件下的Leland-Toft最优资本结构模型

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英文标题：
《The Leland-Toft optimal capital structure model under Poisson
  observations》
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作者：
Zbigniew Palmowski, Jos\\\'e Luis P\\\'erez, Budhi Arta Surya, Kazutoshi
  Yamazaki
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We revisit the optimal capital structure model with endogenous bankruptcy first studied by Leland \\cite{Leland94} and Leland and Toft \\cite{Leland96}. Differently from the standard case, where shareholders observe continuously the asset value and bankruptcy is executed instantaneously without delay, we assume that the information of the asset value is updated only at intervals, modeled by the jump times of an independent Poisson process. Under the spectrally negative L\\\'evy model, we obtain the optimal bankruptcy strategy and the corresponding capital structure. A series of numerical studies are given to analyze the sensitivity of observation frequency on the optimal solutions, the optimal leverage and the credit spreads.
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中文摘要：
我们重温了由Leland和Toft首先研究的具有内生破产的最优资本结构模型。与标准情况不同，在标准情况下，股东持续观察资产价值，破产立即执行，没有延迟，我们假设资产价值信息仅在间隔时间更新，由独立泊松过程的跳跃时间建模。在谱负Levy模型下，我们得到了最优破产策略和相应的资本结构。通过一系列数值研究，分析了观测频率对最优解、最优杠杆率和信用利差的敏感性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> The_Leland-Toft_optimal_capital_structure_model_under_Poisson_observations.pdf (1.13 MB)

2022-6-14 10:12:45 上传

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关键词：leland eland 资本结构 结构模型 Land

POISSONOBSERVATIONSZBIGNIEW-PALMOWSKI下的LELAND-TOFT最优资本结构模型*, 何塞·路易斯·佩雷斯**, BUDHI ARTA SURYA+和KAZUTOSHI YAMAZAKI摘要。本文回顾了Leland[39]和Leland and Toft[40]首先研究的具有内生破产的最优资本结构模型。与标准情况不同，在标准情况下，股东持续观察资产价值，破产立即执行，没有延迟，资产价值信息假设仅在间隔时间更新，由独立泊松过程的跳跃时间建模。在谱负L'evy模型下，我们得到了最优破产策略和相应的资本结构。通过一系列数值研究，可以分析最优解、最优杠杆率和信贷利差中观测频率的敏感性。关键词：信用风险、最优资本结构、光谱负L'evy过程、规模函数EL分类：D92、G32、G33数学学科分类（2010）：60G40、60G51、91G401。引言对资本结构的研究可以追溯到莫迪利亚尼和米勒的开创性工作【47】，这表明，在无摩擦经济中，企业的价值对资本结构的选择是不变的。虽然ModiglianiMiller（MM）理论被视为资本结构研究的有效起点，并在该领域提供了有价值的见解，但它并不直接适用于企业。事实上，资本结构的选择并不是完全随机的。相反，这在很大程度上取决于行业类型、县和公司法等因素。在企业融资领域，人们采取了各种方法来解释企业应该发行多少债务。

只有在挑战古典主义理论的一些假设之后，才能得出合理的结论。权衡理论是研究资本结构的一种著名方法。虽然各种摩擦可能会影响企业的决策，（1）破产成本和（2）税收福利被认为是最重要的因素。通过发行债券，破产成本增加，同时企业可以享受向债券持有人支付息票的税盾。权衡理论指出，企业发行适当的债务来解决两者之间的权衡* Wyb Wroclaw科技大学纯数学和应用数学系。Wyspia'nskiego 27,50-370 Wroclaw，波兰。电子邮件：zbigniew。palmowski@pwr.edu.pl.** 墨西哥瓜纳华托，A.C.Calle Jalisco S/N C.P.36240，概率与统计部，en Matem\'aticas调查中心。电子邮件：jluis。garmendia@cimat.mx.+新西兰惠灵顿6140 Kelburn PDE 6号门惠灵顿维多利亚大学数学与统计学院。电子邮件：budhi。surya@vuw.ac.nz.关西大学工程科学学院数学系，日本大阪市Suita shi Yamate cho 3-3-35，邮编564-8680。电子邮件：kyamazak@kansai-u、 ac.jp。2 Z.PALMOWSKI、J.L.P'EREZ、B.A.SURYA和K.Yamazakiminizing破产成本和最大化税收收益。要制定这个优化问题，不仅需要一种有效而现实的方法来建模破产，还需要一种税收收益，这在很大程度上取决于企业资产价值的动态。有关权衡理论及其回顾的更多详细信息，请参见，例如，[33、28、31]。一般来说，信贷风险中有两种破产模式：结构性方法和简化形式方法（见[13]）。前者由Black和Cox（14）首次提出，将破产时间建模为资产价值首次低于固定界限的时间。

后者将其建模为双随机过程（以下称为Cox过程）的第一个跳跃期，其中跳跃率由另一个随机过程驱动。这两种方法在2000年代得到了广泛的发展，目前在资产定价和信贷风险文献中普遍使用。结构法的扩展，我们称之为偏移（巴黎）法，将ITA建模为资产价格持续低于阈值的时间超过agiven宽限期的第一种情况。出于巴黎选择的动机，这有时被称为巴黎废墟（见[21]）。在企业融资文献中，该方法已被用于模拟重组过程（第11章），asin【27，17】。在这里，只要资产价值低于阈值，就进行重组；虽然有可能恢复到阈值以上，但如果重组时间超过宽限期，公司将被清算。有关更多信息，请参阅第1.3.1.1节中的文献综述。一种新的破产模式。本文考虑仅在（Tλn）n个时期更新资产价值信息的情况≥1，由泊松过程的跳跃时间（Nλt）t给出≥0固定利率λ。鉴于股东选择的破产壁垒VB，破产在资产处理（Vt）发生变化的第一次更新时触发≥0低于VB:inf{Tλi:VTλi<VB}。（1.1）如果仅在（tλn；n）处更新，这也被写为资产价值的经典破产时间inf{t>0:Vλt<VB}，（1.2）≥ 1） ：Vλt：=VTλNλt，t≥ 这里TλNλ是T之前的最新更新时间。

在图1中，我们绘制了（Vt）t的样本路径≥0，（Vλt）t≥0，（Tλn）n≥1和相应的破产时间。破产模型（1.1）与上述简化形式和偏移方法密切相关。（1） 破产时间（1.1）相当于巴黎的破产，其（恒定）宽限期被指数时钟所取代，第一个时期是持续低于Vb超过一个指数时间的时间。有关更多详细信息，请参见附录A。（2）它也相当于简化形式信贷风险模型中的破产时间，其中破产时间是Cox过程的第一个跳跃时间，风险率由（ht：=λ1{Vt<VB}）t给出≥0、如图1所示，区域（0，VB）可视为“红色区域”；此处，破产以λ的速率触发，而在“健康区”（VB，∞), 这种可能性可以忽略不计。考虑破产战略（1.1）以研究资本结构有几个动机。泊松观测下的LELAND-TOFT最优资本结构模型3图1。资产价值（Vt）t的示例路径≥0（黑线）和（Vλt）t≥0（水平蓝线）以及泊松到达时间（Tλn）n≥1（用虚线表示）。红色区域（0，VB）由红色矩形表示。破产时的资产价值和其他观察时间分别用红色圆圈和蓝色三角形表示。这里，破产时间对应于Tλ，但资产价值在Tλ之前已超过vbbefore，然后在Tλ之前恢复。注意（Vλt）t≥0在λ处有正跳变。首先，在现实中，不可能持续观察企业的准确状态并立即做出破产决策。此外，与美国期权定价不同，美国期权定价的计算机程序可以设置为自动行使，在我们的案例中，信息是由人类获取的。

正如《理性漫不经心文献》（theliterature of rational inattention）[54]所观察到的那样，决策者能够捕获和处理的信息量是有限的，相反，他们理性地决定保留不完美的信息。做出破产决策需要复杂的信息，更现实的做法是假设决策者的信息仅在随机离散时间内更新。虽然预计他们会迅速做出回应，但拖延是不可避免的，可能会对破产成本产生重大影响。其次，大多数现有文献假设使用连续资产价值过程进行连续观察——在这种情况下，破产时的资产价值在任何情况下都是VB。不幸的是，假设一个人能够准确预测破产时的资产价值是不合理的，这实际上是随机的。随机性可以通过在过程中添加负跳跃来实现。我们强调，在我们的模型中，这种随机性也可以通过基础过程的任何选择（连续或c’adl’ag）来实现。参见第6节中的图6。第三，该模型推广了经典模型，并通过增加一个参数λ来实现更大的灵活性。经典结构模型（下穿屏障时瞬时液化）对应于情况λ=∞ 无破产模型对应于λ=0的情况。通过仔细校准λ，模型4 Z.PALMOWSKI、J.L.P'EREZ、B.A.SURYA和K.Yamazaki可以更准确地估计破产成本和税收收益。通常，对于校准，使用creditspread数据。

如数值结果所示（见图8），通过选择λ的值可以实现各种术语结构。最后，由于我们的破产时间与过程（Vλt）t的经典破产时间（1.2）相等≥0，这项研究可以被视为对经典结构方法的贡献。以资产价值过程为特征的双边跳跃的现有结果相当有限。然而，我们为（Vλt）t提供了一个新的分析可压缩的情况≥0，即使在（Vt）t时也包含双侧跳跃≥0没有正跳转（见图1）。通过适当选择驾驶过程（Vt）t≥0和λ一样，可以构造一系列具有双边跳跃的随机过程。1.2. 论文的贡献。该模型基于Leland和Toft的开创性论文【40】构建，具有内生违约特征。虽然利兰（Leland）[39]的框架被更频繁地使用，并且在数学上更容易处理，但其扩展[40]通过成功避免使用[39]中假设的永久债券，更准确地捕捉到债务融资的流动。此外，虽然金融经济学的大多数论文都假设资产价格（Vt）t存在几何布朗运动≥0，我们遵循Hilberink和Rogers【29】、Kyprianou和Surya【38】和Surya和Yamazaki【56】的工作，并考虑具有任意负跳跃的指数L'evy过程（谱负L'evy过程）。尽管更可取的做法是，如Chen和Kou【20】所述，允许正跳，如【29】所述，负跳发生得更频繁，更有效地模拟下行风险。通过频谱负消费，得出了股权价值的半显式表达式以及最优破产阈值，而无需关注一组特定的跳跃测度。

再次，请参见上文关于我们的模型如何能够在经典结构方法中建模双边跳跃情况的讨论，即使在（Vt）t使用频谱负evy过程时≥关于使用列维过程对财务模型进行的更一般性研究，读者应参考Cont和Tankov【22】。为了解决这个问题，利用了L'evy过程的波动理论的最新发展。首先，公司/债务/股权价值用所谓的规模函数表示，这是一个普遍的光谱负L'evy过程。这些允许直接计算最佳破产壁垒和相应的公司/债务/股权价值。利用这些分析结果，可以进行一系列的数值实验。在这里，为了容易理解描述问题的参数的影响，我们使用（光谱负）超指数跳跃扩散（布朗运动和i.i.d.超指数分布跳跃的混合），对于该扩散，scalefunction可以写成指数函数的和。权益/债务/公司价值可以明确写入，最佳破产壁垒可以通过经典的二分法即时计算。最优资本结构是通过解决[40]中提出的两阶段优化问题获得的。此外，通过数值拉普拉斯反演，我们还得到了信用利差的期限结构、破产时间的密度/分布以及相应的资产价值。由于其他论文中已经进行了各种数值实验，因此本文重点分析观测频率λ的影响。

我们验证了与经典案例[29，38]的一致性，并观察到破产壁垒、最优资本结构下的固定价值、最优杠杆率和信贷利差在λ方面的单调性。泊松观测下的LELAND-TOFT最优资本结构模型51.3。相关文献。在结束本节之前，我们将回顾几篇激发我们问题的相关论文。据我们所知，最相关的论文是Francois和Mollerec【27】，在这篇论文中，作者使用具有如上所述确定宽限期的偏移方法对重组过程进行了建模（第11章）。Broadie等人[17]考虑了一个类似的模型，该模型带有一个额外的障碍，用于立即清算uponcrossing，而Moraux[48]考虑了[27]的一个变体，使用占用时间法，其中DispressLevel累积，每次资产过程恢复到健康状态时都不会重置。这些论文是以Leland（39）为基础的，永续债券和资产价值由几何布朗运动驱动，以实现数学可伸缩性。然而，它比经典的结构方法更具挑战性，因此大多数方法依赖于数值方法。另一方面，本文利用泊松到达时间作为更新时间，得到了一个更一般的带跳集值过程的半解析解。本文也是由Duf fie和Lando[23]提出的，他们在其中模拟了企业和债券投资者之间的信息不对称。作者假设债券投资者无法直接观察公司资产，相反，他们只能收到关于公司状况的定期且不完善的会计报告。

在这些假设下，作者成功地解释了非零信贷利差限额。关于在泊松到达时间观察到的L'evy过程的研究，在过去几年中取得了实质性进展。最近，Albrecher和Ivanovs【2】研究了连续和定期观察到的L’evy过程之间的密切联系。在类似于经典势垒击中时间的结果中，他们发现，如果已知Wiener-Hopf分解，可以得到周期观测下的出口恒等式。特别是，当关注光谱单侧情况时，这些可以用尺度函数来表示。对于本文的结果，我们使用破产时间（1.1）和该情况下的资产价值的联合拉普拉斯变换，这在[1，2]中得到。此外，我们获得了在第一个泊松和向下通过时间（1.1）处终止的预解测度，用于计算税收收益。关于泊松观测下的最优停止问题，Dupuis和Wang[24]研究了几何布朗运动情况下的永久美式期权。佩雷斯和山崎最近将这一点推广到了列维案中【51】。已经对尺度函数在连续观测设置下的最佳停车中的应用进行了几项关键研究（例如，[3、7、44、53、55]）。周期观测模型在保险界更常用，尤其是在最优分割问题中（见[6，5，49]）。据我们所知，这是首次尝试在资本结构问题中引入泊松观测。我们相信，当引入泊松观测时，本文中使用的技术可以类似地用于上述相关问题。1.4. 论文的组织结构。本文的组织结构如下。