加密货币利率理论

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Theory of Cryptocurrency Interest Rates》
---
作者：
Dorje C. Brody, Lane P. Hughston and Bernhard K. Meister
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  A term structure model in which the short rate is zero is developed as a candidate for a theory of cryptocurrency interest rates. The price processes of crypto discount bonds are worked out, along with expressions for the instantaneous forward rates and the prices of interest-rate derivatives. The model admits functional degrees of freedom that can be calibrated to the initial yield curve and other market data. Our analysis suggests that strict local martingales can be used for modelling the pricing kernels associated with virtual currencies based on distributed ledger technologies.
---
中文摘要：
将短期利率为零的期限结构模型作为加密货币利率理论的候选模型。计算了加密贴现债券的价格过程，以及瞬时远期利率和利率衍生品价格的表达式。该模型允许根据初始收益率曲线和其他市场数据校准功能自由度。我们的分析表明，基于分布式账本技术，可以使用严格的局部鞅来建模与虚拟货币相关的定价核。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--

---
PDF下载：
--> Theory_of_Cryptocurrency_Interest_Rates.pdf (502.59 KB)

2022-6-14 11:35:15 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：利率理论 Mathematical Quantitative Differential Technologies

加密货币利率理论萨里大学数学系Dorje C.Brody、Lane P.Hughston和Bernhard K.Meister，Guildford GU2 7XH，英国计算系，伦敦大学戈德史密斯学院，新十字，伦敦SE14 6NW，英国管理学院，斯旺西大学，斯旺西SA1 8EN，英国（日期：2019年12月18日）开发了一个短期利率为零的期限结构模型，作为加密货币利率理论的候选对象。计算了加密贴现债券的价格过程，以及瞬时远期利率和利率衍生品价格的表达式。该模型允许根据初始收益率曲线和其他市场数据校准功能自由度。我们的分析表明，严格的局部鞅可以用于基于分布式账本技术对与虚拟货币相关的定价货币进行建模。关键词：加密货币、分布式账本技术、区块链、利率模型、定价核心、外汇、衍生品。自《建立比特币的白皮书》发布以来，十多年过去了，比特币是新兴的开源加密货币运动的推动者。在这几年中，数字货币在没有主权国家支持的情况下，以十亿美元的市场资本流动的能力已被广泛宣传。

迄今为止，阻碍加密货币进入主流并扩展到边缘应用之外，以显著方式与实体经济联系的一个关键因素是，尽管进行了多次初步尝试，但受监管的交易财团无法为加密货币衍生品和结构化产品开发广泛的平台，更广泛地说，是为了建立支持金融市场所需的强大基础设施，类似于我们认为与主权货币相关的理所当然的金融市场。基于成熟主权货币的不经济，利率衍生品是金融市场运作的核心。总部位于巴塞尔的国际结算银行（Bank of International Settlement）于2018年12月发布的一份统计公报显示，固定收益衍生产品的名义金额是如何以五倍或五倍以上的倍数超过其他所有类别的【2】。为了让利率衍生品市场发挥作用，需要对产品进行定价，需要复制支付，需要对冲头寸——对于定价、复制和对冲，金融机构、监管机构、，而其他市场参与者应拥有各种各样的可用利率模型，这些模型应能很好地适应交易工具所基于货币的特点。谈到加密货币，这一要求立即带来了挑战，因为加密货币本质上不提供短期利息，而且似乎不可能初步建立一个短期利率为零的利率模型。就比特币而言，定期更新的区块链代表分布式账本，因此代表加密货币的持有量。

更新过程的技术细节涉及面很广，但并不影响分类账中记录的比特币持有量不会产生利息的一般声明。没有中央银行。新硬币不会发行给现有的硬币持有人，而是颁发给成功解决区块链更新所需的数字难题的“矿工”。其他著名的货币提供了不同于一般主题的货币，即不通过调节附加功能来支付。例如，第二大加密货币以太坊（ethereum）采用了分布式计算。利率建模的含义是什么？首先，如果我们回顾一下“传统”利率模型的一般含义，可能会有所帮助。这将使我们能够确定加密货币所需的传统理论和利率理论之间的一些差异。此类传统模型大量存在，例如，包括[3，4]中提到的大多数示例。人们通常假设概率空间的存在(Ohm, F、 P）相关过滤{Ft}t≥0满足通常条件，在此条件下，自适应的短速率进程{rt}t≥0已定义。这里，时间0表示现在。单位贴现债券指的是一种金融工具，它在时间T时提供一单位货币的单一现金流，其价值完全来自该现金流。然后，T<T时的T-到期单位贴现债券的价格由形式为ptt=EQ的条件期望给出经验值-ZTtrsds公司英尺, （1） 在适当指定的风险中性度量Q下进行，该度量Q与物理度量P相等（在同意零集的意义上）。浏览等式（1），可以得出结论，如果所有t的rt=0，则不可能有非平凡的贴现债券系统≥ 0，在“传统”模型中确实如此。

例如，在HJM模型[5]中，瞬时远期利率通过关系ptt=exp确定贴现债券价格-ZTFTUDU公司, （2） 对于t<t，由ftt=PtTEQ给出rTexp-ZTtrsds公司英尺. （3） 因此，Ft是在时间t购买权利的每单位名义远期价格，现金流为时间t每单位名义现金流的金额。因此，如果短期利率消失，那么瞬时远期利率也会消失，在这种情况下，贴现债券系统会变得平庸，并且对于所有t<t，其形式为PtT=1。同样的结论直接来自（1）。因此，如果短期利率在传统利率模型中消失，那么所有定期利率也会随之消失。然而，仅仅因为短期利率消失了，我们就不一定被迫得出贴现债券系统微不足道的结论。从君士坦丁尼德斯（Constantinides）[6]的工作开始，金融理论家们已经学会了从所谓的定价内核的角度，以更一般的方式思考利率建模。定价核心方法避免了引入风险中性度量和选择货币市场账户形式的优先计价资产所产生的一些技术性问题，同时也带来了有趣的新类别利率模型（例如，参见[7–11]和本文引用）。所谓定价核，我们指的是一个{Ft}适应的c\'adl\'ag半鞅{πt}t≥0对于t，满足（a）πt>0≥ 0，（b）E[πt]<∞ 对于t≥ 0和（c）lim inft→∞E[πt]=0，其性质是如果具有值的资产处理{St}t≥0在时间T提供有界FT可测量的现金流hT，并完全从该现金流得出其值，然后st=1{T<T}πtE[πTHT | FT]。（4） 在这里，我们用E表示P下的期望值。我们采用这样的惯例，即在现金流发生的瞬间，此类资产的价值降至零。

因此限制→TSt=HT，其中t=0≥ T这与股票除息时通常的股价分析相一致，并遵守了价格过程应为c\'adl\'ag的要求。我们的假设暗示πTHTis可积且{πtSt+1{t≥T}πTHT}T≥0是一个统一的整数鞅。在广义上，一个既定定价核心的存在等同于我们所说的市场均衡和无套利。事实上，在相当普遍的条件下[12]可以表明，在一些合理的假设下，任何未定权益的定价公式都采用（4）的形式。然后，如果HT=1，我们得到了在t时支付一单位货币的债券在t时的价格表达式，由ptt=1{t<t}πtE[πt | Ft]给出。（5） 可以肯定的是，公式（1）所表示类型的模型可以作为公式（5）所表示类型的模型的实例获得，但并非所有利率模型都是类型（1）。正如我们将要证明的那样，可以构建类型（5）的模型，其中传统货币的单位被加密货币的单位所取代，并且通过这种方式，我们得出了一个非平凡的利率模型，其中加密货币条件rt=0对于所有≥ 0，但期限利率不为零。本文通过将加密pricingkernel定义为严格的局部鞅，研究了一类这样的模型。这项提议背后的理由如下。定价核方法要求非分红资产的价格{St}应具有乘积{πtSt}应为鞅的性质。现在，假设市场允许一个单位初始化绝对连续的货币市场账户，其valueprocess{Bt}为formBt=expZtrsds公司.

（6） 然后∧t=πtb定义的过程{∧t}是一个鞅，定价核作为一个序列，由πt=exp给出-Ztrsds公司∧t.（7）在这种情况下，如果我们引入由DQDP定义的氡Nikodym导数Ft=∧t，（8）我们可以更改（4）中的度量值，我们得到了著名的风险中性估值公式st=1{t<t}EQ经验值-ZTtrsds公司HT公司英尺. （9） 然后，如果我们将HT设置为1，我们将恢复由形式（1）的债券价格以及货币市场账户（6）定义的“传统”利率模型。在我们考虑的加密利率模型类别中（将在第2节中介绍），我们从模型中完全排除了瞬时货币市场资产的存在。这可以通过选择定价核为严格的局部鞅来实现。这意味着短速率消失，因此（6）定义的过程{Bt}是常数。但是，如果{Bt}是常数，那么{πtBt}不是鞅，因此它们不是货币市场资产。我们考虑一个模型，其中定价核由三阶贝塞尔过程的倒数给出。[13]中介绍的这个倒数过程是严格局部鞅的一个著名例子[14-17]，其优点是易于处理。这一过程可以用作定价核心的想法出现在【10】中，人们认识到，由此产生的利率模型不允许以（1）的形式呈现债券价格。在这里，我们在加密货币债券的背景下开发了一个这种类型的详细模型。在第3节中，我们推导了贴现债券系统和各种相关利率的显式表达式。将结果应用于第4节，以获得贴现债券上数字期权的定价公式，以及基于简单加密率的Caplet。

在第5节中，我们介绍了一类基于贝塞尔（n）过程的相关模型≥ 4，详细推导了四阶模型。在第6节中，我们介绍了一类基于贝塞尔（3）过程复杂性的模型。我们在第7节中总结了一些关于加密汇率选项的评论。2、无息模型定价核形式主义允许我们确定加密货币理论偏离传统理论的地方：即没有货币市场账户。但是，如果没有货币市场账户，如何构建利率模型呢？尽管如此，在定价核心框架下，在传统利率理论的背景下，这种明显的可能性仍然是可能的。论点如下。首先，我们观察到，根据（5），债券价格是任何固定t的tf递减函数的一个必要且有效的条件，使得t<t是{πt}应该是一个超鞅。这意味着与{πt}相关的利率体系是非负的。现在，加密货币本质上是可存储的资产，存储成本可以忽略不计，因此根据标准的套利，不能以负利率借入。因此，有理由假设加密定价核是一个超鞅。无论如何，在接下来的情况下，我们应该做出这样的假设。我们还记得，对于停止时间{τn}n的任何递增序列，半鞅是局部鞅∈N带limn→∞τn=∞, 停止的过程是n的每个值的鞅。然后，严格局部鞅是不是真鞅的局部鞅。现在，众所周知，一个正的局部鞅必然是一个鞅。

因此，如果我们考虑定价核是严格局部鞅的可能性，那么定价核的正性意味着它是具有消失漂移的超鞅。这表明，通过让定价核为严格的局部鞅，可以对加密货币的利率期限结构进行建模。作为一个例子，我们检验了一个基于定价核的利率模型，该定价核由三阶贝塞尔过程的倒数给出。具体而言，定价核心结构如下所示。设{W（1）t，W（2）t，W（3）t}t≥0be概率空间上的三个独立标准布朗运动(Ohm, F、 P）过滤{Ft}t≥0，定义=ZtσsdW（1）s，Yt=ZtσsdW（2）s，Zt=ZtσsdW（3）s，（10）其中{σt}t≥0是一个确定性函数，我们认为它是有界的、严格正的、左连续的。然后，我们通过设置πt=p（Xt）来定义定价核的模型- a） +（Yt- b） +（Zt- c） ，（11）式中，a、b、c为常数，并非全部等于零。初始条件π=1要求a+b+c=1，旋转对称性意味着向量（a，b，c）可以位于R中单位球面上的任何点上。我们注意到函数u：R→ R+∪ ∞ 定义为u（x，y，z）=p（x- a） +（y- b） +（z- c） （12）是拉普拉斯方程的解xu（x、y、z）+yu（x，y，z）+zu（x，y，z）=R \\（a，b，c）上的0（13）。我们可以把{u（x，y，z）}看作是位于（a，b，c）点的单位电荷产生的库仑势。然后我们得到πt=u（Xt，Yt，Zt），利用三个布朗运动是独立的这一事实，我们发现{πt}的漂移消失，{πt}满足动力学方程dπt=-σtπtdWt，（14）其中过程{Wt}t≥0由关系定义dwt=πth（Xt- a） dW（1）t+（Yt- b） dW（2）t+（Zt- c） dW（3）ti（15）是标准的布朗运动。（14）的解释如下。

假设我们考虑一个一般市场模型，其中定价核是由布朗运动{Wt}驱动的严格正Ito过程，并满足形式为dπt=αtπtdt+βtπtdWt的动力学方程。（16） 设{St}为由相同布朗运动驱动的非分红资产的价格。对于由{Wt}驱动的正鞅{Mt}，πtSt=Mt。设{Mt}的动力学由dMt=νtMtdWt给出。使用伊藤公式的计算结果表明，DST=[-αt- βt（νt- βt）]Stdt+（νt- βt）StdWt。（17） 因此，如果写入rt=-αt，λt=-βtandσt=νt- βt，因此资产价格的动态采用熟悉的形式dst=（rt+λtσt）Stdt+σtStdWt。（18） 我们发现rtis是短期利率，λ是风险的市场价格，σ是资产的波动性，定价核心满意度πt=-rtπtdt- λtπtdWt。（19） 结合（14）和（19），我们推断，在定价核的贝塞尔（3）模型中，所有t≥ 0，风险的市场价格由λt=σtπt给出。然而，短期利率的消失并不意味着净利率的消失，如伦敦银行同业拆借利率和掉期利率，我们将在下文中看到。贴现债券和收益为了计算债券价格过程，我们将使用定价公式（5）：PtT=πtEt“p（XT- a） +（YT- b） +（ZT- c） #，（20）式中，Et[·]：=E[·| Ft]。正在写入XT- a=（XT- Xt）+（Xt- a） ，与YT类似- ZT波段-c、 我们观察到，增量XT-Xt，YT-Yt和ZT-Ztare独立于Ft，而Xt- a、 年初至今- b、 和Zt- c是Ft可测量的。因此，定义X=XT- a、 Y=YT- b、 Z=ZT- c、 然后有条件地在Ftwe上有X~ N（Xt- a、 ∑tT），Y~ N（Yt- b、 ∑tT）和Z~ N（Zt- c、 ∑tT），其中∑tT=ZTtσsds（21）是随机变量X、Y和Z的条件方差。