无标度网络中危机后恢复计划的优化

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英文标题：
《Optimization of the post-crisis recovery plans in scale-free networks》
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作者：
Mohammad Bahrami, Narges Chinichian, Ali Hosseiny, Gholamreza Jafari,
  and Marcel Ausloos
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  General Motors or a local business, which one is better to be stimulated in post-crisis recessions, where government stimulation is meant to overcome recessions? Due to the budget constraints, it is quite relevant to ask how one can increase the chance of economic recovery. One of the key elements to answer this question is to understand metastable features of the economic networks. Ising model has been suggested for studying such features in the literature. In the homogenous networks one needs at least a minimum activation, forcing an Ising network to switch its local equilibria, where such minimum is independent of the nodes characteristics. In the scale free networks however, when one aims to push the network to switch its vacuum, she faces the question of which nodes are better to be stimulated to minimize the cost. In the paper it has been shown that stimulation of the high degree nodes costs less in general. Despite regular networks, in the scale free networks, the stimulation cost depends on the networks features such as assortativity. Though we have utilized the Ising model to tackle a problem in economics, our analysis shed lights on many other problems concerning stimulations of socio-economic systems.
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中文摘要：
通用汽车或当地企业，在后危机衰退中，哪一个更适合受到刺激，而政府刺激是为了克服衰退？由于预算限制，问一下如何才能增加经济复苏的机会是非常相关的。回答这个问题的关键要素之一是理解经济网络的亚稳态特征。文献中提出了伊辛模型来研究这些特征。在同质网络中，至少需要一个最小激活，迫使伊辛网络切换其局部平衡，其中该最小值独立于节点特征。然而，在无标度网络中，当一个人试图推动网络切换其真空度时，她面临的问题是，为了最小化成本，哪些节点更容易受到刺激。本文表明，一般而言，高阶节点的激励成本较低。尽管存在规则网络，但在无标度网络中，激励成本取决于网络的分类性等特征。虽然我们利用伊辛模型解决了经济学中的一个问题，但我们的分析揭示了许多其他与社会经济系统刺激有关的问题。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Optimization_of_the_post-crisis_recovery_plans_in_scale-free_networks.pdf (170.58 KB)

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关键词：Applications Quantitative Optimization Architecture stimulation

无标度网络中危机后恢复计划的优化*Gholamreza Jafari1,2Marcel Ausloo3,4德黑兰G.C.Evin Shahid Beheshti大学物理系1983年9月，中欧大学网络科学伊朗中心，布达佩斯H-1051，匈牙利商学院，莱斯特大学社会科学、艺术和人文学院，英国布加勒斯特经济研究大学统计和计量经济学系，罗马尼亚布加勒斯特*al公司_hosseiny@sbu.ac.irOctober2015年9月25日摘要通用汽车或当地企业，当ZF的刺激意味着要克服衰退时，在危机后的衰退中，哪一个更适合受到刺激？由于预算限制，问ZF如何增加经济复苏的机会是非常相关的。回答这个问题的关键要素之一是了解经济网络中危机的亚稳特征及其相关滞后。伊辛模型被建议用于研究这些特征。在同质网络中，至少需要一个最小预算，以迫使网络切换其局部均衡，其中该最小值独立于网络特征，如平均度。然而，在无标度网络中，当ZF打算推动网络切换到另一个平衡时，人们可能想知道为了最小化成本，最好刺激哪些节点。本文表明，高阶节点的激励总体成本较低。研究还发现，在无标度网络中，激励成本取决于网络的分类性等特征。

虽然为了解决经济学中的一个问题，我们将我们的研究确定为伊辛模型，但我们的分析揭示了许多其他与社会经济系统的激励有关的问题，其中出现了动态滞后。一、 在2007-2008年经济危机之后，当美国ZF打算刺激经济时，一些有争议的问题出现了。例如，关于通用汽车（GM）和克莱斯勒（Chrysler）复苏计划的辩论上升到了美国参议院的层面。在那场辩论中，一些专家倾向于帮助GMand Chrysler等大公司，而另一些专家则倾向于帮助当地的小企业，seeStiglitz（2010）[1]及其参考文献。为了更严格地解释这个问题，我们应该重新确认企业从贸易网络中的“邻居”购买产品。这样的交易会导致两家公司的活动之间存在正相关性。与铁磁系统类似，在dee过程中，当企业活动在全球范围内减少时，正相关性可能导致经济网络的动态滞后。在深度衰退中，如果一家公司的合作伙伴减少了产量，并且该公司以不同的方式发挥其最大产能，那么很有可能其产品没有售出，而是贬值导致亏损。因此，管理者别无选择，只能循序渐进*相应的作者。这种行为会加深经济的严酷性，并可能导致长期的萧条。在凯恩斯主义经济学中，建议ZF干预市场并向企业购买，刺激企业提高活动水平，以克服经济衰退。

由于预算限制，至少在一个简单的基于代理的企业模型中，找到刺激异构网络的最佳策略至关重要。“通过帮助大公司还是帮助小公司来更好地刺激衰退的经济”的问题，由于经济网络的异构性和无障碍性，是很重要的。换言之，异质性提出了寻找最佳“策略”以帮助系统的问题。在均匀网络（如规则晶格或小世界Watts-Strogatz网络[2]）中，所有节点都连接到几乎相同数量的邻居，这些邻居在结构中具有相同的实际作用，并且在危机时具有相同的刺激优先级。战略问题开启了一个更为普遍的处理异构网络的问题，在这个问题上，人们无法轻松地使用平均场解决方案。在这种情况下，根据要优化的内容，需要选择网络中最好的代理进行刺激。低度数的淋巴结易于刺激，而高度数的淋巴结更为困难，但也更具流动性。那么，“最佳选择是什么？”不会以任何方式微不足道。为了更详细地研究这个问题，我们考虑在节点上具有Ising自旋的几个不同的无标度网络。伊辛模型是对一系列现象建模的合适选择，例如意见动力学[3、4、5]、神经功能模拟[6]和许多其他现实世界系统，参见示例[7、8]。伊辛模型也可以被视为我们研究的适当基础，并补充了企业经济网络中活动的相关性[9，1，0，11]。事实上，人们建议将使用模型作为企业网络建模的基础，因为企业活动之间的相关性可以封装在一些自旋之间的相互作用中。

由于企业在网络中与邻居进行交易，当他们提高/降低生产率时，他们会自动迫使邻居提高/降低生产率。在最简单的模型中，作为第一个近似值，可以想象管理者从最大或最小生产能力的二元选择中选择企业活动水平。由于贸易是企业之间互动和相互影响的方式，因此ZF可以通过购买产品来刺激经济网络。然而，预算约束限制了ZF的选择；因此，哪个部门或哪个类别的公司更适合激励，这成为一个关键问题。如果企业网络的活动由伊辛自旋模拟，则应在伊辛动力学模型的文献中研究它们对外部刺激的反应。伊辛模型的动力学行为已被广泛研究；例如，请参见[1 2、13、14、15、16]。让我们回顾一下，如果向伊辛系统施加磁场，迫使其切换局部平衡，那么系统切换需要一些时间。对于正则网络，这种亚稳行为已经被广泛研究。研究了在局部平衡之间切换的概率与外部磁场大小的函数关系，参见示例【17】。虽然这类研究的主题是常规网络，但我们对无标度网络的相同类型的研究感兴趣。虽然常规网络是同质的，但无标度网络具有内在的异质性，导致特定的有趣特征[18、19、20]。此外，这种异质性提出了一个问题：是否应该只讨论刺激领域的大小？事实上，或者问“网络中的刺激领域在哪里？”也很重要。

这些问题的答案是本文的主题。请注意，虽然我们已经将伊辛模型作为企业网络的玩具模型来实施，但从统计物理学的角度来看，这项研究也很有趣。它还可以揭示无标度网络中发生的一系列与亚稳定性有关的现象。在这项工作中，我们刺激伊辛系统将其从所有节点首先向下的一个极小值转移到几乎所有节点都向上的另一个极小值。我们将比较两种一般策略：一种是从高阶节点开始刺激（高阶刺激策略或HDS策略），另一种是从低阶节点开始刺激（低阶刺激策略或LDS策略）。我们调查每个策略所需的大量资源。我们将观察到，不同的策略需要不同数量的点击、资源或预算才能成功，并将表明不同策略之间的差距取决于某些网络特征。二、结果在企业的伊辛模型中，如果企业以最大/最小容量工作，其状态可以用向上/向下旋转来表示。在每节课开始时，企业和公司的经理都会关注他们的（合作）邻居，并根据他们的活动水平决定提高或降低他们在该行业的生产水平，例如，雇佣或聘用一些员工。管理者在使用最大/最小容量时做出决策的机会是随机的，遵循概率率P↑=经验值-（N）↓-N↑)JTexp公司-（N）↑-N↓)JT+exp-（N）↓-N↓)JTP公司↑=经验值-（N）↑-N↓)JTexp公司-（N）↑-N↓)JT+exp-（N）↓-N↑)JT，（1）其中P↑ /↓表示使用最大/最小容量工作的机会，N↑ /↓指示使用最大/最小容量工作的八位成员的数量。

J的值表示交易水平，T的值表示经理与邻居的关系。如果T的值很小，那么经理就不会采取冒险行动，因为如果大多数邻居提高/降低他们的生产水平；然后，他们也很有可能增加/减少他们的。在相当小的T值s的Isingmodel中，我们观察到对称性破坏，如果很大一部分企业减少产量，那么系统可以在那里停留很长时间。在凯恩斯主义经济学中，ZF被建议补偿邻国的衰落，以使经济从亚稳态中恢复过来。因此，建议ZF开始从私营部门购买，比如刺激系统向相反的地方均衡发展。此操作为200 220 240 260 280 300 320 3400.3850.4580.5520.6030.675m=4 N=1000自顶部成功百分比GDP到访节点数DS策略成功概率刺激成本860 870 880 890 900 910 920 9300.610.620.630.640.650.6630.670.680.69m=4 N=1000自底部成功百分比GDP访问节点数LDS策略成功概率刺激成本图1：不同策略。（A） HDS策略：在此模拟中，所有旋转都设置为向下。然后我们开始刺激高度节点。当n个最高阶节点受到向上磁场的刺激时，系统会被放松，以确定成功刺激的概率，从而在放松后改变网络与大多数节点向上的平衡。横轴显示每个实验中淬火的节点数，蓝色曲线表示此类淬火状态切换到其他全局状态的成功率。红线用经济语言显示了所需的冷却预算。

要获得80%的成功率，需要0.552的预算GDP，其中GDP是GDP在扩张和衰退之间的差距。（B） LDS策略：在该图中，横轴上的n i值表示一个淬火状态，其中n个最低阶节点受政府刺激。可以看出，要获得80%的成功率，预算相当于0.663国内生产总值。此外，可以看出，对于成功率为80%的刺激，低阶节点的刺激成本比高阶节点的刺激成本高出约20%。类似于用外部磁场刺激自旋。政府支付其他公司贸易下降造成的赔偿。因此，概率修改如下p↑=经验值(-（N）↓-N↑)J-GPT）exp(-（N）↑-N↓)J-GPT）+经验(-（N）↓-N↑)J+GPT）P↓=经验值(-（N）↑-N↓)J+GPT）经验(-（N）↑-N↓)J-GPT）+经验(-（N）↓-N↑)J+GPT）（2）其中GP是衡量政府采购水平的指标。从概率中可以清楚地看出，政府购买具有一定的影响，GP与企业之间的贸易b相当，或者严格地说是N的价值↑ /↓J、 现在，为了解决网络对刺激的响应，我们应该分析系统在刺激大小和策略变化下的动力学行为。为了实现这一目标，one FIRST生成了一个优先依恋无标度网络（B-AModel[21]）。然后，将所有节点设置为向下方向，表示所有节点都以最小容量工作的情况。在HDS策略中，我们通过刺激高阶节点开始动作。我们考虑节点数n的值，并在n个高阶节点上施加磁场，用等式2中的概率更新它们。对每个节点施加的刺激与其度数Egpi=kiJ成正比。

（3） 在刺激多个节点后，我们让系统沿着多个Monte Ca rlo步骤放松，以查看它是否会改变其局部平衡，从而使大多数企业开始以其最大容量工作。Rn=n∑i=1GPi。（4） 在多个节点受到刺激后，我们让系统在一些蒙特卡罗步骤中放松，看看它是否会改变其局部平衡，就像大多数企业以其最大容量开始工作一样。用Rn表示的每个策略所需的资源是为激励Rn=n而施加在节点上的累积磁场∑i=1GPi。（5） 我们对所有给定的n值进行1000个实验，并获得此类刺激及其相关资源的成功率。模拟结果如图1所示。在这张图中，蓝色曲线显示了每一个n值的成功率。对于任何给定的n值，然后测量累积场，即Rn，作为刺激所需的资源；在经济语言中，这是刺激的成本。1000 2000 4000 HDS和LDS策略之间的差异（%）网络规模0.1 0.2 0.3 0.4 0.5N=1000 m=3 HDS和LDS策略之间的差异（%）总体聚类聚类图2：规模和聚类对我们结果的影响评估。（A） 不同规模的HDS和LDS策略之间成功计费的差异：随着网络规模从1000个节点增长到4000个节点，没有观察到显著差异。换句话说，HDS和LDS策略之间的差距与规模无关。（B） 群集的影响：HDS和LDS刺激法案之间的差异不受网络中群集的影响。红色曲线显示了在GDP单位，其中GDP是国内生产总值（GDP）在扩张和衰退之间的差距。

该值与网络的总程度或链接数无关。问题在于，在等式2中，参数N↑ ↓J代表每次最终扩张和衰退的贸易缺口。因此，GDPin扩张期和衰退期的差距可以通过NiJ的总值来解决，其中NI是ith的程度。这是因为GDP在扩张和衰退中的差距可以反映在节点之间贸易b的下降中，因为每个节点的贸易b已在NiJ中封装。有关GDP差距作用与节点平均程度之间关系的更多论据，请参见【11】。在我们的模拟中，我们寻找80%成功率的刺激，以改变螺旋的全局状态。对于HDS策略中的这个成功率，我们需要刺激大约280个高度节点，这相当于花费0.552以经济语言表示的GDP或Rn=1.104亿Jin（伊辛语），其中m是网络中的平均数据。在LDS策略中，eve rything与HDS类似。我们首先设置所有旋转向下并刺激它们。然而，在这个策略中，我们刺激低阶节点。如图1所示，为了获得80%的成功率，一个nee ds a刺激等于0.663国内生产总值。这意味着通过HDS策略成功刺激的成本比TLDS策略大约低20%。不同策略的结果差异显著。然而，我们需要巩固成果。首先要进行的分析是对尺寸依赖性的调查。我们对三种不同的网络大小重复模拟，并观察到我们的归一化结果似乎与网络大小无关，见图2。我们在图1中的第一次调查是在B-arabasiAlbert（B-a）网络上进行的。B-A网络的一个已知特征是，它们的聚类系数低于许多现实世界中的无标度网络。