将先验金融领域知识纳入神经网络

, l损失函数是否包含之前讨论的财务状况，以及l是要避免的正则化项-tting。数据丢失l是dened作为均方对数误差（MSLE）和均方百分比误差（MSPE）的联合损失：l=αNNn=1.日志vn- 对数^vn+βNNn=1.vn-^vnvn, （6） 在哪里N是训练样本的总数，vn基本事实是否意味着nth样品，^vn是否预测nαβ分别控制MSLE和MSPE的权重。我们在这里使用联合数据丢失，因为它是e擅长处理敏感数据或高维特征空间[19]。单调性条件是特殊的编辑人l, 判定元件ned由l=Pp=1.Qq=1最大{0，-a(mp, τq)}, (7)PQa(m, τ) = v (m, τ) +ττv (m, τ). 目标l就是推a(m, τ)为非负。这可以通过随机抽样来实现P域中的唯一值m和Q域中的唯一值τ. 罚款由增加l如果a(m, τ) 对于采样的(m, τ) 对。缺少黄油y套利条件特殊编辑人l,判定元件ned如下l=Pp=1.Qq=1最大{0，-b (mp, τq)}, （8） 在哪里b(m, τ) = (1 -mmv (m, τ)v (m, τ))-(v (m, τ)τmv (m, τ))+τv (m,τ)mmv (m, τ).lb(m, τ)使用与以下相同的方法实现l, 通过随机抽样PmQ的域τ.2021 8月14日至18日，KDD’21，新加坡虚拟事件，将先前的金融领域知识纳入隐含波动率表面预测的神经网络中。左右边界条件是特殊的编辑人l,判定元件ned如下l=Pp=1.Qq=1最大{0，-c(mp, τq)}+Pp=1.Qq=1最大{0，-c(mp, τq)}. （9） 在哪里c(m,τ) = N (d-(m,τ)) -√τmv (m, τ)n(d-(m,τ)),c(m,τ) = N (-d-(m,τ)) +√τmv (m, τ)n(d-(m,τ)).目标是使这两个功能都非负。

为了实现这一点，我们P域的唯一非负值m,P域中的唯一负值m和Q 域中的唯一值τ.渐近条件是特殊的编辑人l, 判定元件ned由l=Pp=1.Qq=1最大{0，-(g(mp, τq) -ε)}, （10） 在哪里g(m, τ) = 2|m| -v(m,τ)τ,和ε是一个非常小的值。的目的l是为了确保g(m, τ)I积极。因此，类似于l, l, l, 我们采样P唯一值mQτ值得一提的是m和τ在里面l, ·· · , l也可以从训练数据中采样。然而，经过训练的神经mτ如果训练数据对输入变量的观察有限，则通过从其域中采样值来创建合成数据，并训练具有良好泛化能力的模型的有效方法【10，30】正则化项l是dened由l=Ii=1||w(i)||F+Ii=1||~w(i)||F+Ii=1||^w(i)||F+ || ¤w ||F+ || yenw ||F, （11） 其中| |·||F是Frobenius范数的平方。4个实验使用的数据集包括rstly介绍。然后，我们提供了实验设计的细节，包括已检查的模型及其训练设置。实验结果如下所有演示和讨论。4.1数据我们使用OptionMetrics的期权和零息票收益率曲线数据，以及彭博社的隔夜指数掉期（OIS）数据。我们的期权数据是标普500指数。

它是衡量期权的最常用的股票市场指数之一，是历史隐含波动率、希腊和opcompany的领先提供者。01/199801/200001/200201/200401/200601/200801/201001/201201/201401/20165101520253035合同编号01/199801/200001/200201/200401/200601/200601/201001/201201/201401/2016010002000400001/200001/200401/200601/200801/201001/201201/201401/201600.511.522.53最小值最大值01/199801/200001/200201/200401/200601/200601/200601/200801/201001/201201/201401/2016-4-3-2-101图3：1996年1月4日至2016年4月29日在美国证券交易所上市的500家大型公司的清洁期权合同及其报价的时间序列图。期权数据共包含5116条交易零息票收益率曲线，表明利率水平（代表借贷成本）与基于利率的零曲线之间的关系并非无风险[]。因此，对2008年1月1日之后的期间进行了调整。Speci公司凯利，我们从彭博社提取OIS数据，并引导零利率曲线。此外，我们使用三次样条插值无风险利率，以匹配期权到期日，并使用看跌期权平价计算远期价格【5】。进一步处理选项数据。小于3/8的期权报价被排除在外，因为它们接近刻度大小，可能会产生误导。由于交易量较小，因此不计算买卖中间价[]。现有研究通常不分析到期时间较短的期权合同，只排除到期时间小于2天的合同。分析短期到期的期权具有挑战性，因为这要求我们的模型具有高度的鲁棒性和稳定性。

如图3所示，我们准备的数据nally包含63338份期权合同和2986754份有效报价。然后，通过反转Black-Scholes期权定价公式，使用报价计算实际波动率值。4.2实验设置稳定1总结了实验中检查的模型。除了我们提出的模型（简单地用Multi表示），我们还部署了SSVI模型和其他神经网络模型。对于前者，我们的目标是调查我们提出的模型是否可以在2021 8月14日至18日的KDD’21、Virtual Event、Singapore Yu Zheng、Yongxin Yang和Bowei Chen模型描述SVI【17】中多个模型描述方程式中的ed。(2)-(11).Multi+未嵌入的多模型训练l, l, l, l.single单一网络模型，因此没有加权网络，并且| |·w ||F和| |yenw ||F不包括在监管期限内l对于模型训练单个+未嵌入的单个模型训练l, l, l, l.Vanilla是一种结构最简单的神经网络模型，它有一个单一的隐藏层，只使用类乙状激活函数，模型的输出被截取为非负。Vanilla+未嵌入的Vanilla模型l, l, l, l.表1：所检查模型的总结。模型超参数I J K α β γ δ η ρ ωMulti 4 8 5 1 1 10 1 10 1 5 e-5 Multi+4 8 5 1 0 0 0 0 5e-5 Single 1 32-1 1 10 1 1 0 5e-5 Single+1 32-1 1 0 0 0 0 0 0 5e-5 Vanilla 1 32-1 1 0 1 10 1 1 0 5e-5 Vanilla+1 32-1 0 0 0 0 5e-5表2：神经网络模型的超参数设置，其中所有模型使用相同的学习率0.1和相同的迭代次数2e+4。如果所设计的架构（即多个单网络的集成）可以提高预测能力。

为此，基准神经网络包括：1）具有单个隐藏层的单个网络（表示为神经网络（表示为香草），仅使用sigmoid激活函数，且模型输出被感知为非负。此外，为了进一步证明嵌入的重要性在金融条件下，所有神经网络模型都是在l, l, l, l从全损函数中删除l. 为了简化讨论，这些神经网络模型用上标+表示。神经网络。避免尺寸eect对模型性能的影响是否特殊具有相同型号尺寸和相同hyperpa的edl, l, l, l需要合成数据。在我们的神经网络训练中，真实市场数据和合成数据的比率为1/6。对数远期货币m在中采样[-, -]∪[，]对于无症状模型训练测试，平均STD平均STD多指标1.74 0.50 3.34 2.18多指标+1.76 0.50 3.35 2.17单一指标2.15 0.67 3.60 2.12单一指标+1.82 0.52 3.38 2.16香草指标3.21 0.98 4.46 2.07香草指标+2.87 0.80 4.18 2.04SSVI 2.59 0.85 3.73 2.18表3：受检模型预测隐含波动率的平均值和标准差（STD）。ModelTraining TestMean标准均值STDMulti 5.97 1.86 10.64 6.72多重+6.03 1.86 10.67 6.70单一7.38 2.57 11.64 6.68单一+6.20 1.91 10.77 6.67香草11.31 3.57 14.61 6.42香草+10.53 3.34 14.17 6.60SSVI 8.71 2.72 12.74 6.74表4：使用所检验模型的预测隐含效用计算的期权价格的平均值和标准偏差（STD）。[-,]成熟度τ在[，]中采样。这些值是根据Train the models（使用先前交易4.3结果中的所有期权报价）和分析设定的。表3给出了所有交易日内所检验模型预测隐含波动率的平均百分比误差（MAPE）的汇总统计数据。

为了进一步调查期权定价，我们使用它们来计算相应的期权价格，然后在表4中报告期权价格的汇总统计数据。在这两个表中，广泛使用的SSVI模型nance表现逊于Multi、Multi+、Single和Single+车型但它仍然优于简单的神经网络，如Vanilla和Vanilla+模型。与传统数学模型相比nance，数据驱动的深度学习模型显示出了很强的预测能力，但它们应该具有适当的架构设计和超参数设置。我们的研究已成功通过结果验证，因为所提出的多模型是训练和测试数据中表现最好的预测模型，将先前的金融领域知识纳入隐含波动率表面预测的神经网络KDD’212021年8月14日至18日，虚拟事件，新加坡01/199801/200001/200201/200401/200601/200801/201001/201201/201401/20160.010.020.030.040.050.06MAPEImpiled volatility（培训）01/199801/200001/200201/200401/200601/200801/201001/201401/20160.010.020.030.040.050.060.07MAPEImpiled volatility（测试）01/199801/200001/200201/200401/200801/201201/201201/201201 401/201600.050.10.150.20.25MAPEOption价格（培训）SSVIMultiSingleVanilla01/199801/200001/200201/200401/200601/200801/201001/201201/201401/20160.050.10.150.20.25MAPEOption价格（测试）图4:SSVI模型和经过全设置训练的神经网络模型的MAPE时间序列图。分别针对隐含波动率和期权价格。

图4还比较了SSVI模型MAPE的时间序列图和在每个采样交易日使用完整设置训练的深度神经网络，表明我们提出的多模型具有随时间变化的最稳定输出。一个有趣的从表3-4中可以看出，排除了一些训练神经网络的财务状况将不重要可能会降低模型的预测性能，因为多+、单+和普通+模型的性能与其在全设置下训练的对应模型（即多、单和普通模型）相当。然而，如前所述，结合先前的财务领域知识主要是为了确保模型与现有的一致金融理论在表5中，我们检查了第3节中的单调性、边界、缺失，即正性和二次性我们的神经网络架构设计中满足了推理条件，并且可以从理论上证明极限行为条件，表5未检查这三个条件。它不是di观察多重+、单一+和普通+模型检测条件下测试样本的违规百分比比相应的多重、单一和普通模型高出许多，表明嵌入的重要性和必要性l, l, l, l11、32、109和704天期限的转换基础远期合约的限制行为，veri限制行为条件。此外，为了让读者了解隐含波动率曲面的外观，图6显示了2016年1月11日的多模型和未经正则化项训练的多模型生成的曲面。

很明显，波动性在过去是微笑的正规化的客观性。0 100 200 300 400 500 600-600-500-400-300-200-100011天32天109天704天图5：期限为11、32、109和704天的转换远期合约的限制行为。图6:2016年1月11日的隐含波动率面预测如下：（a）多重模型；（b）无正则化的多模型。5结论在本文中，我们开发了一种新的神经网络来预测隐含波动率面。与之前的许多研究不同，在这些研究中，机器学习算法主要用作nance，我们的模型是根据隐含波动率曲面的独特特征定制的。据我们所知，这是rst研究讨论了集成数据驱动机器学习算法的方法框架（准经验证据）。所提出的模型框架可以轻松扩展并应用于解决nance和业务分析，如库存定价和场馆管理。除了方法上的贡献外，我们还利用标普500指数的期权数据对所提出的模型进行了实证验证。与现有研究相比，我们的实验设置更具挑战性，因为使用的期权数据超过20年，并且对到期时间较短的期权进行了检验。因此，我们的模型需要更加稳健，才能产生令人信服的结果。

如实验数学中所示nance和其他基准神经网络。2021 8月14日至18日，KDD’21Virtual Event，新加坡Yu Zheng、Yongxin Yang和Bowei ChenModel单调性缺乏黄油y套利左边界右边界渐近斜率Multi 0.00%7.02e-6%0.00%0.00%0.00%Multi+1.28%4.87%0.00%14.06%0.00%Single 0.00%5.56e-3%0.00%0.05%0.00%Single+0.00%14.88%0.95%5.16%0.00%Vanilla 3%1.53e-2%4.07e-3%0.00%0.00%0.00%Vanilla+5.32%5.72%14.63%0.00%0.54%表5：不满足定理1条件3、4、6、7、8的测试集样本的百分比。更重要的是金融条件和emof数据驱动机器学习在南希。承认本研究得到以下支持：1）金融和经济学；（2）四川省金融智能与金融工程重点实验室。3） 英国经济和社会研究委员会通过影响加速账户向格拉斯哥大学提供商业助推器资金。这个第一作者还感谢帝国理工学院商学院在其博士研究期间为实验提供的高性能计算设备的支持[]。作者还要感谢匿名评论者对手稿早期草稿的有益评论。参考文献[1]Ametrano，F.和Bianchetti，M.关于多重利率曲线引导，你一直想知道但又不敢问的一切。SSRN，2013年。https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2219548.[2] Andersen，T.、Fusari，N.和Todorov，V.每周期权隐含的短期市场风险。《金融杂志》72，3（2017），1335–1386。[3] Audrino，F.，和Colangelo，D.《使用回归树对隐含可用性曲面进行半参数预测》。《统计与计算》20，4（2010），421–434。[4] 英格兰银行。

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