非近视代理是否会发生信息级联？

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英文标题：
《Do Informational Cascades Happen with Non-myopic Agents?》
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作者：
Ilai Bistritz, Nasimeh Heydaribeni and Achilleas Anastasopoulos
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We consider an environment where players need to decide whether to buy a certain product (or adopt a technology) or not. The product is either good or bad but its true value is not known to the players. Instead, each player has her own private information on its quality. Each player can observe the previous actions of other players and estimate the quality of the product. A classic result in the literature shows that in similar settings information cascades occur where learning stops for the whole network and players repeat the actions of their predecessors. In contrast to the existing literature on informational cascades, in this work, players get more than one opportunity to act. In each turn, a player is chosen uniformly at random and can decide to buy the product and leave the market or to wait. We provide a characterization of structured perfect Bayesian equilibria (sPBE) with forward-looking strategies through a fixed-point equation of dimensionality that grows only quadratically with the number of players. In particular, a sufficient state for players\' strategies at each time instance is a pair of two integers, the first corresponding to the estimated quality of the good and the second indicating the number of players that cannot offer additional information about the good to the rest of the players. Based on this characterization we study informational cascades in two regimes. First, we show that for a discount factor strictly smaller than one, informational cascades happen with high probability as the number of players increases. Furthermore, only a small portion of the total information in the system is revealed before a cascade occurs. Secondly, and more surprisingly, we show that for a fixed number of players, as the discount factor approaches one, bad informational cascades are benign when the product is bad, and are completely eliminated when the discount factor equals one.
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中文摘要：
我们考虑的环境是，玩家需要决定是否购买某种产品（或采用某种技术）。产品有好有坏，但玩家并不知道它的真正价值。相反，每个玩家都有自己关于其质量的私人信息。每个玩家都可以观察其他玩家之前的行为，并评估产品的质量。文献中的一个经典结果表明，在类似的环境中，信息级联会发生，整个网络的学习都会停止，玩家会重复前人的动作。与现有关于信息级联的文献相比，在这项工作中，玩家可以获得不止一次的行动机会。在每一轮中，都会随机选择一名玩家，他们可以决定购买产品并离开市场或等待。我们通过一个只随参与者数量二次增长的维数固定点方程，描述了具有前瞻性策略的结构化完美贝叶斯均衡（sPBE）。尤其是，玩家策略在每个时间点的充分状态是一对两个整数，第一个对应于商品的估计质量，第二个表示无法向其他玩家提供商品附加信息的玩家数量。基于这一特征，我们研究了两种情况下的信息级联。首先，我们证明了当贴现因子严格小于1时，随着参与者数量的增加，信息级联发生的概率很高。此外，在级联发生之前，系统中只有一小部分信息被显示出来。其次，更令人惊讶的是，我们表明，对于固定数量的参与者，当贴现因子接近1时，当产品不好时，坏信息级联是良性的，当贴现因子等于1时，坏信息级联被完全消除。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Do_Informational_Cascades_Happen_with_Non-myopic_Agents?.pdf (936.77 KB)

2022-6-14 16:06:09 上传

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关键词：Quantitative Contribution information Dimensional Internation

非近视代理是否会发生信息级联？Ilai Bistritz、Nasimeh Heydaribeni和Achilleas Anastasopoulosabstracts我们考虑的环境是，玩家需要决定是否购买某种产品（或采用某种技术）。产品有好有坏，但玩家并不知道它的真正价值。相反，每个玩家都有自己关于其质量的私人信息。每个玩家都可以观察其他玩家之前的行为，并评估产品的质量。文献中的一个经典结果表明，在类似的环境中，信息级联发生在整个网络的学习停止的地方，玩家重复他们前辈的动作。与现有关于信息级联的文献不同，在这项工作中，玩家可以获得不止一次的行动机会。在每一轮中，从所有玩家中均匀随机选择一个玩家，并可以决定购买该产品并离开市场或等待。她的效用是总的预期折扣回报，因此短视的策略可能不会构成均衡。我们通过仅随参与者数量二次增长的维数固定点方程，提供了具有前瞻性策略的结构化完美贝叶斯均衡（sPBE）的特征。特别是，玩家策略在每个时间点的有效状态是一对两个整数，第一个对应于商品的估计质量，第二个表示无法向其他玩家提供商品额外信息的玩家数量。我们证明了这类平衡的存在性，并用阈值策略刻画了平衡。基于这一特征，我们研究了两种情况下的信息级联。首先，我们证明了当贴现因子严格小于1时，随着参与者数量的增加，信息级联的发生概率很高。

此外，在acascade发生之前，系统中只有一小部分信息被显示出来。其次，更令人惊讶的是，我们表明，对于一定数量的参与者，当贴现因子接近1时，当产品不好时，坏的信息级联是良性的，当贴现因子等于1时，坏的信息级联被完全消除。一、 简介当部署新产品/技术时，在部署的早期阶段无法确定其质量。许多人一起可能会对其质量做出更准确的预测，但在战略环境中，参与者会表现得很谨慎，可能不想分享他们关于产品/技术的私人信息。因此，其他参与者的意见（关于产品质量的私人信息）只能通过他们的行为间接透露，即他们是否购买了产品（采用了技术）。这意味着这项工作得到了NSF拨款ECCS-1608361的部分支持。Ilai Bistritz就职于美国加利福尼亚州斯坦福市斯坦福大学电气工程系bistritz@stanford.eduNasimehHeydaribeni和Achilleas Anastasopoulos在美国密苏里州安阿伯市米希根大学电子工程和计算机科学系工作。Edu2020年3月10日DRAFTperspective of a strategic player，waiting to see other people have do may可为产品质量提供更多确定性。另一方面，许多被证明是有益的产品或趋势最好尽早采用，因为它们的价值会随着时间的推移而衰减。这种相互作用可以形式化为一种具有不对称信息和折扣效用的动态博弈。

玩家希望避免购买不好的产品，因此他们可能会推迟购买/采用的决定，直到更多信息被披露，同时他们希望尽快购买/采用好的产品。该场景将顺序贝叶斯学习的经典问题推广到具有前瞻性的参与者且没有预先确定的游戏顺序的环境中。文献中对顺序学习进行了广泛的探索，特别关注一种称为信息级联的现象。在两篇开创性的论文【1】、【2】中，作者研究了社交网络中时尚的发生情况，这一点后来在【3】中得到了推广。文献中研究过的替代学习模型包括[4]玩家只观察一组随机的过去行为，[5]玩家通过嘈杂的过程观察过去的行为，[6]玩家只观察他们的直接前辈，以及[7]玩家被允许向前辈的有限子集提问。所有这些模型中的共同假设是，玩家在游戏中只行动一次，并且只有信息三元性，这使得游戏均衡策略的计算相对容易。其他一些作品中，所有玩家在每个时期都会行动，尽管设计上被认为是短视的，包括[8]–[14]。在【15】–【18】中，作者考虑了不同的贝叶斯学习模型，其中玩家不观察过去玩家的整个动作历史，而是“粗略”的历史。还有一些关于非贝叶斯学习模型的研究，其中玩家不会在贝叶斯意义上更新他们的信念【8】、【19】–【23】，或者仅以某种概率更新他们的信念【24】。有关此类模型的概述，请参见[25]。信息级联是一种现象，在这种现象中，没有任何玩家有动机透露自己的私人信息，因此学习会在系统中停止。

这是一个有趣的羊群行为案例，即使在完全理性的情况下也会发生。虽然信息级联不一定发生在所有系统中（见[26]、[27]），但它们代表了顺序贝叶斯学习中的一种普遍现象，即玩家在游戏开始前的一个序列中只做一次动作。在这样的系统中，当轮到某个玩家时，她别无选择，只有在她觉得合适的时候购买产品，或者永远放弃这个机会。因此，很自然地会问，是否会发生级联，因为这一次机会是强加给球员的。可以想象，如果玩家有选择等待和收集更多产品信息的自由，就可以避免羊群行为，尤其是错误的羊群行为。这个问题为研究更复杂环境中的信息级联提供了动力。在[28]中，为一般动态场景定义了信息级联。然而，没有提供发生此类事件的证据。从技术角度来看，在[1]、[2]中引入并在随后的大多数文献中遵循的顺序一次性框架有助于进行相对简单的均衡分析，因为参与者不必说明他们对产品价值的估计会因等待而提高多少。这仅仅是因为玩家有一个行动的机会，不能等待。在这种情况下，玩家基于他们的公共和私人信号，形成了对产品价值的后验信念。因此，均衡包括基于这种后验信念最大化每个参与者即时回报的策略。2020年3月10日起草在本文中，我们考虑的是一个有一定数量的参与者的环境，没有预先确定的行动顺序。非均质过程决定了每个时代谁进入市场。

一旦选择了一名球员，她就有机会购买产品（并永远离开市场），或者等待，并有机会在将来再次接到电话。很明显，在这种情况下，战略参与者不能目光短浅；他们必须考虑到未来，因为他们与环境有多重互动。有了这个公式，这个问题可以归类为一个信息不对称的动态博弈。一般来说，对于信息不对称的动态博弈，一个合适的解决方案概念是perfectBayesian均衡（PBE）[29]。找到PBE是确定是否发生信息分类的关键第一步。在信息不对称的一般动态场景中寻找PBE是一项极具挑战性的任务。在[30]、[31]中，利用参与者类型的独立性引入了一种序列分解方法，以发现涉及时不变域策略的结构化PBE（sPBE）。本文的第一个贡献是描述一类sPBE，其中策略取决于私人观察，以及总结为充分统计的以往行动的公共历史，其规模不会随时间增加。因此，平衡策略具有一个时不变域，并通过固定点方程（FPE）的解来表征。虽然这种顺序分解和随后的FPE在很大程度上减少了发现PBE的问题，但FPE仍然相当繁琐，不适合进行分析。原因是，充足的统计数据是对一组大小2N+1的信念（所有可能实现的商品质量和玩家的私人观察），因此它本身就是一个有限维对象。本文的第二个贡献是表明，在上述FPE中可以进行相当大的简化。

特别是，我们利用了我们模型的结构，并通过一系列简化步骤表明，充分的统计数据可以简化为大小随玩家数量N呈指数增长的有限维对象，然后简化为仅随玩家数量N呈二次增长的对象。这种简化以及由此产生的充分统计数据有一个非常直观的解释，将该模型与[1]、[2]的原始序列模型联系起来，并突出了两种设置之间的根本差异。即使对于相对较大的N，这种二次维度FPE也可以在实践中通过数值求解。我们给出的数值结果表明，如果玩家有足够的耐心，在这种情况下会出现更多的合作平衡。尤其是，玩家愿意透露自己的信息，即使他们非常确定产品的价值很高，如果他们表现得目光短浅，他们也会购买。本文的第三个贡献是证明了FPE解的存在性并刻画了解的结构。研究了适用于所有解的平衡策略的结构性质。具体而言，证明了一种特定类型的策略，即阈值策略的存在性。本文的最终贡献是研究该模型中是否会出现信息级联。学习两种设置。在第一种情况下，贴现系数δ严格低于1。我们表明，在这种情况下，当参与者数量N接近于整体时，级联的可能性接近于1。此外，在级联发生之前披露信息的层的数量很少，这正式说明了他们的效率低下。第二种设置涉及固定数量的玩家，折扣系数接近1。

在这种情况下出现了一个令人惊讶的结果：当产品不好时发生的不良信息级联是良性的，从这个意义上说，2020年3月10日，当级联发生时，已经披露其私人信息的玩家数量是人口的一半，从而将此类事件发生的概率降到最低。此外，我们还表明，当产品对单位折扣系数不利时，这些参与者可以完全避免不良的信息级联。本文的剩余部分组织如下。在第二节中，我们介绍了非近视玩家的游戏模型和公式。在第三节中，我们通过适当信念的FPE来描述sPBE。第四–五节我们总结了上述信念中包含的信息，并通过有限维FPE（第四节）、N中的多项式维（附录C）和N中的最终二次维（第五节）提供特征。第六节介绍了均衡策略的存在结果和进一步表征。第七节分析了信息级联，我们表明，当贴现因子严格小于1时，非常不有效的信息级联发生的概率很高（对于大N）。此外，我们还展示了一个令人惊讶的结果，即当产品不好时，可以完全避免不好的信息级联。第八节给出了一些数值结果，第九节给出了结论。大多数定理的证明都放在了本文末尾的附录中。二、问题公式考虑了一个无限期动态博弈，其中有N个玩家在集合N中。时间是离散的，当前回合由t表示，从t=0开始。在每一回合中，都会随机均匀地选择一名球员在回合之间独立行动。每一回合只有一名球员上场。

动作玩家在时间t的随机指数表示为dnt（其实现为nt）。有一个随机状态为V的乘积∈ V={-1，1}，其中V=-1表示产品不好，v=1表示产品好。我们定义Q（v）=P（v=v）。在下文中，为了简化说明，我们假设Q（1）=Q(-1) = 0.5.每个玩家都有自己的产品私人信息。玩家n的私有信息是随机变量Xn∈ X{-1，1}，分布q（xn | v）=P（xn=xn | v=v）=1.- p xn=vp xn6=v（1），其中p∈ (0, 1/2). 将私人信息向量定义为X=（X，…，XN）。玩家之间的私人信息独立于V的真实值，soP（X=（X，…，xN）| V=V）=NYn=1Q（xN | V）。（2） 如果玩家n决定在时间t购买产品，则玩家n在t轮的动作（由ant表示）等于1，否则为0。在下文中，我们将限制动作集，以便只有玩家NTP可以在时间t购买产品，而她只能购买一次。在我们的模型中，我们假设货物有有限的多个副本，或者货物是一种所有人都可以采用的技术，而无需严格限制。2020年3月10日绘图表示a0:t-1=（a，…，在-1） 和n0:t=（n，…，nt），其中at=（ant）n∈时间t时的动作文件。时间t时的游戏总历史t isht=（v，x，a0:t-1，n0:t）∈ Ht。（3） 我们假设每个玩家都可以观察对手之前的所有行为，以及他们的身份。因此，时间t ishct=（a0:t）的共同历史-1，n0:t）∈ Hct。（4） 常见的行为史为她提供了有关产品质量的其他信息。与她的私人信息一起，它们在时间t形成了玩家n的信息集，用hnt=（xn，a0:t）表示-1，n0:t）∈ Hnt。

（5） 我们确定bt=（bnt）n∈n当且仅当玩家n在时间t已经购买了产品时，bntequal为1。很明显，bttequal可以通过公开观察的行动记录a0:t递归确定-因此，它是球员共同历史的一部分。玩家的纯策略是从游戏信息集到动作空间的一系列功能（即是否购买的决定）。在这项工作中，我们考虑纯策略。从形式上讲，玩家n的策略issn=（snt）∞t=0，带NT:Hnt→ 一个（bnt，nt）（6），其中n（bnt，nt）=（{0，1}如果bnt=0，nt=n{0}其他（7），因此任何玩家n只能购买一次产品，之后所有t的ant=0。在所有的回合中，wesay球员n都没有采取行动（nt6=n），她被限制不购买（“玩零”）。玩家n的即时奖励由ρn（ht）=ρ（v，ant）=vant（8）给出，这意味着ρ（v，ant）=v仅在玩家n第一次购买产品时，其他情况下为0。注意，对于player n，htx中的未知变量是X-nand V。因此，我们将玩家n对游戏历史的个人信仰定义为unt:Hnt→ P（X-n×V），并用un=（unt）t表示个人信仰的顺序≥0、根据（6）中关于这一信念和策略的预期，我们确定了玩家n在时间t asRn（st：∞, unt，hnt）=Es，unt(∞Xt=tδt-tρ（V，Ant）| hnt），（9），其中δ是贴现因子。请注意，总和（9）中最多只能有一个非零项。（6）中的策略是xn，a0:t的函数-1和n0:t，而a0:t-1和n0：所有参与者都观察到了皮重，xnis仅为参与者n所知。在本文中，将这些策略分解为其公共和私有组件将非常有用，如下所示。一般集合a上的分布空间表示为P（a）。2020年3月10日起草定义1。