理解小额信贷扩张的影响：贝叶斯模型

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英文标题：
《Understanding the Impact of Microcredit Expansions: A Bayesian
  Hierarchical Analysis of 7 Randomised Experiments》
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作者：
Rachael Meager
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Bayesian hierarchical models are a methodology for aggregation and synthesis of data from heterogeneous settings, used widely in statistics and other disciplines. I apply this framework to the evidence from 7 randomized experiments of expanding access to microcredit to assess the general impact of the intervention on household outcomes and the heterogeneity in this impact across sites. The results suggest that the effect of microcredit is likely to be positive but small relative to control group average levels, and the possibility of a negative impact cannot be ruled out. By contrast, common meta-analytic methods that pool all the data without assessing the heterogeneity misleadingly produce \"statistically significant\" results in 2 of the 6 household outcomes. Standard pooling metrics for the studies indicate on average 60% pooling on the treatment effects, suggesting that the site-specific effects are reasonably externally valid, and thus informative for each other and for the general case. The cross-study heterogeneity is almost entirely generated by heterogeneous effects for the 27% households who previously operated businesses before microcredit expansion, although this group is likely to see much larger impacts overall. A Ridge regression procedure to assess the correlations between site-specific covariates and treatment effects indicates that the remaining heterogeneity is strongly correlated with differences in economic variables, but not with differences in study design protocols. The average interest rate and the average loan size have the strongest correlation with the treatment effects, and both are negative.
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中文摘要：
贝叶斯层次模型是一种从异构环境中聚合和合成数据的方法，广泛应用于统计学和其他学科。我将这一框架应用于7个扩大小额信贷获取的随机实验的证据，以评估干预对家庭结果的总体影响以及不同地点影响的异质性。结果表明，小额信贷的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，影响很小，不能排除产生负面影响的可能性。相比之下，汇集所有数据而不评估异质性的常见元分析方法会误导6个家庭结果中的2个产生“统计显著”结果。研究的标准汇集指标表明，平均60%的治疗效果汇集在一起，这表明特定地点的影响在外部是合理有效的，因此可以为彼此和一般情况提供信息。交叉研究的异质性几乎完全是由在小额信贷扩张之前曾经营过企业的27%家庭的异质性效应产生的，尽管这一群体整体上可能会受到更大的影响。用岭回归方法评估位点特异性协变量与治疗效果之间的相关性表明，剩余的异质性与经济变量的差异密切相关，但与研究设计方案的差异无关。平均利率和平均贷款规模与治疗效果的相关性最强，且均为负。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Understanding_the_Impact_of_Microcredit_Expansions:_A_Bayesian_Hierarchical_Anal.pdf (511.82 KB)

2022-6-15 13:34:39 上传

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关键词：小额信贷 贝叶斯 Hierarchical epidemiology correlations

了解小额信贷扩张的影响：7项随机实验的ABayesian层次分析PAPERRachael Meager* +2016年7月14日抽象贝叶斯层次模型是一种从异构环境中聚合和合成数据的方法，广泛应用于统计学和其他学科。我将此框架应用于7个随机实验的证据，这些实验旨在扩大小额信贷的获取，以评估干预对家庭结果的总体影响以及不同地点的异质性影响。结果表明，小额信贷的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，影响很小，不能排除产生消极影响的可能性。相比之下，汇集所有数据而不评估异质性的常见元分析方法在6个家庭结果中有2个产生了“具有统计学意义”的结果。研究的标准汇集指标表明，平均60%的处理效果汇集在一起，这表明现场特定效果在外部合理有效，因此对彼此和一般情况都有信息。交叉研究的异质性几乎完全是由27%的家庭的异质性影响产生的，这些家庭在小额信贷扩张之前曾经营过企业，尽管该群体整体上可能会看到更大的影响。用岭回归法评估特定位点协变量和治疗效果之间的相关性表明，剩余的异质性与经济变量的差异密切相关，但与研究设计方案的差异无关。平均利率和平均贷款规模与治疗效果的相关性最强，两者均为负。JEL代码：C11、D14、G21、O12、O16、P34、P36*麻省理工学院（研究生）。

联系人：rmeager@mit.edu+我感谢Esther Du Flo、Abhijit Banerjee、Anna Mikusheva、Rob Townsend、Jeff Harris、Victor Chernozhukov、Andrew Gelman、Ben Olken、Jerry Hausman、Lars Hansen、Shira Mitchell、Kirill Boursayak、Cory Smith、Jonathan Huggins、Ryan Giordano、Tamara Broderick、Arianna Ornaghi、Greg Howard、Nick Hagerty、JohnFirth、Jack Liebersohn、Peter Hull、Matt Lowe、Yaroslav Mukhin、Tetsuya Kaji、Xiao Yu Wang，Aaron Pancost和2015年NEUDC、2016年芝加哥麻省理工学院学生会议、麻省理工学院经济发展午餐研讨会、麻省理工学院计量经济学午餐研讨会和耶鲁大学PF/劳工午餐研讨会的与会者，就他们的建议、批评和建议发表了意见。我还感谢我在分析中使用的7项研究的作者以及发表这些研究的期刊，感谢他们将数据和代码公开。所有剩下的错误都是我自己的。这是一份工作论文，请将评论和更正发送至rmeager@mit.edu1引言研究人员和决策者越来越多地获得同一现象的多个实验研究的结果。现在，如何在不同的背景下聚合多个实验的结果是一个相关的问题。对同一政策或干预的不同研究通常会产生不同的结果，但基本治疗效果的真实变化程度和这种变化的来源往往都不清楚。虽然人们越来越认识到有必要对各种研究进行汇总，并评估这一潜在的差异，而且文献中已经有过几次交叉研究汇总的尝试（例如Vivalt2016、Pritchett和Sandefur 2015），但目前经济学界对适当的方法没有达成共识。

但有一种统计方法非常适合收集证据和评估研究地点的影响变化，统计学家已经为此目的使用了这种方法：贝叶斯层次模型及其相关的异质性度量（Rubin 1981，Gelman et al 2004）。在本文中，我将此方法应用于七项小额信贷扩张随机对照试验的数据。有几种方法可以以评论文章的形式收集各种小额信贷研究的证据，如Banerjee（2013）或Banerjee et al（2015a）。这种相对正式的方法具有结合专家判断的优势，但没有明确的方法来跟踪研究之间异质性的多个维度。因此，评论文章往往采用简单但误导性的聚合技术，如“计票”统计上显著和不显著的结果——例如，参见Sandfur（2015）或Banerjeet al（2015a），有关计票的评论，请参见Hedges和Olkin（1980）或《科赫兰手册》（Higgins and Green 2011）第9.4.11节。形式化聚合方法可以避免这些启发式，并更严格地跟踪研究之间的差异。然而，正式汇总在不同国家、不同实施和实验方案下进行的研究的证据是一项具有挑战性的任务。小额信贷文献中的干预措施基本相似，但并不完全相同，这在经济学中几乎总是如此。研究地点的经济和社会背景不同，但这些差异对实验结果的影响程度尚不清楚。

计算每项研究的估计治疗效果的算术平均值并不能获得我们对证据的最佳理解，即使估计值与标准误差或其他样本可变性指标成反比。一方面，如果这些特定地点的治疗效果非常不同，那么平均或“汇集”它们并不是一种有用的做法，因为该平均值不能描述一致的人口对象。但另一方面，如果影响足够相似，我们可以跨上下文学习一些东西，那么即使孤立地计算这些站点特定的影响也是不够的，我们应该使用所有数据来调整我们对每个站点影响的估计。在经济学中，研究人员通常可以访问我们试图汇总的随机对照试验（RCT）的实际数据集。许多经济学杂志，特别是美国经济协会出版的杂志，如《美国经济杂志：应用经济学》，要求实验数据与研究同时出版。大多数用于聚合和荟萃分析的正规技术使用报告的点估计值和标准误差作为输入数据，因为统计和其他领域的荟萃分析师通常无法访问基础研究的“微观数据”。原则上，访问微数据可以对证据进行更全面和详细的分析。这可能是因为观察到的干预效果的异质性反映了研究协议、国家或地方环境，甚至每个地区的家庭类型构成之间的背景差异。如果没有微观数据，就不可能探索这些协变量的作用。本文首次尝试使用贝叶斯层次模型来聚合经济学中多个随机对照试验的微观数据。

这些模型非常适合解决跨异构环境聚合的挑战，至少自1981年以来已用于统计学和医学（见Rubin 1981，Gelman et al 2004）。由于越来越多的类似干预的多个随机对照试验的可用性，它们现在被应用于经济学，但尚未应用于微观数据（见Burke et al 2014，Vivalt 2015）。在本文中，我汇总并综合了所有现有的扩大小额信贷准入RCT的结果：Angelucci et al（2015）、Attanasio et al（2015）、Augsberg et al（2015）、Banerjee etal（2015b）、Crepon et al（2015）、Karlan and Zinman（2011）和Tarozzi et al（2015）。由于发表这些论文的两种期刊《AEJ：应用》和《科学》的政策，这些随机对照试验的所有微观数据都可以在线免费获取。将贝叶斯层次模型应用于这些研究中的微观数据，以估计现场特定处理对家庭层面结果的影响，以及所有现场常见的一般处理效果。该模型配备了若干指标，以量化场地特定效应之间关系的强度，从而量化一般处理效应对一组广泛可比场地的相对重要性或预测能力。结果表明，小额信贷获得的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，影响幅度较小，不能排除产生负面影响的可能性。我发现现场特定影响与平均60%的资金池密切相关，表明广义影响是一个合理的信息对象。这表明，尽管存在一些剩余的异质性，但在可比位点类别内的外部有效性相当高。

根据家庭层面的背景变量将治疗效果分开，结果表明，检测到的不同场所治疗效果的异质性几乎是由27%在小额信贷扩张之前经营业务的家庭的异质性影响驱动的。评估治疗效果和研究特定背景变量之间相关性的贝叶斯岭方法表明，平均利率和贷款规模等经济变量比随机化单元等研究方案变量更能预测治疗效果的差异。这些结果与Banerjee et al（2015a）等非正式审查文章中得出的结论以及Pritchett和Sandefur（2015）和Vivalt（2016）等先前试图正式收集小额信贷证据的尝试有很大不同，这些尝试未能将估计中的抽样变化与真正的潜在异质性分离。2方法学2.1贝叶斯层次模型多研究聚合的贝叶斯层次方法基于Rubin（1981）使用的模型，用于分析多个平行实验的结果。该模型与研究人员进行类似干预并测量对类似结果影响的K项研究或“地点”有关。该模型适用于K项不同研究中报告的一组估计治疗效果，表示为{τK}Kk=1，其估计标准误差{seτK}Kk=1。该模型的核心是一个层次结构，其中每个站点都有自己的处理效果τk，但这些效果都来自一个由未知人和方差参数（τ，στ）控制的共同“父分布”。

Rubin（1981）模型使用了一种正态结构：^τk~ N（τk，^sek） kτk~ N（τ，στ） k、 （2.1）可能性低水平的函数形式只是每个地点使用的估计量的抽样分布，只要估计量无偏且渐近正态，Rubin（1981）中的公式就适用。由于经济学中的RCT通常使用OLS回归进行分析，并且对每个RCT的分析通常会假设无偏性和渐近正态性来计算其标准误差，因此较低层次的函数形式与原始文献相比没有更多的结构。对于可能性较高的分布，函数形式的选择不太明显。Rubin（1981）选择的正态分布是为了便于处理，因为它具有吸引人的频率特性，在估计集合{τk}Kk=1与其他选项相关的均方误差时，提供了较低的均方误差（Efron和Morris，1977）。上述模型可以使用各种函数形式进行推广，并且可以很容易地包含其他信息，只要所有K研究都报告了这些信息。对于小额信贷影响的异质性建模任务，对照组的平均值ukis可能与每个站点的治疗效果τkin的大小有关，尽管相关性的符号和大小未知。经济学中经常出现这种情况，因此我建议纳入这些有用的信息，以改进我们对治疗效果的推断，并尝试检测和理解此处的相关性。估计控制平均值^ukalong及其标准误差^seukc可建模如下：^τk~ N（τk，^seτk） k^uk~ N（uk，^seuk） kukτk！~ Nuτ！，五、式中V=“σuστuστuστuστ”# k、 （2.2）虽然该模型可以使用报告的参数进行估计，但我可以获得七项小额信贷扩张研究的完整数据。

因此，我可以按照鲁宾（1981）模型的精神，将层次回归模型直接用于研究结果。考虑一些感兴趣的结果，例如研究地点k中家庭i的利润或消费，表示为DYIK。用Tik表示治疗状态的二元指标。允许结果变量yikto的方差在不同地点有所不同，因此σyk可能在k中有所不同。然后，以下完整数据模型捕获了Rubin（1981）的关键结构，并且可以适用于所有k研究的微观数据：yik~ N（uk+τkTik，σyk） i、 kukτk！~ Nuτ！，五、式中V=“σuστuστuστuστ”# k、 （2.3）利用微观数据，可以在家庭层面或现场层面上利用协变量进一步探索不同环境的异质性。在小额信贷研究中，研究人员确定了几个重要的协变量，如家庭以往的商业经验（Banerjee et al 2015b，Crepon et al 2015）。了解由于每个样本中家庭组成的变化而导致的不同环境中的变化有多大，这将是有益的。即使这些相互作用模型没有在所有原始论文中报告，只要记录了协变量，微观数据也可以进行这项练习。此外，由于一篇论文中的子组分析可以扩展到其他论文中，这就揭示了任何检测到的子组效应到底有多普遍或可复制。考虑L相关协变量，并将这些协变量XIK表示为站点k中的家庭i。为了指定一个完整的交互模型，即检查子组的幂集，我们现在有2Lintercept项和2Lslope项，此后由L索引，并稍微滥用符号。在方程2.3的框架下，不同地点和亚组的各种处理效果和方法之间存在许多可能的统计依赖结构。

下面是一个很容易实施的方法，尽管它的限制性在于它在2L亚组块的治疗效果中强制执行独立性。这里的Xikare都是二进制的，所以让π（l）：{1，2，…，2L}→ {0，1}l定义这些变量的全套相互作用的双射。对于I∈ {0，1}L，表示xiik=QLl=1[Xlik]{Il=1}，因此可能性为：yik~ NLXl=1[ulk+τlkTik]Xπ（l）ik，σyk i、 kulkτlk！~ Nulτl！，Vl！其中Vl=σulστlulστlulστl l、 k.（2.4）同样，重要的协变量可能存在于现场或研究水平。这些变量包括区分研究地点和合作机构的经济和政治变量，以及研究方案变量，如随机化单位（村庄与个人）。理想情况下，我们希望在给定这些变量的情况下，估计治疗效果的条件分布，因为这使决策者能够更准确地理解干预在其特定环境中可能产生的最可能的影响。然而，在某些情况下，如果数据中规定了中间水平，例如村庄、地区或城市，则这些维度也可能存在重要变化，可以纳入其中。如果这些确实很重要，那么上述模型将低估这些地区的家庭之间的相关性，在这种情况下，后验神经将非常小。然而，并非所有的小额信贷研究都有这样的中间单位。将是比站点更多的站点级协变量，这意味着如果没有严重的过度拟合，这种调节将是不可能的。在这种情况下，研究人员仍然可以通过在上层使用正则化或稀疏性估计程序（如岭或套索）来了解这些协变量的相对重要性。