系统噪音：股票期权市场的微观波动

当然，很少有人会相信市场是完全有效率的，也没有效率的，事实上大多数人会介于两者之间。本文背后的关键前提是认识到，无论大小，至少存在一定程度的市场效率，并试图隔离由于同一资产上存在不同价值而导致的系统性市场波动。如前一节所述，这些不同的估值可能是由于在实践中使用了不同的定价模型。因此，这些不同估值的存在可能会产生一种独立于风险偏好或预期回报的系统运动形式。一个简单的例子是，我们有一个理论市场，一项资产目前在t的价格为5.00美元。在未来t的某个时候，假设公允价值为7.00美元。在这个市场中，信息“涓涓细流”的含义是价格逐渐变化，首先是投资者交易私人信息或非正常能力，然后是公众，随着获取信息或分析变得更加公开，他们逐渐调整市场价格。因此，在这个非常简单的理论市场中，价格趋势可能如下所示。变动后，在无套利条件下，价格稳定在7美元。（图1）否则，如果没有这种涓滴效应，市场在理论上将是不连续的，并且会立即调整。这个简单的模型是否能准确反映真实的金融市场并不是重点，其目的是为了说明不同估值的存在可能产生的影响。现在假设未来价格未知，因此必须通过模型进行估计。假设市场由两组不同的投资者组成。

根据他们的基本观点、经验或参考，第一组决定使用模型A对该资产进行定价。第二组偏好模型波段，因此由于两个模型中的假设不同，资产定价略有不同。（图2）由于同一资产没有两种不同的价值，市场无法像前一个例子中那样确定任何一个特定的价格。在任何给定的价格下，这两个集团对资产的公允价值持有不同的基本观点。如果资产价格接近红色底线，B组可能会发现这是一个公平的价格，但a组认为根据他们的模型，它被低估了。这将导致净多头头寸增加，从而推高价格。但当价格上涨时，B集团则认为其估值过高，开始做空市场，导致价格下跌，并重复波动——以噪音的形式产生系统性的涨跌波动。在前面讨论的两个模型的背景下，可以看出Black-Scholes价格总是低于Barone Adesian和Whaley近似值，并作为下限。这一逻辑可以更普遍地扩展到任何金融市场的任何动向，因为个人投资者可以根据他们对信息的获取、风险偏好、分析能力或其他定性属性有不同的期望。

然而，由于存在通过广泛接受的模型对期权进行定价的标准化方法，因此均衡期权市场是这一逻辑的一个特别独特的应用，在这种情况下，短期内这些系统性上涨和下跌的主要决定因素可能仅仅是使用不同模型的结果。实证模型根据本文背后的理论思想，不同估值的存在应该对交易量产生积极影响，这将是贯穿整个分析的主要假设。首先，回想一下之前的一个说法，即价格变动主要取决于对未来的预期。因此，交易量可以被认为是由当前价格和未来预期之间的差异决定的，因此，如果未来价格的预期与当前价格相等，那么就没有必要进行任何市场调整。因此，根据每个投资者的个人资本配置加权的交易量模型可能是：=[       ]+  哪里错误术语是可以解释为标记et效率低下的衡量标准，这将被称为噪声。我们可以将该术语分为系统和非系统两部分：=[ ]+ [ ]如前所述，系统噪声至少部分可能是由于实践中不同价格模型的美国年龄造成的。另一方面，非系统噪声显然无法建模。例如，如果有人决定登录他的经纪账户，开始随机敲击键盘上的键。因此，非系统性噪声既可以解释为一般非理性的度量，也可以解释为不考虑未来价格预期的交易（即。

作为对冲策略的一部分）。用pta表示时间t的市场期权价格，用E[Pt | BS]和E[Pt | BAW]表示模型的理论价格，这样定价误差为：= [| ]= [| ]这给了我们[ ]=  +  + 如果BTA包含其他潜在的系统噪声源（即其他定价模型），则=[ .   ]+ +  +  由于期权的性质相对复杂，因此认为非理性的空间远远小于其他交易证券，这并非不合理，因为复杂性本质上是进入市场的障碍。显然，第一个术语，即未来预期和当前价格之间的加权差异，是无法观察到的，也不可能建模，因为这需要了解每个投资者的个人预期、风险偏好和资本配置。然而，从本文背后的基本理论来看，如果我们假设价格变化是渐进和持续的，那么过去的成交量可能会通过股票行为的动量效应作为第一个期限的代理。模型的自回归部分具有k-lags（k将在以后根据经验确定）：=   + + + +  其中ATI是时间序列的白色noi se分量，而术语at可以解释为时间t的创新，指的是时间t影响时间序列的一些新信息。

由于定价错误可能会导致系统市场波动，因此在时间t时，这些错误可能被视为部分创新。因此，将要测试的理论模型为：=   + + + +  +  +  UTI是一种白噪声序列，即价格变动可能随时间的推移而变化，而不是立即反映新信息。这一现象越来越受到文献的支持，尤金·法玛甚至将有效市场假说视为市场异常。请注意，术语白噪声是时间序列中误差项的等效项，不要与本文将金融噪音定义为系统性市场运动相混淆，过去两年（2015年2月1日至2016年12月30日）SPDR标准普尔500信托ETF（SPY）上记录的数据日终（EOD）历史期权数据的方法学描述是从数据服务IVolatility收集的。由于SPY是世界上交易最活跃的ETF之一，同时也是持有最深期权市场之一，因此它是一个很好的分析对象，因为其基本理论思想隐含着一个活跃的交易和流动性市场。此外，指数跟踪ETF的广泛多样性使其不太容易受到突然的价格冲击，例如会对单个公司或行业产生更严重影响的意外新闻或公告或立法。间谍相对平稳的动作也更符合前面描述的持续价格趋势假设。2015年2月1日至2016年12月30日，在SPY（E OD）上写入的选项的描述性统计数据StatisticnMeanst。

Dev.MinMaxadjusted。股票关价格2089590207.8068.644182.860227.760删除208959090190.15953.4747.000350.000 ask208959022.56134.0500.000219.500bid208959022.16433.6310.000217.090卷208990622.2274196.244667769打开。利息20895904902.68416783.390565321然后过滤现有交易活动的数据，因为对未交易或实际不存在的合同的任何分析都是毫无意义的，并且会扭曲结果。因此，任何向前的解释都应考虑到数据是针对非零成交量和未平仓权益进行过滤的，这将数据集限制为2015-2016年间仅活跃交易的期权合同。活跃交易间谍期权的描述性统计StatisticnMeanst。Dev.MinMaxadjusted。股票关价格705885208.0238.912182.860227.760删除705885196.64229.4558.000350.000ASK7058856.78711.8220.000201.290BID7058856.62211.6200.000199.710Volume7058851495.2505940.193500656打开。利息70588511118.55024974.550565321请注意，在任何给定的时间，不同到期日或期限的期权合同可能会有大量可能的变化，但实际上只有几十个是活跃交易的。未平仓合约是对当前市场上未平仓合约数量的一种度量，因此，通过施加未平仓合约和交易量非零的条件，对数据进行活动过滤。此外，在计算理论价格时，将利率和昂德林指数的历史波动率用作参数。2015-2016年StatisticnMeanst的平均治疗率。

Dev.MinMaxX1。mo0.1450.1250.0000.500X3。mo0.1860.1540.0000.550X6。mo0.3140.1840.0500.660X1。0.4680.1890.1600.920X2年。0.7600.1600.4401.290X3年。yr1.0140.1710.6601.610X5。1.4330.2280.9402.100X7年。1.7630.2591.1902.420X10年。1.9880.2771.3702.600X20年。2.3830.2981.6902.980X30年。2.7180.2752.1103.250年标的SPY ETFStatisticMeanSt的历史波动率。Dev.minmaxvolatity0.1320.0610.0440.380理论价格的计算Black-Scholes和Barone-Adesi以及Whaley模型输出的理论价格使用R脚本，使用packagefOptions中的函数集合，针对过滤后的数据集进行计算。如前所述，定价错误是指模型的预期价格与市场当前价格之间的差异（买入价和卖出价之间的中点）。定价错误1（$）StatisticNMeanSt。Dev.MinMaxBS。错误1458867-0.9782.708-22.95624.973BAW。错误1458867-0.7862.800-22.40224.989从产出来看，两个模型都倾向于低估期权价格，这是文献中观察到的现象，因为隐含波动率往往高于历史波动率。一些研究人员指出，在行为经济学中，投资者倾向于要求风险溢价作为补偿，而不是模型假设的风险中性（参见波动率微笑）。在计算不同结构和期限的期权的模型价格时，使用了连续21天的历史波动率。虽然这与布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）的恒定波动率期限结构假设一致，但在实践中，使用随到期时间缩放的历史波动率可能更精确。由于这个假设，少数理论价格过大（接近无穷大），所以有少数异常值高于25（9标准差）。

离开）被丢弃。根据之前的分析，需要测试的理论模型为：=   + + + +  +  +  当UTI为白噪声序列时，这是一个k-滞后自回归模型，一个重要的步骤是确保时间序列是静态的。时间序列分析中的任何统计推断都严重依赖于弱平稳性假设，这意味着时间序列的前两个矩（均值和方差）不会随时间而变化。此外，另一个对预测很重要的假设是，这两个矩是alsofinite。（图3）StatisticNMeanSt。Dev.minMaxVolume2820.531635.2951367.6935268.078（图4）从图3中可以看出，间谍期权的市场交易量似乎保持在平均值附近，方差完全保持在时间上，因此时间序列似乎是近似平稳的。为了正式测试这一点，一种方法是增强的Dickey-Fuller测试，以验证单位根的存在。但首先，我们必须确定要使用的滞后的k个数。确定AR模型的顺序为了确定模型自回归部分（pastvolume）使用的适当时滞，一种方法是使用偏自相关函数（PAC F）。首先，依次考虑以下不同阶数的AR模型：=   ,+  ,+  ,=   ,+ ,+ ,+  ,=   ,+  ,+ ,+ ,+ ,…=   ,+ ,+ +  ,+  ,允许,表示第一个时滞的样本系数，正式称为lag-1样本PACF。注意，这些模型是多元线性回归，可以通过OLS进行估计。

因此，与logicbehind部分F测试类似，我们可以找到,之后，连续系数无关紧要。（图5）蓝线标记了9.5%水平的显著性，这表明具有22阶（即22个时滞）的自回归模型可能是合适的。这里应该注意的是，样本PACF的衰减指数相当快，这再次支持了前面的统计分类。其他方法包括信息准则方法，如Akaike和Schwarz贝叶斯准则，但它们给出了类似的结果，PACF可能更直观地测试平稳性。当时间序列具有非it根或等效根时，增强的Dickey-Fuller（ADF）测试遵循arandom walk。这是通过拟合形状的模型来实现的：=   + + + + + + 项A和δt是随机游动的模型常数项和漂移项。然而，从图3可以看出，时间序列似乎围绕平均值变化，没有明显的时间趋势。因此，我们可以去掉漂移项并测试以下各项：=   + + + + + ADF t检验的无效和替代假设为： = 0 < 或者换言之，ADF检验的是无效假设，即体积遵循随机游走，没有漂移，备选方案是平稳性。标题：增强Dickey-Fuller测试测试结果：参数：滞后顺序：22统计：Dickey-Fuller：-121.8869P值：0.01因此，无效假设被拒绝，以支持容量固定的其他本地假设。在满足平稳性条件的情况下，本文提出了一个以价格误差s为冲击的线性自回归模型。=   +  +  +  +  其中t=23，…，TA随机游动是一个描述随机变量随时间变化路径的随机过程。

这可以从离散时间内的一组简单随机变量，到构成Black-Scholes基础的布朗运动等特殊情况。