适用于实际应用的拍卖理论

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英文标题：
《Auction Theory Adaptations for Real Life Applications》
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作者：
Ravi Kashyap
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We develop extensions to auction theory results that are useful in real life scenarios.   1. Since valuations are generally positive we first develop approximations using the log-normal distribution. This would be useful for many finance related auction settings since asset prices are usually non-negative.   2. We formulate a positive symmetric discrete distribution, which is likely to be followed by the total number of auction participants, and incorporate this into auction theory results.   3. We develop extensions when the valuations of the bidders are interdependent and incorporate all the results developed into a final combined realistic setting.   4. Our methods can be a practical tool for bidders and auction sellers to maximize their profits. The models developed here could be potentially useful for inventory estimation and for wholesale procurement of financial instruments and also non-financial commodities.   All the propositions are new results and they refer to existing results which are stated as Lemmas.
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中文摘要：
我们对拍卖理论的结果进行了扩展，这些结果在现实生活中非常有用。由于估值通常为正值，我们首先使用对数正态分布进行近似。这对于许多与金融相关的拍卖设置很有用，因为资产价格通常是非负的。2、我们建立了一个正对称离散分布，该分布可能由拍卖参与人的总数所遵循，并将其纳入拍卖理论结果中。3、当投标人的估价相互依存时，我们开发扩展，并将所有开发结果纳入最终的组合现实环境中。我们的方法可以成为投标人和拍卖商实现利润最大化的实用工具。这里开发的模型可能对库存估算以及金融工具和非金融商品的批发采购有用。所有命题都是新的结果，它们引用了以引理表示的现有结果。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Auction_Theory_Adaptations_for_Real_Life_Applications.pdf (679.08 KB)

2022-6-15 20:08:57 上传

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关键词：拍卖理论 实际应用 Applications distribution Participants

拍卖理论适用于现实生活Ravi KashyapSolBridge国际商学院/香港城市大学关键词：拍卖；第一次价格密封投标；策略估价不确定性；Log normalJEL代码：D44拍卖；G17金融预测与模拟，C73随机与动态博弈2015年5月9日编辑版本：Kashyap，R.（2018）。拍卖理论适用于现实生活中的应用。《经济学研究》，72（4），452-481。内容1摘要22拍卖策略32.1对称独立私人价值，估值来自一般分布。52.2估值正常分布的对称独立私有值。62.3估值均匀分布的对称独立私人价值。102.4具有保留价格的对称独立私人价值。112.4.1均匀分布。112.4.2对数正态分布。112.4.3卖方的最优保留价和其他考虑因素。122.5具有对称估价和投标人数量信念的可变投标人数量122.6不对称估价。142.7对称相互依存估值。152.8组合真实设置。173对模型的改进174结论185确认和尾注186参考文献197拍卖策略符号和术语词典228证据附录248.1引理证明1。

248.2命题1的证明。278.3推论1的证明。348.4引理2的证明。348.5推论2的证明。358.6推论3的证明。368.7引理3的证明。378.8引理4的证明。388.9命题2的证明。398.10引理5的证明。418.11命题3的证明。428.12引理6的证明。428.13提案4的证明。458.14命题5的证明。481摘要我们对拍卖理论的结果进行了扩展，这些结果在现实生活中很有用。1、由于估值通常为正值，我们首先使用对数正态分布得出近似值。由于资产价格通常为非负，因此这对于许多与金融相关的拍卖设置非常有用。2.

我们建立了一个正对称的离散分布，它很可能是拍卖参与者总数所遵循的，并将其纳入拍卖理论的结果中。3、当投标人的估价相互依存时，我们开发扩展，并将所有结果纳入最终的组合现实环境中。4、我们的方法可以成为投标人和拍卖商实现利润最大化的实用工具。这里开发的模型可能对库存估算和金融工具以及非金融商品的批发采购有用。所有命题都是新的结果，它们引用了现有的结果，这些结果被称为引理。2拍卖策略拍卖广泛用于商品和服务交易，在拍卖过程开始之前，交易所的价格还不可用。有记录的历史提到拍卖会在公元前500年早期举行（Doyle&Baska 2014；结束注3）。关于拍卖理论的著作非常广泛和深入：（Vickrey 1961）被认为是开创了拍卖作为不完全信息博弈研究的先河。（Fudenberg&Tirole 1991；Osborne&Rubinstein 1994）是研究游戏和经济行为的综合参考文献。（Klemperer 1999）是对大量拍卖文献的广泛调查；（Milgrom 1989）是对该主题的出色介绍，有足够的技术细节来提供严谨而简洁的基础；其他经典调查包括（McAfee&McMillan 1987a；Wilson 1992）。（Wilson 1979）比较了当物品出售给出价最高的投标人时的销售价格，以及当投标人以与股票供求相等的销售价格收到物品的部分股份时的销售价格。

在（Milgrom 1985；Hausch 1986；Armstrong 2000；Ausubel 2004）中考虑了多个相关物品被出售的拍卖情况。核心成果已扩展到交通、电信、网络流量分配、电子商务、电力定价机制、生物器官移植等领域的应用（Bertsekas 1988；Post，Coppinger&Sheble 1995；McMillan 1995；Tuffin2002；Gregg&Walczak 2003；Sheffin2004；Roth，Soenmez&oeinver 2004），以及其他领域，涵盖设计机制的合作和竞争方面，以确保资源的有效交换和使用。最近的一些扩展（Di Corato，Dosi&Moretto 2017）研究退出选项如何影响投标行为；（Pica&Golkar 2017）联合卫星网络中评估航天器交易商品定价政策的开发框架，如数据路由。虽然对基本拍卖理论的大多数扩展结果都非常优雅，并且考虑了复杂的场景；拍卖的日常使用需要对总投标人的数量以及不同投标人的估价如何分配进行假设。我们提供fundamentalextensions，这将立即适用于现实生活中的情况。我们考虑了第一价格密封投标拍卖机制中的一些变化。一旦投标人有了估价，就必须考虑不同的拍卖格式以及如何调整出价以适应特定拍卖环境的具体情况。投标策略对估价和投标人数量的假设分布都很敏感。我们以本主题的以下标准和详细文本的现有结果为基础：（Klemperer 2004；Krishna 2009；Menezes&Monteiro 2005；andMilgrom 2004）。

下面的相关章节中指出了其他参考文献以及派生的扩展。我们研究的主要分布是对数正态分布（Norstad 1999）。对数正态分布集中在一个值周围，观察到远离该中心值的值的机会变小。资产价格通常建模为对数正态分布，因此，金融应用程序（Back&Zender1993、Nyborg&Sundaresan 1996是关于国债拍卖的讨论；Kandel、Sarig&Wohl 1999、Biais&Faugeron Crouzet 2002分析股票初始公共基金的拍卖；Kashyap2016是在与证券借贷相关的复杂场景中使用极为奇特的金融产品拍卖的一个例子）将从这一扩展中获益，并可能应用于分销之后的其他商品。对数正态分布缺少闭合形式的解决方案，这迫使我们发展粗略的理论近似，并使用非线性回归对其进行显著改进。作为一个简单的推论，我们考虑均匀分布，因为相应的结果可以作为非常有用的基准。均匀分布是非常均匀的，因此，当估价（有时甚至是投标人的数量）预计在一定数量（甚至是一定数量）的可能性上相等时，均匀分布是理想的。这是我们在现实生活中所期望的一种极端分布。我们讨论的这两种分布类型可以解释其他类型的分布，其中只允许正观测。

当估值也按照其他分布分布时，我们开发的基于回归的数值技术是有用的。我们提出了一种新的正对称离散分布，它可能是拍卖参与人总数的遵循，并将其纳入拍卖理论的结果中。由于资产或估价的价格集可以是一个精确的混凝土集，因此这种分布也可以为估价本身提供可能性。但考虑到拍卖参与者离散分布的结果，基于离散估价制定投标策略是微不足道的，因此下文未明确给出。最后，在现实生活中，相互依赖的估值是很有可能的（Kashyap 2016是金融服务业的一个例子）；但这种情况几乎没有实际的扩展。当投标人的估价相互依存时，我们开发了范围，并将所有结果纳入最终的组合现实环境中。我们提供了扩展的证明，但我们也用证明陈述了标准结果，以便更容易看到扩展是如何开发的。这种方法确保结果具有指导意义，并立即适用于投标人和拍卖主持人。

所有这些结果都是新的结果，它们引用了以引理形式给出的现有结果。本文得出的结果有助于投标人和拍卖商在批发金融工具和非金融商品采购期间实现利润最大化。我们在文本中介绍变量时定义了所有变量，但第7节提供了主要结果中使用的所有符号和符号的完整词典。2.1对称独立私人价值与一般分布的估值作为基准投标案例，可以说明的是，假设所有投标人都知道自己的估值，只有他们自己知道，并且他们相信其他投标人的价值是根据一般分布F独立分布的。xi是投标人i的估值。这是随机变量xi的实现，投标人是我唯一确定的投标人。xi~ F[0，ω]，xi根据区间[0，ω]上的分布F对称且独立分布。F、 正在增加并得到完全支持，这是非负实线[0，∞], 因此，在这个公式中，我们可以得到ω=∞. f=f，是f的连续密度函数。M，是投标人总数。如果不存在关于我们所指的具体投标人的混淆，我们将在估值x.Y.中给出下标≡ YM公司-1是表示M中最高值的随机变量，例如投标人1- 1其他投标人。Y、 是X，X，…，的最高阶统计量。。。，XM。G、 是Y的分布函数。也就是说，y、 G（y）=[F（y）]M-1和g=g，是g或Y的连续密度函数。m（x），是投标人的预期付款，值为x。βi：[0，ω]→ <+是一个递增函数，给出投标人i的策略。我们让βi（xi）=bi。我们必须有βi（0）=0。β : [0, ω] → <+是所有投标人在对称均衡中的策略。我们让β（x）=b。

我们也有B≤ β（x）和β（0）=0。引理1。投标人的对称均衡投标策略、投标人的预期付款和卖方的预期收入由均衡投标函数is，β（x）=“x”给出-Zx公司F（y）F（x）M-1dy#特定投标人的预期预付款为，E【m（x）】=Zωy【1- F（y）]g（y）d卖方预期收入，卢比，isE【卢比】=ME【m（x）】证明。附录8.1.2.2估值分布对数正态分布的对称独立私人价值主张1。当估值较小、阶数小于1、对数正态分布时，对称均衡竞价策略可近似为β（x）=x个-RxhΦ年-uσ感应电动机-1dyhΦ自然对数-uσ感应电动机-1.≈X此处，Φ（u）=√2πRu-∞e-t/2dt是标准的正态累积分布，X=eWwhere，W~N（u，σ）。xi~ LN[0，ω]，因为我们考虑的是对数正态分布。证据附录8.2。我们发现，基于理论近似（命题1）的对数正态近似并不取决于投标人的数量，我们为下面这种反直觉的结果提供了一种可能的解释[比较两种情况下的投标策略很有意思，即均匀（下面的推论1）和对数正态分布（命题1），关于投标人的数量]。该理论近似值仅对小于1阶的小参数值有效，有效区域受到限制，因为投标策略表达式的左极限在x=0时不存在。显然，对来自（命题1或引理1）的投标策略表达式进行数值积分是获得最终结果的可行选择。但这种方法的缺点是，它并不能立即意识到投标策略对估价、估价分布参数和投标人数量的敏感程度。

深入的数值积分分析将能够制定敏感度指标，但最终结果的用户在使用结果时并不需要知道甚至熟悉敏感度。当投标人必须估计参数时，这种敏感性在现实生活中非常有用，因此了解敏感性可能有助于抵消与估计相关的不确定性程度。此外，数值积分表明，理论近似对解空间不同区域的参数非常敏感。因此，为了获得一个依赖于参数的投标策略表达式，我们求助于数值计算（使用数值积分）由适当分布模拟的参数样本的投标表达式。我们从折叠正态分布中抽取估值样本和估值分布参数。为了获得投标人数量，我们为从折叠正态分布中提取的值设置适当的上限，以便投标人数量是大于或等于2的整数值。然后，我们以数值计算的投标策略值为因变量，以估值、估值分布参数和投标人数量为自变量，进行非线性幂回归，其形式如（等式1）所示。备注1。使用非线性回归可以获得更好的近似值，以找到常数C和幂系数A、A、A，以及下面的表达式，β（x）=CxauAσaMa（1）。回归系数：常数C、幂系数A、A、A和ain（等式1）总结在图1中（列：propConst、valuationP、valMeanP、Valstdevp、biddersMP）。