部门间平衡动态的参数识别：

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英文标题：
《Parametric identification of the dynamics of inter-sectoral balance:
  modelling and forecasting》
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作者：
Olena Kostylenko, Helena Sofia Rodrigues, Delfim F. M. Torres
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  This work is devoted to modelling and identification of the dynamics of the inter-sectoral balance of a macroeconomic system. An approach to the problem of specification and identification of a weakly formalized dynamical system is developed. A matching procedure for parameters of a linear stationary Cauchy problem with a decomposition of its upshot trend and a periodic component, is proposed. Moreover, an approach for detection of significant harmonic waves, which are inherent to real macroeconomic dynamical systems, is developed.
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中文摘要：
这项工作致力于宏观经济系统部门间平衡动态的建模和识别。提出了一种弱形式化动力系统的描述与辨识方法。提出了一种具有上升趋势分解和周期分量分解的线性平稳柯西问题的参数匹配方法。此外，还开发了一种检测真实宏观经济动力系统固有的重要谐波的方法。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Dynamical Systems        动力系统
分类描述：Dynamics of differential equations and flows, mechanics, classical few-body problems, iterations, complex dynamics, delayed differential equations
微分方程和流动的动力学，力学，经典的少体问题，迭代，复杂动力学，延迟微分方程
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Parametric_identification_of_the_dynamics_of_inter-sectoral_balance:_modelling_a.pdf (125.05 KB)

2022-6-15 22:04:01 上传

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关键词：Quantitative Differential Applications QUANTITATIV Development

部门间平衡动态的参数识别：建模和预测*Olena Kostylen ko、Helena So fia Rodrigues和Del fim F.m.TorresAbstract这项工作致力于宏观经济系统部门间平衡动态的建模和识别。提出了一种解决弱形式化动态系统的规范和识别问题的方法。提出了一种具有上升趋势分解和周期分量分解的线性平稳Cauchy问题的参数匹配方法。此外，还开发了一种检测宏观经济动态系统固有的重要谐波的方法。关键词：Leontief模型、周期过程、谐波、预测。2010年数学主题分类：91B02、9 1B84。Olena Kostylenko（通讯作者）阿维罗大学数学系数学与应用研究与发展中心（CIDMA），3810-193阿维罗，葡萄牙邮政：o。kostylenko@ua.ptHelenaSo fia RodriguesCenter for Research and Development in Mathematics and Applications（CIDMA），阿维罗大学数学系，葡萄牙阿维罗3810-193；维亚纳卡斯特罗理工学院商业研究院，4930-678瓦伦西亚，葡萄牙邮政：sofiarodrigues@esce.ipvc.ptDelFim F.m.TorresCenter for Research and Development in Mathematics and Applications（CIDMA），阿维罗大学数学系，3810-193阿维罗，葡萄牙邮政：delfim@ua.pt*这是一篇被接受于2019年3月29日出版的论文的预印本，作为《智能系统和计算的进展》一书的一章(https://www.springer.com/series/11156)，斯普林格。2 O.Kostylenko、H.S.Rodrigues和D.F.M。

Torres1简介对于任何动态对象（技术、经济、环境等），最关键的是资源有限及其优化利用的问题。因此，有必要建立数学模型，以准确描述现有趋势，并提供高精度的动力系统预测特性。因此，有必要通过模仿和预测特性来评价动态过程数学模型的质量。数学建模作为一种研究方法的意义取决于这样一个事实，即数学模型是一种概念工具，侧重于使用微分或微分代数方程分析和预测动态过程。然而，这些方程的参数通常是事先未知的。因此，在实践中，任何直接问题（模拟、预测和优化）之前都会有一个反问题（模型规格和参数和变量的识别）。为了构建经济学中的动力学模型，有必要在经济理论的基础上制定原则，并考虑充分决定所研究过程演变的方程式。市场经济和任何经济体系的运行都不是统一的、不间断的。Leontief开发的产业间均衡平衡动态模型（即所谓的“Leontief投入产出模型”）是预测该模型的一个重要工具，它是数理经济学的基础[1]。Leo ntief的投入产出模型由一个线性微分方程组描述，其中投入是部门的非生产性消费，产出是这些部门的问题。在实际中，微分方程组的矩阵在很大程度上是未知的。

因此，有必要在一定时期内，根据所研究宏观经济系统的统计信息对其进行评估。论文[2、3、4、5]讨论了宏观经济动力学的参数化问题。动态Leontief模型的一个特点是，它可以考虑到宏观经济过程的周期性，西欧、美国、加拿大、日本和其他发达国家的典型情况【6，7】。根据统计分析，他们的经济增长（上升期）与产量停滞和下降（下降期）交替进行，即所有经济活动都在下降。在经历了一个衰退阶段之后，经济周期再次继续，同样也会有起伏。这种周期性波动表明经济发展具有周期性。投入产出模型的分析对于制定政府监管计划至关重要，而政府监管计划是任何已开发市场体系的经济和环境政策的组成部分。这种分析对于研究经济发展的战略方向、动态产业间关系的扩展以及经济部门与自然环境之间的相互作用是一种有用的工具【8，9】。本文件组织如下。第二节对列昂蒂夫宏观经济模型进行了详细的经济学和数学描述。第3节重点讨论该模型的指定和识别问题，第4节部门间平衡动态的参数识别，3用真实宏观经济动态的时间序列数据检验Leontief模型。

在第5节中，得出了主要结论。2问题陈述当人们将牧场的净产量等同于这些行业产品的最终需求时，就得到了行业间平衡的静态模型：x- Ax=y，（1）其中x=（x，x，…，xn）′是各行业总产出的列向量；y=（y，y，…，yn）′是最终需求的列向量；A是可怕的ctcosts的矩阵。最终数据的向量y可以表示为两个向量之和：投资，y（t）=B˙x（t），消费产品，y（t）=u（t）。然后，动态行业间平衡模型是x（t）=Ax（t）+B˙x（t）+u（t），˙x（t）=dx（t）dt，（2）其中u（t）是最终（非生产性）消费的向量列，B是资本系数矩阵。离散时间动态平衡模型可以简化为具有连续时间的模型，如下所示：B˙x（t）=（E- A） x（t）- u（t）。（3） 如果逆矩阵B-1如果存在，则可以将Leontief模型改写为线性多连接系统，最终消耗向量u（t）作为输入，总输出向量x（t）作为输出：˙x（t）=B-1（E）- A） x（t）- B-1u（t），t∈ [t，tf]。（4） 微分方程（4）必须用边界条件x（t）来实现*) = x个*, （5） 其中t*是指定边界状态的段[t，tf]的点，以确定未知参数A、B和x*在柯西问题（4）–（5）中，根据[10]中提出的方法，我们将区间[t，tf]划分为两个变量：识别周期[t，t*) 以及预测期*, tf]。我们假设th在基期[t，t*) 具有关于离散时间t=1，2，…，的行业产出和消费的统计信息x和y，N、 模型将根据未知系数θ的向量进行调整。

对于区间[t*, tf]，我们假设tf- t型*<< N、 通过这种方法，基本条件（5）在预测周期的第一个整数点得到满足。然后，如果模型是平稳的，并且与动力系统的惯性有关，则向量θ可以在预测期内转换为O.Kostylenko、H.S.Rodrigues和D.F.M.Torresbe。模型的平稳性表现为逼近和预测的高质量以及鲁棒性【11】。然而，对于线性平稳模型的建模和预测，识别周期n应足够大，以稳定系统元素之间的相互关系。3算法首先，为了方便起见，我们使数据无量纲，然后，我们通过求解柯西问题（4）–（5）来处理。为此，我们需要指定相位坐标x（t）的向量，并估计将在指定过程中出现的未知参数【10】。通过将相坐标运动的轨迹分解为分量来搜索向量x（t）[10]。如果确定了这些轨迹，则可以找到向量u（t）。它将被提供给动态系统的输入输出，并可用于解决指定扇区输出和管理其移动的问题。向量u将被视为控制向量，可以使用逆关系u（t）=Px（t）找到它- B˙x（t），P=E- A.（6） 在每个时间步，矢量r u是相位坐标及其导数的函数。调节器实现了控制理论的关键思想：反向连接原理，用于识别模型（6）。在我们的研究中，调节器包括两个装置。在任何时候，t构成相位坐标（发布部门）和控制（非生产性消费部门）的总值：x（t）=n∑m=1xm（t），u（t）=n∑m=1um（t）。

（7） 如果建模轨迹为x（t）和u（t），其中x（t）=（x（t），x（t），xn（t））′andu（t）=（u（t），u（t），un（t））′，则总轨迹（7）应具有相同的特性。在【10】之后，我们假设动力系统的轨迹由其组件的加法组合表示：xt=x*（t） +εt.（8）发展趋势以线性趋势为特征，x*（t） =(R)x+b（t-\'t），\'x*=\'\'x+b（t-\'t）=\'x，（9）而波动过程是由在时间间隔内具有某些频率的谐波的线性组合来描述的【1，N】：部门间平衡动态的参数识别5εt=∑k（akcosωkt+bksinωkt）+νt，（10），其中ωkis是谐波k的频率；ak，bk，k=1，n- 1，是截断傅立叶级数中分解的未知系数；ν是r和om残差的向量。我们将随机振荡过程分解为截断的傅立叶级数，以反映模拟结果并预测振荡的真实性质。由于趋势和周期分量相互关联，因此在评估回归模型xt后可以找到相轨迹- x=b（t-\'t）+n-1.∑k=1（akcosωkt+bksinωkt）+νt，t=1，N（11） 假设在回归模型中，残差ls的平均值为零。因此，有必要选择频率波动，以便平均谐波值等于零。在频率谱中调整谐波干扰：sinωkt=0cosωkt=0=>ωk=πNk，k=1，2。（12） 可使用第一个调节器装置（6）确定（12）中给出的频率以及该系统的振荡周期，该调节器装置可计算整个宏观经济系统的输出。

如果波动频率属于频谱（12），其中变量N是样本量，那么从数学角度来看，我们需要波动周期T而不是样本量。我们假设N=T。可使用反向外推法确定最佳值N以及波动周期。剩余平方和的最小化=N∑t=1νt=N∑t=1（xt- \'\'x- b（t-(R)t）-∑k（akcosωkt+bksinωkt））（13）提供以下普通最小二乘（OLS）估计：^b=NN∑t=1（xt- \'\'x）（t+∑k（cotωksinωkt- co sωkt））N-1.-∑ksinωk，εt=xt- \'\'x-^b（t-\'t），^ak=NN∑t=1xtcosωkt-^b，^bk=NN∑t=1xtsinωkt+^bcotωk，^ck=q^ak+^bk.（14）6 O.Kostylenko，H.S.Rodrigues和D.F.M.Torresa根据（14），趋势与谐波相关，反之亦然，和谐波取决于它们围绕的趋势。具有不同光谱（12）的回归函数模型的谐波与ea chother无关。如果估算值^akand^bk，k=1，2。，是最优的（14），则偏差平方和的最小值等于tomin S=N∑t=1^ν=N∑t=1εt-N∑k^ck公司。（15） OLS估计值（14）的显著性采用Student t检验进行检验。当n- 发现1个signi fi fi谐波。组件规范x以规范值n执行。如果选择了相位坐标，则我们假设固有谐波会转换为频率（12）。由于每个子组x，x，…，以及，xnof集合x有其自身的功能。如果相位坐标快速响应给定动力系统中的质量变化，则该坐标将具有最大数量，即n- 1谐波。

谐波的最小数量将出现在对系统其他子集的变化反应较弱的ph a se坐标的分解中。如果丢弃了分解系数的重要估计值，则相应tr端周围的pha se坐标方程模型将在t段内被分离出来≤ 0，并检查是否匹配统计值εt，t=0，-1.如果我们对测试感到满意，那么我们就对c相碳酸盐岩运动的相对运动进行建模，即asx（t）=x+b（t-(R)t）+∑k（^akcosωkt+^bksinωkt）。（16） 获得的模型曲线的近似特性通过测定系数R来描述。相坐标的测定系数线性趋势通过公式R=^b（N）计算-1） NN型∑t=1（xt-\'\'x）。（17） 考虑到模型运动路径（16）中的每碘分量，我们得到r=1-N∑t=1νtN∑t=1（xt-(R)x），νt=N∑t=1εt-N∑kck公司。（18） 对于波动模型，一个部门间平衡动态的getsParametric识别7Rf l=N∑k^ckN公司∑t=1εt.（19）谐波色散的粒子，在每个扇形的一般色散中m=1，n、 通过使用各自的测定系数计算。第k次谐波的色散比例，在相位坐标的总色散中，isRk=N^ckN∑t=1εt=^ck∑k^ckRf l.（20）控制向量u的规格在给定相位向量x（t）及其导数˙x（t）处进行。为了识别考虑到t（6）的控制向量u（t），我们构造了以下回归模式l:u（t）-\'\'u=P（x（t）\'-(R)x）- B˙x-^b+ rt，（21），其中Rti是随机扰动向量。

根据第二平衡方程（7），使用测定系数和第二控制装置（对非生产总消耗的轨迹进行建模）来检查曲线的适当性。4实现构造的算法是针对实际宏观经济动态进行的。这项研究是利用法国的统计数据进行的，其中包括1949年至2017年的信息。研究发现，法国的通货膨胀期为五十年（T=50）。因此，N=50，而1966年至2015年是识别期，2016年至2017年是预测期。下一步也是主要步骤是建立重要的谐波。为此，我们使用了显著水平为α=0.005的学生t检验。如果k-谐波在学生的t检验中显得不显著，那么所有不显著的谐波都会依次翻转，我们需要从回归中移除它们。然后，回到上一步，我们开始重新计算，只要所有谐波变得显著。当我们发现四个重要的谐波，即Kondratieff波（k=1）、Kuznets波（k=3）、Juglar波（k=6）和等于Kondr-atieffwave（k=2）周期一半的波时，我们得出结论，所有扇区的数量都是五个，即n=4谐波加1趋势[7]。因此，经济必须分为五个部门。根据经验，我们设定了经济部门的最佳划分：工业和农业（第1节）；建筑和运输（部门2）；金融和房地产（部门3）；通信和科学（第4部门）；以及服务业8 O.Kostylenko、H.S.Rodrigues和D.F.M.Torres（部门5）；在每个部门，都有四个h armonics。