约束条件下的动态投资组合优化

0 1Sk  因此，我们有一个最小化函数（15）的控制问题，在约束（a.3）下，系统动力学如（a.1）。目标（15）可以写在表格中 1（/）（1）（1）（1）（1）（（）（），（），TTJ k m k E X k X k k X k U k k k V k k k         （A.4）根据 01（1）（[（1），1][（）[（1），1]诊断（1）（），njjjX k V k k k k k k k k W k k k k k k             （A.5）其中2（1）（/）（2）（1/）（1），（）。。。（）（1/）mV k A u k k k k A u k k X k u k k k m A u k m k                                    ( 1)( 1)( 2)( 2)( 1) , ( 1) ,......（）JJJJWKKKK W kw k mkm    1 1 1 11112[ ( 1), 1] 0 ... 0[ ( 1), 1] [ ( 2), 2] ... 0[ ( 1), 1] ,( 0,1,..., ),... ... ... ...[ ( 1), 1] [ ( 2), 2] ...

[（），]j n nj j njmmj j jB k kAB k k k j nA B k A B k B k k m k m m                   （）诊断（，0），（，1），。。。，（，1），k R k R k R k m   1 1 1 1( 1) ( ,1), ( ,2),..., ( , ) .k R k R k R k m  使用（A.5），我们可以将（A.4）重写如下          2110001（/）（）（）（）2（）（1）（1），1（）（）（1），1（1），1诊断（1）（1），1（1），1诊断（1）（）。TTTTnTj j jjJ k m k V k V k k k k k U k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k                                  （A.6）表示矩阵           001010（）（1），1（1），1诊断（1）（1），1（1），1诊断（1）（（），（）（1），1（），（）（1）（1），1（）。nTTjjjjjTH k E k k k W k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k                               注意，矩阵H（k）、G（k）、F（k）不依赖于V（k）。我们发现，在约束条件（A.3）下，准则（A.4）的最小化等价于具有准则（18）的二次规划问题 （/）2（）（）（）（）（）（）（）（）TY k m k V k G k F k U k U k H k U k   在约束条件下（19）。

直接的计算导致块{Htf（k）}，（，1，），t f m的以下表达式矩阵H（k）2（）002（）21（）{[（），][[（），][[（），][[（），][（）/（）}（，1），mi t Tttitmni t Tj ji t jH k E A B k t k t k t k t A B k t k t k t k t k t k t w k t k R k t             2（）002（）11（）{[（），][[（），][[（），][[（），][[（），][（），][（）/（）}，mi f f t Ttfifm n ni f f t Tj l j li f j lH k E A B k t k t B k f k fA A B k t k t k t k k k f k f w k t k f k t f f                ( ) , .ft tfH k H t f让我们介绍以下递归方程211（）（1）1，（1，），Q t A Q t m   从Q（0）=1开始。