消费空间不平等的不变特征：以

1（d）清楚地表明，不同宗教的分布特征非常相似。最后，我们研究了支出在城市和农村经济中的分布。图1（e）显示了在归一化下，相似特征占优势。这一发现需要进一步阐述。如上所述，劳动经济学中有大量文献探讨了不同社会和种族群体的消费总水平，当然，城市农村消费差距早已得到承认。这些发现表明，我们不需要不同的模型来探索不同条件下的分散情况。换言之，虽然某些人群（例如，城市）的经济蛋糕比他们的对手（例如，农村）更大，但这表明了绝对的不平等。在这两种情况下，相对不平等的性质相似。当我们试图提出一个连贯的概观时，我们在下面利用了这个特性。当我们对MPECE数据集执行相同的操作时，也会出现类似的结果。见图2-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/x个（a） M海洋所有状态X-3.99u=-0.222，σ=0.497-3-2-10.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0x/x个（b） 所有状态u=-0.222，σ=0.497-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/x个（c） SCSTOBCGen-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/x个（d） 印度教穆斯林基督教会-7-6-5-4-3-2-1-2-1x/x个（e） RuralUrbanFIG。2： 月度人均等效消费者支出（MPECE）数据，显示2009-2010年人均家庭支出x的概率密度P（x）。数据按平均值hxi重新缩放。（a） 黑色实心圆表示所有状态的数据，而其他符号表示35个单独状态和UT中的每一个。分布bu lk的对数正态分布具有参数u=-0.222，σ=0.497，而幂律尾的衰减指数为3.99；（b） 所有州的相同数据以对数线性标度绘制，并与对数正态曲线进行比较。

（c） 对于4个不同的种姓——SC、ST、OBC和General；（d） 对于4个不同的宗教标签-印度河、穆斯林、基督教和其他；（e） 对于农村和城市人口-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1yMPCE（a）-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1ympec（b）图3：归一化概率密度P（y）vs.y=x-uσ，其中u是x的样本平均值，σ是样本标准偏差。2009-2010年人均住房支出数据。每种类型的符号对应于35种不同状态或UT中的一种。数据用于（a）MPCE和（b）MPCE。D、 两个数据集之间的比较图。4比较从两个数据集计算的基尼值和k指数。基尼指数介于0.19之间- MPCE为0.41，0.18- MPECE为0.38，k指数为0.56- MPC为0.65，MPC为0.56- MPECE为0.64。很明显，MPCE在这两个指标上都比MPCE表现出更多的不平等。值得在此重复这些定义。MPCE只是一个家庭每人每月的消费支出。它的计算方法是家庭总消费支出除以家庭成员人数。重要的是要注意，每个家庭成员在此公式中的权重相等。另一方面，MPECE考虑了家庭内部的异质性。它是每月人均当量消费支出，根据家庭成员的年龄按不同权重计算。尤其是，成年会员的体重要比儿童高。使用等效量表的主要目的是说明燃料、住宿等常用商品的消费。这些商品的消费必然与家庭规模成比例增长。相反，年龄结构在消费中起着至关重要的作用。要了解为什么MPCE比MPCE更不相等，请考虑一个岛k，其中有N个大小序列为{s，s，…sN}的族，即。

第i个系列的尺寸为si。为了保持清晰，以下数量不包含islandindex，因为我们只讨论第k个岛屿。当我们对岛屿之间进行比较时，我们将开始用k为岛屿编制索引。让我们用{e，e，…，EN}表示每个家庭的总支出，其中总支出是家庭成员所有个人支出的总和，EN=snXiein。（1） 在不损失任何概括性的情况下，让我们也假设支出的排名如下≥ E≥ . . . ≥ EN（2） 根据定义，我们有截至n-th系列asMP CEn=snXisn。ein（3）如果所有家庭成员的权重均为1/sn，同样，我们可以将MPEE写为个人支出的加权平均值，第i个成员的权重为{wi}，MP ECEn=snXiwi。ein，=snXisn。ein+snXi（wi-序号）。ein，=M P CEn+n（4），其中，在最后一行中，我们使用了公式3，最后一项n组合了支出与平均值的离散度。值得注意的是，总的来说≥ 0。（5）原因是，在对MPEE的定义中，成年人的体重更高（体重>体重），通常他们的个人支出也会很高，即体重>体重。因此，n有一个向上的偏差。这有一个直接的推论，即ishMP ECEni=hMP CEni+hni≥ hMP CEni（6），这意味着对于任何岛屿，平均MPCE都将大于平均MPCE。这一点可以从表一中轻松验证。请注意，一个岛屿的基尼系数，每个家庭的人均支出比例为{en}（其中▄e为MPCEA和MPECE）∈ N可以写成g=1+N-Nh埃尼[NXnn.~en]，=1+N-N.X说。（7） 0.150.20.250.30.350.40.450.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45MPCEGini0.560.580.60.620.640.660.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66MPCEk-indexFIG。4： 比较各州两组数据中的基尼指数和k指数。

MPCE始终显示出比MPCE更多的不平等，因为所有点无一例外都位于45以下o线现在请注意，我们有（忽略岛的索引）XMP ECE=PNnn。enh  eni，=PNnn。MP ECEnNPNnMP ECEn，=N.PNnn。（MP CEn+n）PNn（MP CEn+n）！（根据公式4），=N.PNnn。MP CEn+PNnn。nPNnMP cent+PNnn！。（8） 注意，通过类似的逻辑，我们得到xmp CE=N.PNnn。MP CEnPNnMP CEn！。（9） 在附录B中，我们提供了一个启发式论证，表明考虑到等式2中的支出排名，我们有XMP ECE≥ XMP CE。（10） 我们还需要两个条件，即：。支出的充分分散和企业的较少分散，这两者都应包含在数据中。在基尼系数（方程式7）的方程式中重新插入上述不等式，我们可以看到任何岛屿的克格勃-塞克≥ GMP-ECEk，（11）意味着在州层面的比较中存在更大的不平等。由于k指数也与基尼系数高度相关，因此数据也显示了类似的特征。五、 不等式ref的动力学特征。【43】提出了这样一个观点，即正在经历经济演变的经济体在质量下降之前，首先表现出不断增长的趋势。这种与平均收入相关的倒“U”形不平等曲线被称为库兹尼-ts曲线。虽然实际时间路径遵循0.20.250.30.350.4500 1000 1500 2000 2500 3000 3500人均消费支出预期0.20.250.30.350.41500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000人均消费支出预期。5： 基尼系数分别与MPCE和MPCE的人均消费支出的变化。回归曲线为直线Y=mX+c，Y为基尼系数，X为人均消费支出。对于MPCE，m=2.986×10-5和c=0.285，对于MPCE，m=2.074×10-5和c=0.245。

在这两种情况下，随着消费的增加，绝对不平等指标（基尼）的上升趋势显而易见。还要注意的是，消费是收入的一个很好的代表。因此，该图有效地显示了著名的库兹涅茨曲线的第一部分。由于作为人均收入函数的不平等比库兹网最初提出的更为复杂，它提供了对不平等动态的基本直观理解。然而，这一问题一直存在争议，因为后来的研究表明，实质性的不平等实际上会影响经济增长，从而使因果关系不像表面上看起来那么复杂。同样，参考文献[44]表明，经济增长本身可能不会直接对分配结果产生不利影响。因此，从政策角度来看，这可能不是一个主要因素。然而，人们反复看到的一点是，一些不平等似乎是快速增长的自然产物。再分配政策对经济增长的影响也不明确。即使在发展的后期，不平等也可能加剧。但证据好坏参半。关于这一机制的理论和实证研究，另见参考文献[46]。对我们来说，重要的是，在增长和发展的初始阶段，那些平均更繁荣的国家将比不那么繁荣的国家在某种程度上更加不平等。尽管它最初是作为一个时间序列概念提出的，但我们可以很容易地将其适应于多国设置。随着时间的推移，所有国家都会遵循相同的增长路径（例如，本着基本的新古典主义增长模式的精神，也称为低增长模式[47]）。因此，一个更加繁荣的国家只不过是一个贫穷的国家在未来会变成什么样子。在这里，我们对忽视机构的作用进行了粗略的简化[48]。

wegain是一个同时在多个经济实体之间进行比较的框架。注意到几乎所有的印度州都很大（例如，匈牙利在2014年的GDP为1371亿美元，马哈拉施特拉邦在同一年的GDP为2343亿美元；数据根据当前汇率换算成美元），我们可以进行跨州比较。图5显示了状态消费不等式与平均消费图。回归系数为线性增长Y=mX+c，其中Y为基尼系数，Xis为人均消费支出。对于MPCE，m=2.986×10-5和c=0.285和F，m=2.074×10-5和c=0.245。该情节的一个非常有趣的特点是，它完全遵循库兹涅茨的基本主张，即在经济增长初期，越繁荣的国家应该越不平等。就印度而言，参考文献[51]提出了关于和反对这种不平等动态发现的论点。尽管横截面估计反驳了这一说法，但《时代周刊》的估计数据显示了一些支持。在一般情况下，参考文献[52]显示了这种特征如何在一个非常s的内生动力学模型中出现，这取决于市场相关性与平均储蓄率的相对强度。对不平等演变的进一步研究将有助于揭示数据与理论的一致程度。正如参考文献[45]所强调的那样，即使在发达经济体中，不平等也可能加剧，这取决于政策和广泛的制度因素。无论是在总量层面还是在州层面，预测印度经济将走哪条道路都是一项非常重要的任务。六、 在解释本节的结果时，我们提出了一个基本模型来理解经验发现。

我们在这里提出的基本观点是，各州的消费比例可以与平均收入或其他因素保持不变。另一个重要的观点是，随着平均消费（与收入高度相关）的增加，不平等普遍加剧。假设经济体由J个岛屿组成，每个岛屿都是陆地，可以与一个国家或在当前的情况下，与印度的一个州进行识别。在每个岛j上都有一系列的代理人I∈ J、 为简单起见，假设I=[0，1]。每个代理都由i索引∈ 一、 时间是离散的。在每一个时间点，代理人都被赋予单位劳动力，这些劳动力在不同的工人中是不同的。他们不重视休闲，因此可以无弹性地提供劳动力。每个岛屿都有一个连续体，可以将劳动力与标准生产函数结合起来生产产出。j岛的总生产水平为yj=zj【ZIξρijdi】1/ρ（12），其中zjis是土地特定的技术状态，ξij是j状态下第i个代理的劳动禀赋，ρ是生产函数中的一个参数。劳动禀赋是一个常数，归一化为1，ξij=1。（13） 我们将假设技术跨越岛屿，因此通常zj6=zj′，其中j，j′∈ J、 企业利润最大化，πJ=PjYj-ZIwijξijdi=zjPj[ZIξρijdi]1/ρ-ZIwijξijdi（14），其中Pjis是最终产品的价格，wjis是工资率。原则上，我们可以将一般价格水平标准化为统一价格水平，而不会失去任何概括性。第二个等式可以替换上述函数（等式14）中的生产函数（等式12）。通过选择最佳劳动力数量，企业达到以下一阶条件：ξij=Pjzjwij公司1.-ρYjzj。（15） 可以看出，一般价格水平只不过是工资率的综合函数，Pj=z-1j[ZIwρ1-ρijdi]1-ρρ. （16） 给定劳动力需求方程（方程式。

15） ，平衡工资率可以通过劳动力市场清算条件（从等式13中可以回忆出，总捐赠为1）来确定。因此，在平衡中，第j岛的GDP由yj=zj给出。（17） 由于数据是关于家庭消费支出的，我们必须对模型进行离散化。假设任何generichousehold h是一组试剂sh=[ph，ph）]，并且有N（N≥ 1） 每个岛屿的住户数量j∈ J、 我们还将用N表示每个岛上的家庭集合。对于第一个家庭，s=[0，p），对于最后一个家庭，N，sN=[pN，1]，在每个岛和。为了保持清晰，假设任何代理都只能属于一个家庭。因此∪h类∈Nsh=I（18），其中，我们用N表示岛上的家庭集合。在岛上j∈ J、 总产量Yjis分配给N个家庭进行消费。显然，hth家庭的贡献（whj）为whj=zjZshφ（ξij）di（19），其中φ（ξij）表示代理人的劳动禀赋分配。最后，为了分割馅饼，即总产量，我们假设家庭从消费中获得效用，并具有与其贡献成比例的议价能力。这本质上是一种纳什讨价还价的局面。所得收入分配将由avector给出，我们用{vhj}h表示∈N、 A.绝对不平等考虑到收入比例{vhj}h∈因为没有储蓄，我们也可以轻松地降低绝对不平等的水平。最简单的方法是考虑标准偏差，σj=sNXh∈N（vhj- hvhji）（20），其中h.i表示操作员的期望值。同样，我们可以计算基尼系数或k指数。请注意，这解释了拥有更好的技术对不平等的影响，下面将对此进行探讨。在这里，应该提到的是，这个模型的建立方式，在收入和消费之间没有区别。

因此，如果每个家庭都有完善的分享机制，任何收入冲击都将转化为总消费冲击。事实上，情况并非如此【8，53】。然而，我们保留这一假设，因为它使模型非常简单，就目前而言，它支持假设没有资产市场和家庭内的全部保险。B、 比较州一级的不平等考虑两个岛屿1和2。岛1具有基准技术水平，z=1。岛2有一个更好的技术，z>z。那么很容易看出，如果所有其他东西在岛上保持不变（生产力分布、家庭分布和生产函数），那么岛2的收入/消费比例只是岛1的一个简单版本。很容易证明，就标准差而言，不平等性会上升（见等式20）。因此，在方差或标准偏差方面，该模型解释了日益严重的不平等。基本原因是这些索引不是尺度不变的。也很容易看出，在这种正常化之后，这两种消费比例是一致的。这解释了归一化后消费分布的变化（图1）。任何相对不平等的衡量标准，即显示零度同质性，都不应受到这种变化的影响。从本质上讲，这反映了一种观点，即各岛屿之间的相对不平等程度应保持不变，与收入的比例变化有关。这可能会带来一个问题，因为在这种情况下，洛伦兹曲线不会改变，这意味着基尼系数也不会改变。因此，我们再介绍一种成分。

随着更好的技术（z>z）增加了个人信息的规模，让我们假设家庭收到随机捐赠ehi~ 岛i中的f（0，σi）∈ {1，2}其中f（.）具有明确矩的概率密度函数。为了规范化，我们假设σ=0，σ>σ。因此，我们得到了两份收入报告。对于岛1，文件保持不变{v′h1}h∈N={vh1}h∈Nand{v′h2}h∈N={vh2+eh2}h∈N、 让我们用hvi和hvi来表示这两个系列的平均值。然后，两个标准化序列{v′h1/hvi}和{vh2/hvi}具有相同的平均值，但后者是前者的平均压力扩散，这立即意味着{v′h1/hvi}在二阶随机支配{v′h1/hvi}[35]。因此，以下不等式适用于累积密度函数F（.），Zx公司-∞[F（v′）- F（v′）]dv′\'≥ 0 x（21），其中v′′=v/hvi。这立即意味着弗洛伦兹主导了F（参见参考文献[35]），因此在基尼系数G方面，G>G。（22）这解释了人均消费不平等的上升趋势。七、总结与结论在本文中，我们以印度为例研究了不等式的空间不变性。我们分析了35个州和联邦地区的数据。数据还可用于不同种姓、宗教信仰和城乡差距。本研究的主要发现是，在适当的归一化下，分布会塌陷为单个分布。这揭示了不平等的静态特征。特别是，这意味着各州在不平等方面的差异可能来自平均收入的差异。当这种影响发生时，传播似乎相当稳定。