高频跳跃测试：我们应该使用哪种测试？

PZ推荐 = 0.4，而ASJ建议使用 = 0.48，我们为研究这些测试的性能而采用的建议，见第4.3.3节P的值。基于P功率变化的测试也取决于P本身的选择，注意到，至少在症状上，跳跃贡献将在P>2的值中占主导地位。然而，由于可用的日间抽样有限，对于任何给定的显著性水平选择，较大的P值将倾向于强调相对较大幅度的跳跃，从而减少相对较小跳跃在测试结果中的作用。在第4节中，我们报告了基于P=2和P=4（分别为PZ2和PZ4）的PZ测试结果，以衡量该调谐参数的影响。我们还根据作者推荐的P=4.3.4抽样间隔的选择报告了ASJ和ASJL测试的结果。计算日内收益率的抽样间隔也对跳跃测试的表现起着重要作用。在估计QVt的文献中似乎已经形成了共识-1，tand Vt-1，皮重在五分钟间隔内进行优化计算，这是因为在该（相对较低）频率下采样时，微结构噪音得到了缓解（见Bandi和Russell，2008）。这种最优性是否会延续到相应的价格跳跃测试的性能上，仍然值得怀疑。值得注意的是，采样间隔的选择将从两个方面影响ASJ和ASJL测试，首先是通过选择M、 第二，通过调谐选择k，它确定了测试在零失真下的中心位置。我们使用k=2进行这两项测试，这是作者推荐的选择。

我们记录了对四种备选采样频率进行ce测试，以便深入了解采样频率选择的影响。4测试性能评估4.1实验设计我们评估经验相关场景中每个测试的有限样本量和威力。与Dumitru和Urga（2012）早期对测试性能的评估不同，我们的模拟练习特别强调了（一组扩展的）价格跳跃测试对不连续波动过程存在的稳健性。据我们所知，对于所讨论的任何测试，这一点在其他地方都没有记录，并且与最近的经验工作有关，在这些经验工作中，价格和波动率（可能是动态的）都是建模的（例如，见Fulop et al.，2014和Maneesoonthorn et al.，2017）。我们从（1）中的过程生成数据，并结合以下明确定义的Vt跳跃扩散过程，dVt=κ（Vt- θ） +σVpvtdvt+dJvt。（3） 假设布朗增量dWvt与dWpt（in（1））相关，corr（dWvt，dWpt）=ρ，但假设与波动率跳跃过程中的增量无关，由dJvt表示。使用参数值生成数据：ut=0、κ=5、θ=0.4、σv=0.5和ρ=-0.5（遵循理论限制2κθ>σv），且差异方差过程在θ处初始化。采用非常精确的Eu ler离散化来模拟高频观测值，每个交易日创建216000个观测值，相当于在六小时的交易周期内每秒钟生成一次价格观测值。然后，使用四种不同的采样频率构建价格跳跃测试统计数据：5秒、30秒、1分钟和5分钟。

然后，我们计算了1000多个独立的蒙特卡罗复制，在几个不同的场景下，测试检测到价格上涨的次数比例。首先，我们为所有t设置dJpt=0，并评估在没有（dJvt=0）和存在（dJvt6=0）挥发性跳跃的情况下测试的大小。当存在波动率j ump时，只发生一次跳跃，其到达时间是随机的。假设波动率跳跃增量的大小为“中等”，dJvt=3θ，或“较大”，dJvt=10θ。其次，我们评估了在一天内随机出现一次价格上涨，且价格上涨幅度“适中”，dJpt=3的情况下，测试的威力√θ、 或“大”，dJpt=10√θ. 在不存在和存在波动性跳跃的情况下，也会评估权力。最后，我们评估了在存在微观结构噪声的情况下，在独立和同分布（i.i.d.）高斯噪声和Student-t噪声假设下，以及微观结构噪声遵循高斯自相关过程时，所有测试的大小和功率（ait-Sahaliaand Mancini，2008）。第4.2节和第4.3节分别记录了在无和存在微观结构噪声的情况下的试验性能。该DGP及其参数设置也用于Ait-Sahalia an d Jacod（2009）的模拟练习，广泛反映了文献中记录的经验结果。例如，见Eraker等人（2003）和Fulop等人（2014）。价格上涨的规模表示为长期方差平方根（θ）的比例，是dpt规模的两倍。

另一方面，波动率跳跃的大小表示为长期方差itelf的一个比例。4.2试验性能在无微观结构噪声的情况下4.2.1经验尺寸在表3中，我们报告了基于5%和1%标称尺寸的经验尺寸，以下摘要与两个显著水平的结果相关。在四个基于平方变化测量的测试中，有两个测试（MINRV和MEDRV）具有最接近标称值的经验大小，适用于所有采样频率，并且存在波动性跳跃。相比之下，C-PR测试的规模一致过大，尤其是在波动率大幅跳跃的情况下，BNS测试的规模过大。基于P-幂变化、标准化回归和方差交换（PZ2、PZ4、ASJ、ABD、LM和JO）的测试在没有波动性跳跃的情况下具有合理的规模性能，尽管Ghasj和LM的规模较小，尤其是对于较低的采样频率（一分钟和五分钟）。在波动率跳跃的情况下，PZ和ABD测试的规模非常大（有时非常严重），而ASJ和LM测试的规模仍然有些小。在这组测试中，JO测试对波动率跳跃的存在和采样频率的选择最为稳健；但其尺寸仍不如MINRV和MEDRV精确。在没有微结构噪声的情况下，设计用于适应此类噪声的测试（LM12和SJL）在最高采样频率五秒时表现良好，并且在没有波动性跳跃的情况下表现良好；但是，这两种测试都不是对采样频率或波动性跳跃的存在具有一致的鲁棒性。

需要注意的是，这些测试需要在一天中的子区块上进行平滑（平均）过程，因此有效样本量随着采样频率的降低而迅速减少。作为一般规则，在所有测试中，价格跳跃的错误检测比例随着波动率跳跃的大小而增加，突出了DGP这一特征的混淆影响。4.2.2经验功率表4报告了在5%标称尺寸水平下进行的每个试验的功率。正如预期的那样，当价格上涨幅度较大时，所有测试都表现出更大的威力。然而，对于任何给定的价格跳跃大小，在测试、采样频率和波动率跳跃大小之间，功率水平仍然不同。有趣的是，对于所有测试和所有设计，当测试以最高频率进行时，功率最大。除LM12和ASJL测试外，当以5秒的最高频率进行测试时，随着波动性泵的大小变大，功率均匀降低。由于抽样检测在较低频率下减少的测试尺寸与ASJ表1中报告的尺寸一致，而不是他们报告的最低频率对应于30秒。Lee和Mykland（2012）以及Ait-Sahalia等人（2012）都以极高的频率评估了测试性能，LM12测试记录的最低频率为3秒，ASJL测试记录的最低频率为5秒。此外，Ait-Sahalia等人。

仅在连续三个交易日内评估他们的测试，而不是像我们在这里所做的那样，在经验相关的情况下通常只评估一个交易日。在1%显著性水平上的发现在质量上相似，因此未报告。然而，时间间隔变长了，观察到各种模式，特别是当价格上涨幅度仅为适度时。虽然ASJ测试的功率在最高频率下总是最高的（与Dumitru和Urga，2012年的定性结果相吻合），但总体而言，在所有测试中，ASJ测试的功率最低，在所有考虑的设计中，ASJ测试的功率不超过50%。在谱的另一端，PZ2、PZ4和ABD测试的总体功率往往最高，尤其是在高频下，并且对波动率跳变的大小最为稳健。只要价格波动较大且采样频率较高（五秒），那么（相对）规模良好的MINRV和MEDRV测试在存在或其他波动性跳跃的情况下也具有较高的威力。对于较低的采样频率，需要对该声明进行限定。特别是，当波动率跳变也很大时，超过30秒的采样间隔会导致这两个测试的功率大大降低，这确实是所有测试的一个特点。仅当采样频率非常高（五秒）、待检测价格跳变较大且（混淆）波动率ju mp不存在时，设计用于满足微观结构噪声（LM12和ASJL）的测试才具有高功率。4.3微结构噪声下的测试性能已知，微结构噪声的存在会影响高频数据构建的测量质量，包括基于这些测量进行的任何后续价格跳跃测试（见Hansen和Lunde，2006，Bandi和Russell，2008等）。

在表5中，根据第4.1节所述微观结构噪声的三个假设，记录了在5%标称水平下进行的试验的试验规模和功率。在价格上涨幅度较大（dJpt=10）的情况下评估电力√θ） 而且波动率没有跳跃。一般而言，微观结构噪声的存在会对试验的经验尺寸产生负面影响，而试验的设计并非专门针对噪声，并且这种影响会根据噪声的形式而变化。例如，Student-t噪声导致总体上最不准确的实验尺寸，包括尺寸对采样频率的鲁棒性最低。同样，MEDRV和MINRV测试的大小往往对采样频率最为稳健，尽管在Stu-dent-t和（高斯）自相关噪声下，使用五秒钟的数据进行计算时，测试的大小非常小。所有形式的微结构噪声对功率的影响都比对尺寸的影响小。除ASJ外，所有未设计为对噪声具有鲁棒性的测试在高斯噪声下保持高功率，INAJ接受两种不同的零假设：一种是零下价格路径连续，另一种是零适应不连续的价格路径。在后一种情况下，他们的测试检测价格上涨的能力是通过经验大小（仅）来衡量的，这就是他们报告的内容。然而，在这种无效假设下，检验统计量分布的一个关键假设是，不存在共同的价格和波动率跳跃。我们认为这是一个非常限制性的假设，特别是考虑到对这种情况的关注和经验证据。

因此，我们使用了连续过程的零假设，并记录了允许波动性跳跃的情景下的经验力量，包括与价格跳跃同时发生的情景。1%标称水平的结果可用，但此处未记录。特别是对于更高的频率（5秒和30秒），请记住，这种评估现在处于价格大幅上涨和零波动的情况下。毫不奇怪，设计用于适应微观结构噪声的测试与假设的噪声类型相对较低，在五秒的最高频率下，具有适当的尺寸和高功率。然而，LM12试验尺寸过大，AJL试验在较低频率下进行时功率不足，模仿其在无微结构噪声情况下的性能。5从业人员指南总之，我们为从业人员提供以下指南：1。就所考虑的各种设计而言，ASJ是总体上最不强大的测试，而且始终尺寸较小。这证实了Dumitru和Urga（2012）的发现（尽管在略有不同的情况下）。我们的结论在没有和存在微结构噪声的情况下都成立。2、如果认为仅存在微观结构噪声，则基于甚高频（五秒钟）数据设计的两项测试（LM12和ASJL）是最佳选择。重要的是，当没有微观结构时，这些测试继续表现良好，但只有当采样频率保持很高时，价格跳变幅度较大，且没有波动性跳变。如果数据生成过程被认为具有波动率跳跃的特征，我们主张使用两个平方变化测试中的一个，MINRV或MEDRV。

为了平衡大小和功率性能，我们还建议以30秒的现代频率计算选定的测试统计数据。虽然这些指导原则与论文中总结的实验所涵盖的设置不同，但需要提醒读者，在可用设置下良好（或较差）的测试性能并不能保证在替代模拟设计下同样良好（或较差）的性能。尽管如此，此处使用的方法，包括用于确定指南的ju标准，可以作为在替代DGP和/或波动率跳跃大小设置下调查价格跳跃测试性能和随后价格变化措施的模板。参考文献[1]Ait-Sahalia，Y.、Cacho Diaz，J.和Laeven，R.J.A.2015。使用相互激励的跳跃过程对金融交易进行建模。《金融经济学杂志》，109:224-249。[2] Ait-Sahalia，Y.和Jacod，J.2009年。测试离散观察过程中的跳跃。《统计年鉴》，37:184-222。[3] Ait-Sahalia，Y.、Jacod，J.和Li，J.2012年。测试噪声高频数据中的跳跃。《计量经济学杂志》，168（2），207-222。[4] Ait-Sahalia，Y.，和Mancini，L.，2008年。二次变化的样本外预测。《计量经济学杂志》，147:17-33。[5] Anders en，T.G.，Bollerslev，T.和Dobrev，D.2007年。受杠杆效应、跳跃和IID噪声影响的连续时间波动率模型的无套利半鞅限制：理论和可测试的分布含义。《计量经济学杂志》，138:125-180。[6] Anders en，T.G.，Dobrev，D.和Schaumburg，E.，2012年。使用最近邻截断的跳跃鲁棒波动率估计。《计量经济学杂志》，169:75-93。[7] Bandi，F.M.和Ren\'o，R.2016年。价格和波动性C o跳跃。《金融经济学杂志》，119:107-146。[8] Bandi，F.M.和Russell，J.R.2008年。

微观结构噪声、实现的方差和最佳采样。《经济研究评论》，75:339-369。[9] Barndor Off-Nielsen，O.E.和Shephard，N.2004年。随机波动率和跳跃的功率和双功率变化。金融计量经济学杂志，2:1-37。[10] Barndor Off-Nielsen，O.E.和Shephard，N.2006年。使用双功率变化测试金融经济学跳跃的计量经济学。《金融计量经济学杂志》，4:1-30。[11] 贝茨，D.S.1996年。跳跃与随机波动：汇率过程隐含指数期权。金融研究回顾，9:69-107。[12] 贝茨，D.S.2000年。标普500指数期货期权市场87年后的灰烬担忧。《经济计量学杂志》，94:181-238。[13] Chan，W.H.和Maheu，J.M.2002年。股票市场回报的条件跳跃动力学。《商业与经济统计杂志》，20:377-389。[14] Christensen，K.、Oomen、Roel，C.A.和Podolskij。马克，2014年。事实或摩擦：超高频跳跃。《金融经济学杂志》，114576-599。[15] Corsi，F.、Pirino，D.和Ren\'o，R.，2010年。阈值双功率变化和Jumpson波动率预测的影响。计量经济学杂志，159:276-288。[16] 杜菲，D.，潘J.和辛格尔顿，K.2000。A ffin eJump Diffusions的转换分析和资产定价。《计量经济学》，68:1343-1376。[17] Dumitru，A.M.和Urga，G.，2012年。识别金融资产的跳跃：非参数跳跃测试之间的比较。《商业与经济统计杂志》，30:242-255。[18] Eraker，B.、Johann es，M.和Polson，N.，2003年。波动率和回报率跳跃的影响。《金融杂志》，第三版：1269-1300。[19] Eraker，B.2004年。股票价格和波动率会跳吗？现货和期权价格的经济证据。《金融杂志》，LIX:1367-1403。[20] Fulop，A.、Li，J.和Yu，J.2014年。令人兴奋的跳跃、学习和资产定价影响。