与偿付能力2标准一致的资本分配原则

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英文标题：
《On a capital allocation principle coherent with the Solvency 2 standard
  formula》
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作者：
Fabio Baione, Paolo De Angelis and Ivan Granito
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Solvency II Directive 2009/138/EC requires an insurance and reinsurance undertakings assessment of a Solvency Capital Requirement by means of the so-called \"Standard Formula\" or by means of partial or full internal models. Focusing on the first approach, the bottom-up aggregation formula proposed by the regulator permits a capital reduction due to diversification effect, according to the typical subadditivity property of risk measures. However, once the overall capital has been assessed no specific allocation formula is provided or required in order to evaluate the contribution of each risk source on the overall SCR. The aim of this paper is to provide a closed formula for capital allocation fully coherent with the Solvency II Capital Requirement assessed by means of Standard Formula. The solution proposed permits a top-down approach to assess the allocated SCR among the risks considered in the multilevel aggregation scheme established by Solvency II. Besides, we demonstrate that the allocation formula here proposed is consistent with the Euler\'s allocation principle
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中文摘要：
《偿付能力II指令2009/138/EC》要求保险和再保险公司通过所谓的“标准公式”或部分或全部内部模型对偿付能力资本要求进行评估。针对第一种方法，监管机构提出的自下而上的聚合公式允许根据风险度量的典型次加性特性，由于多元化效应而减少资本。然而，一旦评估了总资本，就没有提供或需要特定的分配公式来评估每个风险源对总SCR的贡献。本文的目的是提供一个封闭的资本分配公式，该公式完全符合通过标准公式评估的Solvency II资本要求。提出的解决方案允许采用自上而下的方法，在Solvency II建立的多级聚合方案中考虑的风险中评估分配的SCR。此外，我们还证明了本文提出的分配公式与欧拉分配原理是一致的
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> On_a_capital_allocation_principle_coherent_with_the_Solvency_2_standard_formula.pdf (238.26 KB)

2022-6-23 17:44:42 上传

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关键词：偿付能力 分配原则 Applications Contribution Quantitative

符合偿付能力2标准公式的资本分配原则。法比奥·拜奥尼佛罗伦萨大学经济与管理系Via delle Pandette 9，50127 Florence，Italy电子邮件：法比奥。baione@unifi.itPaolo德安吉利萨皮耶扎罗梅维亚大学卡斯特罗·劳伦齐亚诺9，00161罗马，意大利电子邮件：保罗。deangelis@uniroma1.itIvanGranitoSapienza RomeViale Regina Elena大学295/G，00161罗马，意大利电子邮件：ivan。granito@uniroma1.itJanuary2018年3月30日抽象偿付能力II指令2009/138/EC要求保险和保险公司通过所谓的“标准公式”或部分或全部内部模型对偿付能力资本要求进行评估。以第一种方法为重点，监管机构提出的bot-om-upaggregation公式允许根据风险度量的典型次加性属性，因多元化效应而减少资本。然而，一旦评估了总资本，就没有提供或需要特定的分配公式来评估每个风险源对总SCR的贡献。本文的目的是提供一个封闭的资本配置公式，该公式完全符合通过标准公式评估的偿付能力II资本要求。提出的解决方案允许采用自上而下的方法来评估Solvency II建立的多级聚合计划中考虑的风险中分配的SCR。此外，我们还证明了本文提出的分配公式与欧拉的定位原理是一致的。关键词资本配置，欧拉原理，标准公式，偿付能力2。JEL G221简介随着新的偿付能力2指令[10]的颁布，从2016年1月1日起，欧洲保险市场引入了一项新的基于风险的偿付能力标准。

Solvency 2框架的一部分致力于定义必要的资本要求，以拥有足够的可用经济资源来满足最低资本要求和Solvency资本要求。根据第101条的规定，偿付能力资本要求应与保险或再保险业务基本自有资金的风险价值相对应，在一年内的置信水平为99.5%。特别是，流动资本要求使用标准公式计算，或者在特定情况下，可能需要经过监管部门批准，使用部分或全部内部模型计算。在下文中，我们仅考虑通过标准公式（以下简称SCR）计算偿付能力资本要求的情况。SCR评估遵循模块化方法。保险或再保险业务面临的全球风险分为风险类别（或模块），每个风险类别（或模块）由子风险（或子模块）组成。对于每个风险类别，A类资本要求被确定为其子风险资本要求（SCR子风险）的总和。然后汇总风险等级的资本要求，以得出总体风险的资本要求。考虑到保险或再保险承诺承担的风险的性质，这种不完全依赖的风险组合涉及一种转换效应，即与子风险组合相关的总风险资本将等于或低于每个子风险的资本之和。有关Solvency 2框架的更多背景信息，请参阅EIOPA的官方网页【11】。

一旦确定了用于偿付能力目的的总体风险资本，企业就达到了SII的主要目标。然而，为了分析保险组合的资本吸收和/或经济风险调整绩效，有必要在每个子风险和/或子组合之间分配差异效应。多元化是保险的基础，也是重要风险管理流程的基石。据我们所知，Solvency 2未提供任何特定的资本分配方法。在了解各业务部门的实际资本吸收情况和衡量相关财务绩效的过程中，企业资源控制制度的分配，即其多元化影响的计算净额，是一个必要的过程。多年来，学术研究人员一直在探讨资本分配问题，提出了几种方法，并通过公理化定义建立了一致性原则，以评估与特定风险度量相关的分配方法（见[17][6][4]）。这一系列研究提供了与各种风险度量相关的重要应用，为基础风险变量提供了不同的分布，并将欧拉的分配原则确定为表现最好的。在本文中，我们重点介绍了SCR聚合公式，指出了其主要特点和基本假设。然后，我们利用欧拉分配原则，推导出一个原始的封闭式公式，以计算Solvency II制度建立的多级聚合方案中考虑的风险中分配的SCR。最后，我们将用我们的公式得出的结果与其他分配pr inc iples进行了比较，并提供了在多个业务线之间分配总体基本偿付能力资本要求的应用。本文的组织结构如下。

在第二节中，我们介绍了理论框架。在第3节中，我们指出了EIOPA为SCR计算提供的标准公式的特性和备注。在第4节中，我们提供了基于欧拉原理的分配方法，以在标准公式框架中分配基本解决资本要求，最后在第5节中，我们展示了一个基于非寿险公司数据的数值应用，并将我们的分配方法与其他方法进行了比较。2理论框架我们考虑的是一个保险或再保险企业，其保险合同的保单由Q-homogeneo-us子保单组成。我们在概率空间中定义了一组随机变量Γ[Ohm, I, P] 。第s个（s=1…q）子投资组合的收益/损失通过通用随机变量Xs建模∈ Γ. 该公司的总利润/亏损用随机变量X=qPs=1Xs来描述。为了评估保险人的经济资本或偿付能力资本要求，以达到监管或内部目的，通常对X采用风险度量，定义为函数ρ，将X映射到非负的雷诺数ρ（X），可能是有限的：ρ（X）：Γ→ R （1） 有关风险度量的介绍，请参见Albrecht【1】、Denuit等人【7】、Panjer【15】、McNeil等人【14】。偿付目的的资本要求表示必须添加到预期损失E（X）中以弥补意外损失的额外现金，定义为：EC：π（X）=ρ（X）- E（X）（2）文献中提出了风险度量的几个理想性质：例如，见Denuit et al。

[8].一旦确定了总经济资本，我们就对通过q子投资组合分配EC的过程感兴趣，也称为资本配置问题：π（X）=qXs=1π（Xs | X）（3），其中，从经济学角度来看，π（Xs | X）（s=1，…，q）是q子投资组合分散效应的风险贡献净额[5]。请注意，风险变量X通常是相互依赖的，因此在计算资本要求π（X）时存在差异效应，因此：π（X）=qXs=1π（Xs | X）≤qXs=1π（Xs）（4）总体差异效应简单地测量为：DE=qXs=1π（Xs）- π（X）（5）在下文中，我们总结了一些主要的风险度量属性以及对我们进一步研究有用的资本分配原则属性。2.1一致性风险度量Ar tzner（1999）[2]和[3]引入了最重要的风险度量属性，他们通过以下公理定义了风险度量的一致性：定义2.1.1。如果满足以下性质，则认为风险度量π是一致的：o平移不变性：对于无风险确定性投资组合L，收益α固定，对于所有X∈ 我们有π（X+L）=π（X）- αo次加性：适用于所有（X，X）∈ 我们有π（X+X）≤ π（X）+π（X）o正同质性：对于所有λ>0和所有X∈ Γ，π（λX）=λπ（X）o单调性：对于所有X，Y∈ Γ带X≤ Y，我们有π（X）≤ π（Y）2.2风险资本的一致性分配Denault（2001）[6]将一致性的概念扩展到分配原则，建立了一套定义和公理。考虑到企业所有投资组合的集合Q={1，2，…，Q}，以及一致的风险度量π，风险资本分配问题的集合a由成对（Q，π）表示。以下定义适用：定义2.2.1。

分配原则是一个函数∏：a→ Rqthat将分配问题（Q，π）映射为唯一分配：π：（Q，π）7→π（Q，π）。。。πq（q，π）=KKq公司（6） 因此π（X）=qPs=1Ks（完全分配属性），其中，根据Tasche【17】引入的符号，Ks=π（Xs | X）是子投资组合的分配风险度量- 第次。定义2.2.2。如果对于每个分配问题，满足以下三个属性，则分配原则∏是一致的：1。无咬边M Q、 Xs型∈Mπ（Xs）≤ π（Xs∈MXs）2。对称性：如果通过连接任意子集M Q i、j、投资组合i和j对风险资本的贡献相同，那么π（Xi | X）=π（Xj | X）。3、无风险分配：对于无风险确定性投资组合L，其收益率α为π（L）=-α2.3主要分配原则实践中常用的几种分配原则（见【14】）。它们意味着不同的假设集，其适用性取决于具体情况。其中，我们介绍了欧拉、折减、边际、协方差和m市场驱动的分配原则。2.3.1 Euler分配原则Euler a分配原则源自应用于风险度量的著名Euler齐次函数定理。

该方法指出，如果风险度量为b分配了一个一次齐次函数，则有可能将其表示为：π（X）=πqXs=1Xs=qXs=1π（Xs）·π（X）π（Xs）=qXs=1π（Xs | X）s∈ Q（7）通过这种方式，参考风险度量的值表示为加性成分的总和，每个加性成分表示变量i-th差异净额的风险度量值。欧拉分配原则的经济意义在于：在总体资本更敏感的地方，给予风险更多的权重。2.3.2折减分配原则分配资本的简单方法基于已分配和未分配资本要求之间的比例假设，例如：π（Xs | X）=π（X）·π（Xs）Pqs=1π（Xs）（8）。该分配原则非常容易计算，但它没有考虑风险之间的相关性，因此只能在没有相关性影响的情况下使用。2.3.3边际分配原则该原则允许通过考虑多个子风险对总风险资本的独立风险贡献来分配资本：π（Xs | X）=π（X）·π（X）- π（X- Xs）Pqi=1π（X）- π（X- Xi）（9）该原则隐含地考虑了相关关系的影响。它提供了关于一个特定风险变量的风险度量偏导数的数值近似值。

这给出的结果考虑了风险之间的相关性，但精确度低于欧拉原理。此外，其计算需要的迭代次数等于所考虑的子订单数量。2.3.4协方差分配原则由于总风险资本的可变性完全由次级风险来解释，从以下方差分解公式开始：V AR（X）=qXs=1COV（Xs，X），因此π（Xs | X）=π（X）·COV（Xs，X）V AR（X）（10）2.3.5市场驱动的分配原则该原则包含分配的资本和假设为风险驱动因素的变量之间的简单比例规则：π（Xs | X）=π（X）·RDsPqs=1RDs（11），其中rds是- th风险驱动因素。2.4关于欧拉分配原则的一致性上一小节中描述的欧拉分配原则是文献中提出的最流行的分配方法之一。这是由于其合适的性能。从这个意义上讲，Buch et G.Dor Fleitner（2008）的一个非常重要的贡献【4】。从公理化的角度，他们研究了欧拉分配原则的性质与应用该分配的风险度量之间的关系。他们发现的问题总结如下。提案2.1。适用于一致风险度量的欧拉分配原则具有“完全分配”、“无底切”和“无风险分配”的特性，因此它与Denault（2001）[6]给出的定义一致。3 SolvencyII标准公式：基本假设和一般框架Solvency II框架是一个监管机构y项目，要求（再）保险承诺通过基于arisk的方法计算监管机构的偿付能力资本要求【10】。

从实践的角度来看，可以通过EIOPA提供的标准公式或（部分）内部模型来计算承诺。尽管后一种方法可能更好地匹配实体的风险，但其采用必须通过严格的程序获得监管部门的批准。另一方面，标准公式法可能被视为基准监管机构的方法，市场参与者广泛采用该方法来计算其SCR，或作为与（部分）内部模型的比较度量。由于其对保险市场参与者的战略相关性，在下文中，我们仅考虑使用标准公式计算的SCR。它认为，保险公司必须通过考虑一组特定的风险源来计算总体风险敞口。Solvency II框架中考虑的基于风险的模块化方法规定，保险公司必须将其全球风险划分为单个组成部分，每个组成部分与其特定的风险源相关。该模式考虑了n个风险模块。ge ne ric风险模块i- th（i=1，…，n）由misub风险组成。我们对所有将要定义的变量使用以下符号：下标的第一个数字表示风险模块，从1到n，第二个数字表示子风险，从1到mi（其中，我表示上覆风险模块）。定义3.0.1（标准配方）。