历史市场数据的分布——隐含和实际波动率

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Distributions of Historic Market Data -- Implied and Realized Volatility》
---
作者：
M. Dashti Moghaddam, Zhiyuan Liu, R. A. Serota
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  We undertake a systematic comparison between implied volatility, as represented by VIX (new methodology) and VXO (old methodology), and realized volatility. We compare visually and statistically distributions of realized and implied variance (volatility squared) and study the distribution of their ratio. We find that the ratio is best fitted by heavy-tailed -- lognormal and fat-tailed (power-law) -- distributions, depending on whether preceding or concurrent month of realized variance is used. We do not find substantial difference in accuracy between VIX and VXO. Additionally, we study the variance of theoretical realized variance for Heston and multiplicative models of stochastic volatility and compare those with realized variance obtained from historic market data.
---
中文摘要：
我们对以VIX（新方法）和VXO（旧方法）为代表的隐含波动率和已实现波动率进行了系统比较。我们比较了已实现方差和隐含方差（波动率平方）的视觉和统计分布，并研究了它们的比率分布。我们发现，该比率最好由重尾分布（对数正态分布和厚尾分布（幂律分布））拟合，这取决于使用的是前一个月还是同时使用的已实现方差。我们没有发现VIX和VXO之间的精度有实质性差异。此外，我们还研究了赫斯顿和随机波动率乘法模型的理论实现方差的方差，并将其与从历史市场数据中获得的实现方差进行了比较。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> Distributions_of_Historic_Market_Data_--_Implied_and_Realized_Volatility.pdf (4.19 MB)

2022-6-23 18:01:00 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：波动率 distribution Mathematical Quantitative Econophysics

历史市场数据的分布——隐含和实现的波动性。Dashti Moghadama，Zhiyuan Liua，R.A.Serotaa，1辛辛那提大学物理系，俄亥俄州辛辛那提市，邮编：45221-0011摘要我们对隐含波动率进行了系统比较，如VIX（新方法）和VXO（旧方法）所示，并对已实现波动率进行了比较。我们比较了真实方差和隐含方差（波动率平方）的视觉分布和统计分布，并研究了它们的比率分布。我们发现，重尾-对数正态分布和厚尾（幂律）分布最适合该比率，这取决于使用的是前一个月还是同时使用的重尾方差。我们没有发现VIX和VXO之间的准确度有实质性差异。此外，我们还研究了随机波动率的Heston和乘法模型的理论实现方差的方差，并将其与从历史市场数据中获得的实现方差进行了比较。关键词：波动率、隐含、实现、波动率指数、Fat Ta ils1。简介创建隐含波动率指数VIX是为了预测预期的实际波动率。CBOE于1986年推出了最初的VIX（现为VXO）。它基于一个反向布莱克斯科尔斯公式，其中标准普尔100指数的短期货币期权用于计算波动率的加权平均值。然而，Black-Scholes公式假设股票收益率方程中的波动率是一个常数，或者至少没有随机成分，而事实上，它已经认识到波动率本身在本质上是随机的。出现了许多研究得很好的随机波动率模型，如Heston（HM）[1，2]和乘法（MM）[3，4]。

因此，有必要建立一个混合波动率指数，该指数不仅基于随机波动率，而且与后者的特定模型无关[5，6]。芝加哥期权交易所于2003年9月2日推出了当前的波动率估值方法，以满足上述要求，并以[8、9]为基础，利用买入和卖出价格推导出了已实现波动率预期值的封闭式公式。值得注意的是，它利用了标准普尔500指数，该指数更能代表整个市场，包括近期和下一期期权以及更广泛的履约价格范围。CBO E使用两种方法发布历史数据，VIX（新）和VXO（旧）可追溯到1990年【11】（计算已实现波动率时使用的历史股价见【12】）。这里我们称1990年至2003年9月19日为VIX Archive和VXO Archive，2003年9月22日至2016年12月30日为VIXCurrent和VXO Current。当然，问题是VIX是否比VXO具有更好的跟踪记录，VIX被设计为一种优秀的方法。简单的回答是，目前还不清楚。总而言之，波动率指数/波动率指数还太小，无法积累大量数据，只有时间才能证明它在预测实际波动率方面的可靠性。尽管如此，我们下面讨论的一个值得注意的观察结果是，已实现与隐含差异（平方波动率）的比率最好符合厚尾（幂律）分布，这显然表明预测和估计之间存在巨大差异。

这并不奇怪，因为我们正试图根据我们今天所知道的来预测未来（通过期权定价），因此不知道可能加剧波动性的未来事件。serota@ucmail.uc.eduPreprint另一方面，提交至2018年4月17日的arXiv，我们还发现前一个月的已实现方差与隐含波动率之比的分布以及其逆分布均为对数正态分布。尽管后者是厚尾的，但这表明波动率指数对已知波动率更为敏感。Wenote最近猜测波动率指数可能会被操纵，纳斯达克正在研究自己的波动率指数（volatilityindex）。希望这项工作能为测试隐含波动率指数建立一个合适的框架。本文是专门分析历史市场数据的系列文章中的第二篇，另外两篇分别讨论股票收益率以及放松和相关性。其组织如下。在第2节中，我们对波动率指数（VIX）和波动率指数（VXO）所代表的实际波动率（RV）和隐含波动率进行了详细的视觉和统计比较。更准确地说，我们比较了实现d方差RV与V IX和V Xo的分布，特别是，我们分析了RV/V IX和RV/V XOby各种分布的KS统计数据，从正态分布到厚尾分布。在第3节中，我们将RVDistributionAgain的方差与分别使用Heston模型和乘法模型获得的分析结果进行比较。最后，我们讨论了开放性问题和未来的工作。2、比较RVA和V IX2.1的分布。定义、重定标度和正态回归方差（指数）定义如下：rv=100×nnXi=1ri（1），其中ri=lnSiSi-1（2）是每日回报，Si是第一天的参考（收盘）价格。

由于τZτσtdt（3）对隐含波动率的评估是基于（3）的期望值评估的，因此时间平均实现方差可以从随机波动率σt计算出来【10】，【16】。VIXuses期权价格通过广义公式[7]V IX=（10 0）×TXi估计该期望值KiKieRTQ（Ki）-T[FK- 1]!（4） 式中，T是蒸腾时间；F是指数期权价格所需的远期指数水平；Kis指远期指数水平F以下的FirstStrike；Ki是第i个缺钱期权的执行价格：Ki>K时买入，Ki<K时卖出，Ki=K时卖出和买入；Ki是两次罢工之间的间隔，即Ki两侧罢工之间差异的一半，Ki=（Ki+1- Ki公司-1)/2; R是到期的无风险利率，Q（Ki）是每个期权的竞价中点，即k价差，执行Ki。该公式随后用于近期和下一期期权[7]，VIX的最终表达式实际上是两者之间的平均值，因此后者和（4）中的总和旨在近似（3）中的时间平均值。VIX和VXO旨在测量30天的预期波动率。然而，在其最终形式中，V IX和V XO按365/30的比率年化≈ 12 [7]. 从（1）中可以清楚地看出，RVI也是年化的，为了与VIX/VXO进行比较，我们应该取n=21，因此252/21=12；与VIX/VXO不同，RV是根据交易日数计算的。因此，为了比较V IXandV xo与RV的分布，我们必须用它们的平均值的比率重新缩放其中一个。表1列出了V IX和V XO平均值与RV平均值的比率。在下面的内容中，RVA的分布用表1中的分辨率s重新标度。

我们还分析了金融危机期间及之后的VIX电流和VXO电流的数据（见附录），这两种电流均为GGRE门形式和s分裂，几乎均匀。应该强调的是，对于n=21 in（1），RVR的分布应接近正态分布。图1暗示了That，但尾巴延长了。尾部可能是指数型或幂律型，这取决于单日收益的分布方式。虽然赫斯顿模型和指数尾更好地描述了较长时间的回报率，但单日回报率仍然是一个悬而未决的问题。与往常一样，尾部行为很难精确定位，尤其是对于较小的数据集。图2证实了修正正态性的RVdistribution方法。0 1 2 3 4RV-4n=1n=2n=3n=40 1 2 3 4RV-4n=1n=7n=14n=21图1：PNI=1 IFOR n=1,2,3,4（左）和n=1,7,14,21（右）的PDF。0 5 10 15 20 25n0.0250.030.0350.040.0450.050.0550.06Ga PDExGaIGa PDN0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4Logn-10.5-10-9.5-9方差图2：左：Kolmogorov-Smirnov统计f或fittingNPNI=1ri；数字越小，则表明t.N和ExGaare正态分布和exGaussian分布越好。Ga PD和IGa PD分别是gamma和inversegamma分布的乘积分布和正态分布，正态分布描述了Heston和乘法模型中的股票收益分布【16】——通过将变量更改为平方收益进行修改。右图：V分布方差与n的对数-对数图。直线F的斜率为-0.9635.2.2。已实现波动率与前面提到的波动率指数/波动率加权平均值的目视比较，已实现方差rv按表1中的条目进行缩放。在图中。3和4（这只是3的放大、平方版本）我们显示了标度RV和标度RVvis-a-vis的波动率指标counterparts。在图中。

5-10我们显示了RVvis-a-vis V IX和V XO的直方图及其等高线图。表2收集了用于比较后两者与标度RVS的KS统计数据（数字越低，池塘越匹配）。