金融市场的多重分形分析

Kristoufek进行了广泛的蒙特卡罗模拟研究，以比较去趋势互相关分析（DCCA）、高度互相关分析（HXA）和去趋势移动平均互相关分析（DMCA）的性能【689】。他发现，在标准幂律互相关和幂律相干情况下，DMCA的表现明显优于DCCA和HXA。然而，DCCA的表现是，它对短期死亡率不太敏感。5.5.5. 应该使用哪种方法？对于哪种方法对多重分形分析的性能最好，似乎没有达成共识。根据对不同方法性能的理解，需要对g a进行更多的数值比较。首先，应该研究更多具有先验已知多重分形特性的数学模型。其次，应考虑不同的性能标准，如估计精度，其中估计值与真实值的偏差是量化的，估计精度将估计值的离散度限定为平均值，尺寸对时间序列的影响，标度范围的宽度，以及对标度范围选择的敏感性。不幸的是，即使人们完全意识到某一方法在多重分形时间序列的某些测试中表现最好，我们也无法将这一结论直接外推到其他时间序列。在实际数据的应用中，如果不了解驱动复杂系统动力学的潜在机制，很难确定哪种方法更合适。如果有可以识别的趋势，建议使用高阶去趋势多项式的MF-DFA。一般来说，我们建议采用不同的方法，以便我们可以定性和定量地比较它们的结果。

对于金融时间序列这类回报时间序列，我们可以根据金融回报中缺乏长记忆的基本程式化事实[60]，检查第一指数H（2）的值是否接近0.5，其中H在无套利机会方面也有很强的oreticalunderpinning。这可以作为评估不同方法所得结果的有用标准。事实上，有些作品报告的结果不正确，因为赫斯特指数（2）明显偏离0.5.6。多重分形市场的经验证据在过去的三年中，已经进行了数百项emp-IRIC研究，以调查金融市场中多重分形的存在。在20世纪90年代，只有少数几篇开创性的论文，其中大多数应用了结构-函数法[18、103、113、173、690、691]或盒计数法[692]。随着新的多重分形分析方法的发展，实证研究在21世纪蓬勃发展。在对文学进行仔细彻底的调查之后，我们观察到三种趋势。首先，结构-函数方法在工程中得到了广泛应用，而多重分形去趋势函数分析在后来占主导地位。其次，不足为奇的是，股票市场指数的时间序列最受关注，而外汇汇率和大宗商品也受到许多研究者的调查。第三，研究的大多数金融时间序列都有每日采样频率。第二和第三趋势仅仅是由于不同数据集的可用性。

我们也没有发现明确的证据表明经验发现的多重分形性质中存在普遍性。除财务变量外，对经济变量的研究也很少，如1975年至2011年美国消费者价格指数（CPI）和生产者价格指数（PPI）的月度综合价格指数[693]，1992年1月3日至2009年6月24日基准波斯湾（塔努拉角）至日本（千叶）航线上VLGC的日平均价格[694]，1998年1月27日（或2004年7月1日或2005年7月15日）至2013年8月5日期间油轮市场船舶的每日现货价格【695】，以及1999年3月1日至2015年2月26日期间的每日波罗的海-巴拿马型油轮指数（BPI）和波罗的海海海海岬角型油轮指数（BCI）】【696】。不足为奇的是，多重分形分析主要是在金融时间序列上进行的，因为经济时间序列通常每月或每季度记录一次，对于多重分形分析来说，这些时间序列不够长。因此，只有一项研究将M F-SF方法应用于1984年至2000年期间纳斯达克的月度价格[697]。基于这些观察结果，我们认为，在未来的研究中，反复确认财务指数中存在的多重多样性并不重要。证据很清楚。应更多关注其他财务变量，如流动性指标，以及不同资产之间多重分形的比较。更重要的是，我们应该试图揭示多重分形的财务机制和含义。6.1. 资产回报和价格虽然本节标题为“资产回报”，但这是一个轻微的误称，因为所调查的多重分形属性主要指回报的绝对值，而一般而言，不是指签署的回报。

从这个意义上说，由于回报的绝对值是波动率的代表，因此所研究的多重分形特性主要是下文所述各种资产类别的金融波动率。专门针对波动性的小节是指使用不同方式估计的波动性作为其直接输入的研究。事实上，当包含符号时，不存在多重分形。在大多数多重分形分析中，无论是显式的还是隐式的，都会删除retu rn符号。6.1.1. 每日股票市场在骰子下面的研究在单个研究中涉及许多股票市场指数Selc,英国使用MF-SF【698】调查了阿根廷、巴西、香港、印度尼西亚、韩国、墨西哥、菲律宾、新加坡、塔伊万和土耳其8-28年的每日股市指数，截至2000年12月29日。oDi Matteo等人使用MF-SF【138、176、69 9】调查了1990年或1993年至2001年间发达市场和新兴市场的32个主要指数，oBianchi和Pianese使用MF-SF调查了截至2004年10月的八大股指（1928年10月1日的DJIA、1993年4月27日的Bovespa、1986年12月31日的HSI、1984年1月4日的日经225指数、1990年3月1日的CAC40指数、1984年4月2日的Footsie100指数和1993年7月19日的MibTel指数），o1995年1月至2007年2月，Zunino等人使用MF-DFA对拉丁美洲股票市场（阿根廷、巴西、智利、哥伦比亚、墨西哥、秘鲁、Ve nezuela）和美国进行了调查【701】，oGao等人。

截至2011年9月6日，使用MF-SF【702】调查了七个指数（1986年1月4日起的道琼斯指数A、标准普尔500指数和纳斯达克指数、1990年11月11日起的DAX指数、1986年1月6日起的FTSE 100指数、2000年1月4日起的SSEC指数和1986年12月31日起的HSI指数），天合和文德尔使用MF-SF【703】调查了1992年1月1日至2009年8月31日期间的FTSE 100指数、CAC 40指数、DAX 30指数、IBEX 35指数、纳斯达克100指数日经225指数和道琼斯指数，oSensoy使用MF-SF调查了2007年1月至2012年12月期间中东和北非（MENA）15个股票市场指数[704]，oLin等人于1953年1月22日至2012年6月28日调查了道琼斯工业平均指数，1950年1月3日至2012年6月13日调查了标准普尔500指数，1986年12月31日至2012年6月20日调查了恒生指数，1984年4月2日至2012年6月20日调查了FTSE指数，1990年3月1日至2012年7月3日调查了CAC f指数，1990年11月26日至2012年7月3日的DAX、1990年12月19日至2012年6月28日的SSEC和1991年4月3日至2012年6月28日的SZCI使用MF-SF【705】，oHorta等人使用MF-DMA【706】调查了1999年1月4日至2013年3月19日期间比利时、法国、希腊、日本、荷兰、葡萄牙、英国和美国的股市指数，oRizvi等人于2013年1月20日至12月31日使用MF-DFA调查了11个发达市场（Au stralia、法国、德国、香港、日本、荷兰、西班牙、瑞典、瑞士、英国、美国）和11个伊斯兰市场（巴林、孟加拉国、埃及、印尼、Jordan、科威特、马来西亚、阿曼、巴基斯坦、沙特阿拉伯、土耳其），oStosic等人使用MF-DFA调查了2006年8月30日至2014年3月1日期间的13个股票市场指数（AEX、BFX、BSESN、BVSP、FCHI、FTSE、GSPC、HSI、KS11、MXX、N225、SSMI、TWII），oArshad等人使用MF-DFA调查了1990年1月1日至2013年7月3日期间各个市场（马来西亚、新加坡、印度尼西亚和韩国）的MSCI基准指数，和oFerreira等人。

使用A-MFDFA【647】调查了1995年1月至2014年2月期间48个股票市场的ind ic es。其他研究侧重于不同时期的一个或几个股市指数。