延时MF-X-DFA方法包括两个时间序列配对中的延时,以使分段中的去趋势函数读取[422]Fv(δ;s)=ssXk=1hXv(k)-eXv(k)ihYv(k+δ)-eYv(k+δ)i.(230)当δ=0时,我们恢复原始MF-X-D FA方法。Shi等人将多尺度多重分形分析【326】推广到多尺度多重分形减损cr-oss相关分析,称为M SMF-DXA【423】。该方法适用于六种股票市场指数(DJIA、NASDAQ、S&P500、SSCI、SZCI和HSI)[423]的日收益率对,不同时间段的收益率对(DJIA vs NYSE,DJIA vs HSI)[424],以及标准普尔500指数、HSI、SSCI和ASX指数的开盘价、收盘价、最高价、最低价和成交量对[425]。Cao和Xu建议使用最大重叠小波变换(MODWT)确定局部趋势【426】。Cao等人提出了波动率约束多重分形去趋势互相关分析[427]。尚未使用数学模型对这些方法的性能进行数值研究。MF-X-DFA方法已被推广用于研究多个时间序列之间的多重分形互相关行为,这导致了耦合去趋势函数分析(CDFA)[428]。对于j=1,2,···,n的多个时间序列Xj(i),局部去趋势函数变成nv(s)=ssXk=1nYj=1hXj,v(k)-eXj,v(k)i.(231)联合多重分形分析的其他方法也可以以类似的方式扩展到多个时间序列。类似的处理方法是将多个时间序列的局部波动求和【429】:Fv(s)=ssXk=1nXj=1hXj,v(k)-eXj,v(k)i。
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