公平考虑下的定价

（1998）美国（US）1990–1992 200霍尔、沃尔什和耶茨（2000）英国（GB）1995 654Apel、弗里贝格和哈尔斯顿（2005）瑞典（SE）2000 626Nakagawa、Hattori和Takagawa（2000）日本（JP）2000 630Amirault、Kwan和Wilkinson（2006）加拿大（CA）2002–2003 170Kwapil，Baumgartner，Scharler（2005）奥地利（AT）2004 873Aucremane and Druant（2005）比利时（BE）2004 1979Loupias and Ricart（2004）法国（FR）2004 1662Lunnemann and Matha（2006）卢森堡（LU）2004 367Hoeberichts and Stokman（2006）荷兰（NL）2004 1246Martins（2005）葡萄牙（PT）2004 1370Alvarez and Hernando（2005）西班牙（ES）2004 2008 Langbraaten，Nordbo，Wulfsberg（2008）挪威（NO）2007 725Olafsson、Petursdottir和Vignisdottir（2011）冰岛（IS）2008 262。僵化的菜单成本和信息延迟与rms将其列为最不受欢迎的理论之一，平均值和中位数均在9以上。公司也明白，客户对不公平的加价感到愤怒。根据Blinder等人（1998年，第153-157页），64%的客户经理表示，客户不能容忍价格上涨er需求增加，而客户经理表示，客户确实容忍价格上涨er成本增加。一项针对英国商人的调查显示，霍尔和希奇（Hall and Hitch，1939年，第19页）的调查结果显示，“10%的成本高于平均成本”。奥肯（Okun，1975年，第362页）在与商界人士的讨论中也观察到，“从经验上看，典型的公平标准包括以成本为导向的定价和加价。”法国面包师调查。更好地了解2007年，我们在法国采访了31位面包师，他们将公平纳入了自己的定价决策。法国面包市场很好。法国的剧变。米勒（1999，p。

35）解释说，在法国大革命之前，“负担得起的面包价格是任何城市宁静希望的基础。”1775年面粉战争期间，暴民高呼“如果面包价格不下降，表2。定价理论在rm surveysCountry of survey美国GB SE JP CA AT BE FR LU NL PT ES NO IS Median means implicit contracts 4 5 1 1 2 1 1 4 1 2 1 1 1 2 1 1 1.9名义合同5 1 3 3 3 2 3 1 5 1 2 3 2.6协调失败1 3 4 1 5 5 5 2 9 2 2 3 3.6定价点8 4 7 4–10 13 8 10 7 11 11 6 6 6 5 7 7 7 7 7.5菜单成本6 11 11 11 7 10 7 10 10 10 8 10 6 9 9 9 9.1信息延迟11–13–116 14–15–8 9 5–11 10.2调查对象评价了几种定价理论的相关性，以解释其自身的价格刚性rm。该表对备选方案中的常见理论进行了排名。Blinder等人。

（1998年，表5.1）描述了以下理论（不同调查的措辞略有不同）：“隐性合同”代表rms默许稳定价格，可能是出于对客户的公平考虑”；“名义合同”代表“价格“按合同固定”；“协调失败”代表两种密切相关的理论，分别在不同的调查中进行调查：rms抑制价格变化，等待其他rms待执行“rst”和“价格是粘性的，因为公司在提价时失去了许多客户，但在降价时只获得了几个新客户”（这被称为“扭曲的需求曲线”）；“定价点”代表“某些价格（如9.99美元）具有特殊的心理意义”cance“；“菜单费用”代表rms产生价格变动成本”；“信息延迟”代表两种密切相关的理论，这两种理论在单独的调查中进行了研究：“分层延迟会减慢决策”和“用于审查价格的信息不经常可用”Blinder等人（1998年）的表5.2中报告了这些理论的排名；霍尔、沃尔什和耶茨的表3（2000年）；Apel、Friberg和Hallsten（2005）中的表4；中川、服部和高川的图表14（2000年）；Amirault、Kwan和Wilkinson的表8（2006年）；Kwapil、Baumgartner和Scharler的表5（2005年）；Aucremane和Druant的表18（2005年）；Loupias和Ricar t（2004）中的表6.1；Lunnemann和Matha（2006）中的表8；Hoeberichts和Stokman（2006）中的表10；Martins（2005）中的表4；阿尔瓦雷斯和埃尔南多的表5（2005年）；Langbraaten、Nordbo和Wulfsberg的图表26（2008年）；以及Olafsson、Petursdottir和Vignisdottir（2011）中的表17。维护客户忠诚度。特别是，基于成本的定价被广泛使用。面包师只在葡萄干旅游季节，或当地竞争对手休假期间。

Bakers解释说，pricingotherwise是不公平的，因此会激怒并赶走顾客。4、垄断模型我们扩展了一个简单的垄断定价模型，以包括公平问题和子部分垄断较低。此外，加价是对边际成本冲击的反应，产生了一些价格刚性：价格不是但他们对边际成本的反应不到一对一。4.1. 假设没有观察到生产的边际成本，她需要从价格中推断出来。我们假设在价格上感知的边际成本由一个信念函数Cp（P）给出。为简单起见，weCp（P）垄断企业收取的加价isMp（P）=PCp（P）。F（Mp）>0。假设函数Cp（P）和F（Mp）都是二次可微的。YPconsumptionZ=F（Mp（P））·Y。愤怒而紧张的示威者，这位年轻的凡尔赛总督放弃了将“以国王的名义”的价格定为每磅两个苏，这是本世纪纪念中记载的神话般的公正价格”（卡普兰，1996年，第12页）。客户还面临预算约束：P·Y+B=W，其中W>0表示初始财富，B表示剩余资金余额。公平调整后的消费和货币余额进入拟线性效用函数- 1·Z（ε-1） /ε+B，ε>Fand PRICE P，客户选择采购和资金余额B，以在预算约束下实现效用最大化。最后，垄断具有恒定的边际成本C>0。它选择价格和输出最大化prots（P- C） ·Y取决于客户对其产品的需求。4.2. 最大化效用的需求和价格采购- 1（F·Y）（ε）-1） /ε+W- P·Y。客户效用函数的最大值如下所示一阶条件：F（ε-1） /ε·Y-1/ε=P。这一阶条件产生需求曲线（1）Yd（P）=P-ε·F（Mp（P））ε-1、P-和公平信道，由f（Mp（P））捕获-1.

公平通道出现，因为价格在影响感知的加价，从而影响交易的公平性；这反过来会影响消费和需求的边际效用。我们转向垄断定价。垄断选择价格最大化专业ts（P-C） ·Yd（P）。这个一阶条件为yd（P）+（P- C） dYddP=0。我们引入了需求的价格弹性，归一化为正：E=-d项次Yd码d ln（P）=-PYd·dYddP。这个一阶条件则得到p=EE的经典结果- 1·C；也就是说，垄断企业将其价格设定为最佳的加价M=E/（E- 1） 超过边际成本。为了进一步了解垄断企业的加价，我们计算了弹性。使用（1），我们nd（2）E=ε+（ε- 1) · φ ·1.-d ln（Cp）d ln（P）,式中Д=-d ln（F）/d ln（Mp）是公平函数相对于第二项（ε）的弹性-) ·φ ·[1 - d ln（Cp）/d ln（P）]，表示公平信道，并拆分为两个子项。这个rst子项（ε）-)·出现这种情况的原因是，较高的价格会机械地提高可感知的加价，从而降低公平性。第二个子项，-(ε -) ·^1·[d ln（Cp）/d ln（P）]，感知加价和公平性。我们现在使用（2）来计算各种情况下的标记。4.3. 无公平关注在研究更现实的公平关注案例之前，我们检查了客户不关心公平的基准案例。定义1。不关心公平性的客户具有公平性函数F（Mp）=1。^1=（2）E=ε，因为垄断采用ε/（ε）的标准值- 1).在附录A中，我们使用下一节介绍的信念和公平函数的假设来验证一阶条件总是给出垄断的最大利润t函数。由于加价与成本无关，边际成本的变化完全传递给价格；也就是说，价格灵活。

形式上，成本传递是β=d ln（P）d ln（C），传递取1的值，因为P=εε- 1·C.以下引理总结了结果：引理1。当客户不关心公平性时，垄断将加价设置为M=ε/（ε）- 1） ，成本传递为β=1.4.4。公平问题和可观察成本成本成本，我们探讨成本可观察时的定价。为了描述公平关注点，我们对公平函数施加了一些结构。定义2。关心公平性的客户的公平性函数F（Mp）为正，严格递减，在[0，Mh]上为弱凹函数，其中F（Mh）=0，Mh>ε/（ε）- 1).公平性函数在感知的加价捕获中严格降低的假设在价格上涨时失败了，因为他们对相同幅度的价格下跌感到高兴。De中的属性nition 2导致以下结果：引理2。当客户关心公平性时，公平性函数的弹性（Mp）=-d ln（F）d ln（Mp）在（，Mh）上严格正且严格递增，具有limMp→0х（Mp）=和limMp→MhИ（Mp）=+∞. 作为一种暗示，公平函数σ=d ln（Д）d ln（Mp）的超弹性在（0，Mh）上严格为正。证明是简单代数，并归入附录A。公平函数的超弹性为正的性质在分析中起着核心作用。这意味着正、递减、弱凹函数的公平性总是具有正超弹性。由于假设边际成本是可观察的，客户正确感知边际成本（Cp=C），因此感知的加价等于真实加价（Mp=M）。从（2）中，我们可以看到e=ε+（ε-) · ^1（M）>垄断满足es（3）M=1+ε- 1·1+Д（M）。^1（M）+∞MmHr方程的右手侧严格从ε/（ε）递减-)从0增加到1>ε/（ε）-) >1.

我们推断定点方程（3）允许唯一解，位于1和ε/（ε）之间- 1). 因此，标记M是很好的ned和M∈ (1, ε/(ε - 1)).下一个引理记录了结果：引理3。当顾客关心公平并遵守成本时，垄断企业的加价就被简单地降低了ned by（3）。这意味着M∈ (, ε/(ε -)) 成本传递为β=。因此，与不考虑公平性的情况相比，加价更低，但成本传递是相同的。在没有公平考虑的情况下，价格仅通过客户的预算集影响需求。考虑到公平问题和可观察到的边际成本，价格也影响了感知到的交易不公平，从而减少了消费商品的边际效用，从而减少了需求。因此，垄断企业的需求比没有公平考虑的需求更有价格弹性，这迫使垄断企业收取较低的加价。条件是公平函数的超弹性为正。这发生在凹函数中，但alsoF（Mp）=/[+（Mp）θ]θ>凹函数，但它具有正超弹性：σ=θ/[+（Mp）θ]>0。所有结果都将使用LogisticFairity函数进行处理。我们将自己限制为凹公平函数，而不允许任何具有正超弹性的公平函数，因为我们nd这种限制更自然，更容易解释。（3） 取决于成本，如在缺乏公平考虑的情况下。由于边际成本的变化不会影响加价，因此它们会完全传递到价格中：价格保持不变灵活。4.5.

公平关注点和成本理性推断下一步，我们将公平关注点与不可观测的边际成本结合起来，从在消费者观察垄断价格而非其边际成本并形成需求之前，消费者理性地反转价格以发现隐藏的边际，了解其边际成本并选择价格的初步情况。让[Ch]成为垄断企业所有可能的边际成本的集合。垄断公司了解itsC∈ [0，Ch]上的信念。该博弈的纯策略完美贝叶斯均衡（PBE）由三个要素组成：P[，Ch]→ R+Cp：R+→ [，Ch]确定每种可能价格的边际成本；和纯粹的战略+→ R+可能的价格。我们寻找一种完全分离的PBE：垄断企业为不同的边际成本选择不同的价格，这使得知道垄断企业均衡的理性客户能够使用策略P（C）=ε·C/（ε-); 客户相信Cp（P）=（ε-)P/εifP∈ P≡0，εCh/（ε- 1), andCp（P）=0，否则；客户需求d（P）=P-ε·F（P/Cp（P））ε-1、P∈ PP<PHA零边际成本和in非常高的标记。争论分三步进行。首先，根据他们的信念，客户的需求确实（1）对于任何均衡价格都是正确的。第三，考虑到客户的信念和需求，垄断者的策略是最优的。事实上，考虑到客户的信仰∈ P、 我们得到ln（Cp）/d ln（P）=1。然后，根据（2）（客户策略所暗示的），任何价格上涨的需求价格弹性=ε。因此，垄断者的最佳收费标准是sp=εC/（ε-).

最后，严格地说，CPS应该允许消费者持有关于rm的边际成本给出了价格，但我们回避了这一微妙之处，因为它不影响我们的分析。垄断公司没有动机收取一些不属于toP的价格，这将导致客户认为nite加价，带来公平因素、需求和专业ts归零。下面的引理记录了ndings：引理4。当客户关心公平并合理推断成本时，就存在一种PBE，在这种PBE中，垄断企业使用加价M=ε/（ε）-), 客户从价格中学习边际成本。在本PBE中，成本传递为β=。因此，在本PBE中，加价和成本传递与没有公平考虑的情况相同。引理表明，当顾客关心公平并合理推断成本时，不仅通过改变顾客的预算集，而且通过改变感知的加价。然而，在这种平衡中在观察垄断企业选择的任何价格时，客户都会感受到相同的加价/-). 价格可能影响需求的第二个渠道关闭了，因此垄断设定了标准加价ε/（ε）-). 由于加价不取决于边际成本，边际成本的变化完全传递到价格中：价格是再次退出。当客户理性地推断成本时，Chun可能很重要。4.6. 公平问题和成本的分项推断我们转向主要的利益案例：客户关心公平，分项推断采用以下形式：定义3。

部分更新的客户使用信念更新规则（4）Cp（P）=Cb公司γε - 1εP1.-γ、 P′>PC=ChC=P′P′>P，来自最高边际成本rm。其中Cb>（ε-) · （Mh）-1/γ·C/ε是边际成本的先验点信念，γ∈ （，]控制信念在多大程度上依赖于先前的信念。（4）用比例推理平均无推理，因此它包含这两种类型的错误。Cbγ∈ （，]γ=根本不更新基于价格的边际成本；他们天真地保持他们之前的信念，而不管他们观察到的价格。当γ∈ （，），客户确实可以从价格中推断出一些东西，但还不够。价格由（ε）给出-)P/ε。这种比例推理代表了第二个错误：欠推理与客户推断的数量有关，而比例推理描述了客户γ=客户合理推断的内容。实际上，当γ=0时，垄断最优地设置了加价ε/（ε）-),(ε -)实践推理。当γ∈ （，），但是，垄断并不其次，最好是按比例打分，比例推理就变成了错误。最后，我们对参数B施加了一个约束，使得当边际成本rm价格；这是平衡存在的必要条件。Eyster和Rabin（2005）提出的诅咒均衡，以及Jehiel（2005）提出的基于类比的期望均衡概念，Jehiel和Koessler（2008）将其推广到贝叶斯博弈。这两个概念都提出了一些机制，可以用来解释为什么人们可能无法解释均衡价格所揭示的关于边际成本的信息。Suborabin和Vayanos（2019）作为市场理性预期均衡的替代方案。γ=（4）基于类比的期望均衡，将我们的模型重新构建为贝叶斯博弈，如第4.5节所示。