公平考虑下的定价

因此，导数（A1）变为sv′（P）=Yd（P）1.- εP- 人物配对关系.功能P 7→ （P- C） /PI严格从0增加到1，从CTO增加+∞, 所以- ε<PC+∞因此，方括号中的术语具有唯一的根P*在（C+∞), P<P为阳性*, andP>P*Yd（P）>V′（P）>P∈ （C，P*)V′（P）=P=P*V′（P）<P∈ （P*, +∞)得出以下结论：t函数是单峰函数，其最大值*是一阶条件V′（P）=0。公平问题和可观察成本。考虑到公平问题和可观察成本，需求价格弹性isE=ε+（ε-)^1（P/C）（第4.4节）。专业人士t函数现在为de奈德·福普∈ （C，Mh·C）。导数（A1）变为sv′（P）=Yd（P）1.-P- CP·{ε+（ε- 1） ^1（P/C）}.第7页→ （P- C） /PPC+∞. 公平函数Д（P/C）的弹性严格地从Д（）>0增加到+∞Asp从Ctomh·C（引理2）增加。因此，方括号中的术语严格地从1递减到-∞Asp从CTOMH·C增加。这意味着方括号中的术语具有aP*（C，Mh·C）P<P*P>P*与前一个案例中的论点相同，我们的结论是t函数为单峰函数，其最大值为P*是一阶条件V′（P）=0。公平关注和成本的理性推断。在边际成本的情况下，需求的价格弹性为againE=ε（第4.5节）。因此，作为对一阶条件V′（P）=0。公平问题和成本的分项推断。成本部分推断，需求价格弹性isE=ε+（ε-)γД（Mp（P））（第4.6节）。专业人士t函数现在为dened代表P∈ （C，Pb），其中上界为dened by（A2）Pb=εε- 1（Mh）1/γCb。PbPbMp（Pb）=MhPb>CCb>（ε-) · （Mh）-1/γ·C/ε（De初始化3）。导数（A1）变为sv′（P）=Yd（P）1.-P- CP公司·ε + (ε - 1） γИ（Mp（P））.第7页→ （P- C） /PPC+∞Mp（P）Mp（C）>MhPCtoPb（引理5）。

因此，公平函数Д（Mp（P））的弹性严格地从Д（Mp（C））>0增加到+∞Asp从CtopB（引理2）增加。由于γ>0，我们推断-∞PCPbP*（C，Pb）P<P*对于P>P*. 根据与前面案例中相同的论点，我们得出结论tP*V′（P）=0。A、 2。引理2By de的证明首先，公平函数的弹性由ν（Mp）=-Mp·F′（Mp）F（Mp）。FF（Mp）>F′（Mp）<0，soД（Mp）>0。F>MpF′<MpFMp/F>-F′>MpthatИ在Mp中严格增加。F（）>F′（）limMp→0Д（Mp）=表示F（Mh）=0，而Mh>0且F′（Mh）<0，因此limMp→MhД（Mp）=+∞.最后，公平性函数的超弹性由σ=Mp·′（Mp）Д（Mp）给出。由于Д（Mp）>0和Д′（Mp）>0，很明显σ>0。A、 3。命题1标记的证明。需求量为E=ε+（ε- 1） γИ（Mp（P））。此外，垄断企业的最优加价isM=EE- 1=1+E- 1、结合这些方程式得出标记（A3）M=1+ε- 1·1+γД（Mp（M·C））。在（A3）中，我们使用了价格和加价之间的关系：P=M·C.（A3）Pb（A2）和加价mb=Pb/C>1。当P=M·C时，P从0严格增加到B，而从0增加到M。接下来，引理5表明mp（P）从0严格增加到0，从0到toPb。最后，引理2表示ν（Mp）严格地从0增加到∞从明天早上0点开始计时。当γ>0时，我们得出结论，当n从0增加到大于1时，（A3）的右侧从ε/（ε）严格减少-)至1。因此，（A3）具有唯一的解决方案M∈0，Mb, 表示标记存在且唯一。

给定（A3）右侧取的值范围，我们还推断M∈ (1, ε/(ε - 1)).通过。β=d ln（P）/d ln（C）P=M（Mp（P））·CM（Mp）（A3）我们得到了β=d ln（M）d ln（Mp）·d ln（Mp）d ln（P）·d ln（P）d ln（C）+1。因为d ln（Mp）/d ln（P）=γ（引理5）和d ln（P）/d ln（C）=β（通过denition），我们得到（A4）β=1- γd ln（M）d ln（Mp）。我们的下一步是计算M（Mp）相对于Mpfrom（A3）的弹性：-d ln（M）d ln（Mp）=-M·dMd ln（Mp）=M·ε- 1·1+γД·1+γД·γ·dДd ln（Mp）。使用（A3），我们nd（ε- 1） （1+γД）M=ε+（ε- 1)γφ.此外，de首先，公平函数满足的超弹性σesДσ=dД/d ln（Mp）。结合这三个结果，我们得到（A5）-d ln（M）d ln（Mp）=γДσ[ε+（ε- 1)γφ](1 + γφ).最后，将（A4）与（A5）相结合，得出成本传递（A6）β=1+γДσ（1+γД）[ε+（ε-1)γφ].由于γ>0（De初始值3）、Д>0（引理2）和σ>0（也是引理2），我们推断β∈ (0, 1).A、 4。推论1的证明我们将命题1的结果应用于一个具体的c公平函数：（A7）F（Mp）=1- θ ·议员-εε - 1..我们还假设客户已经适应了，所以Mp=ε/（ε）- 1） F=1。初步结果。公平函数（A7）的弹性为Д=-MpF·dFdMp=MpF·θ。因此，公平函数（A7）的超弹性满足esσ=d ln（Д）d ln（Mp）=1-d ln（F）d ln（Mp）=1+Д。当Mp=ε/（ε）- 1） F=1，弹性和超弹性简化为Д=εθε- 1（A8）σ=1+εθε- 1.（A9）标记。将（A3）与（A8）结合，我们得到以下标记：M=1+ε- 1·1 + γεθ/(ε - 1)= 1 +(1 + γθ )ε - 该表达式表明，当ε、γ或θ较高时，M较低。通过。

结合（A6）与（A8）和（A9），我们成本传递β满足es1/β=1+γεθ[（ε）- 1) + εθ](ε - 1)[(ε - 1) + γεθ] (ε + γ εθ)= 1 +γθ[(1 + θ)ε - 1](ε - 1)[(1 + γθ )ε - 1] (1 + γθ).接下来我们介绍辅助函数（A10）(γ , θ, ε) =γθ[(1 + θ)ε - 1](ε - 1)[(1 + γθ )ε - 1] （1+γθ），其中γ∈ （0，1），θ>0，且ε>1。首先，我们将 由（ε）- 1):(γ , θ, ε) =γθ[1 + θε/(ε - 1)][(1 + γθ )ε - 1] (1 + γθ).ε/(ε -)ε(+ γθ )ε -εεβ = 1/(1 + ), 我们得出结论，β在ε中增加。接下来，我们将 in（A10）乘以θ（εθ+ε- 1):(γ , θ, ε) =γ(ε - 1)(γ + 1/θ)γεθ+ε-1εθ+ε-1、首先，γ+/θ在θ中递减。其次，asε>1和γ≤1,(γ εθ + ε -)/(εθ + ε -)正在减小θ。因此 θ增加，β=1/（1+), β在θ中减小。最后，除以分子和分母 在（A10）中，通过γ，我们得到(γ , θ, ε) =θ[(1 + θ)ε - 1](ε - 1)[θε + (ε - 1)/γ] (θ + 1/γ).γγβ =/(+ )β在γ中减少。附录B.新凯恩斯模型的推导特别是，我们证明了引理6和7、命题2和命题3以及推论2。B、 1。家庭和企业问题我们从解决家庭和rms。家庭k的问题。为了解决家庭k的问题，我们建立了拉格朗日方程：Lk=E∞t=0δtln（Zk（t））-Nk（t）1+η1+η+Ak（t）Wk（t）Nk（t）+Bk（t- 1） +Vk（t）- Q（t）Bk（t）-Pj（t）Yjk（t）dj+ 黑色（t）Ndk（t，Wk（t））- Nk（t）.Ak（t）tBk（t）tZk（t）调整消费指数：（A11）Zk（t）=Zjk（t）（ε）-1） /εdjε/(ε-1).在消费指数中，Zjk（t）是商品j的公平调整消费：（A12）Zjk（t）=Fj（t）·Yjk（t）。关于消耗的一阶条件。我们rst计算关于所有货物的一阶条件jk（t）∈ [,]:Lk公司/Yjk（t）=0。

从dezk（t）和zjk（t）的定义由（A11）和（A12）给出，我们nd公司Zjk（t）Yjk（t）=Fj（t）和Zk（t）Zjk（t）=Zjk（t）Zk（t）-1/εdj。因此一阶条件意味着对于所有j∈ [0，1]，（A13）Zjk（t）Zk（t）-1/εFj（t）Zk（t）=Ak（t）Pj（t）。将（A13）取为1的幂- ε和shuf根据条件，我们得到zk（t）1-ε·Zk（t）（ε）-1） /ε·Zjk（t）（ε）-1） /ε=Ak（t）1-εPj（t）Fj（t）1.-ε.我们在j上积分这个方程∈ [，]，使用de（A11）给出了ZK（t）的定义，并引入了价格指数（A14）X（t）=Pj（t）Fj（t）1.-εdj1/(1-ε).我们得到如下结果：Zk（t）1-ε·Zk（t）（ε）-1） /εZk（t）（ε-1） /ε=Ak（t）1-εX（t）1-ε.从这个方程我们推断（A15）Ak（t）=X（t）Zk（t）。最后，结合（A13）和（A15），我们第二，最优公平调整了家庭k满意度对商品j的消费esZjk（t）=Zk（t）Pj（t）X（t）-εFj（t）ε。当消费和公平调整后的goodjare消费量与yjk（t）=Zjk（t）/Fj（t）相关时，家庭k满意度的最佳Goodj消费量为es（A16）Yjk（t）=Zk（t）Pj（t）X（t）-εFj（t）ε-1、整合（A16）所有家庭k∈ [0，1]产生良好j的输出：Yj（t）=Z（t）Pj（t）X（t）-εFj（t）ε-1、Fj（t）Fj（t）=Fj（Pj（t）/Cpj（t），感知边际成本Cpj（t）遵循运动规律（8）。