金融资产间极值依赖的横截面学习

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Cross-sectional Learning of Extremal Dependence among Financial Assets》
---
作者：
Xing Yan, Qi Wu, Wen Zhang
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  We propose a novel probabilistic model to facilitate the learning of multivariate tail dependence of multiple financial assets. Our method allows one to construct from known random vectors, e.g., standard normal, sophisticated joint heavy-tailed random vectors featuring not only distinct marginal tail heaviness, but also flexible tail dependence structure. The novelty lies in that pairwise tail dependence between any two dimensions is modeled separately from their correlation, and can vary respectively according to its own parameter rather than the correlation parameter, which is an essential advantage over many commonly used methods such as multivariate $t$ or elliptical distribution. It is also intuitive to interpret, easy to track, and simple to sample comparing to the copula approach. We show its flexible tail dependence structure through simulation. Coupled with a GARCH model to eliminate serial dependence of each individual asset return series, we use this novel method to model and forecast multivariate conditional distribution of stock returns, and obtain notable performance improvements in multi-dimensional coverage tests. Besides, our empirical finding about the asymmetry of tails of the idiosyncratic component as well as the market component is interesting and worth to be well studied in the future.
---
中文摘要：
我们提出了一种新的概率模型，以便于学习多个金融资产的多变量尾部相关性。我们的方法允许从已知的随机向量（例如，标准正态、复杂的联合重尾随机向量）构造，这些随机向量不仅具有明显的边缘尾重，而且具有灵活的尾相关结构。新颖之处在于，任何两个维度之间的成对尾部依赖性都是与它们的相关性分开建模的，并且可以根据其自身的参数而不是相关性参数分别变化，这是相对于多变量$t$或椭圆分布等许多常用方法的一个本质优势。与copula方法相比，它还具有直观的解释、易于跟踪和简单的采样功能。通过仿真，我们展示了它灵活的尾部依赖结构。结合一个GARCH模型来消除每个资产收益序列的序列依赖性，我们使用这种新方法来建模和预测股票收益的多元条件分布，并在多维覆盖测试中取得了显著的性能改进。此外，我们关于特质成分和市场成分尾部不对称的实证发现是有趣的，值得在未来进行深入研究。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：金融资产 横截面 Multivariate distribution Quantitative

金融资产极端依赖的横断面学习香港城市大学数据科学学院Kongyanxing128@gmail.comQi吴*香港城市大学数据科学学院Kongqiwu55@cityu.edu.hkWenZhangJD数字Zhangwen。jd@gmail.comAbstracttail多重金融资产的依赖性。我们的方法不仅可以构造具有明显边缘尾重的尾部随机向量，还可以构造具有柔性尾依赖结构的尾部随机向量。新颖之处在于成对的尾部依赖性，如多变量或椭圆分布。解释起来也很直观，easymodel可以消除每个资产回报序列的序列依赖性，我们使用股票回报，并在多维平均测试中获得显著的性能改进。此外，我们关于异向成分和市场成分尾部不对称性的实证结果是有趣的，值得在未来进行深入研究。1简介组合投资、机构风险管理和金融监管。对于单一资产，已有大量文献得出结论，资产收益率遵循非正态分布，且具有显著的厚尾。另一个复杂的情况是，联合多重资产回报率往往表现出不可忽视的尾部依赖性，这意味着与联合正常情况或独立情况相比，出现极端共同变动的可能性更高。

认识到人们在单变量重尾建模方面做了大量的工作，因此迫切需要为多变量尾相关设计专门的模型。为了测量尾部相关性，两个随机变量X和Y的下尾部相关性系数的最常见定义为（见【Frahm等人，2005】）：λDX，Y=limτ→0+P{X<QX（τ），Y<QY（τ）}/τ，（1）QX（τ）QY（τ）τXYλUX，Y=limτ→1.-P{X>QX（τ），Y>QY（τ）}/（1）- τ).尾部相关系数衡量两个随机变量之间的极值（非典型）协动程度。这超出了通常的相关性，后者是衡量平均依赖性的一个指标。我们需要尾部相关建模的原因是*通讯作者。预印本。正在审查中。arXiv:1905.13425v3【q-fin.RM】2019年10月27日灾难【彭和寇，2009】。实际上，研究人员利用尾部依赖性设计了一个系统性风险指标，并预测了危机时期的股票回报【Balla等人，2014年】。因此，这是一个很大的问题。它不仅出现在金融市场，也出现在能源市场【Aderounmu和Wolff，2014年】、气候数据【Schoelzel和Friederichs，2008年】和水文数据【Poulin等人，2007年】。为了解决这个问题，让我们回顾一些现有的尾部依赖建模方法。首先，上/下尾部依赖系数为0）。因此，多元正态分布可能不适合用于金融市场建模。成功缓解这一缺点的尝试包括构建非平凡依赖结构的切换方法。多变量是单变量分布的直接扩展。其参数、自由度、t分布族，包括[Demarta和McNeil，2005年]、[Embrechts et al.，2001年]和[Aas et al.，2009年]）中的TintProductions中的多变量、拉普拉斯、幂指数、Kotz分布等。这些资产。

这是由于在建模三个或更多变量时copula的数学复杂性。回归，见【Poon等人，2003年】和【Beine等人，2010年】。极端事件不仅来自资产价格的每日联合波动，也来自一些具有广泛影响的尾部冲击（如雷曼兄弟的倒闭），我们认识到，有不同的金融基础，或来自不同的部门或资产类别是非常必要的。而他们的优势在于，任何两个维度的成对尾部依赖性都可以根据其自身的参数维度覆盖率测试对条件分布的预测进行变化，并取得比所有竞争对手更好的性能。2下三角尾相关模型具有非对称重尾的单变量分布，并用它来模拟一些已知分布Zτ，τ的时变条件分位数函数∈ （0，1）：Q（τ|u，σ，u，v）=u+σZτeuZτA+1e-vZτA+1, （2） ZτtQ（τ|u，σ，u，v）u≥ 0伏≥ 0Zτ相对于标准正态分布，因此可以表示重尾分布。在本文中，我们提出了一个更简单的形式：Q（τ|u，σ，u，v）=u+σZτuZτA+v-ZτA+1:= u+σg（Zτ| u，v）。（3） u型≥ 1伏≥ 1Guv，适用于数值计算和分析。然后，我们认为这相当于对相应的knownzy=u+σg（z | u，v）yexactly方程（3）进行相同的变换，因为有以下引理：引理1XQX（τ）τ∈ （0，1）YXY=f（X）fYhas分位数函数QY（τ）=f（QX（τ））。z=[z，…，zn]>选项：u+Bz，其中u是平均向量，可以限制b为具有严格正对角项的下三角矩阵。我们对此进行了直接扩展，并提出了一个新的随机向量=[y，…，yn]>z=[z，…，zn]>zity=u+σg（z | u，v），y=u+σg（z | u，v）+σg（z | u，v）。yn=un+σn1g（z | un1，vn1）+σn2g（z | un2，vn2）+···+σnng（zn | unn，vnn）。（4） σii>0uij≥ 1vij≥ 1AA公司≥ 3A=4nu。

，un（n+n）/2通常的相关/标度参数σ，σ，σ，σnn，（n+n）/2右尾参数su，u，u，unn（n+n）/2v，v，v，vnnof参数为n+3（n+n）/2。u+Bzzjyizjg（zj | uij，vij）yij≤ iyyzyu=ui1，v=vi1，我≥ 1u=ui2，v=vi2，我≥ 2参数减少到3n+（n+n）/2.2.1我们建议的下三角的成对尾相关维数。所以在这一小节中，我们定性地证明了yhasyyyyyyyyyyyjτλDij（τ）=P{yi<Qyi（τ），yj<qyyj（τ）}/τ=10-3YiyjλDij（τ）的经验值。在此分析中，潜在z为标准正态。0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 52100.20.40.60.81代理下行尾依赖1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3v2100.20.40.60.81代理下行尾依赖0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4 5 53200.20.60.81代理下行尾依赖1.2 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.8 3v3200.20.40.60.81代理下尾依赖项pairy和y，两次打击是pairy和y的打击。我们分别更改参数σ和vy和y对改变y和y对的参数σ和vf。ui=0σii=1σij=0.5（i>j）uii=1vii=1.5ydown-tail相关性λD（τ）和λD（τ）相应改变。为了区分尾部依赖性和通常的相关性，我们还研究了通常的相关系数是如何相应变化的。结果如图1所示。在图1的第一个子批次中，当σ变化时，λD（τ）变化（blueyyλD（τ））σ主要决定通常的相关性。在第二个子批次中，图1的第三和第四个子批次中显示了代理下尾λD（τ）vyyyyyresults，其中可以看到σ确定了通常的相关性，并确定了y和y的下尾依赖性。yvijyiyjuijyijt在第4节中通过实验验证了这一点。请注意，Vi1、vi2、，Vij都应该对Yi和Yjb的尾部依赖性做出贡献，因为他们共享相同的latentz，zj。

我们相信维吉是决定自立的主导力量，因为其他人对YI和yj的自立做出了贡献-1很好。此外，σij相关性将导致负尾部依赖。与本文关注的正尾部相关性不同，它衡量的是当一个变量变为正极端，另一个变为负极端时的相关性，反之亦然，这在金融市场中也很常见。但幸运的是，我们的上述分析也很适用，可以得出类似的结论。2.2单因素尾部依赖模型真实世界的数据通常是高维的。在高维情况下，通常需要简化模型结构，减少参数数量。这也是因子分析背后的思想。一个因子模型是方程（4）中下三角模型的特例。算法1使用数据学习我们提出的尾部依赖模型的参数的算法。输入：K个观测值{y：K}Kk=1。yikis列向量y的第i个条目：k。参数：正常数A≥ 3和一组概率水平ψ (0, 1).输出：所有参数ui、σij、uij、vij（i≥ j） 在我们的模型中。1： 对于i=1，n do2：对于j=1，我- 1 do3：求解以下方程组，以获得学习的^σij，^uij，^vij：KXKk=1yikzljk=σijKXKk=1zljkg（zjk | uij，vij），l=1，3，5。（6） 4：结束5：yik=yik-圆周率-1j=1^σijg（zjk^uij，^vij）k=1，获得所学μi、σii、uii、vii的回归问题：最小μi、σii、uii、viiKKXk=1Xτ∈ψLτ（yik，Q（τ|ui，σii，uii，vii））。（7） 6：求解以下方程式以获得zi的实现，即zi1，ziK：yik=^ui+^σiig（ziK^uii，^vii）。（8） 7：结束8：返回学习参数^ui、^σij、^uij、^vij（i≥ j） 。对于市场范围内的或常见的变量，以及单个资产或单个变量，yn，我们将其建模为：yM=αM+βMg（zM | uM，vM），yi=αi+βig（zM | uMi，vMi）+γig（zi | ui，vi），i=1。

，n.（5）zM，z，Z是潜在的i.i.d.随机变量，例如标准正态分布。在金融背景下，YM可以是市场回报率，如标准普尔500指数（首先通过GARCH型模型过滤，见下文描述），uMvMzMasset returnyi（也经过过滤）。Yi分解为市场成分和特质成分。β是第i项资产对市场因素的平均敏感性，Umi和Vmicaniyitail与Ym以及彼此之间的依赖关系。ZM的极端实现将导致更多的额外影响，而βisolely无法捕捉，这是一种平均类型灵敏度。尾部依赖性增加，而尾部依赖性增加。特殊成分γig（zi | ui，vi）of ui，viwe专注于财务建模，该模型也可以应用于其他领域。3参数学习我们提出了一种递归类型学习算法，用数据拟合所提出的尾部依赖模型。该算法适用于任何z的选择。它是分位数回归和需要考虑下三角模型学习算法的方法的组合。我们在应用单因素版本时应该做的修改很简单。假设我们有kobservations{y:k}Kk=1y:kyikiyyregression[Koenker和Hallock，2001]可以用来学习y的参数，当一组确定的概率水平ψ 选择（0，1）：最小u，σ，u，vKKXk=1Xτ∈ψLτ（y1k，Q（τ|u，σ，u，v））。（9） LττLτ（y，q）=（τ- I（y<q））（y- q） ，其中iis指示器功能。关于ψ={0.01，0.02，…，0.98，0.99}，99个概率水平，请参见【Yan等人，2018年】。也可以接受充分覆盖区间（0，1）的其他较小集合，例如{0.01，0.05，0.1，…，0.9，0.95，0.99}，有21个级别。在解决上述优化以获得学习参数^u、^σ、^u、^v之后，可以反演方程（4）中的方程以获得zFromy1k的实现。我们用z表示它们。

，z1K。然后，为了学习y的参数，我们在方程zze[z]=0E[yz]=σE[zg（z | u，v）]中乘以y方程的两侧。用经验平均值代替预期会导致：KXKk=1y2kz1k=σKXKk=1z1kg（z1k | u，v）。（10） σ，u，vzz相反，我们得到了另外两个方程：KXKk=1y2kzl1k=σKXKk=1zl1kg（z1k | u，v），l=3，5。（11） 联合求解上述三个方程可以得到学习参数^σ、^u、^v。然后，我们考虑一个新的随机变量y=y-σg（z | u，v）=u+σg（z | u，v）y2k=y2k- ^σg（z1k | u，^v）Q（τ|u，σ，u，v）u，σ，u，vy，ynu=ui1v=vi1我≥ 1u=ui2v=vi2我≥ 2未知σijin方程（6）。3.1建模多元资产回报假设我们有资产负债表，且其在日内的回报率为arerit，i=1，n、 t=1，T、 使用最新信息对[r1t，…，rnt]>的条件分布建模- 1、我们不能忽视【Engle，1982】【Bollerslev，1986】。我们首先采用AR（1）-GARCH（1,1）-类模型分别描述每个hasset收益序列：rt=ut+σtεt，ut=γ+γrt-1，σt=β+β（σt-1εt-1） +βσt-1.（12）itn[ε1t，…，εnt]>三角形或单因子版本，并假设它们在时间t=1，…，为i.i.d，Tt[ε1t，…，εnt]>t=1，t可以使用正态、多变量、椭圆分布或copula方法代替。我们在第5.4节模拟实验中展示了比较结果在本节中，我们通过实验验证了我们模型的富尾依赖结构，并将其与最广泛使用的多变量重尾分布、多变量分布、，通过0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.100.20.40.60.81代理向下尾部依赖性0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.100.20.40.60.81代理向下尾部依赖性λDij（τ）τ维Alt分布，第二个来自我们使用t分布样本拟合的模型。

三条线表示三对尺寸。0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.100.20.40.60.81代理下行尾部相关性0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.100.20.40.60.81代理下行尾部相关性λDij（τ）τtour模型。三条线表示三对尺寸。zλDij（τ）=P{yi<Qyi（τ），yj<Qyj（τ）}/τijtτ[10-3，0.1]λDij（τ）τt fitted。不同颜色的线表示不同的维度对。我们看到两种模型生成集分布。这3条线的不同水平是由于对的相关性不同。latentzare利用这些样本生成了一个多变量分布。同样，代理λDij（τ）τtsubplot）无法生成与我们的模型（第一个子图）生成的线型图接近的线型图，这表明t分布无法捕获我们的尾部依赖结构。这证明了我们模型的柔性尾部依赖结构。5条件分布预测第3.1节所述的方法可以预测多个资产回报的条件分布。为了评估单变量风险值（VaR）预测，【Kupiec，1995】提出了一种无条件平均检验，用于检查测试期间VaR违规的比例是否等于概率变量（X，Y）和固定概率水平τ，假设aτ*求解以下方程：P{X<QX（τ*), Y<QY（τ*)} = τ、 （13）其中qx（τ*)andQY（τ*)areτ*-X和Y的边际分布的分位数。如果（X，Y）的区域化位于该区域[-∞, QX（τ*)] × [-∞, QY（τ*)], 我们说这是违法行为，否则就不是。违规概率明显为τ。解方程（13）得到τ*, 当分析分布未知时，我们可以对（X，Y）的许多样本使用二分法。{（Xt，Yt）}t{（Xt，Yt）}表1：无条件覆盖测试统计。（a） 第一个股票集团：苹果、IBM、微软。

（b） 第二位：苹果、摩根大通、沃尔玛。τ为0.01，且*表示假设在95%的置信度下被拒绝。括号中是违规次数与理想违规次数之比。（a） 方法\\配对1和2 1和3 2和3正常6.96*（10/21）0.39（18/21）0.83（25/21）t分布10.33*（8/21）2.50（14/21）0.15（19/21）Clayton copula12.38*（7/21）3.37（13/21）2.50（14/21）Gumbel copula0.83（25/21）3.66（30/21）15.54*（41/21）我们的模型1.19（16/21）0.24（23/21）3.66（30/21）（b）方法\\Pair 1&2 1&3 2&3 normal1.16（19/24）8.98*（11/24）0.19（22/24）t分布2.34（17/24）12.53*（9/24）0.41（21/24）Clayton copula2.34（17/24）14.62*（8/24）2.34（17/24）Gumbel copula3.00（33/24）3.99*(15/24)4.40*（35/24）我们的型号0.15（26/24）5.01*（14/24）是否发生违规的0.15（26/24）。理想情况下，该0或1序列应为i.i.d.Bernoulli分布的样本，参数为τ。为了检查该序列中的违规比例是否为τ，可以应用Kupiec的单变量检验[Kupiec，1995]。Kupiec检验的统计数据为：TK=2 log(1 -mT）T-米（公吨）米- 2个日志(1 - τ） T型-mτm, （14） 其中是序列的长度，并且是违规的数量。这个统计量渐近分布在[0+∞)作为具有1个自由度的卡方。统计数字为零意味着违规的比例正好是τ。该统计数据的较大值表明预测失败。在95%置信水平下，拒绝假设的阈值为3.84。在我们的实验中，我们τ=0.01高维。由此，我们可以看到模型是否捕获了成对尾部依赖关系。需要注意的是，在实验中，潜z始终是标准法线。5.1下三角模型分别从1986年3月14日和1980年12月15日开始，并于2019年2月20日结束。