最优拍卖期限：一种价格形成观点

此外，即使使用的方法给出了极限纳什均衡的唯一性，该极限也将强烈依赖于平滑过程。定理3.1的证明还提供了一种近似Va，1,0h（λ）的数值方法a、 λb） andVb，1,0h（λa、 λb） 使用一些积分微分方程的解，见附录C.3。这一点尤为重要，因为它使我们能够计算出当市场接受者处于纳什均衡时的最佳拍卖持续时间。这是因为定理2.1的作用E显式依赖于va，1,0h（λa、 λb） 和Vb，1,0h（λa、 λb） ，如以下推论所述。推论3.1。在纳什均衡下（λa、 λb） ，我们有[Iτop+h]=Va，1,0h（λa、 λb） +Vb，1,0h（λa、 λb） 。4一些欧洲股票的最佳拍卖持续时间我们在这里给出了在应用我们的方法推导最佳拍卖持续时间时在实际数据上获得的结果。我们考虑了非战略和战略市场接受者的两种情况，并与CLOB案例进行了比较。4.1数据描述2018年9月所有交易日，我们可以访问Euronextexchange上交易的77支流动性最强的股票的日内市场数据。对于每只股票，每笔交易都会报告以下信息：o交易时间戳。o交易量。o执行价格。o交易前的最佳出价和要价。o交易前的最佳出价和最佳询问量。为了去除一些异常值，我们在研究中丢弃了与1%的上分位数和下分位数有关的交易量。4.2模型参数校准市场数据为CLOB数据，而非拍卖数据。

尽管如此，我们仍然能够校准模型的参数，如下所示。4.2.1市场接受者参数市场接受者的行为以三个参数为特征：o他们在两次拍卖之间到达的强度ν。o市场订单量v.o其交易强度的上限和下限λ-和λ+。CLOB对应于拍卖持续零秒的情况。接下来，在我们的研究中，CLOB市场中的市场订单流由强度为ν的两个泊松过程Na和Nb给出。因此，我们通过每天的平均市场订单数除以交易日的持续时间来估算ν，并通过平均市场订单量来估算v。最后我们设置λ+=2ν和dλ-= ν/4.这种选择似乎是合理的，因为无论市场设计如何，市场订单流量都应该具有类似的大小顺序，以便代理商能够完成其元订单的执行。4.2.2做市商参数和价格波动性校准做市商的行为以三个参数为特征：ogi的方差σi≥0、我们假设σ等于我们根据Dayri和Rosenbaum（2015）的不确定性区域模型估计的资产的隐含价差做市商到达的强度微乎其微其供给函数K的斜率。设α为资产的刻度值。根据我们的模型，在CLOB情况下，当市场接受者到达时，LOB第一个限额内的平均可用容量，用e表示，满足=Kαe【Nmmτop】=Kαν+uν，第一个限额的平均平方容量，用表示，满足=Kαe[（Nmmτop）]=Kαν+ν（1+2νu）。这些结果是假设2和一些计算的直接结果。consequentlywe haveK=（2e-e）α-1和u=ν（eαK- 1).因此，我们可以通过e和的经验测量来估计u和K。

最后，我们根据基于五分钟抽样的交易价格实际波动率来估计有效价格的波动率σ。4.3数值结果利用我们的方法，我们在表1和表2中提供了泛欧交易所77只股票的最佳拍卖持续时间。我们给出了当假定市场接受者的泊松到达时，以及当考虑优化其交易成本时，导致纳什均衡的结果（这种情况下的数值方面见附录C.3）。第一列是股票名称。在泊松（分别为纳什）情况下，第二列（分别为第四列）是以秒为单位的最佳持续时间。第三个（分别为第四个）是最优持续情况和CLOB情况之间价格形成过程质量的相对差异：（E（0）- E（h*))/E（h*). 在“最佳持续时间”列中，我们提供了90%置信区间的估计最佳持续时间（相对于参数ν的估计值）。最佳持续时间范围基本上在0到10分钟之间，我们的结果对参数ν非常稳健。对于泊松市场接受者的最优拍卖持续时间为正的所有资产，纳什情况下的最优持续时间较小。一些资产的结构在泊松情形下是最优的。然而，在考虑纳什情况时，CLOB总是次优的。我们还指出，没有任何前瞻性结构解释（部门、资本化等）似乎可以解释资产之间最佳持续时间的差异。这些结果的微观结构基础有待进一步研究。如第3节所述，我们将做市商的交易强度限制在[λ]范围内-, λ+].根据数值实验，通过测试多个控制范围[λ-, λ+]，我们观察到最佳持续时间对这些参数非常稳健。

我们仍然注意到以下敏感性：如果我们允许较小的λ-不修改λ+，最优拍卖持续时间变大。这是因为λ很小-这意味着，当市场形势不好时，市场接受者可以发送更少的市场订单。这意味着E[Iτop+h]随h的增加而缓慢增加。这将E的最小值移动到更高的水平。对于对称原因，如果我们提高λ+而不改变λ-, 最佳拍卖持续时间变短。我们注意到，在泊松情况下，CLOB有时是最优的。否则，h=0和h=h的度量值的差异*通常不是很大。因此，即使ghCLOB市场通常是次优的，它们通常也会导致相当令人满意的市场微观结构。在BATS Cboe上，拍卖持续时间约为100ms，这与我们发现的典型最佳拍卖持续时间相比非常小。此外，根据Besson et al.（2019）的经验研究，基本上每个行动只涉及一个市场秩序。